4-土的抗剪强度与地基承载力ppt课件

1、第第4 4章章 土的抗剪强度与地基承载力土的抗剪强度与地基承载力E4.1 4.1 土的抗剪强度与极限平衡原理土的抗剪强度与极限平衡原理E4.2 4.2 土的剪切实验方法土的剪切实验方法 E4.3 4.3 不同排水条件时的剪切实验成果不同排水条件时的剪切实验成果E4.4 4.4 地基破坏型式和地基承载力地基破坏型式和地基承载力土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限才干土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限才干 工程实例地基承载力问题工程实例地基承载力问题1911年开工1913年完工谷仓自重20000吨1913年10月17日发现1小时内竖向沉降达30.5厘米，构造物向西倾斜，并在24小时内倾倒，谷仓西

2、端下沉7.32米，东端上抬1.52米。缘由：地基承载力不够，超载引发强度破坏而产生滑动。加拿大特朗斯康谷仓工程实例地基承载力问题工程实例地基承载力问题近代世界上最严重的建筑物破坏之一1940年水泥仓库装载水泥，使粘性土超载，引起地基土剪切破坏而滑动。倾斜45度，地基土被挤出达5.18米，23米外的办公楼也发生倾斜。美国纽约某水泥仓库4.1 土的抗剪强度与极限平衡原理土的抗剪强度与极限平衡原理4.1.1 库仑定律库仑定律17761776年，库仑根据砂土剪切实验得出年，库仑根据砂土剪切实验得出 f = tan 砂土砂土后来，根据粘性土剪切实验得出后来，根据粘性土剪切实验得出 f =c+ tan 粘

3、土粘土c 库仑定律：土的抗剪强库仑定律：土的抗剪强度是剪切面上的法向总度是剪切面上的法向总应力应力 的线性函数的线性函数 tanfcftan f f库伦公式库伦公式 tgcf cf 抗剪强度目的抗剪强度目的c:土的粘聚力土的粘聚力 :土的内摩擦角土的内摩擦角( (无粘性土：无粘性土：c=0)c=0) 土的抗剪强度普通可分为两部分：一部土的抗剪强度普通可分为两部分：一部分与颗粒间的法向应力有关，通常呈正比例分与颗粒间的法向应力有关，通常呈正比例关系，其本质是摩擦力；另一部分是与法向关系，其本质是摩擦力；另一部分是与法向应力无关的土粒之间的粘结力，通常称为粘应力无关的土粒之间的粘结力，通常称为粘聚

4、力。聚力。二、土体抗剪强度影响要素二、土体抗剪强度影响要素 摩擦力的两个来源摩擦力的两个来源 1. 1.滑动摩擦：剪切面土粒间外表的粗糙所产生滑动摩擦：剪切面土粒间外表的粗糙所产生的摩擦的摩擦 2. 2.咬合摩擦：土粒间相互嵌入所产生的咬合力咬合摩擦：土粒间相互嵌入所产生的咬合力 粘聚力：由土粒之间的胶结作用和电分子引力等要粘聚力：由土粒之间的胶结作用和电分子引力等要素构成素构成 抗剪强度影响要素抗剪强度影响要素 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土粒级配、土粒外形以及外表粗糙程度土粒级配、土粒外形以及外表粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘

5、粒含量、含水量以及土粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的构造的构造影响要素影响要素土的抗剪强度土的抗剪强度内在要素内在要素外在要素：实验时的排水条件等要素外在要素：实验时的排水条件等要素颗粒间的有效法向应力颗粒间的有效法向应力土的孔隙比土的孔隙比 密度密度e, e, 粒径级配粒径级配Cu, CcCu, Cc 颗粒的矿物成分：对于颗粒的矿物成分：对于：砂土：砂土 粘性土；粘性土； 高岭石高岭石 伊里石伊里石 蒙特石蒙特石 粒径的外形颗粒的棱角与长宽比粒径的外形颗粒的棱角与长宽比 在其他条件一样时：在其他条件一样时： 对于砂土，颗粒的棱角提高了内摩擦角对于砂土，颗粒的棱角提高了内摩擦角

