第9讲控制系统的稳态误差ppt课件

1、自动控制原理河南理工大学电气工程与自动化学院 杨金显第9讲 控制系统的 稳态误差 稳定性稳定性 过渡过程性能过渡过程性能(动态性能动态性能) 准确性准确性h(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%调理时间调理时间ts主要内容主要内容u误差的根本概念误差的根本概念- -偏向与误差偏向与误差u稳态误差系数稳态误差系数u动态误差系数动态误差系数u提高稳态精度的措施提高稳态精度的措施Ttete/)(Ttetc1)(一阶系统单位阶跃呼应一阶系统单位阶跃呼应误差误差TtTeTttc)()(一阶系统单位阶跃呼应一阶系统单位阶跃呼

2、应误差误差TtTeTte)()1 ()()1 (21)(/3/32TtTteTTtteeTTtttc一阶系统加速度呼应一阶系统加速度呼应误差误差R(s)-B(s)E(s)N(s)+C(s)(1sG)(2sG)(sH图1 典型反响系统构造图1/H(s)(tCr-e(t)C(t)r(t)b(t)e(t)系统的误差系统的误差 e(t)的根本定义为输出量的希望值与实践值之差的根本定义为输出量的希望值与实践值之差 一、稳态误差的概念一、稳态误差的概念典型系统构造如下图典型系统构造如下图其误差定义有两种方式：其误差定义有两种方式：)()()()()()()()()(sHsCsBsBsRsEtbtrte1输

3、入端定义法：输入端定义法：其中：其中：r(t)为给定输入，为给定输入，b(t)为系统反响信号。通为系统反响信号。通常将常将e (t)称为系统的偏向信号。称为系统的偏向信号。)()()( tCtCter其中：其中：Cr(t) 为系统输出量的希望值，为系统输出量的希望值， C(t) 为实践输出值。为实践输出值。2输出端定义法：输出端定义法：希望值情况下偏向信号：希望值情况下偏向信号：对于扰动信号对于扰动信号N(s)而言而言,希望的情况就是扰动信号引起希望的情况就是扰动信号引起的输出为的输出为0R=0，E=0,即系统的希望输出即系统的希望输出Cn(t)一一点都不受扰动的影响。点都不受扰动的影响。“希

4、望值的根本概念：希望值的根本概念：)()(1)(sRsHsCr( )0E s 希望的形状希望的形状一那么系统在输入信号作用下的希望输出为：那么系统在输入信号作用下的希望输出为：0)()()()(sHsCsRsE 从系统输出端定义的稳态误差，概念明晰，物理意义明确，从系统输出端定义的稳态误差，概念明晰，物理意义明确，也符合根本定义，但在实践系统中也符合根本定义，但在实践系统中 无法丈量，因此，普通只无法丈量，因此，普通只需数学意义。而从系统输入端定义的稳态误差，它在系统中是需数学意义。而从系统输入端定义的稳态误差，它在系统中是可以丈量的，因此具有适用性。对于单位反响系统，要求输出可以丈量的，因此

5、具有适用性。对于单位反响系统，要求输出量量C(t)的变化规律与给定输入的变化规律与给定输入r(t)的变化规律一致，所以给定输的变化规律一致，所以给定输入入r(t)也就是输出量的希望值也就是输出量的希望值 ，即，即 。此时，上述两种定。此时，上述两种定义一致为：义一致为：)(tCr)()(trtCr)(tCr)()()(tbtrte对于非单位反响系统，假设设定义对于非单位反响系统，假设设定义2 2的误差为的误差为 E E(s),(s),定义定义1 1的的误差为误差为E(s)E(s)，那么，那么E E(s)(s)与与E(s)E(s)的关系：的关系：可见，两种定义对非单位反响系统是存在差别的，但两种

