材料力学第五版课后题答案

1、For personal use only in study and research; not for commercial use材料力学第五版课后答案习题2-2打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx*2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：习题2-3石砌桥墩的墩身高I =10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F二1000kN，材料的密度二2.35kg /m3，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：N 一(F G) - -F - Al '-g墩身底面积：A = (3 23.14 12)=9.14(m2)因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

2、习题2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7图解：取长度为dx截离体(微元体)。则微元体的伸长量为：d( ：l)二FdxEA(x)二 dx$ EA(x)l dx E 0 A(x)r - A2 一1-riIx r1A(x)二二di2I2Idxdu，d 2 - didxAx) x生，2I2d2 - d1二 u2i FF因此， 八Idx= % EA(x)EIodx%，dx du2I2d? - di 2dx2Idu21du)二 © 乜)u2)1gEJIIou 2 du习题2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E”，试求C与D两点间的距离改变量.CD

3、。解:F/A= vEEA式中，A = （a 丄心）2 -（a）2 = 4a、，故：:F、.4EaF>a 二 a -a =”4E§F、.4Ea、.（3a）2 二晋a受力图首I变形协调图'F V厂2 2a e荷，CD = ,（3a）习题2-11图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆 1，2, 3材料相同，其弹性模量 E = 210GPa，试求c点的水平位移和铅垂位已知 I =1m, Ai 二 A2 = 100mm2 , A3 =150mm2, F = 20kN。移。2-11 图解：(1)求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以' X -0

4、，N3COS450 = 0，N3 =0由对称性可知，：CH =°，弘=N2=°.5F =0.5 20 =10（kN）(2) 求C点的水平位移与铅垂位移。A 点的铅垂位移巴10000N 1000mm 2 0.476mmEA,210000N/mm >dOOmm N2I10000 N X 1000mmb点的铅垂位移：J222 = 0.476mmEA2210000N / mm2 x 100mm21、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协(谐)调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C 点的水平位移：二 ch = ： ah =厶 bh = 叫 tan45

5、° = 0.476( mm)C点的铅垂位移：.'C = 0.476(mm)习题2-12图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在 A点作用有铅垂向下的力 F = 35kN。已知杆ab和ac的直径分别为d1 =12mm和d2 =15mm，钢的弹性模量E =210GPa。试求a点在铅垂方向的位移。解：(1)求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得岀：x X = 0 : N AC sin 30° - N ab sin 45° = 0N AC = 2N AB (a)、Y=0 : NAC COS30°Nab COS45

6、6; -35 =03Nac 2Nab = 70 (b)(a) (b)联立解得：NAB =N1 =18.117kN ； N AC = N2 = 25.621kN(2) 由变形能原理求 A点的铅垂方向的位移式 中，1 1000/sin 45° = 1414(mm)I2 =800/si n30° =1600(mm)习 ® 2- 13 ®A =0.25 3.14 122 =113mm2 ； A2 =0.25 3.14 152 =177mm2A 1181171414 x 256211600故：a() = 1.366( mm)35000 210000 汇113210

7、000177习题2-13图示a和b两点之间原有水平方向的一根直径d = 1mm的钢丝，在钢丝的中点 C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为 ；=0.0035，其材料的弹性模量 E= 210GPa，钢丝的自重不计。试求：(1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律)；（2）钢丝在C点下降的距离:；（3）荷载F的值。解:（1）求钢丝横截面上的应力（2）求钢丝在C点下降的距离."：NlI2000.I7357（mm）。其中，ac 和 bc 各 3.5mm。EAE210000（3）求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：' Y =0: 2Ns

8、in a -P =0习题2-15水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的 A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆 的横截面积分别为 A仁12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：（1）端点A的水平和铅垂位移。（2）应用功能原理即（2-8）求端点A的铅垂位移。解: （ 1）（2）习题2-17简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度I保持不变，斜杆AB的长度可随夹角二的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到 许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面

9、积的比值。解：（1）求轴力取节点B为研究对象，由其平衡条件得：Nbc 1 -NabCOS = FCOST - Fcot"si n02-17（2）求工作应力（3）求杆系的总重量2 V = "AabIabAbcIbc）。是重力密度3（简称重度，单位：kN / m ）。条件：CABN ABAABsin十,F二sin -BCNbc F cot71ABCABC十，F coL（4）代入题设条件求两杆的夹角条件：W的总重量为最小。从W的表达式可知， W是二角的一元函数。当 W的一阶导数等于零时， W取得最小值。3cos2 = 1，cos2）- -0.33332 ： -arccos（-0.

