3、测量误差和测量不确定度ppt课件

1、第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度本章学习要求：本章学习要求：1、了解丈量的普经过程；、了解丈量的普经过程；2、掌握误差与不确定度概念；、掌握误差与不确定度概念；3、掌握误差的处置；、掌握误差的处置；4、掌握丈量结果的表示。、掌握丈量结果的表示。计量学概论计量学概论1.1.作风：规范操作实事求是作风：规范操作实事求是质疑探求发明发明质疑探求发明发明2.2.目的：获得被丈量量的真值最正确估计目的：获得被丈量量的真值最正确估计值值, ,并给出这个真值的置信度不确定度。并给出这个真值的置信度不确定度。 发现新景象，新问题，新规律。发现新景象，新问题，新规律。3.3.特征：特征

2、：a.a.一定的仪器一定的仪器 b. b.一定的方法一定的方法 c. c.一定的环境一定的环境 d. d.一定的察看者一定的察看者第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 4.4.过程：过程： 预备 a.实际预备 b.仪器预备 c.察看预备 察看记录 a.安装调试 b.察看丈量c.数据记录内容、日期、地点、协作者、室温、气压、仪器简图、过程、数据、景象、问题实验报告a.数据整理和处置b.实验报告编写 (六部分) 第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 5 5、类型：、类型：直接丈量：被丈量可直接用仪

3、器比较读出。直接丈量：被丈量可直接用仪器比较读出。 如：如：M M、L L、t t、等等。、等等。间接丈量：间接丈量： 被丈量为几个可直接丈量量的函数。被丈量为几个可直接丈量量的函数。 即即: :如如: : 、 等。等。),.,(321nxxxxfy slR224Tlg第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 6.6.义务：义务： 设法把丈量的误差减至最少。 求出被丈量的最正确值最近真值算平均值 估计最正确值的可靠程度接近真值的程度计算丈量列的规范误差,即A类不确定度。 计算反映系统误差的类规范不确定度 计算合成规范不确定度x1nxxSuiXA第三章第三章 丈量误差和丈量不确

4、定度丈量误差和丈量不确定度7.7.丈量结果的两种表示方式：丈量结果的两种表示方式： yuyYc yuc-合成规范不确定度其中其中 yyuucr yuyYr1其中其中-相对合成规范不确定度第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 8. 8.丈量的准确度：丈量的准确度：精细度集中程度表达偶尔误差准确度准确度-偏离真值程度表达系统误差第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度3.2 丈量误差丈量误差1、丈量误差的定义、丈量误差的定义 绝对误差：丈量结果与被丈量真值之差。绝对误差：丈量结果与被丈量真值之差。 相对误差：绝对误差除以被丈量真值。相对误差：绝对误差除以被丈

5、量真值。 分贝误差：相对误差的对数表示。分贝误差：相对误差的对数表示。 援用误差：相对误差的另一种表示，分母援用误差：相对误差的另一种表示，分母取全量程，其百分数用来表示仪表的准确取全量程，其百分数用来表示仪表的准确度级。度级。2、误差的分类：、误差的分类： 系统误差：系统误差： 随机误差：随机误差： 粗大误差：粗大误差：第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度3 3、系统误差、系统误差在同一条件下，对同一物理量进展多次丈量时其在同一条件下，对同一物理量进展多次丈量时其丈量误差的符号和值坚持不变，或者按一定规律丈量误差的符号和值坚持不变，或者按一定规律变化的这类误差叫系统误差

6、，是带有系统性和方变化的这类误差叫系统误差，是带有系统性和方向性的误差。向性的误差。系统误差中符号和大小确定，可以修正；符号和系统误差中符号和大小确定，可以修正；符号和大小不确定，可以限制和减小。大小不确定，可以限制和减小。系统误差的来源：系统误差的来源： 来源于仪器来源于仪器调校仪器、坚持运用条件；调校仪器、坚持运用条件； 来源于操作来源于操作改良操作和读数方法；改良操作和读数方法； 来源于环境来源于环境排除环境要素；排除环境要素； 来源于实际来源于实际对公式进展合理修正。对公式进展合理修正。系统误差的补偿：系统误差的补偿：P40P40第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定