6、定义下可见，两种定义对非单位反响系统是存在差别的，但两种定义下的误差之间具有确定的关系，即误差的误差之间具有确定的关系，即误差E E(s)(s)可以直接或间接地由可以直接或间接地由 E(s)E(s)来确定。从本质上看，它们都能反映控制系统的控制精度。来确定。从本质上看，它们都能反映控制系统的控制精度。)()()()(sHsBsHsR)()()()()(sHsEsHsBsR)()()( sCsCsEr通常采用第通常采用第1 1种误差定义，种误差定义， e(t) e(t)通常也称为系统的误差呼应，它通常也称为系统的误差呼应，它反映了系统在输入信号和扰动信号作用下整个任务过程中的精度。反映了系统在输

7、入信号和扰动信号作用下整个任务过程中的精度。误差呼应中也包含有瞬态分量和稳态分量两个部分，假设所研讨误差呼应中也包含有瞬态分量和稳态分量两个部分，假设所研讨的系统是稳定的，那么当时间的系统是稳定的，那么当时间t t趋于无穷大时，瞬态分量趋近于趋于无穷大时，瞬态分量趋近于零，剩下的只是稳态分量。零，剩下的只是稳态分量。稳态误差的定义：对于稳定的系统，误差信号稳态误差的定义：对于稳定的系统，误差信号的稳态分量称为系统的稳态误差，以的稳态分量称为系统的稳态误差，以 表示。表示。sselim ( )lim ( )( )ssttee tr tb t根本公式根本公式二、 稳态误差的计算 对于线性系统，呼应

8、具有叠加性，不同输对于线性系统，呼应具有叠加性，不同输入信号作用于系统产生的误差等于每一个入信号作用于系统产生的误差等于每一个输入信号单独作用时输入信号单独作用时产生的误差的叠加。产生的误差的叠加。对于图所示系统，对于图所示系统，控制信号控制信号r(t)r(t)和扰动和扰动信号信号n(t)n(t)同时作用于系统。同时作用于系统。系统在控制信号作用下的稳态误差系统在控制信号作用下的稳态误差稳态误差：瞬态过程终了后误差稳态误差：瞬态过程终了后误差e(t)e(t)的稳态分量的稳态分量) s (H) s (G11) s (R) s (E) s (e) s (R) s (H) s (G11) s (E)

9、()()(11lim)(lim)(lim00sRsHsGsssEteesstssr系统在扰动作用下的稳态误差系统在扰动作用下的稳态误差) s (H) s (G) s (G1) s (H) s (G) s (N) s (E212) s (N) s (H) s (G) s (G1) s (H) s (G) s (E212)()()()(1)()()(21200sNsHsGsGsHsGsimlssEimlessssn稳态误差：瞬态过程终了后误差稳态误差：瞬态过程终了后误差e(t)e(t)的稳态分量的稳态分量从上式得出两点结论：从上式得出两点结论：1. 稳态误差与系统输入信号稳态误差与系统输入信号r(

10、t)或扰动信号或扰动信号n(t)的的方式有关；方式有关；2. 稳态误差与系统的构造及参数有关。稳态误差与系统的构造及参数有关。ssnssrsseee)()()()(1)()(lim)(lim)(lim212000sNsHsGsGsHsGsssEteessnsssn)()()(11lim)(lim)(lim00sRsHsGsssEteessrtssr假设不计扰动输入的影响，只求系统的给定稳态误差。此时，假设不计扰动输入的影响，只求系统的给定稳态误差。此时，系统的构造图简化为。系统的构造图简化为。E(s)R(s)B(s)G(s)H(s)C(s)三、给定输入作用下的稳态误差三、给定输入作用下的稳态误

11、差)()()(11lim)(lim)(lim00sRsHsGsssEteesstssr 在给定输入作用下，系统的稳态误差与系统的在给定输入作用下，系统的稳态误差与系统的构造、参数和输入信号的方式有关，对于一个给定构造、参数和输入信号的方式有关，对于一个给定的系统，当给定输入的方式确定后，系统的稳态误的系统，当给定输入的方式确定后，系统的稳态误差将取决于开环传送函数描画的系统构造。差将取决于开环传送函数描画的系统构造。 分析稳态误差与系统构造的关系，关键是根据分析稳态误差与系统构造的关系，关键是根据开环传送函数开环传送函数G(s)H(s)G(s)H(s)中串联的积分环节个数所规中串联的积分环节个