6、对于碎石土，颗粒的棱角能够降低其内摩擦角对于碎石土，颗粒的棱角能够降低其内摩擦角影响土的摩擦强度的主要要素：影响土的摩擦强度的主要要素：表达方法表达方法土的抗剪强度土的抗剪强度总应力法：总应力强度目的总应力法：总应力强度目的有效应力法：有效应力强度目的有效应力法：有效应力强度目的uu cf 莫尔包线表示资料在不同应力作用下到莫尔包线表示资料在不同应力作用下到达极限形状时，滑动面上法向应力达极限形状时，滑动面上法向应力 与剪应与剪应力力 f f 的关系。的关系。莫尔包线莫尔包线 f =c+ tan 4.1.2 莫尔莫尔-库伦强度实际库伦强度实际 O z+ zx- xz x2 1 3rR222xz

7、xzr2xzR1Rr3Rrz x zx xz +- 1 三、摩尔三、摩尔-库仑强度实际库仑强度实际2. 应力莫尔圆应力莫尔圆大主应力：大主应力：小主应力小主应力:圆心：圆心：半径：半径：z按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转x按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转莫尔圆：代表一个土单元的应力形莫尔圆：代表一个土单元的应力形状；圆周上一点代表一个面上的两状；圆周上一点代表一个面上的两个应力个应力与与土体内一点处不同方位的截面上应力的集合剪应力土体内一点处不同方位的截面上应力的集合剪应力 和法向应力和法向应力 3 3 1 1 3 1 斜面上的应力斜面上的应力2cos212131312sin21314.1.3

8、 土中一点的应力形状土中一点的应力形状 O 1 31/2( 1 + 3 ) 2 A( , )土中某点的应土中某点的应力形状可用莫力形状可用莫尔应力圆描画尔应力圆描画 3 1 莫尔圆可以表示土体中一点的应力形状，莫尔圆可以表示土体中一点的应力形状，莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相应平面上的正应力和剪应力。应平面上的正应力和剪应力。应力圆与强度线相离：应力圆与强度线相离： 强度线强度线应力圆与强度线相切：应力圆与强度线相切：应力圆与强度线相割：应力圆与强度线相割：极限应极限应力圆力圆f f f 破坏形状破坏形状 4.1.4 土的极限平衡条件土的极限平衡条件莫

9、尔库仑破坏准那么莫尔库仑破坏准那么 3 1c f2 fA cctg 1/2( 1 + 3 )313121cot21sinc245tan2245tan231ooc245tan2245tan213ooc无粘性土：无粘性土：c=0c=0245tan231o245tan213o粘性土：粘性土：tg cfABDOf极限平衡条件莫尔库仑破坏准那么极限应力圆破坏应力圆剪切破坏面粘性土的极限平衡条件 1= 3tg2(45+/2)2ctg (45+/2) 3= 1tg2(45/2)2ctg (45/2)无粘性土的极限平衡条件1= 3tg2(45+/2)1= 3tg2(45+/2)3= 1tg2(453= 1tg

10、2(45/2)/2) )245( 土体处于极限平衡形状时，破坏面与大主应力作土体处于极限平衡形状时，破坏面与大主应力作用面的夹角为用面的夹角为 f f f2 f 3 1c A cctg 1/2( 1 + 3 )2459021f45max阐明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最阐明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成大剪应力面成 / 2 / 2的夹角。因此，土的剪切破的夹角。因此，土的剪切破坏并不是由最大剪应力坏并不是由最大剪应力maxmax所控制。所控制。 max O c 1f 32 tanfc290 3 1f45 /2破裂面破裂面2 6. 滑裂面的位置滑裂面的位置 与大主应力

11、面夹角：与大主应力面夹角： =45 + /2三、摩尔三、摩尔-库仑强度实际库仑强度实际土的极限平衡条件五、例题分析五、例题分析 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主应力为200kPa。经过实验测得土的抗剪强度目的c=15 kPa， =20o。试问该单元土体处于何种形状？单元土体最大剪应力出如今哪个面上，能否会沿剪应力最大的面发生剪破？【解答】【解答】知知 1=430kPa1=430kPa， 3=200kPa3=200kPa，c=15kPac=15kPa， =20o =20o 1.1.计算法计算法kPacoof8 .450245tan2245tan231计算结果阐明：计算结果