7、度4 4、随机误差、随机误差 在对同一量的多次反复丈量中绝对值和符号在对同一量的多次反复丈量中绝对值和符号以不可预知方式变化的丈量误差分量。以不可预知方式变化的丈量误差分量。 产生缘由：产生缘由： 实验条件和环境要素无规那么的起伏变化，实验条件和环境要素无规那么的起伏变化，引起丈量值围绕真值发生涨落的变化。例如：电引起丈量值围绕真值发生涨落的变化。例如：电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时的视差影响。围内随机变化、操作读数时的视差影响。 特点：特点：有严厉的统计规律：高斯分布、有严厉的统计规律：高斯分布、T T分布等，分

8、布等， 对称性、有界性、单峰性、抵偿性。对称性、有界性、单峰性、抵偿性。第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度直接丈量的误差估计直接丈量的误差估计 1 1、丈量列的规范差、丈量列的规范差 2 2、算术平均值的规范差、算术平均值的规范差 3 3、统计定义、统计定义 范围内包含真值的几率范围内包含真值的几率为为68.3%.68.3%.nxxnii11)()(12nxxxsnii)1()()()(12_nnxxnxsxsnii)()(_xsxxsx第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度间接丈量的误差估计间接丈量的误差估计: 教材教材P435、粗大误差、粗大误差

9、 含有粗大误差的值称为异常值，必需在数据处置含有粗大误差的值称为异常值，必需在数据处置时进展鉴别，发现后应剔除。时进展鉴别，发现后应剔除。 粗大误差的产生缘由主要有：测试人员大意、客粗大误差的产生缘由主要有：测试人员大意、客观条件变化等等。观条件变化等等。 剔除粗大误差的准那么：剔除粗大误差的准那么： 3准那么准那么 格拉布斯准那么格拉布斯准那么 罗曼诺夫斯基准那么罗曼诺夫斯基准那么第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度3.3 丈量不确定度的根本概念丈量不确定度的根本概念一、定义：是与丈量结果相关联的、表征合一、定义：是与丈量结果相关联的、表征合理的赋予被丈量值分散性的参数

10、。理的赋予被丈量值分散性的参数。 定义解析定义解析: 一个参数一个参数 一个表示被丈量值分散性的参数一个表示被丈量值分散性的参数 一个与丈量结果相联络的参数一个与丈量结果相联络的参数合理赋予的参数合理赋予的参数二、丈量不确定度的含义：二、丈量不确定度的含义： 1 “合理合理reasonably，是指在统，是指在统计控制形状下的丈量。也就是说，丈量是计控制形状下的丈量。也就是说，丈量是在反复性条件或复现性条件下进展的，此在反复性条件或复现性条件下进展的，此时对同一被丈量做多次丈量，所得丈量结时对同一被丈量做多次丈量，所得丈量结果的分散性，并用反复性规范偏差或果的分散性，并用反复性规范偏差或复现性

11、规范偏差表示。复现性规范偏差表示。第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 2 2 “相联络相联络associated withassociated with，意指丈量不确定度是一个，意指丈量不确定度是一个与丈量结果与丈量结果“在一同的参数，在丈量结果的完好表示中应包括丈量在一同的参数，在丈量结果的完好表示中应包括丈量不确定度。不确定度。没有丈量结果就没有丈量不确定度，定性分析不存在丈量不确定度；没有丈量结果就没有丈量不确定度，定性分析不存在丈量不确定度；仅给出丈量结果而不给丈量不确定度是没有意义的。仅给出丈量结果而不给丈量不确定度是没有意义的。 3 3“分散性分散性Disp