12、数所规定的控制系统类型。定的控制系统类型。 设系统的开环传送函数普通方式为：设系统的开环传送函数普通方式为： niimjjsSsKsHsG11)1()1()()(开环传送函数的分类：以分母中串联的积分环节开环传送函数的分类：以分母中串联的积分环节 个数个数 来定义开环传送函数的型。当来定义开环传送函数的型。当 时，分别时，分别称系统为称系统为0 0型、型、1 1型、型、2 2型型系统。而系统。而G(s)H(s)G(s)H(s)中其它零、中其它零、极点对分类没有影响。下面分析系统在不同典型输入信号极点对分类没有影响。下面分析系统在不同典型输入信号作用下的稳态误差。作用下的稳态误差。s2, 1,

13、0niimjjsSsKsHsG11)1()1()()(开环传送函数：开环传送函数：因此，在单位阶跃输入下，给定稳态误差决议于系因此，在单位阶跃输入下，给定稳态误差决议于系统的位置误差系数。统的位置误差系数。)()(111)()(1limlim00sHsGssHsGsessss 1、单位阶跃输入时的稳态误差、单位阶跃输入时的稳态误差对于单位阶跃输入，对于单位阶跃输入，R(s)=1/s,系统的稳态误差为系统的稳态误差为)()(lim0sHsGKsp令令称称 Kp为稳态位置误差系数。为稳态位置误差系数。pssKe11稳态误差可表示为稳态误差可表示为KssKKniimjjsp110) 1() 1(li

14、m1111sspeKK01对于对于0型系统，型系统， niimjjspsssKK110)1()1(lim011pssKe2对于对于1型系统或高于型系统或高于1型的系统型的系统1sse 可见，由于可见，由于0型系统中没有积分环节，它对阶跃输型系统中没有积分环节，它对阶跃输入的稳态误差为一定值，误差的大小与系统的开环放入的稳态误差为一定值，误差的大小与系统的开环放大系数大系数K成反比，成反比，K越大，越大， 越小，只需越小，只需K不是无穷大，不是无穷大，系统总有误差存在。系统总有误差存在。 对实践系统来说，通常是允许存在稳态误差的，对实践系统来说，通常是允许存在稳态误差的，但不允许超越规定的目的但

15、不允许超越规定的目的(如如5)。为了降低稳态误差，。为了降低稳态误差，可在稳定条件允许的前提下，增大系统的开环放大系可在稳定条件允许的前提下，增大系统的开环放大系数，假设要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，那么数，假设要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，那么必需选用必需选用1型或高于型或高于1型的系统。型的系统。R(t)-B(s)E(s)N(s)+C(s)(1sG)(2sG)(sH12101.671GGGss) 167. 1 (121sGGG) 167. 1 (121ssGGG) 167. 1 (0121sGGG step(feedback(tf(10*1,conv(1,0,1.67,1),1),

16、0:.01:35)step(feedback(tf(1*1, 1.67,1),1),0:.01:35)2 2、单位斜坡输入时的稳态误差、单位斜坡输入时的稳态误差21)(ssR)()(11)()(1limlim020sHssGssHsGsessss因此，在单位斜坡输入下，给定稳态误差决议于速度误差因此，在单位斜坡输入下，给定稳态误差决议于速度误差系数。系数。对于单位斜坡输入对于单位斜坡输入 ，此时系统的稳态误差为，此时系统的稳态误差为)()(lim0sHssGKsv令令Kv 称为稳态速度误差系数。称为稳态速度误差系数。vssKe1稳态误差可表示为：稳态误差可表示为： 0)1()1(110limn