12、阐明： 1f1f大于该单元土体实践大主应力大于该单元土体实践大主应力 1 1，实践应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，实践应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处于弹性平衡形状该单元土体处于弹性平衡形状 kPacoof8 .189245tan2245tan213计算结果阐明：计算结果阐明： 3f 3f小于该单元土体实践小主应小于该单元土体实践小主应力力 3 3，实践应力圆半径小于极限应力圆半径，实践应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单元土体处于弹性平衡形状所以，该单元土体处于弹性平衡形状 在剪切面上在剪切面上 552459021fkPaf7.2752cos21213131kPaf

13、1 .1082sin2131库仑定律库仑定律 kPacf3 .115tan 由于由于f ，所以，该单元土体处于弹性平衡形状，所以，该单元土体处于弹性平衡形状 2.2.图解法图解法 c 1 1f 3f实践应力圆实践应力圆极限应力圆极限应力圆最大剪应力与主应力作用面成最大剪应力与主应力作用面成45o45okPa11590sin2131max最大剪应力面上的法向应力最大剪应力面上的法向应力kPa31590cos21213131库仑定律库仑定律 kPacf7 .129tan最大剪应力面上最大剪应力面上f 1/3 A1/3剪切过程中发生剪胀：剪切过程中发生剪胀： A1/3 ( A1/3 (甚至能够甚至能

14、够A0A0，u 0 u 0 v优点：优点：v1 应力形状和应力应力形状和应力途径明确；途径明确；v2 排水条件清楚，排水条件清楚，可控制；可控制；v3 破坏面不是人为破坏面不是人为固定的；固定的；v4 实验单元体实验实验单元体实验v缺陷：缺陷：v设备相对复杂，现设备相对复杂，现场无法实验场无法实验阐明：阐明： 3 30 0 即为无侧限抗压强度实验即为无侧限抗压强度实验优点和缺陷优点和缺陷v普通适用于测定软粘土普通适用于测定软粘土的不排水强度目的；的不排水强度目的；v钻孔到指定的土层，插钻孔到指定的土层，插入十字形的探头；入十字形的探头；v经过施加的扭矩计算土经过施加的扭矩计算土的抗剪强度的抗剪

15、强度3、十字板剪切实验、十字板剪切实验21maxMMMfvfh时：ffHDDMMM262321max)3(22maxHDDMffhDfhDrrrM6d2232/01fvDDHM22M1H HDM2ququ加压加压框架框架量表量表量力环量力环升降升降螺杆螺杆无侧限紧缩仪无侧限紧缩仪 3=0试试样样4.3.3 无侧限抗压强度实验无侧限抗压强度实验无侧限无侧限紧缩仪紧缩仪 0cu0 u 无侧限抗压强度实验无侧限抗压强度实验qu无侧限抗压强度实验所得的极限无侧限抗压强度实验所得的极限应力圆的程度切线就是破坏包线应力圆的程度切线就是破坏包线2uufqc 无侧限抗压强度实验无侧限抗压强度实验极限应力圆极限

16、应力圆不排水强度不排水强度4.4 4.4 地基破坏型式和地基地基破坏型式和地基承载力承载力一、地基承载力定义一、地基承载力定义 极限承载力极限承载力 承载地基在发生剪切破承载地基在发生剪切破坏时的荷载强度坏时的荷载强度 地基破坏方式地基破坏方式二、二、 地基破坏的方式地基破坏的方式 地基破坏主要是由于根底下持力层抗地基破坏主要是由于根底下持力层抗剪强度不够，土体产生剪切破坏所致，剪强度不够，土体产生剪切破坏所致，地基的破坏方式可分为：地基的破坏方式可分为：1. 1.整体破坏整体破坏 密实砂土，巩固粘土密实砂土，巩固粘土2.2.部分剪切破坏部分剪切破坏 土质较软土质较软3.3.冲剪破坏冲剪破坏