10、3333） =109.47°，二-54.74° = 54°44(5) 求两杆横截面面积的比值2-18F二sin r，ABC二2因为：3cos2v - -1, 2cos v -1cos2cos J3cos：所以:aab习题2-18 桁架如图所示。各杆都由两个等边 角钢组成。已知材料的许用应力二=170MPa，试选择AC和cd的角钢型号解：(1)求支座反力由对称性可知，(2 )求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象，由其平衡条件得：以C节点为研究对象，由其平衡条件得：(3) 由强度条件确定 AC、CD杆的角钢型号AC杆：2选用 2L 80 7 (面积 2 10.86

11、 = 21.72cm)CD杆：2选用 2L 75 6 (面积 2 8.797 =17.594cm )习题2-19 一结构受力如图所示，杆件 AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力二=170MPa ,材料的弹性模量E = 210GPa，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号， 并分别求 点D、C、A处的铅垂位移厶D、厶C、二A。解：(1)求各杆的轴力Ngh 3 -300 1.5 -60 1.2 =02-19(2)由强度条件确定 AC、CD杆的角钢型号100 kN m3 2 mAB杆：2选用 2L 90 56 5 (面积 2 7.212 二 14.424cm)。C

12、D杆：2选用 2L 40 25 3 (面积 2 1.89 = 3.78cm )。EF杆：选用 2L 70 45 5 (面积 2 5.609 =11.218cm2)GH杆：2选用 2L 70 45 5 (面积 2 5.609 =11.218cm )(3) 求点D、C、A处的铅垂位移.: D、厶C、厶aEG杆的变形协调图如图所示。习题2-21 ( 1)刚性梁AB用两根钢杆 AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为dr = 25mm和d2 = 18mm，钢的许用应力“ =170MPa，弹性模量E =210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形.'d AC、厶Ibd

13、及a、b两点的竖向位移.: A、丄B。解：(1)校核钢杆的强度1-5 m»3 m一_+ 求轴力 计算工作应力N bd33333 NBD22Abd0.25 汇 3.14 X 18 mm2-21 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即二 AC 二二；c BD 一 二，所以 AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。(2)计算1 AC、BD(3) 计算A、B两点的竖向位移 厶A、订=a -习 ac = 1.618(mm)，二 b '：Ibd = 1.560(mm)习题3-2实心圆轴的直径100mm，长I =1m，其两端所受外力偶矩 Me =14kN m，材料的切变模量G

14、 - 80GPa。试求：(1) 最大切应力及两端面间的相对转角；(2) 图示截面上 A、B、C三点处切应力的数值及方向;(3) C点处的切应变。解：(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角-maxWp式中,故:MeWp 二丄二 dp 16Memax3 二丄 3.14159 1003 =196349(mm3)。3-216J4 10 N mm =71.302MPa196349mm3-口，式中,GI p14I p d p 32二丄 3.14159 1004 =9817469(mm4)。故:32（2）求图示截面上 A、B、C三点处切应力的数值及方向 B = max = 71.302MPa，由横截面上切

15、应力分布规律可知:1 一 c B =0.5 71.302 = 35.66MPa， a、b、c三点的切应力方向如图所示。2（3）计算C点处的切应变习题3-3空心钢轴的外径D =100mm，内径d = 50mm。已知间距为I = 2.7m的两横截面的相对扭转角即=1.8°，材料的切变模量G =80GPa。试求:（1）轴内的最大切应力；Ip式中,丄二D4 (1 - ： 432:-d / D。1444)3.14159 1004 (1 -0.54) =9203877(mm4)。（2）当轴以n =80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。 解; （ 1）计算轴内的最大切应力GI p（2）当轴以

16、n = 80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率习题3-5图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力.=40MPa，试求:（1）AB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解: （ 1）计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：扭 矩 图 如 图 所Too J3-5由AB轴的强度条件得：（2 ）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等:pM e主动轮M e从动轮0.2-0.350.35叽从动轮二莎。心°.那5由卷扬机转筒的平衡条件得:P 0.25 二Me从动轮，P 0.25 =0.2

17、8 P = 0.28/0.25 =1.12(kN)习题3-6已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径D二60mm，内径d二50mm，功率P =7.355kW，转速n =180r/min，钻杆入土深度I = 40m，钻杆材料的G = 80GMPa，许用切应力.=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1 ）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m ；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m设钻杆轴为x轴，U： v Mx = 0， ml二M e，（2）作钻杆的扭矩图,作钻杆扭矩图并进行强度校核T (x)二-mx0.

