3.1.1空间向量及其加减运算今天用董金臣ppt课件

1、a b c AB起点起点终点终点复习回顾：平面向量2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)k向量的数乘a3、平面向量的加法、减法与数乘运算律bkakbakcbacbaabba)()()(加法交换律：加法结合律：数乘分配律：推行:（1首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。01433221AAAAAAAAn 一个质量分布均匀的正三角形钢板，重量为500N,在

2、它的三个顶点处同时受力，每个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是60o，且大小均为200N，问钢板将如何运动？F1F2F3500kg 可以发现：这个问题中的三个力F1、F2、F3是既有大小又有方向的量，它们是不在同一平面内的向量。因此解决这个问题需要空间向量的知识。从建筑物上找向量的影子从建筑物上找向量的影子在空间里既有在空间里既有大小又有方向大小又有方向的量叫做空间的量叫做空间向量。向量。1、空间向量2、长度或模在空间里既有大小又有方向的量在空间里既有大小又有方向的量3、向量的表示方法向量的大小叫做向量的长度或模向量的大小叫做向量的长度或模用有向线段进行表示，记作用有向线段进行表示，记作a或

3、或ABAB起点起点终点终点6、相反向量7、相等向量4、零向量5、单位向量长度为长度为0的向量的向量长度为长度为1的向量的向量长度相同而方向相反的向量长度相同而方向相反的向量长度相同而且方向也相同的向量长度相同而且方向也相同的向量留意：这些概念和平面向量都留意：这些概念和平面向量都是一样的哦！是一样的哦！ABB零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的思索：如何理解零向量的方向？思索：如何理解零向量的方向？ababOABb结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，内，成为同一平面内的两个向量。内，成为同一平面内的两个向量。思索：平面是否唯一？思

4、索：平面是否唯一？探究一：空间任意两个向量是否都可探究一：空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？为什么？以平移到同一平面内？为什么？O结论：空间任意两个向量结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问及空间任意两个向量的问题，平面向量中有题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。ababab+OABbC探究二：空间向量如何进行加减运算？探究二：空间向量如何进行加减运算？OBABOAOCOAbaCAOCOAbaababab+OABbC空间向量加法

5、交换律：空间向量加法交换律：探究三：空间向量的加法是否满足交换探究三：空间向量的加法是否满足交换律？律？b + aa + b =abcOABCab+abcOABCbc+ab+c+()ab+c+()空间向量的加法是否满足结合律？空间向量的加法是否满足结合律？=cba )()(cba加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：2、空间向量的加法的运算律：、空间向量的加法的运算律：a + b = b + a (a + b)+c = a +(b + c) 1、空间向量的加减运算、空间向量的加减运算加法：三角形法则和平行四边形法则加法：三角形法则和平行四边形法则减法：三角形法则减法：三角形法则新课讲

6、授新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授ACADAB ABACBC 0 CABCABAAADABAC 数乘空间向量的运算法则数乘空间向量的运算法则例如例如: :a3a3a定义定义: 我们知道平面向量还有数乘运算我们知道平面向量还有数乘运算. . 类似地类似地, ,同样可以定义空间向量的同样可以定义空间向量的数乘运算数乘运算, ,其运算律是否也与平面向其运算律是否也与平面向量完全相同呢量完全相同呢? ? 显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律()() ()a babaaaaa 即： （）其中 、 是实数。例例1、给出以下命题：、给出以下命题：（1两个

7、空间向量相等，则它们的起点、终点相同；两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2若空间向量若空间向量 满足满足 ，那，那么么 ；（3在正方体在正方体 中，必中，必有有 ；（4若空间向量若空间向量 满足满足 ，那，那么么 ；（5空间中任意两个单位向量必相等。空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（其中不正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4a b 、ab| |ab1111ABCDABC D11ACACm n p 、 、,mn np mp C变式：如下图，长方体中变式：如下图，长方体中（1写出与向量写出与向量 相等的其余向量；相等的其余向量；（2） 写出与向量写出与

8、向量 相反的向量。相反的向量。AB 1AAA1D1C1B1BACD1111,) 1 (BACDDCAB相等的向量有与解：DDCCBBAAAA11111,)2(相反的向量有与例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D111121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCABABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD- A1B1C1D1例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表

9、达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1G11121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCAB;)1 (ACBCAB解：1111)2(ACCCACAAACAAADABM 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (例2：已知平行六面体ABCD-A1

10、B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBAB111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x111 )3(ACxADABAC例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111 ) 3 (ADA

11、BAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC. 2xABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式) 1 ()(21 ACABMGBMAB(2)原式)(21 ACABMGBMMGMBMGBM 练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简ABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (练习2在立方体在立方体AC1AC1中中, ,点点E E是面是面AC AC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.EABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (练习2E在立方体在立方体AC1AC1中中, ,点点E E是面是面AC AC 的中心的中心