材料科学与工程基础第三章答案

1、3.8铁具有BCC晶体结构，原子半径为 0.124 nm,原子量为55.85g/mol。计算其密度并与实验值进行比较。答：BCC吉构，其原子半径与晶胞边长之间的关系为：a = 4 F? 3 = 4 0.124/1.732 nm 二 0.286 nm333233V = a = (0.286 nm) 二 0.02334 nm 二 2.33410 cmBCC吉构的晶胞含有2个原子，其质量为：m二 2 55.85g/(6.023 1023) = 1.855102 g密度为 '二 1.855 10也 g/(2.334 10,3用)=7.95g/cm 33.9计算铱原子的半径，已知Ir具有FCC晶

2、体结构，密度为22.4 g/cm ,原子量为 192.2 g/mol。答：先求出晶胞边长a,再根据FCC晶体结构中a与原子半径R的关 系求艮FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为 4,二 4 192.2g/(6.0231023 a3 cni) = 22.4g/cm3，求得 a = 0.3848nm由 a = 2 2 R 求得 R=2 a/4 = 1.4140.3848 nm/4 = 0.136 nm3.10计算钒原子的半径，已知 V具有BCC晶体结构，密度为5.96g/cm3，原子量为 50.9 g/mol。答：先求出晶胞边长a,再根据BCC晶体结构中a与原子半径R的关 系求F。BCC晶体结构中

3、一个晶胞中的原子数为 2,P = 2 汇50.9g/(6.023 汇 102冬a3 cmi) = 5.96 g/cm 3,求得 a = 0.305 nm由 a = 4R 3 求得 R=3 a/4 = 1.7320.305 nm/4 = 0.132 nm3.11 一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。如果其原子量为70.4 g/mol ,原子半径为0.126 nm ,计算其密度。答：根据所给出的晶体结构得知，a = 2 R =2 0.126 nm二0.252 nm一个晶胞含有1个原子，密度为：，=1 70.4g/(6.0231023 0.2523 10亦)=7.304 g/cm

4、33.12Zr具有HCP晶体结构，密度为6.51 g/cm(a) 晶胞的体积为多少？用m表示(b) 如果c/ a之比为1.593，计算c和a值对于HCP每个晶胞有6个原子，Mr = 91.2g/mol.因此： _ 晶胞(b)求得 a =3.231 10“ m = 0.323 nm, c =1.593 a =0.515 nm3.13利用原子量，晶体结构，和书中给出的原子半径数据，计算Pb,Cr, Cu和Co的理想密度，并与书中的实验数据做比较。Co的c/a之比为1.623。3.14 铑(Rh)的原子半径为0.1345 nm，密度为12.41 g/cm3。确定其晶体结构是否为FCC或 BCC晶体结

5、构。3.15下面列出的表为3种假定合金的原子量，密度和原子半径。判断每种合金，其晶体结构是否为 FCC BCC或简单立方，并证明你的结论。简单立方晶胞示在图3.40 中。合原子量密度原子半径金(g/mol)(g/cm3)(nm)A77.48.220.125B107.613.420.133C127.39.230.142答：(1)23单个原子质量：77.4/(6.0210 ) = 1.28572210 g贝卩：n/VC = 8.22 101g/(1.2857 10七 g nmi) = 63.934 nm (2) 单个原子质量：107.6/(6.021023) = 1.78710二 g贝卩：n/VC

6、=13.42 10g心.787 10丄 g nmi) = 75.098 nm 若为简单立方：V= a3 =(2 R)3 =(2 0.133) 3 = 0.01882 nm 3贝卩：n = 1.41与简单立方晶胞存在1个原子不符， 故不是简单立方结构。若为面心立方：VC= a3=(2 R)3 =(2 1.414 0.133) 3 = 0.0532 nn贝n二3.996与面心立方晶胞存在4个原子相符，因此是面心立方结构。3.16锡晶胞具有四方(tetrag on al) 对称，晶格常数 a和b各为0.583和0.318 nm如果其密度，原子量和原子半径各为7.30 g/cm3,118.69 g/m