12、ersionDispersion，指丈量结果的分散性，即为一个量，指丈量结果的分散性，即为一个量值区间，可以是某一个概率包含能够得到的丈量结果。值区间，可以是某一个概率包含能够得到的丈量结果。 为了表征这种分散性，丈量不确定度用规范偏差表为了表征这种分散性，丈量不确定度用规范偏差表示。在实践运用中，往往希望知道丈量结果的置信区间，丈量不确定示。在实践运用中，往往希望知道丈量结果的置信区间，丈量不确定度也可用规范偏差的倍数或阐明了置信水准的区间的半宽度表示。度也可用规范偏差的倍数或阐明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为规范不确定度和扩展为了区分这两种不同的表

13、示方法，分别称它们为规范不确定度和扩展不确定度。不确定度。第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度在丈量不确定度定义中“合理赋予这个词很关键：由于丈量不确定度是表示丈量分散性的参数，是一个“模糊的范围，它的边境需求人“赋予；因此，这种“赋予不可防止地要取决于评定者的客观条件资源、信息、才干、阅历以及客观需求精细度要求、置信度要求、风险性要求。不同的评定者对同一被测结果作为的不确定度评定能够有所不同，这是很自然的。这种“赋予应是合理的，所谓“合理是指符合统计规律，符合实践情况。第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度三、丈量不确定度的来源：三、丈量不确定度的来

14、源： 1 1、被丈量的定义不完好；、被丈量的定义不完好； 2 2、被丈量定义值的复现不理想；、被丈量定义值的复现不理想； 3 3、被丈量的样本不能完全代表定义的被丈量；、被丈量的样本不能完全代表定义的被丈量； 4 4、环境条件的不完善或对丈量过程受环境条件影响认、环境条件的不完善或对丈量过程受环境条件影响认识缺乏；识缺乏； 5 5、运用模拟式仪表时，人员的读数偏向；、运用模拟式仪表时，人员的读数偏向； 6 6、丈量器具的分辨力和识别门限的限制；、丈量器具的分辨力和识别门限的限制； 7 7、丈量规范或规范物质的给出值的不准确；、丈量规范或规范物质的给出值的不准确； 8 8、数据处置时所援用的常数

15、或其他参数的不准确；、数据处置时所援用的常数或其他参数的不准确； 9 9、丈量系统、丈量方法、丈量程序的不完善；、丈量系统、丈量方法、丈量程序的不完善； 1010、在一样条件下，被丈量反复观测值的随机变化；、在一样条件下，被丈量反复观测值的随机变化； 1111、误差修正的不完善。、误差修正的不完善。第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度四、丈量不确定度与丈量误差区别四、丈量不确定度与丈量误差区别 本质上只需本质上只需1 1个区别：丈量误差是一个值，而且是一个区别：丈量误差是一个值，而且是一个明确的值；丈量不确定度是一个范围，而且是一个个明确的值；丈量不确定度是一个范围，而且

16、是一个“模模糊的范围。其它区别即由此区别而产生。糊的范围。其它区别即由此区别而产生。 1 1、量值：丈量误差是一个量值，其符号只需一个，、量值：丈量误差是一个量值，其符号只需一个，非正即负；而丈量不确定度的含义为一种区间，其符号恒非正即负；而丈量不确定度的含义为一种区间，其符号恒为正。为正。 2 2、误差是一个定性概念，而不确定度是一个定量概、误差是一个定性概念，而不确定度是一个定量概念。念。 3 3、误差是客观存在的，不依人们的认识程度而改动；、误差是客观存在的，不依人们的认识程度而改动；不确定度与人们对被丈量和影响量及丈量过程的认识程度不确定度与人们对被丈量和影响量及丈量过程的认识程度有关

17、。有关。第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 4、丈量误差和丈量不确定度的来源不同 ： 5、知系统误差的估计值时，可以对丈量结果进展修正，得到修正后的丈量结果。但不能用不确定度对丈量结果进展修正。对已进展误差修正的丈量结果，丈量不确定度评定时应思索修正不完善引入的不确定度分量。 6、分类根据 7、合成方法 8、自在度 9、结果阐明 10、置信概率第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度五、丈量不确定度与丈量误差联络五、丈量不确定度与丈量误差联络 1 1、误差是不确定度的根底，虽然不确定度概念的引、误差是不确定度的根底，虽然不确定度概念的引入使误差分类的界