17、软粘土，深埋软粘土，深埋2.2.部分剪切部分剪切 松软地基，埋深较大；松软地基，埋深较大；曲线开场就是非线性，曲线开场就是非线性，没有明显的骤降段。没有明显的骤降段。3.3.冲剪破坏冲剪破坏松软地基，埋深较大；松软地基，埋深较大；荷载板几乎荷载板几乎垂直下切，两侧无土体垂直下切，两侧无土体隆起。隆起。1. 1.整体破坏整体破坏 土质坚实土质坚实, ,根底埋深根底埋深浅；曲线开场近直线，浅；曲线开场近直线，随后沉降陡增，两侧随后沉降陡增，两侧土体隆起。土体隆起。 1 1整体破坏整体破坏PS 2 2部分剪切部分剪切PS 3 3冲剪破坏冲剪破坏PS深深土土层层外外表表土土三、三、 地基破坏的方式特征

18、地基破坏的方式特征某谷仓的地基整体破坏1940年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆水泥仓地基水泥仓地基整体破坏整体破坏蓝粘土蓝粘土石头和粘土石头和粘土地基土能够的滑动方向地基土能够的滑动方向岩石岩石办公楼办公楼外墙外墙黄粘土黄粘土在软粘土上的在软粘土上的密砂地基的冲密砂地基的冲剪破坏剪破坏相邻建筑物施工引起的原有建筑物的部分倾斜相邻建筑物施工引起的原有建筑物的部分倾斜软粘土地基软粘土地基一、荷载沉降曲线一、荷载沉降曲线pcrpupcr pu临塑荷载临塑荷载延续滑动面延续滑动面和极限荷载和极限荷载塑性区开展塑性区开展和临界荷载和临界荷载pcr pu地基土开场出现剪切破

19、坏地基土开场出现剪切破坏s延续滑动面延续滑动面地基的临塑荷载和临界荷载地基的临塑荷载和临界荷载允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力-调查地基中塑性区的开展调查地基中塑性区的开展 地基土中某一点应力形状： ， 极限平衡应力形状塑性区sin23131ctgc二、条形荷载塑性区的计算二、条形荷载塑性区的计算 自重应力：自重应力： s1=s1= (d+z) (d+z) s3=k0 s3=k0 (d+z) (d+z) 弹性区的附加应力：弹性区的附加应力： 合力合力= = 1 1， 3 3 设设k0 =1.0k0 =1.0)2sin2(3 , 1Dp DzM2三

20、、塑性区的计算三、塑性区的计算 弹性区的合力： 极限平衡条件：)()2sin2 (3 , 1zDDpsin23131ctgc DzM2将应力代入极限平衡将应力代入极限平衡条件式条件式2 2，表示，表示该点既满足弹性区；该点既满足弹性区；也满足塑性区也满足塑性区是弹是弹塑像区的边境。在荷塑像区的边境。在荷载载p p作用下，得到如作用下，得到如下边境方程：下边境方程：z=f(z=f( ) ) 3 3 DzM2DctgcDpz)2sin2sin(DctgcDpz)2sin2sin(四、弹塑区边境方程四、弹塑区边境方程五、塑性区的最大深度五、塑性区的最大深度zmaxzmax塑性区的最大深度Zmax22

21、0z DM2DctgcDpz)2sin2sin( 对应对应Zmax=0临塑荷载；临塑荷载； Pcr =Nq d+Ncc Nq、Nc承载力系数，可以按照下式承载力系数，可以按照下式进展计算或查表进展计算或查表7.1p161。 Nq Nc N Pcr 1+ / ctg - /2+ ) (1- Nq )ctg 0 各种临界荷载的承载力系数各种临界荷载的承载力系数 Nq Nc N Pcr 1+ / ctg - /2+ ) (1- Nq )ctg 0 1、极限形状、极限形状构造或构造的一部分超越某一特定形状构造或构造的一部分超越某一特定形状 而不能满足设而不能满足设计规定的某一功能要求时计规定的某一功能