17、iimjjsvssKsK(1)(1)对于对于0 0型系统型系统vssKe1KsssKsKniimjjsv1110)1()1(limKKevss11(2)对于对于1型系统型系统 上面的计算阐明，在单位斜坡输入作用下，上面的计算阐明，在单位斜坡输入作用下，0 0型系统的稳态误型系统的稳态误差为差为 ，而，而1 1型系统的稳态误差为一定值，且误差与开环放大型系统的稳态误差为一定值，且误差与开环放大系数成反比。为了使稳态误差不超越规定值，可以增大系统的系数成反比。为了使稳态误差不超越规定值，可以增大系统的K K值。值。2 2型或高于型或高于2 2型系统的稳态误差总为零。因此，对于单位型系统的稳态误差总

18、为零。因此，对于单位斜坡输入，要使系统的稳态误差为一定值或为零，必需斜坡输入，要使系统的稳态误差为一定值或为零，必需 ，也即系统必需有足够积分环节。也即系统必需有足够积分环节。niimjjsvsssKsK)1()1(10lim10ssveK1(3)对于对于2型系统或高于型系统或高于2型的系统型的系统0246810121416182002468101214161820Linear Simulation ResultsTime (sec)Amplitude输入K=5K=1K=0.3阶跃呼应阶跃呼应：零稳态误差斜坡呼应：稳态误差为常数指令：t=0:.01:20;u=t;lsim(feedback(t

19、f(5*1,conv(1,0,1.67,1),1),u,t) ( )rr tC ttlim( )lim ( )( )(1/)ssttee tr tb tttK KKevss11)167.1(ssKG(1)(1)对于对于0 0型系统，型系统，于是稳态误差可表示于是稳态误差可表示为为31)(ssR)()(11)()(12030limlimsHsGsssHsGsessss0)1()1(1120limniimjjsassKsKassKe13、单位抛物线输入时的稳态误差、单位抛物线输入时的稳态误差对于单位抛物线输入对于单位抛物线输入 ，此时系统的稳态误差为，此时系统的稳态误差为 aK)()(20lims

20、HsGsKsa令令称称 为稳态加速度误差系数。为稳态加速度误差系数。assKe1稳态误差可表示为：稳态误差可表示为：(2)(2)对于对于1 1型系统，型系统，0)1()1(1120limniimjjsasssKsKassKe11KKeass112KsssKsKniimjjsa212120)1()1(lim(3)对于对于2型系统，型系统， (4) (4)对于对于3 3型系统或高于型系统或高于3 3型的系统型的系统31201(1)(1)limmjjanvsiiKsKsss 01assKe以上计算阐明，在单位抛物线输入作用下，以上计算阐明，在单位抛物线输入作用下，0型和型和1型系统的稳型系统的稳态误

21、差为态误差为 ，2型系统的稳态误差为一定值，且误差与开环放型系统的稳态误差为一定值，且误差与开环放大系数成反比。对大系数成反比。对3型或高于型或高于3型的系统，其稳态误差为零。但型的系统，其稳态误差为零。但是，此时要使系统稳定那么比较困难。是，此时要使系统稳定那么比较困难。051015020406080100120Linear Simulation ResultsTime (sec)Amplitude误差KKeass112814161KssGss稳态误差系数和稳态误差稳态误差系数和稳态误差减小和消除稳态误差方法减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益提高系统的开环增益添加开环传送函数中积分环节

22、添加开环传送函数中积分环节系统的稳定性系统的稳定性221)(CtttravpssKCKBKe14、给定输如下的稳态误差计算、给定输如下的稳态误差计算1线性叠加原理线性叠加原理给定输入信号添加多少倍，那么稳态误差也添加一样的给定输入信号添加多少倍，那么稳态误差也添加一样的倍数；假设给定输入信号是上述典型信号的线性组合，倍数；假设给定输入信号是上述典型信号的线性组合，那么系统相应的稳态误差就由叠加原理求出。例如，假那么系统相应的稳态误差就由叠加原理求出。例如，假设输入信号为设输入信号为那么系统的总稳态误差为那么系统的总稳态误差为R(s)-C(s)12)(1()15.0(ssssk1.先判稳先判稳例