7、ol和0.151 nm ,计算其原子致密度。答：晶胞体积为：VC = a2b =0.5832 0.318 = 0.1081 nm四方晶胞有几个独立原子：3.17碘具有正交晶胞，其晶格常数a, b,和c各为0.479, 0.725和 0.978 nm。(a)如果原子致密度和原子半径各为 0.547和0.177 nm, 确定晶胞中的原子数。(b)碘的原子量为126.91 g/mol ;计算其密 度。答：(a)单个原子体积：晶胞体积：VC = abc = 0.479 0.725 0.978 = 0.3396晶胞中的原子数为: 原子晶胞(b)单个原子体积：p _3.18 Ti具有HCP晶胞，其晶格常数

8、之比c/a为1.58。如果Ti原子 的半径为0.1445 nm，(a)确定晶胞体积，(b)计算Ti的密度，并 与文献值进行比较。3.19 Zn具有HCR晶体结构，c/a之比为1.856，其密度为7.13 g/cm3。 计算Zn的原子半径。3.20 Re具有HCP体结构，原子半径为0.137 nm, c/a之比为1.615。 计算Re晶胞的体积。答：Re具有 HCP晶体结构，贝卩 a = 2R = 2 0.137 = 0.274nm2六边形底面积 A: A = a sin60咚a© = 0.274令汇/2 = 0.1952nm晶胞的体积：A c = 0.195 1.615 a =0.1

9、950.2741.615=0.0863 nm3.21下面是一个假想金属的晶胞，（a）这一晶胞属于哪个晶系？（b）属于哪个晶体结构？ （c）计算材料的密度，已知原子量为141 g/mol。u.4u n m答：属正方晶系，体心正方结构。晶胞体积：0.4 0.3 0.3 = 0.036 （nm3）单个原子质量：141g/（6.02 1023） = 2.34210，2 （g）密度：2.34210 30.036 =3.22 金属间化合物AuCu晶胞为：（1）边长为0.374 nm的立方晶胞（2）Au原子位于立方体的所有8个角上（3）Cu原子位于立方体6个面的中心。3.23 金属间化合物AuCu晶胞为：(

10、1) 四方晶胞，边长 a = 0.289 nm ; c = 0.367 nm(2) Au原子位于立方体的所有8个角上(3) Cu原子位于立方体中心。3.24画出体心和正交晶体结构的草图。3.25对于陶瓷化合物，决定晶体结构的组元离子的两个特征是什 么？答：离子半径和电荷决定晶体结构CBD =109283.26证明配位数为4时，阳离子与阴离子半径之比最小值为 0.225BCD = BDC = (180 -109 28 )/2=35 16BC = BD = r a + r c； CD = 2 r a1.154 r a = 0.944 r a + 0.944 r c等式两边用ra相除，并整理得：0.

11、21 = 0.944 (柑“) 即有：rC/rA = 0.2233.27证明配位数为6时，阳离子与阴离子半径之比最小值为 0.414 提示：利用NaCI晶体结构，并假设阴离子和阳离子在立方体边和面 对角线相切。如图所示：考虑GHF三角形,则有:GH = 5 + rc = HFGF =2 rA ;GFsi n45 = GH,则有 2 rA /2 = rA + rc等式两边用rA相除:即有：rC rA = 1.414 -1 = 0.4143.28证明配位数为8时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。答:3.29根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构:(a) Csl (b) NiO (c

12、) KI (d) NiS，证明结果。答：r(Cs+) : 0.170 ； r(Ni 2+) : 0.069 ； r(K+) : 0.138 ；2 2r(I : 0.220 ； r(O ) : 0.140 ； r(S ) : 0.184 ；(1) 一 一；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是 8,预测的晶体结构是氯化铯型晶体结 构。+ 2(2) 0.414 < r(Ni)/r(O) = 0.069/0.14 = 0.493 < 0.732； 根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6,预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。(3) 0.414 < r(K+)/ r(I )