18、限及其转化的问题淡化了，但评定和计入使误差分类的界限及其转化的问题淡化了，但评定和计算不确定度，还有赖于必要的误差分析。只需对各个误差算不确定度，还有赖于必要的误差分析。只需对各个误差源的性质、分布进展合理的分析和处置，才干确定出各分源的性质、分布进展合理的分析和处置，才干确定出各分量的不确定度和合成不确定度。量的不确定度和合成不确定度。 2 2、不确定度是误差的综合和开展，不确定度概念的、不确定度是误差的综合和开展，不确定度概念的引入使不能确切知道的误差转化为一个可以定量计算的目引入使不能确切知道的误差转化为一个可以定量计算的目的附在丈量结果中，从而使丈量结果的质量有了一个一致的附在丈量结果

19、中，从而使丈量结果的质量有了一个一致的比较规范。的比较规范。 第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度六、丈量不确定度的其他概念六、丈量不确定度的其他概念规范不确定度：以规范偏向表示的丈量不确定度。规范不确定度：以规范偏向表示的丈量不确定度。不确定度的不确定度的A A类评定：用对观测列进展统计分析的方法，来类评定：用对观测列进展统计分析的方法，来评定规范不确定度。评定规范不确定度。不确定度的不确定度的B B类评定：用不同于对观测列进展统计分析的方类评定：用不同于对观测列进展统计分析的方法，来评定规范不确定度。法，来评定规范不确定度。合成规范不确定度：当丈量结果是由假设干个其他

20、量的值合成规范不确定度：当丈量结果是由假设干个其他量的值求得时，按其他各量的方差或协方差算得的规范不确定度。求得时，按其他各量的方差或协方差算得的规范不确定度。扩展不确定度：确定丈量结果的量，合理赋予被丈量之值扩展不确定度：确定丈量结果的量，合理赋予被丈量之值分布的大部分可望含于此区间。分布的大部分可望含于此区间。包含因子：为求得扩展不确定度，对合成规范不确定度所包含因子：为求得扩展不确定度，对合成规范不确定度所乘之数字因子。乘之数字因子。相对不确定度相对不确定度: : 不确定度除以被丈量之值。不确定度除以被丈量之值。第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度七、丈量不确定度的

21、分类七、丈量不确定度的分类 A类规范不确定度UA 规范不确定度 B类规范不确定度UB 合成规范不确定度UC 不确定度 UK2 测 扩展不确定度 UK3 量 U95 不 U99确 定 A类相对规范不确定度UArel度 相对规范不确定度 B类相对规范不确定度 UBre 合成相对规范不确定度UCrel 相对不确定度 Urel K2 Urel K3 相对扩展不确定度 Urel 95 Urel 99 第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度3.4 丈量不确定度的评定丈量不确定度的评定 在在A类评定和类评定和B类评定的定义中有三个关类评定的定义中有三个关键词：观测列、统计分析、规范不确定

22、度。键词：观测列、统计分析、规范不确定度。 观测列观测列 即经过反复性或复现性实验获即经过反复性或复现性实验获得的丈量数据。得的丈量数据。A类评定的信息资源是观测类评定的信息资源是观测列，列，B类评定没有现成的观测列，只能设法类评定没有现成的观测列，只能设法去寻觅别的信息资源；去寻觅别的信息资源；统计分析统计分析 无论无论A类评定还是类评定还是B类评定都是采类评定都是采用统计分析的方法，这种统计分析的方法用统计分析的方法，这种统计分析的方法就是计算被评定变量的规范偏向；就是计算被评定变量的规范偏向；规范不确定度规范不确定度 无论无论A类评定还是类评定还是B类评定都类评定都是要评定规范不确定度，