23、例1 设图示系统的输入信号设图示系统的输入信号r(t)=10+5t，试分析系统的稳，试分析系统的稳定性并求出其稳态误差。定性并求出其稳态误差。解解aKpKvK2稳态误差系数稳态误差系数 、 、和、和 描画了系统对减小和消除稳描画了系统对减小和消除稳态误差的才干，因此，它们是系统稳态特性的一种表示方法，态误差的才干，因此，它们是系统稳态特性的一种表示方法，可以了解为稳态性能目的。提高开环放大系数可以了解为稳态性能目的。提高开环放大系数 K或添加开环传或添加开环传送函数中的积分环节数，都可以到达减小或消除系统稳态误差送函数中的积分环节数，都可以到达减小或消除系统稳态误差的目的。但是，这两种方法都遭

24、到系统稳定性的限制。因此，的目的。但是，这两种方法都遭到系统稳定性的限制。因此，对于系统的准确性和稳定性必需统筹兼顾、全面衡量。对于系统的准确性和稳定性必需统筹兼顾、全面衡量。0Ks )K5 . 01 (s3s223由图求得系统的特征方程为：由图求得系统的特征方程为：由特征方程列劳斯表由特征方程列劳斯表 2 1+0.5K2 1+0.5K 3 K 3 K 要使系统稳定，必需要使系统稳定，必需 K 0, 1+0.5K 0, 3(1+0.5K)K 0, 1+0.5K 0, 3(1+0.5K)2K 02K 0解得解得 K 0K 0，K-2K-2，K 6K 6所以，当所以，当0 K 60 K6K 6时，

25、系统将不稳定。时，系统将不稳定。KKKevpss55110求稳态误差求稳态误差)12)(1()15 .0()(limlim00ssssKsGKsspKsssSKsssGKssv)12)(1()15 .0()(limlim00求稳态误差系数求稳态误差系数系统的稳态误差系数分别为：系统的稳态误差系数分别为：例例2 系统构造如下图，求当输入信号系统构造如下图，求当输入信号r(t)=2t+t2时，时，系统的稳态误差系统的稳态误差ess。首先判别系统的稳定首先判别系统的稳定性。由开环传送函数性。由开环传送函数知，闭环特征方程为知，闭环特征方程为根据劳斯判据知闭环系统稳定。根据劳斯判据知闭环系统稳定。02

26、0201 . 0)(23ssssD第二步，求稳态误差第二步，求稳态误差essess，由于系统为，由于系统为型系统，型系统，根据线性系统的齐次性和叠加性，有根据线性系统的齐次性和叠加性，有 故系统的稳态误差故系统的稳态误差ess=ess1+ess2=0.1。时，ttr2)(1vK021vssKe时，22)(ttr20aK1.022assKe)(20) 104. 0)(15 . 0() 104. 0)(15 . 0(lim)()()(11lim00sRsssssRsHsGsessss211120) 104. 0)(15 . 0() 104. 0)(15 . 0(lim0ssssssesssssR1

27、)(例例3解：解：21)(ssR20120) 104. 0)(15 . 0() 104. 0)(15 . 0(limssssssesss2)()()()( sEsHsEsE2sssseessR1)(4212ssssee21)(ssR2ssssee五、干扰信号作用下的稳态误差五、干扰信号作用下的稳态误差扰动信号扰动信号n(t)n(t)作用下作用下的系统构造图如图的系统构造图如图所示所示 扰动信号扰动信号n(t)n(t)作用下的误差函数为作用下的误差函数为 )()()()(1)()()(212sNsHsGsGsHsGsEn稳态误差稳态误差 假设假设 ，那么上式可近似为那么上式可近似为)()()()