18、39x40=-0.00975X。x 0,40T(0) =0 ；T(40)=M-0.390(kN m)扭矩图如图所示。强度校核，.maxMe1式中，石。3。4）150耳 3.14159 603 仆詁二219583)因为 max =17.761MPa， =40MPa，即 max乞，所以轴的强度足够，不会发生破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角1式中，IpD4（1_：4）p 321502 314159 604 1-(60)4=658752(血)习题3-8直径d =50mm的等直圆杆,在自由端截面上承受外力偶Me=6kN m，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知c=s二A。二3mm，圆杆

19、材料的弹性模量 E二210GPa，试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、'间存在如下关系:E2(i )解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩:fl3-10(1)求实心圆轴的最大切应力maxWp1616T16T-max,实3 一二d3二d3316TD 327.1Td，()=d二二D=1.69375， =1.19216Td(3) 求空心圆轴与实心圆轴的重量比(4) 求空心圆轴与实心圆轴的刚度比1444I P空D4(1 -0.84) = 0.01845 ：D4144I p实 d4 二 0.03125d4P 32习题3-11全长为I，两端面直径分别为 d1,d2的圆台形杆，在两端各承受一

20、外力偶矩Me，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体 dx，则其两端面之间的扭转角为:1式中，I pd4P 32O,O1两截面之间的相对对转角为,则= d , 二竺, 二丄丄=- 式2dGlp d中，|p 1 二d° 二丄 3.14159 504 = 613592(mm4)3-8p 3232EE210由 G得：11 = 0.2892(1+v)2G2x81.4874习题3-10长度相等的两根受扭圆轴， 一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d;空心轴的外径为 D，内径为d0,且巴 =0.8。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均D达到

21、材料的许用切应力(Emax=l)，扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：(1)求空心圆轴的最大切应力，并求 D1式中，WpD3(1 - ： 4)，故:P 16厂327.1TDdud2 drdx，dxdud2 -d1珥可32Mel1 1、32Mel厂人3.3 >d d 232Mel'd； + d22 + d；、3iG(dd1)3兀Gg -d2)i 3| 3j dd /-3rGi 3| 3、 a d2y习题3-12已知实心圆轴的转速p = 330kW，轴材料的许用切应力1 M edx M e 1 dx3"GTT 二"G 0TPMel 32dx_32Me l 1G0 二

22、d4二G0 u4du32Mel二G© - d1)1 dun = 300r / min，传递的功率.=60MPa，切变模量G =80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过 10，试求该轴的直径。GIPGI pMelN3301式中，Me =9.549 k =9.54910.504(kN m) ； I p d4。故:n300p 32180 MeljiG1K32取 d = 111.3mm。习题3-16 一端固定的圆截面杆 AB,承受集度为m的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变 能。已矩材料的切变模量为Go解:dV ；2T (x)dxm2x2dx2 216m x dx2GIp二

23、d4G解：（1）求弹簧的许可应力32习题3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力f如图，簧丝直径d =10mm，材料的许用切应力 =500MPa，切变模量为 G弹簧的有效圈数为 n。试求:（1）弹簧的许可切应力;（2）证明弹簧的伸长也=詈?（尺+ r2）（r2+r；） o用截面法，以以簧杆的任意截面取岀上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：最大扭矩：Tmax二FR2Q 匹 二辈 16FR =(1 )<-maxA Wp rd二 d3rd4R2因为D/d 200/10 = 20 10，所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时F二讷3323.14 10

24、mm 500N / mmpl16R2(1 )16 100mm-981.25N4R2W =U，-F.：24GlpR； 一 RR2 _ R1习题3-19图示矩形截面钢杆承受一对外力偶试求:(1) 杆内最大切应力的大小、位置和方向;(2) 横截面短边中点处的切应力；(3) 杆的单位长度扭转角。解：(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向b 60由表得，？?16 Fn222)证明弹簧的伸长也二窗(R1+R2)(R21+R；)22Glp外力功：W =丄厂：，dU J (R d)2?0.294 x 604 xl0-13 = 381 x 10 m4, = 0.346 x 603 xl0-? = 74.7 x

25、 10 m3长边中点处的切应力，在上面，由外指向里(2)计算横截面短边中点处的切应力二 *hJm?MPa?短边中点处的切应力，在前面由上往上(3) 求单位长度的转角单位长度的转角习题3-23图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和 材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：(1)最大切应力之比;2)相对扭转角之比。解：(1)求最大切应力之比开口： m ax 开口Me、It1It2 To3323:r0 ：依题意：2二r0 =4a，故:闭口：”MeMe-max,闭口 一2A。、一 2a2、：(3)求相对扭转角之比2 max, 开口 3Me 2a