13、 = 0.138/0.220 = 0.627 < 0.732;根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6，预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。(4) 0.225 < r(Ni2+)/ r(S2_) = 0.069/0.184 = 0.375 < 0.414 ;根 据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是 4，预测的晶体结 构是闪锌矿型。3.30表3.4中哪些阳离子能够形成氯化铯型晶体结构的碘化物。1 able 3 4 lutiic Radii tor Several Cation and Atiiuns(for a Cuurdiiuition Number of 6)(a

14、tion(he)A nianJonie Rail ins1 fHIllAP*0053Br0 I9G盼O.L36ci-0.181W0 100F-0 133C s+0. II 7(r0.220F00.077o2-0.140F严0.0G9s-0.184K*1)1 :讯M严0.072Mif+0.102N1J-0.060厲“Th0.061氯化铯型晶体结构中，阳离子的配位数为8,要求阳离子与阴离子的半径之比的范围在 0.732 < rA/rr< 1.0，则 0.732 0.220 < rA< 1.0 0.220,即有：0.161 < < 0.22。满足这一条件的阳离子只

15、有：C63.31计算阳离子与阴离子半径之比为 rrc二0.732的氯化铯型晶体 结构的致密度。答：rA/rc = 0.732 表明，阴离子与阳离互为相切，阴离子之间也相 切。因此立方体八个角上的阴离子与体心的阳离子组成的晶胞的边长 a=2rc，贝卩晶胞的体积为V二(2 rc)3 = 8 rc3，晶胞中有一个独立的阳离 子和阴离子，它们所占的体积为：致密度:3.32表3.4给出了 和OT离子半径各为0.138和0.140 nm。每个O离子的配位数为多少？简单描述 &O的晶体结构。解释为什么称为反荧石结构？3.33画出PbO的三维晶胞：(1) 四方晶胞，a = 0.397 nm ， c =

16、 0.502 nm ;(2) 氧离子位于立方体中心及两个正方形面中心；(3) 一个氧离子位于其他两个相对面(长方形)上坐标为(0.5a, 0.237c )坐标的位置。(4) 其他两个相对的正方形面上，氧离子位于(0.5a, 0.763c)坐标的位置。3.34计算FeO的密度，给出其具有岩盐结构。答: 0.414 < r(Fe2+)/ r(O2) = 0.077/0.140 = 0.55 < 0.732阳离子的配位数为6,具有岩盐结构。3.35 MgO具有岩盐晶体结构，密度为 3.58 g/cm 3。(a)确定晶胞边长(b)假定Mg+和O沿着边长正好相切时的边长长度为多少？3答：(a

17、)? = ( m+ m)/ a = 3.58;nm(b) a = 2( rMg2 + r= 2(0.072+0.140) =20.212 = 0.4243.36 计算金刚石的理论密度。ClC键长与键角为 0.154 nm和109.5。理论值与测理值进行比较。答：首先我们需要根据键长确定晶胞的边长， 图中给出了立方体晶胞的8分之1处C原子的八面体键合情况= 109.5 /2 = 54.75X =a/4，Y 二键长=0.154 nm则 Ycos(54.75 ) = a/4求 得： a4 0.154 cos(54.75 )=0.356 nm金刚石晶胞中存在8个独立原子，其质量为：m = 8 12.0

18、11/(6.021023) = 1.5961102 (g)晶胞的体积为：V二 a3 =0.356 3 = 0.0451 nm密度为：mV = 1.5961 107(0.0451101) = 3.54 g/cm实验测量的密度为3.51 g/cm3.37 计算ZnS的理论密度。Zn S键长与键角为0.234 nm和109.5a值与测量值进行比较。ZnS的晶体结构与金刚石结构相同求得：a = 40.234 cos(54.75 )=0.540 nmZnS的晶体结构中有4个独立的ZnS分子。晶胞中分子的质量为：m =4 (65.37+32.064)/(6.021023) = 6.47410卫(g)晶胞的