28、(1)()(lim)(lim21200sNsHsGsGsHsGsssEesnsssn1)()()(lim210sHsGsGs)()()()(1)()(lim2120sNsHsGsGsHsGsesssn)()(1lim10sNsGss干扰信号作用下产生的稳态误差干扰信号作用下产生的稳态误差essn除了与干扰信号除了与干扰信号的方式有关外，还与干扰作用点之前的方式有关外，还与干扰作用点之前(干扰点与误差干扰点与误差点之间点之间)的传送函数的构造及参数有关，但与干扰作的传送函数的构造及参数有关，但与干扰作用点之后的传送函数无关。用点之后的传送函数无关。例例4 4 设控制系统如图设控制系统如图2 2所

29、示，其中所示，其中给定输入给定输入 ，扰动输入，扰动输入 和和 均为常数，试求系统的稳态误差。均为常数，试求系统的稳态误差。sTKsG1111)()1 ()(222sTsKsG) t ( 1) s (R) t ( rr) t ( 1) t (R) t (nnrRnRR(s)-)(1sG)(2sG+N(s)C(s)图图2解解 当系统同时遭到给定输入和扰动输入的作用时，其当系统同时遭到给定输入和扰动输入的作用时，其稳定误差为给定稳态误差和扰动稳态误差的叠加。稳定误差为给定稳态误差和扰动稳态误差的叠加。) s (G) s (G11) s (21er0)1)(1 ()1)(1 ()()(1)(2121

30、2120210limlimsRKKsssssssGsGsRserssssr所以给定稳态误差为所以给定稳态误差为令令n(t)=0时，求得给定输入作用下的误差传送函数为时，求得给定输入作用下的误差传送函数为 令令r(t)=0时，求得扰动输入作用下的误差传送时，求得扰动输入作用下的误差传送 函数为函数为 212( )( )1( )( )enG ssG s G s 由上式计算可以看出，由上式计算可以看出，r(t)r(t)和和n(t)n(t)同是阶跃信号，同是阶跃信号，由于在系统中的作用点不同，故它们产生的稳态误由于在系统中的作用点不同，故它们产生的稳态误差也不一样。此外，由扰动稳态误差的表达式可见，差

31、也不一样。此外，由扰动稳态误差的表达式可见，提高系统前向通道中扰动信号作用点之前的环节提高系统前向通道中扰动信号作用点之前的环节G1(s)G1(s)的放大系数即的放大系数即 ，可以减小系统的扰动稳，可以减小系统的扰动稳态误差。态误差。121211202120)1)(1 ()1 ()()(1)()(limlimKRsRKKssssKssGsGsNssGennssssn1K1KReeenssnssrss所以扰动稳态误差为所以扰动稳态误差为 该系统总的稳态误差为该系统总的稳态误差为为了分析系统中串联的积分环节对稳态误为了分析系统中串联的积分环节对稳态误差的影响，我们假设图差的影响，我们假设图2 2中

32、中)1 ()(111ssKsGsKsG2221)(0)()(1)(210limsGsGssResssr)()()(1)(2120limsNsGsGssGesssn0)1)(1 ()1 (21212120limsRKKssssKsns给定输入和扰动输入坚持不变。这时，系统的稳态误差可按给定输入和扰动输入坚持不变。这时，系统的稳态误差可按上述一样的方法求出，即上述一样的方法求出，即 ：系统总的稳态误差为系统总的稳态误差为 比较以上两次计算的结果可以看出，假设比较以上两次计算的结果可以看出，假设要消除系统的给定稳态误差，那么系统前要消除系统的给定稳态误差，那么系统前向通道中串联的积分环节都起作用。假