26、 6 _ 3amax 闭口 4a'Me 2、1323 4a 3'开口： 112 二r0 :r0J.3， 开口333Me3MGIt4Ga、3闭口：:闭口TsM esM e 4a M e2244GA0、4GA0、4Ga、Ga、4- 1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a (5) =h (4)b(5)=f( 4)4-2试写岀下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。4-4(b)4-5(b)4-6 已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用4-6 (a)4-8用叠加法做梁的弯矩图4-7(a)4-8 (b)

27、4-8( c)4-9 选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。4-9 (b)4-9(c)-ffiB/kN%种IA%eo00?0；4Rut>I9ft'c !/)也X1 A b4-10刃诩 50 kN 31kN 50W IS (bl)：2fs + -(x).Y-gRx = O4-13 一柚捆的也圧上的喲於邸;谶如图所灵假役地 基帧力是她分布饥论從基反加勺蛾如*并fl扌 梁的剪力帥號船 解：由图：/IHJn:k/IA ,32J1Ae/ 込/I* E硬是锯口处弯矩为零,4-14 长度l=2m的均匀圆木，欲锯做Fa=0.6m的一段，为使锯口处两端面开裂最小, 现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架

28、放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。x=0.4615m4-184-214-234-254-284-294-334-364- 355- 25-35-75-155-225- 23选22a工字钢5- 246- 127- 3-55mpa。-55mpa7-4习题7-3 一拉杆由两段沿 m - n面胶合而成。由于实用的原因，图中的 :-角限于0 60°范围内作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现 设胶合缝的许用切应力为许用拉应力匚的3/4，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问二角的值应取多大?解:-xF；

29、J yA1 cos2：-0 ；2.LdA2cos :FF 2cos :- _ 二A；A_ 2cos :31.5二A十Fmax,Nsin2：-二，F -2Alsin2：1.5匚Asin2：习題7-ma (0)0.910203036.8833405060F m ax,N ( A )1.0001.0311.1321.3331.5631.7042.4204.000FmaxT (【6A )47.7544.3862.3341.7321.5621.5231.5231.732Fmax, T由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看岀，当=

30、600时，杆能承受最大荷载，该荷载为:7-6习题7-7试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上，在顶面以下40mm的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x轴之间的夹角。解：(1)求计算点的正应力与切应力(2 )写岀坐标面应力X (10.55，-0.88)Y ( 0，0.88)(3)作应力圆求最大与最小主应力， 并求最大主应力与x轴的夹角作应力圆如图所示。从图中按 比例尺量得：7-7习题7-8各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几(1)指定截面上的应力；(2 )主应力的数值；(3)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。习题 7-8 (a)解：坐标面应力：X

31、(20, 0); Y (-40，0) a =60°。根作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：二 120。= -25MPa， 12Oo = 26MPa ；门=20MPa，二3 - -40MPa ； j. 0 = 00单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题 7-8（ b）解：坐标面应力：X（ 0, 30）； Y（ 0, -30） a =30°。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：二600 - -26MPa ， 600 =15MPa ； c30MPa，二3 二-30MPa

32、 ； ： 0 - -45°。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题 7-8（ c）解：坐标面应力：X（ -50, 0）； Y（ -50, 0） G =300。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：匚600 = -50MPa ， 600 = 0 ； - 2 - -50MPa，- 3 - -50MPa。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题 7-8（ d）解：坐标面应力：X（ 0, -50）； Y（ -20，50） G = 00。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应

33、力为：二450 =40MPa ,450 =10 ； cr =41MPa 壬2 =0MPa，二3 =-61MPa ； :' 0 二39035单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题7-10已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值 和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。平面应力状态下的两斜面应力应力圆解：两斜面上的坐标面应力为：A （38, 28）, B （114, -48）由以上上两点作岀的直线 AB是应力圆上的一条弦，如图所示。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于 C点，贝U C为应力圆的圆心。设圆心坐标为 C( x,0)则根据垂直平线上任一

34、点到线段段两端的距离相等性质，可列以下方程：解以上方程得：x =86。即圆心坐标为C ( 86, 0)应力圆的半径：主应力为：(2 )主方向角(上斜面A与中间主应力平面之间的夹角) = -74.87 (上斜面A与最大主应力平面之间的夹角)(3 )两截面间夹角：?；I-一一 一匸 |亠匕；习题7-14单元体各面上的应力如图所示试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力习题 7-15( a)解：坐标面应力:X ( 70, -40) , Y (30,-40), Z (50, 0)单元体图应力圆由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交匸轴得圆心C (50, 0) ?应力圆半径：?' 1 