19、体积为：V 二 a3 =0.54 3 = 0.157 nm 3密度为：二 n/V = 6.47 10也/(0.157 10)=4.12 g/cm 3 实验测量值为：，二4.10 g/cm 33.38 CdS具有立方晶胞，从 X射线衍射数据可知，晶胞边长为 0.582 nm如果测量的密度值为4.82 g/cm3，每个晶胞中的Ccf+和S2- 离子数量为多少？答：晶胞的体积为：V 二 a3 =0.582 3 = 0.197 nm 3一个晶胞所含分子的质量为：m= ? V= 4.82 10,1 0.197 = 0.95010© gCdS的分子量为：112.4+32.064 = 144.46

20、4 g/mol晶胞中的分子个数为:即每个晶胞中含有4个Cd+和4个S2一离子。3.39 (a)禾U用表3.4中的离子半径计算CsCl密度。提示：修改3.4、,.3题中的结果。(b)密度测量值为3.99 g/cm，如何解释密度的计算值和测量之间的差异Cs 位于体心，Cs和Cl相切，故 AB = g + rci = 0.170+0.181 = 0.351 nma/2 BC =0.351 2 = ( a/2) 2 + ()2 = 3 a2/4，求得：a = 0.405根据勾股定理：AB = AC2 + BC2CsCI 的分子量为：132.91+35.45 = 168.36 g/mol晶胞体积为:V

21、= 0.405=0.0664 nm每个晶胞含有1个CsCl分子，则密度为:p 3.40禾U用表3.4中的数据，计算具有荧石结构的 CaF2的密度。答: rca = 0.100 nmrf = 0.181 nmAC = 2rF + 2 rC=2 (0.100+0.181) = 0.562 nmAC = a/2， BC =-根据勾股定理：AC = AB2 + BC22 2一220.562 = (a/2) + () = 3a/4，求得：a = 0.487 nm晶胞体积为：V= (0.487nm)3 = 0.1155 nm =1.155 10® cm1个晶胞中含有8个Ca和4个F，质量为：m二

22、 8 40.08+4 18.998=396.632 g/mol 3.41假想的AX类型陶瓷，其密度为2.65 g/cm3,立方对称的晶胞边 长为0.43 nm。A和X元素的原子量各为86.6和40.3 g/mol。由此 判断，其可能的晶体结构属于下列哪一种： 岩盐结构，氯化铯结构或 者闪锌矿结构？答：晶胞的质量为：m = 2.65 10,1 0.433 = 0.21110g晶胞中的独立分子数为：( )因此，属于氯化铯结构。3.42具有立方对称的 MgFeQ(MgO-FaQ)的晶胞边长为 0.836 nm。 如果材料的密度为4.52 g/cm3,根据表3.4中的离子半径数据计算其 原子致密度。答

23、：晶胞的质量为：m二4.52 100.8363 = 2.64 10gMgFeO的分子量为：M= 24.312+255.847+4 15.999=200.002g/mol晶胞中的独立分子数为：根据表3.4中的离子半径数据，得出：rMg= 0.072 nm，皿二 0.077 nm，rc= 0.140 nm333各对应的原子体积为： V = 4(0.072) /3= 1.56210 nmVFe = 4(0.077) 3/3= 1.911 10-3 nm3VO = 4(0.140) 3/3= 1.149 10 nm3晶胞体积为：V= (0.836nm) 3 = 0.5843 nm 33.43 AI2O

24、具有六方晶系，晶格常数为a = 0.4759 nm, c = 1.2989 nm 如果材料的密度为3.99 g/cm3,根据表3.4中的离子半径数据计算其 原子致密度。答：晶胞体积为：3 asin60 a 3 c = 0.4759 0.4759/2 1.2989=0.2548 nm晶胞的质量为：m = 3.99 10'1 0.2548 = 1.017101Al 2Q的分子量为：M= 2 26.982+3 15.999=101.961g/mol晶胞中的独立分子数为：根据表3.4中的离子半径数据，得出：rAi= 0.053 nm，ro= 0.140 nm各对应的原子体积为：VAi = 4(

