核心素养提升练八25

1、温馨提示：此套题为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养提升练八对数函数臥州”力(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1. 若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且1)的反函数，且f(2)=1,则f(x)=()1Aog 2XB. 一1 x2C.log ;xD.2【解析】选A.由题意知f(x)=log aX(a>0,且a勺)，因为 f(2)=1,所以 loga2=1,所以 a=2.所以 f(x)=log 2X.2. 化简 -'_' I +log ,得()A. 2B.2-2lo

2、g 23C.-2D.2log 23-2(fI【解析】选B.一 ='-J _=2-log 23.所以原式 1=2-log 23+log23 =2-2log 23.卩ogz尤注> 0,f13. 已知函数f(x)二；则f(f(1)+fI.二的值是()3 + 1,"0K2/A.5B.3C.-1D.【解析】选A.因为f(1)=log2l=0,所以f(f(1)=f(0)=2.因为logs<0,所以f- 二+1所以 f(f(1)+f.二=2+3=5.4. (2018 鞍山模拟)设 a=log25,b=log 415,c=20.5,则 a,b,c 的大小关系为A.a>c&g

3、t;bC.c>b>aB. a>b>cD.c>a>b【解析】 选 B.因为 a=log 25>log 24=2,2=log 416>b=log415>log48=1.5,c=2 0.5= _ ,所以a,b,c的大小关系为a>b>c.5. 函数f(x)=x a满足f(2)=4,那么函数g(x)=|log a(x+1)|的图象大致为(【解析】选C.方法一：因为f(2)=4,所以2a=4,解得a=2,所以 g(x)=|log 2(x+1)|(log2 ix + 1) 3x> 0,log2 (x+l)3-l<x <0,所

4、以当x初时，函数g(x)单调递增，且g(0)=0;当-1<x<0时，函数g(x)单调递减.方法二:由 f(2)=4,即 2a=4 得 a=2,所以g(x)=|log 2(x+1)|,函数g(x)是由函数y=|log2x|向左平移一个单位得到的，只有C项符合.6. 已知函数f(x)为奇函数，当x>0时,f(x)=log 2X,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是 ()A.-1,0) U 1,+ 乂)B.(-1,0) U (1,+ 乂)C. (-1,0D.1,+ 乂)【解析】选B.当x>0时,f(x)=log 2X,由 f(x)>0 得 log2X>0

5、,所以 x>1,同理当0<xv1时f(x)<0,根据函数图象关于原点对称可得当-1vx<0时,f(x)>0.7. (2017 北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M约为3361,而可80泌观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是(参考A数据:lg 3 - 0.48)()33537393A.10B.10C.10D.10【解析】 选 D.由题意,lg =lg=lg3361 -lg1080=361lg 3-80lg 10 P61 >0.48-80A 10>1=93.28.:f又 lg 1033=33,lg 10 53

6、=53,lg 10 73=73,lg 10 93=93,故与 最接近的是 1093.A二、填空题(每小题5分,共15分)8. 计算:(lg 2)2+lg 2 lg 50+lg 25=.【解析】原式=2lg 5+lg 2(1+lg 5)+(lg 2) =2lg 5+lg 2(1+lg 5+lg 2)=2lg 5+2lg 2=2.答案：29. (2018 青岛模拟)已知函数y=loga(x-1)(a>0,a半1)的图象过定点 A,若点A也在函数f(x)=2 x+b的图象上，则f(log 23)=. |世纪金榜导学号【解析】由题意得A(2,0),因此f(2)=4+b=0,b=-4,所以f(x)

7、=2 x-4,所以f(log23) =3-4=-1.答案：-110. (2018 渭南模拟)已知log a-<1,那么a的取值范围是.世纪金榜【解析】导学号loga<1,即 loga<logaa.443当a>1时，严所以a>1.当 0<a<1 时,>a,所以 0<a< .3所以a的取值范围是0<a<-或a>1.3答案:0<a<-或a>14廿捉叶纠(20分钟40分)1. (5 分)(2018 宜宾模拟)已知函数 f(x)=|lg x|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b), 则 a+2b

8、的取值范围是()C.（3,+ 乂）D.3,+ 乂）龙熬圆学子梦想铸金字品牌1【解析】选C.因为f(a)二f(b),所以|lg a|=|lg b|, 所以a=b(舍去),或b=,所 a22以a+2b=a+ ,又0<a<b,所以0<a<1<b,令f(a)=a+,由“对勾”函数的性质知函数aa2f(a)在aqo,1)上为减函数,所以f(a)>f(1)=1+ -=3,即a+2b的取值范围是 （3,+ X）.（2+ +f 二二=673（a+b），ex / e 2. （5分）已知函数f（x）=ln ,若f+f2 020/e-x则a2+b2的最小值为（）9A.6B.-C.

9、9D.122【解析】选B.因为f(x)+f(e-x)=2,2 Q19e+ =2 019,所以 673(a+b)=2 019,所以 a+b=3.(a+h)2 9所以a2+b2 >=一,当且仅当a=b时取等号.2 23. (5分)(2018 兰州模拟)已知函数y=logax(2 < x<4)的最大值比最小值大1,则a的值为【解析】当 a>1 时,y=logax（2 <x詔）为增函数,ymax=loga4,ymin = loga2. 所以 loga4-loga2=1,即 loga2=1 所以 a=2.当0<a<1时,y=logax（2纟詔）为减函数,ymax

10、 =loga2,y min =log a4.1 所以 Ioga2-loga4=1,即-loga2=1,所以 a=.1答案：2或24. (12 分)设 f(x)=log a(1+x)+log a(3-x)(a>0,a 工 1),且 f(1)=2.世纪金榜导 学号(1)求a的值及f(x)的定义域. 求f(x)在区间花上的最大值.【解析】(1)因为f(1)=2,所以 loga4=2(a>0,a 为),If x>0,所以a=2.由"得-1<x<3,3-x> 0,所以函数f(x)的定义域为(-1,3).f(x)=log 2(1+x)+log 2(3-x)=l

11、og 2(1+x)(3-x)=log 2-(x-1)2+4,所以当 x q-1,1时,f(x)是增函数；当x 6(1,3)时,f(x)是减函数，故函数f(x)在卜；上的最大值是f(1)=log 24=2.1 X 5. (13分)已知函数f(x)= ;+ln. |世纪金榜导学号(1)求证：存在定点M,使得函数f(x)图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上，并求出点M的坐标.,其中N且n2,求S 018.【解析】(1)显然函数f(x)的定义域为(0,1),设M的坐标为(a,b),则1 X 12"f(x)+f(2a-x)= +ln + +ln2计21如+畫=1+ln=2b,-x2+2ojc41-2a对任意xqo,1)恒成立，于是11 二 2b,1解得a=b 所以存在定点Mi)*,使得函数f(x)在图象上任意一点P关于M点对称的点Q 也在函数f(x)的图象上.由(1)得 f(x)+f(1-x)=1,/1/2 f n-2因为 Sn二f 一 +f 一