33、设向通道中串联的积分环节都起作用。假设要消除系统的扰动稳态误差，那么在系统要消除系统的扰动稳态误差，那么在系统前向通道中只需扰动输入作用点之前前向通道中只需扰动输入作用点之前G1(s)G1(s)的积分环节才起作用。因此，假设要消除的积分环节才起作用。因此，假设要消除由给定输入和扰动输入同时作用于系统所由给定输入和扰动输入同时作用于系统所产生的稳态误差，那么串联的积分环节应产生的稳态误差，那么串联的积分环节应集中在前向通道中扰动输入作用点之前集中在前向通道中扰动输入作用点之前( (即即G1(s)G1(s)中中 。 0ssnssrsseee解：给定信号下的稳态误差解：给定信号下的稳态误差扰动信号下

34、的稳态误差扰动信号下的稳态误差系统总的稳态误差：系统总的稳态误差：1 . 0110) 1)(11 . 0() 1)(11 . 0(lim)()()(11lim20210sssssssssRsGsGsessssr5 . 0110) 1)(11 . 0() 11 . 0(5lim)()()(1)(lim02120sssssssNsGsGsGsessssn6 . 0ssnssrSSeee例例5例例6:控制系统的构造图为控制系统的构造图为 试分别求出试分别求出H(s)=1和和H(s)=0.5时系统的稳态时系统的稳态误差。误差。12102ss)(sH)(sC-)( 15)(ttr解解:当当H(s)=1时

35、时,系统的开环传送函数为系统的开环传送函数为0,10,1210)(2ksssG115101510kRess3555 . 015 . 0121011lim)()(lim200sssssRssesersss当当H(s)=0.5时时,那么系统稳态误差那么系统稳态误差 假设上列在假设上列在H(s)=1时时,系统的允许误差为系统的允许误差为0.2,问开环问开环增益增益k应等于多少应等于多少? 2412 .051,100sssseRkkRe则1)(,21)( 1)(2sHttttr当当 时时,上例的稳态误上例的稳态误差又是多少差又是多少?由于由于0型系统在速度输入和加速度输入下的稳态误差型系统在速度输入和

36、加速度输入下的稳态误差为无穷大为无穷大,根据叠加原理根据叠加原理,ess=稳态误差小结：1.公式小结( )( )( )E sR sB s 1( )1( )( )erE ssR sG s H s00( )( )( )1( )( )limlimlimssrtsssR see tsE sG s Hs niimjjsSsKsHsG11)1()1()()()()(lim0sHsGsKs123451根本公式给定输入单独作用时( )( )( )( )( )E sR sB sH s C s 212( )( )( )1( )( )( )enE sGs H ssN sGs Gs H s 20012( )( )(

37、)( )1( )( )( )limlimssnsssGs H see tN sG s Gs H s扰动单独作用时给定输入和扰动共同作用时( )( )( )E sR sB s 212( )( )( )11( )( )( )erR sGs H s N sE ss R ss N sG s H sG s Gs H s ssssrssneee67891011R(s)-B(s)E(s)N(s)+C(s)(1sG)(2sG)(sHr(t)b(t)e(t)00( )( )( )1( )( )limlimlimssrtsssR see tsE sG s Hs 20012( )( )( )( )1( )( )(

38、)limlimssnsssGs Hsee tNsGs Gs Hs1. 稳态误差与系统输入信号稳态误差与系统输入信号r(t)或扰动信号或扰动信号n(t)的方式有关；的方式有关；2. 稳态误差与系统的构造及参数有关。稳态误差与系统的构造及参数有关。稳态误差系数和稳态误差稳态误差系数和稳态误差减小和消除稳态误差方法减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益提高系统的开环增益添加开环传送函数中积分环节添加开环传送函数中积分环节系统的稳定性系统的稳定性ttrsin)(TssTsse1111)(22)(ssR221)()()(sTsssRssEe01lim)(lim)(lim2200sTsssssEtess