25、0.053) 3/3= 6.233 10, nm3VO = 4(0.140) 3/3= 1.149 10 nm33.44计算金刚石立方晶体结构的原子致密度（图3.16 ）。假定成键原子相互接触，键角为109.5，晶胞内部的每个原子与最近邻= 109.5 /2 = 54.75晶胞面心之间的距离为a/4 (a为晶胞边长)=a/4 ,Y 二 2rc贝卩 Ycos(54.75 ) = a/4求得：a= 4 2rc cos(54.75 ) = 4.617 r c 晶胞的体积为：V 二 a3 = (4.617 rc)3 = 98.419 r c3金刚石晶胞中存在8个独立原子，其体积为：VC =8 4 r

26、c3/3 = 33.493 rJ.APF = 33.493 rJ/98.419 r c3= 0.340 g/cm 30.7022a2 + (3.45利用表3.4的离子半径数据，计算氯化铯的原子致密度。假设 离子沿着体对角线相切。g二 0.170 nm , r。= 0.181 nmAC= 2 rcs + 2 rci = 0.702 nm ,根据勾股定理：AU = AB2 + Bc2AC=aAB = aa)2，求得:a = 0.405 nm每个晶胞中含有一个独立的分子，其体积为：333V：sci = 4(rcs)/3+ 4(rci)/3= 4(0.170) /3+4(0.181) 3/3=40.0

27、0491/3 + 40.00593/3 = 0.0454nm3晶胞体积为：V 二 a3 = (0.405) 3 nm3 = 0.0664 nm 3APF = VWV = 0.0454/0.0664 = 0.683.46根据成键，解释硅酸盐材料为何具有相对低的密度。答：空间结构不如金属的空间结构排列的那么紧密；O, Si的结合有空间键而且较长，但金属就不同，他们结合的键极短，并且原子 量较大，所以没有金属那样较高密度。3.47确定-四面体中共价键之间的键角。答：共价键之间的键角为：109.53.48画出正交晶胞及其中的晶向和(210)晶面。3.49画出单斜晶胞及其中的晶向和(002)晶面。jo

28、-J * yx3.50(a)给出两个向量的指数+zxy投影：z0a1/2bc以a,b,c为单位的投影：0 1/2 1化简为整数：0 1 2用中括号围起来：012晶向2：xyz投影：1/2 a1/2b-c以a, b,c为单位的投影：1/2 1/2-1化简为整数：1 1-2用中括号围起来：112(b)给出两个晶面的指数+A°晶面1：x y z 截距： ：a 1/2 b 以a, b,c为单位的截距：:c取倒数：020用圆括号围起来：(020)QO1/2晶面2:+zx y z 截距：1/2 a-1/2 bc以a, b, c为单位的截距：1/21/21取倒数：2-21用圆括号围起来：(2 1)

29、3.51立方晶胞中画出下列晶向:3.52确定下列立方晶胞中的晶向指数:答:晶向B:x_y z投影：-a1/2b0以a,b,c为单位的投影：-11/20化简为整数：-210用中括号围起来：210晶向C:xyz投影：1/2 a1/2bc以a, b,c为单位的投影：1/21/2 1化简为整数：11 2用中括号围起来：112晶向D:xyz投影：1/2 a1/2b-c以a, b,c为单位的投影：1/2 1/2-1化简为整数：1 1_2用中括号围起来：112+z L投影：0-b-C以a,b,c为单位的投影：0-1-1化简为整数：0-1-1晶向A:x y z用中括号围起来：0刁13.53确定下列立方晶胞中的晶向指数:晶向B：x投影：Vz2/3 c2/3 a-b以a, b,c为单位的投影：2/3-12/3化简为整数：2-32用中括号围起来：232晶向C：xyz投影：1/3 a-b-c以a, b,c为单位的投影：1/3-1-1化简为整数：1-3-3用中括号围起来：133晶向D:xyz投影：1/6 a1/2b一 c以a,b, c为