23、而不是扩展不确是要评定规范不确定度，而不是扩展不确定度。定度。第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度一、丈量不确定度的评定步骤 1、确定被丈量和丈量方法 2、找出一切影响丈量不确定度的影响量 3、建立满足丈量不确定度评定所需的数学模型 Y=fx1,x2.xn 4、确定各输入量的估计值xi以及对应于各输入量估计值的规范不确定度uxi，输入估计值的规范不确定度可分为A类评定和B类评定； 5、确定对应于各输入量的规范不确定度分量ui(y) ui(y)=ciuxi= 是灵敏度系数 6、列出不确定度分量汇总表)(iixuxfiixfc第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量

24、不确定度 7、将各规范不确定度分量ui(y)合成得到合成规范不确定度 上式称为不确定度传播率 8 、确定被丈量Y能够值分布的包含因子 9、 确定扩展不确定度 10 、给出丈量不确定度报告 1 2 )()(2yuyuniiccppukUcukUcukUcppukU ckeffv第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度一、规范不确定度的类评定一、规范不确定度的类评定 对被丈量，在反复性条件或复现性条件下进展对被丈量，在反复性条件或复现性条件下进展次独立反复丈量，丈量值为次独立反复丈量，丈量值为xixii i1 1，2 2，n n。算术。算术平均值平均值 为为 s sxixi为单次

25、丈量的实验规范差，由贝塞尔公式计为单次丈量的实验规范差，由贝塞尔公式计算得算得 为平均值的实验规范差，其值为为平均值的实验规范差，其值为 xniixnx11niiixxnxs12)(11)(nxsxsi)()(第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 通常以样本的算术平均值 作为被丈量值的估计即丈量结果，以平均值的实验规范差 作为丈量结果的规范不确定度，即类规范不确定度。 观测次数充分多，才干使类不确定度的评定可靠，普通应大于6。 在反复性条件下所得的丈量列的不确定度，通常比用其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严厉性，但要求有充分的反复次数。此外，这一丈量程

26、序中的反复观测值，应相互独立。 对于独立反复丈量，自在度v=n-1n为丈量次数。)(xsx第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 总结以上所述，可用图简明地表示出规范不确定度总结以上所述，可用图简明地表示出规范不确定度A A类评类评定的流程。定的流程。A类评定开场对独立观测得那么的丈量结果nxxx21,niixnx11丈量结果的规范不确定度niiiixxnnxsxu1)() 1(1)()(完第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度二、规范不确定度的类评定二、规范不确定度的类评定 1 1、类不确定度评定的信息来源、类不确定度评定的信息来源 以前的观测数据；以

27、前的观测数据； 对有关技术资料和丈量仪器特性的了解和阅历；对有关技术资料和丈量仪器特性的了解和阅历； 消费部门提供的技术阐明文件；消费部门提供的技术阐明文件； 校准证书、检定证书或其它文件提供的数据、准确校准证书、检定证书或其它文件提供的数据、准确度的等别或级；度的等别或级； 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度； 规定实验方法的国家规范或类似技术文件中给出的规定实验方法的国家规范或类似技术文件中给出的反复性限或复现性限。反复性限或复现性限。 用这类方法得到的估计方差用这类方法得到的估计方差u2u2xixi，可简称为类，可简称为类方差。方差。第三章

28、第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 2、类不确定度的评定方法 1己知置信区间和包含因子 根据阅历和有关信息或资料，首先分析或判别被丈量值落入的区间 ，并估计区间内被丈量值的概率分布，再按置信水准p来估计包含因子k，那么类规范不确定度ux为 式中置信区间半宽； 对应于置信水准的包含因子。 2知扩展不确定度和包含因子 如估计值xi来源于制造部门的阐明书、校准证书、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度,axaxkaxu)(第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 uxi是规范差sxi的k倍，指明了包含因子k的大小，那么规范不确定度uxi可取 正态分布