22、要求时 这一特定形状称为构造对于这一特定形状称为构造对于该功能的极限形状该功能的极限形状2.承载才干极限形状承载才干极限形状 普通是构造的内力超越其承载才干普通是构造的内力超越其承载才干3、正常运用极限形状、正常运用极限形状 普通是以构造的变形、裂痕和振动参数超越设计允许普通是以构造的变形、裂痕和振动参数超越设计允许的限值为根据的限值为根据根据承载才干极限形状确定地基的承载力根据承载才干极限形状确定地基的承载力地基极限承载力的计算地基极限承载力的计算一、根本概念一、根本概念二、普朗特二、普朗特- -瑞斯纳极限承载力公式瑞斯纳极限承载力公式1、极限平衡实际、极限平衡实际1平衡方程：平衡方程：2极

23、限平衡条件极限平衡条件3 假设与边境条件假设与边境条件2、普朗特、普朗特-瑞斯纳承载力公式瑞斯纳承载力公式1 条形根底地基的滑裂面外形条形根底地基的滑裂面外形2 极限承载力极限承载力puD D3、平面问题的平衡方程、平面问题的平衡方程xzxzz10zxxzx24、极限平衡条件、极限平衡条件Sincctg231313 z zx x xz5 5、普朗特、普朗特(Prandtl)(Prandtl)的根本假设的根本假设1. 根底底面是绝对光滑的，保证竖直荷载是主应力2. 无重介质的假设：即在式1中=0：根据公式根据公式1 1、2 2和和3 3以及边境条件，利用塑性力以及边境条件，利用塑性力学中的滑移线

24、法可以求解条形根底的地基承载力学中的滑移线法可以求解条形根底的地基承载力 Pu Pu这一假定下的准确解或解析解这一假定下的准确解或解析解. .D D6 6、极限平衡区与滑裂面的外形、极限平衡区与滑裂面的外形无重介质地基的滑裂线网无重介质地基的滑裂线网BEFBp实践地面实践地面DC1 1朗肯自动区：朗肯自动区： pu pu为大主应为大主应 力，与程度方向夹角力，与程度方向夹角45452 22 2过度区：过度区：r=r0e r=r0e tg tg3 3朗肯被动区：程度方向为大朗肯被动区：程度方向为大主应力，与程度方向夹角主应力，与程度方向夹角4545- - 2 27 7、地基中的极限平衡区、地基中

25、的极限平衡区BEFBp实践地面实践地面DCIIIIIIr0r 1 1、I I 区区垂直应力垂直应力pupu为大主应力，为大主应力，与程度方向夹角与程度方向夹角45452 2=pu kapuPu2III 区程度方向为大主应力，程度方向为大主应力，与程度方向夹角与程度方向夹角4545- - 2 2 3= D 1 kp Dq=D3区：区： 过度区过度区极限平衡第二区：极限平衡第二区：r=r0e r=r0e tgtg r0r 作用在隔离体上的力：作用在隔离体上的力：pu pu 、 D D 、pa pa 、pp pp 、c c、R R一切力对一切力对A A点力矩平衡点力矩平衡puR4隔离体隔离体r0rA

26、pppa Dc aauaKcKpp2pppKcqKp2r=r0e r=r0e tgtg = = R R过顶点过顶点A Atgtg =dr/ r d=dr/ r d =r0e =r0e tgtg d d tg tg =r0e =r0e tgtg d d =tg =tg d Rdrdlrd = A+M1：puOA =B/2 +M2： paOC= B/2 tg(45+/2) -M3: cCE=dl-M4: ppGE=B/2e/2tg -M5: D AG= B/2 tg(45+/2) e /2tg puR隔离体隔离体r0rApppa Dc 8、极限承载力puctgNNtgeNCNDNpqctgqcqu

27、) 1()245(2 Nq, Nc: 承载力系数承载力系数二、太沙基承载力公式1、根本条件2、假设的滑裂面外形3、极限承载力公式1、根本条件1思索地基土的自重思索地基土的自重 基底土的分量基底土的分量02基底可以是粗糙的基底可以是粗糙的0=0 (不会超越不会超越,为什么为什么?)3忽略基底以上部分土本身的阻力忽略基底以上部分土本身的阻力,简化为上部均布荷载简化为上部均布荷载 q= DD mD2、假设的滑裂面外形被动区被动区过渡区过渡区刚性核刚性核Ep=Ep1+Ep2+Ep3Ep=Ep1+Ep2+Ep3 Wp uB3 3、思索刚性核的平衡、思索刚性核的平衡(1)(1)当基底绝对粗糙当基底绝对粗糙