39、tsE(s)的极点不全部分布在的极点不全部分布在S平面的左半部平面的左半部终值定理终值定理.sincos)(22tTtTte例例7六、动态误差系数方法六、动态误差系数方法 前面研讨的稳态误差主要讨论的是典型输入信号下的稳前面研讨的稳态误差主要讨论的是典型输入信号下的稳态误差，对于部分非典型信号如正弦信号下，求稳态误态误差，对于部分非典型信号如正弦信号下，求稳态误差的极限计算方法能够不能用。另外，我们能够还需求了解差的极限计算方法能够不能用。另外，我们能够还需求了解输出呼应在进入稳态输出呼应在进入稳态tts)后变化的规律如何。这些问题用后变化的规律如何。这些问题用前面引见的方法都不方便。因此，下

40、面再引见一种顺应范围前面引见的方法都不方便。因此，下面再引见一种顺应范围更广泛的方法：动态误差系数法又称广义误差系数法。更广泛的方法：动态误差系数法又称广义误差系数法。根据定义误差信号的拉氏变换式为：根据定义误差信号的拉氏变换式为： eE ss R s 将误差传送函数将误差传送函数es在在s=0的邻域内展开成泰勒级数，得的邻域内展开成泰勒级数，得 neneeeesnsss) 0(!1) 0(! 21) 0() 0()()(2得误差信号拉氏变换的普通表达式为：得误差信号拉氏变换的普通表达式为：在零初始条件下，对上述级数求拉氏反变换，得稳态误差随时在零初始条件下，对上述级数求拉氏反变换，得稳态误差

41、随时间变化得函数关系如下：间变化得函数关系如下： ( )10 ;(0,1,2,.)!iieCii定义定义为动态误差系数。为动态误差系数。 )()0(!1)()0(! 21)()0()()0()()()()(2sRsnsRsssRsRsRssEneneeee)()()0(!1)()0(!1)()0(! 21)()0()()0()()(0)()(0)()(trCtritrntrtrtrteiiiieiineneeess 特别称特别称C0为动态位置误差系数；为动态位置误差系数； C1为动态速度误差系数；为动态速度误差系数； C2为动态加速度误差系数。为动态加速度误差系数。阐明：阐明： “动态二字的含

42、意是指这种方法可以完好描画系统稳态动态二字的含意是指这种方法可以完好描画系统稳态误差误差ess(t)随时间变化的规律。随时间变化的规律。)0(! 21)0()0(eee ( )10 ;(0,1,2,.)!iieCii定义定义为动态误差系数。为动态误差系数。动态误差系数的计算方法：动态误差系数的计算方法：多项式除法：多项式除法：1将分子多项式和分母多项式分别按升幂陈列；将分子多项式和分母多项式分别按升幂陈列；2用多项式除法逐项求出用多项式除法逐项求出C0，C1，C2，)()()()()(11)(sNsMsNsHsGse开环传送函数开环传送函数分母除分子，得：分母除分子，得：误差传送函数误差传送函

43、数)()(11)()(221221sNsMsasasasbsbsbsKsHsGnnmmv332210sCsCsCCe误差：误差：)()()()()()()()(332210332210sRsCsRsCssRCsRCsRsCsCsCCsRsEe )()0(!1)()0(! 21)()0()()0()()()()()()()(2sRsnsRsssRsRsHsGsRsRssEneneeee比较一下：比较一下：3 , 2 , 1 , 0iCi也就是动态误差系数也就是动态误差系数 21211( )1( )10erE ssssR sG sss 例例8：知单位反响系统的开环传送函数为：知单位反响系统的开环传

44、送函数为： 1101Gss s系一致：系一致：系统二：系统二： 21021Gsss求动态误差系数。求动态误差系数。解：根据公式得：解：根据公式得： 222212( )1( )102erE ssssR sG sss 用长除法用长除法系一致：系一致：动态误差系数：动态误差系数：C0=0，C1=0.1，C2=0.09，C3=-0.019，0000002 ss210ss 0s1 .0209.0s3019.0s321 .01 .0sss321 .09 .0ss 43209.009.00.9sss4319.019.0ss 543019.019.019.0sss用长除法用长除法222323234343450.1102200000090.3800.390.380.390.0390.078.ssssssssssssssssss230.190.039.ss系