35、9; -'工一? '一? : -札二字= 4471? -习题 7-15 ( b)解：坐标面应力：X (60, 40), Y (50, 0) , Z ( 0, -40)由XZ平面内应力a、b交了轴于C 力圆圆心C (30,应力圆半径：单元体图应力圆作a、b点，连接 点，OC=30，故应0)80-(-20)2=50 MPa习题 7-15( c)解：坐标面应力:由YZ平面内应 圆心为O,半 力圆得X( -80, 0)，Y (0, -50)，Z( 0, 50)单元体图应力圆力值作a、b点, 径为50,作应习题7-19 D=120mm, d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩丄&

36、#39;-：,如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成方向的线应变为 -'- I"。已知材料的弹性常数二1,11.1.4：，一 I :，试求扭转力偶矩 丄'-：。解：T£ =% 亠方向如图习题7-20在受集中力偶 Me作用矩形截面简支梁中，测得中性层上 k点处沿45°方向的线应变为试求集中力偶矩；45。已知材料的弹性常数和梁的横截面及长度尺寸 b,h,a,d,l解：支力:Me(T);Rb(J)K截面的弯矩与剪力:K点的正应力与切应力:aM；Qk=ra =3M2Al故坐标面应力为：X （ . , 0）, Y （0,-.）=45° （最

37、大正应力；、的方向与x正向的夹角），故习题7-22已知图示单元体材料的弹性常数E度。解：坐标面应力：X（ 70，-40），Y（30，40），在XY面内，求出最大与最小应力：= 200GPa，v =0.3。试求该单元体的形状改变能密Z （50， 0）故，=94.721(MPa)；2 = 50MPa6 =5.279(MPa)。单元体的形状改变能密度：习题7-25 一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为 刁=170MPa， =100MPa 。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核 危险截面上的a点的强度。注：通常在计算 a点处的应力时，近似地按 a点

38、的位置计算。解：左支座为A，右支座为B,左集中力作用点为 C,右集中力作用点为 D支座反力：1Ra =Rb(550 550 40 8)=710(kN)(T)2?=_'. 1-（1 ）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘?% -0_H=170' 一.超过 f 的5.3%，在工程上是允许的。?（ 2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处（3）在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度? 姙二込=690kNm? -J -亠；三:-J-1?晋册叽4警匚34隔2 04X10"?%J70xl0；xl.97xlQ-64Mpa10x10_3x2.04x10_3? 召=屁 +圮=

39、J1知+族卯=176 MPa?0的3.53%，在工程上是允许的习题7-27用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力F及扭转力偶矩 Me共同作用，且MeFd10今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变 z ° = 14.33x10°。已知杆直径d=10mm，材料的弹 30性常数E =200GPa，v =0.3。试求荷载f和m e。若其许用应力二=160MPa，试按第四强度理论校核杆的强度。解：计算F和Me的大小:M e在k点处产生的切应力为:F在k点处产生的正应力为:即：X(-nd2广义虎克定律：8F5 d2(0,8F5 d2(F以N为单位，d以mm为单位，下同。) 按第四强

40、度理论校核杆件的强度：符合第四强度理论所提岀的强度条件，即安全习题8-1 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知I = 0.8m，F2.5kN，F2 =1.0kN，试求危险截面上的最大正应力解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故 只计算最大拉应力：式中，Wz，Wy由14号工字钢，查型钢表得到 Wz = 102cm3，Wy = 16.1cm3。故习题8-2 ?受集度为q的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为? -30°，如图所示。已知该梁材料的弹性模量E = 10GPa ;梁的尺寸为I =4m，h

41、= 160mm，b = 120mm ；许用应力二=12MPa ；许用挠度w=丨/150。试校核梁的强度和刚度。解：（1）强度校核g=2 kN/mrrm:tttt;30qy= qcos30° =2 0.866 = 1.732(kN /m)(正 y 方向 J)0qz 二qsin302 0.5 =1(kN/m)（负z方向J）Mzmaz = lqyI2 二11.73242 =3.464(kN m)出现在跨中截面8 8M ymaz qzI21 42 =2(kN m)出现在跨中截面8 8最大拉应力岀现在左下角点上:因为 二 max =11.974MPa，二=12MPa，即 :二 max 十所以满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。（2 ）刚度校核5x12x44x2x103384x10