28、 时，夹角为时，夹角为；(2) (2) 思索刚性核的平衡：思索刚性核的平衡： 荷载：荷载： p u p u 自重：自重：WW 粘聚力：粘聚力：C C 被动土压力被动土压力EpEpEp1Ep1：土体自重：土体自重Ep2Ep2：滑裂面上粘聚力：滑裂面上粘聚力Ep3 Ep3 ：侧向荷载：侧向荷载qcuqNcNNBp2232221coscos1cos2pqpcpkNtgkNktgN太沙基公式中的承载力因数 N、Nq、Nc查图7.8，以为变量比普朗特-瑞斯纳承载力公式偏大，由于思索了基底摩擦和土体自重二部分剪切破坏非整体破坏t tg g3 32 2t tg gc c3 32 2c c极限承载力极限承载力

29、pupu的组成的组成 BN /2cNc DqNq极限承载力的三部分极限承载力的三部分qcqNcNNB2滑动土体自重产生的抗力滑动土体自重产生的抗力滑裂面上的粘聚力产生的抗力滑裂面上的粘聚力产生的抗力侧荷载侧荷载D D产生的抗产生的抗力力(1) (1) 影响滑裂面外形的大小，承影响滑裂面外形的大小，承载力因数的大小载力因数的大小. .滑动土体的体积滑动土体的体积, q, q的分布范围的分布范围, , 滑裂面的大小滑裂面的大小. .pu(1) 的影响的影响pu 影响滑裂面外形的大小，承影响滑裂面外形的大小，承载力因数的大小载力因数的大小. .滑动土体的体滑动土体的体积积, q, q的分布范围的分布

30、范围, , 滑裂面的大滑裂面的大小小. .(2) (2) 宽度宽度B B添加为添加为2B,2B,滑动体体积添加为原来的滑动体体积添加为原来的2222倍倍( (提供的抗力提供的抗力),),由此添加的承载力添加为原来的由此添加的承载力添加为原来的2 2倍倍.(.( BN BN/2/2线性添加线性添加B B添加，添加，q q的分布面积线性添加，的分布面积线性添加，qNqqNq不变。不变。B B添加，添加，滑裂面面积线性添加，滑裂面面积线性添加， cNc cNc不变不变pupu(3) qNq,(3) qNq,与侧面荷载大小，和荷载分布范围有关与侧面荷载大小，和荷载分布范围有关- -滑裂面外形有关。滑裂

31、面外形与滑裂面外形有关。滑裂面外形与有关。有关。 Nq, Nq, 是是的函数的函数pupu(4) cNc,(4) cNc,与粘聚力，和滑裂面长度有关与粘聚力，和滑裂面长度有关-滑裂面滑裂面外形有关。滑裂面外形与外形有关。滑裂面外形与有关。有关。 Nc, Nc, 是是的涵的涵数数pu极限承载力实际界和半实际解极限承载力实际界和半实际解1 Prantl1 Prantl解解 假设和滑裂面外形假设和滑裂面外形2 2 太沙基解，普通解方式太沙基解，普通解方式3 3 极限承载力的影响要素极限承载力的影响要素 , c, , c, ，D, D, B,B,BEFBp实践地面实践地面CIIIIIID45o /245o /2qcuqNcNNBp2三三 、地基的允许承载力、地基的允许承载力1允许承载力允许承载力f及影响要素及影响要素 f pu / Fs, s s特征值特征值fa(设计承载力设计承载力)2.2.部分塑性区部分塑性区2地基接受荷载的不同阶段地基接受荷载的不同阶段 弹性阶段弹性阶段- - 临塑荷载临塑荷载3. 极限承载力极限承载力3 3、地基承载力设计值、地基承载力设计值f f 确实定方法：确实定方法： 要求较高：要求较高：f = Pcr 普通情况下：普通情况下： f = P1/4 或或 P1/3 在中国在中国取取P1/4P1/4或者：或者： 用极限荷载计算：用极限荷载计算