29、的置信水准置信概率p与包含因子k之间的关系如下表。 正态分布情况下置信水准p与包含因子kp间的关系 P(%) 50 68.279095 95.459999.73 kP 0.67 1 1.645 1.960 2 2.576 3 3知扩展不确定度UP以及置信水准p与有效自在度veff的t分布 如xi的扩展个确定度不仅给出扩展不确定度UP和置信水准p，而且给出了有效自在度veff或包含因子kp，这时必需按t分布处置。kxUi)(第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 这种情况提供应不确定度评定的信息比较齐全，常出如今规范仪器的校准证书上。 4其它几种常见的分布 除了正态分布和分布

30、以外，其他常见的分布有均匀分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布及两点分布等。 如知信息阐明i之值xi分散区间的半宽为，且xi落于xi-a至xi+a区间的概率p为100，即全部落在此范围中，经过对其分布的估计，可以得出规范不确定度uxi=a/k，与分布形状的关系见下表。)()(effppivtUxu第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 常用分布与k，uxi的关系如下 3/a66/a2/a33/a22/a分布类别分布类别置信概率置信概率P P(%)(%)包含因子包含因子k k标准不确定度标准不确定度u(xu(xi i) )正态正态99.7399.733 3三角三角100100

31、梯形梯形 =0.71=0.711001002 2矩形矩形( (均匀均匀) )100100反正弦反正弦100两点两点1001001 1a第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 表中为梯形的上底与下底之比，对于梯形分布来说， ，特别当等于1时，梯形分布变为矩形分布；当等于0时，变为三角分布。 在缺乏任何其他信息的情况下，普通估计为矩形分布是较合理的。但假设知被研讨的量Xi的能够值出如今a-至a+中心附近的概率，大于接近区间的边境时，那么最好按三角分布计算。假设xi本身就是反复性条件下的几个观测值的算术平均值，那么可估计为正态分布。三角分布是均匀分布和正态分布之间的一种折衷。)1

32、/(62k第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 在不确定度的类评定方法中，我们遇到的一个问题是，如何假设其概率分布。根据 “中心极限定理，虽然被丈量的值Xi的概率分布是恣意的，但只需丈量次数足够多，其算术平均值的概率分布为近似正态分布。假设被丈量受许多个相互独立的随机影响量的影响，这些影响量变化的概率分布各不一样，但每个变量影响均很小时，被丈量的随机变化将服从正态分布。假设被丈量既受随机影响又受系统影响，而又对影响量缺乏任何其他信息的情况下，普通假设为均匀分布。第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 3 3、类不确定度评定的自在度及其意义、类不确定度评

33、定的自在度及其意义 类不确定度分量的自在度与所得到的规范不类不确定度分量的自在度与所得到的规范不确定度确定度 的相对规范不确定度的相对规范不确定度 有关，其关系为：有关，其关系为： 根据阅历，按所根据的信息来源的可信程度来根据阅历，按所根据的信息来源的可信程度来判别判别u uxixi的规范不确定度，从而推算出比的规范不确定度，从而推算出比值值 。按上式计算出。按上式计算出 的列于下表。的列于下表。 应该阐明的是：上述公式不仅仅适用于正态应该阐明的是：上述公式不仅仅适用于正态分布，还适宜于其他任何分布的情况。分布，还适宜于其他任何分布的情况。)(/)(iixuxu222)()(21)()(21i

34、iiiixuxuxuxuv)(ixu)(/)(iixuxuiv第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度0 0.3060.10500.4030.20120.5020.258)(/)(iixuxu)(/)(iixuxuiviv第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 无论类评定还是类评定，自在度越大，不确定度的可靠程度越高，不确定度是用来衡量丈量结果的可靠程度，自在度那么是用来衡量不确定度的可靠程度，所以说自在度是一种二次或二阶不确定度。 不确定度的类评定，除了要设定其概率分布，还要设定评定的可靠程度。这要靠阅历并对有关知识有深化的了解。这是一门技巧，要靠实际积

35、累。第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 当不确定度的评定有严厉的数字关系，如数显仪器量化误差和数据修约引起的不确定度计算，自在度为。 当计算不确定度的数据来源于校准证书、检定证书或手册等比较可靠资料时，可取较高自在度。 当不确定度的计算带有一定客观判别要素，如指示类仪器的读数误差引起的不确定度，可取较低的自在度。 当不确定度的信息来源难以用有效的实验方法验证，如量块检定时规范量块和被检量块的温度差的不确定度，自在度可以非常低。第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度4 4 类规范不确定度评定的流程类规范不确定度评定的流程 总结以上所述，可用以下图简明地

36、表示出规总结以上所述，可用以下图简明地表示出规范不确定度类评定的流程。范不确定度类评定的流程。B类评定开场知 及对应包含因子 否？)(ixUik未知知计算iiikxUxu/ )()(估计 变化半宽度及其分布ixa按分布明确ik计算iikUxu/)(终了第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度三、合成规范不确定度的评定三、合成规范不确定度的评定 被丈量的估计值的规范不确定度，是由相被丈量的估计值的规范不确定度，是由相应输入量应输入量x1,x2,n的规范不确定度适当合成求得，的规范不确定度适当合成求得，估计值的合成规范不确定度记为估计值的合成规范不确定度记为ucy，它表，它表征合

37、理赋予被丈量估计值征合理赋予被丈量估计值y的分散性。的分散性。 1、 不确定度的合成不确定度的合成 当全部输入量当全部输入量Xi是彼此独立或不相关时，合成规是彼此独立或不相关时，合成规范不确定度为范不确定度为 式中式中被丈量与诸直接测得量被丈量与诸直接测得量xi的函数关系。的函数关系。 或是类评定规范不确定度，或是类评定或是类评定规范不确定度，或是类评定规范不确定度。规范不确定度。)()()(2212iNiicxuxfyu)(ixu第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 不确定度 是一个估计规范差，它表征合理赋予被丈量的分散性。上式基于 的泰勒级数一阶近似，称为不确定度传播

38、律。 2、合成规范不确定度的自在度 合成规范不确定度 的自在度称为有效自在度 。由下式计算 显然有 )(yuc),(21NXXXfYNiiiceffvyuyuv144)()(Niieffvv1)(yuceffv第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度 3 3、合成规范不确定度的计算流程、合成规范不确定度的计算流程合成规范不确定度2)(icuyu计算评定求灵敏系数列出 的表达式)(yuciixfc/)(ixu)(iiixucu 终了第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度四、扩展不确定度的评定四、扩展不确定度的评定 1、扩展不确定度的简易评定、扩展不确定度的简

39、易评定 取取k=2，此时对应的置信概率约为，此时对应的置信概率约为95.45%。 取取k=3，此时对应的置信概率约为，此时对应的置信概率约为99.73%。 2、扩展不确定度的规范评定、扩展不确定度的规范评定 规范的评定方法是：由各输入量的规范不确定规范的评定方法是：由各输入量的规范不确定度评定的自在度度评定的自在度 ,求输出量合成规范不确定度求输出量合成规范不确定度评定的有效自在度评定的有效自在度veff ，选定所需的置信概率，选定所需的置信概率，求扩展因子。求扩展因子。ckuUi第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度评定过程：评定过程： 1 1 自在度确实定自在度确实定

40、2 2 确定所需求的置信概率确定所需求的置信概率 置信概率是人为选定的，根据检测任务的需置信概率是人为选定的，根据检测任务的需求或客户需求而定求或客户需求而定 。 3 3查查t t分布表分布表 确定值，从而得到包含因确定值，从而得到包含因子子 。假设不是。假设不是t t分布近似正态分布可看作分布近似正态分布可看作t t分布，那么要根据其它的分布曲线计算。分布，那么要根据其它的分布曲线计算。 4 4计算扩展不确定度取计算扩展不确定度取 Pkpptk cPPukU第三章第三章 丈量误差和丈量不确定度丈量误差和丈量不确定度评定框图：评定框图：开场合成规范不确定度无必要时给出 时当根据中心极限定律接近正态分布时，可按给出终了计算有效自在