高中学业水平考试复习必背数学公式

1、高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1.元素与集合的关系如果是集合的元素，就说属于集合，记作： ；如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作： . 过关题：【2014年湖南学考真题】已知元素，且，则的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.32. 集合的运算： ； ； 补集： .过关题1：【2012年湖南学考真题】已知集合，若， 则的值为（ ） A3 B2 C0 D-1过关题2：【2013年湖南学考真题】已知集合，若， 则的值为（ ） A3 B2 C1 D0 3.子集的个数问题：若集合有个元素，则集合有 个子集，有 个真子集.4.函数定义域： ； ； . 过关题1：【2015年湖南学考真题】函

2、数的定义域为_.过关题2：函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5.奇偶性 （1）奇函数的定义:一般地，对于函数定义域内的任意一个，都有 ，那么函数 叫奇函数. （2）偶函数的定义:一般地，对于函数定义域内的任意一个，都有 ，那么函数 叫偶函数. （3）奇（偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于对称.过关题1：【2010年湖南学考真题】下列函数中，为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 过关题2：下列四个函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 6.函数的单调性 （1） 增函数：设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的 值，

3、当时，都有 ，那么就说函数在区间上是增函数， 区间称为函数的单调 区间. （2）减函数：设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的 值，当时，都有 ，那么就说函数在区间上是减函数， 区间称为函数的单调 区间. （3）一次函数， 当时，随的增大而 ，当时，随的增大而 ； （4）反比例函数 ，当时，在每个区间内随的增大而 ，当时，在每个区间内随的增大而 ； （5）二次函数，当时，在对称轴的左侧，随的增大而 ，在对称轴的右侧，随的增大而 .当时，在对称轴的左侧，随的增大而 ，在对称轴的右侧，随的增大而 . （6）指数函数 当时，随的增大而 ，当时，随的增大而 . （7）对数函数

4、当时，随的增大而 ，当时，随的增大而 .过关题1：【2011年湖南学考真题】在区间为增函数的是（ ） A B CD过关题2：【2014年湖南学考真题】已知函数 （1）画出函数的大致图像； （2）写出函数的最大值和单调递减区间.过关题3：【2011年湖南学考真题】已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）当，求函数的最小值与最大值.7. 指数及指数函数（1）根式与指数幂互化 （； （2） 指数幂的运算性质（ ； ； .（3） 函数 叫做指数函数，其中是自变量.（4） 指数函数的图像及其性质 图 象 性质定义域值域定点过定点 函数值的变化当时， ；当时， 当时， ；当时， 单调性在上是 函

5、数在上是 函数对称性和关于 轴对称过关题：【2013年湖南学考真题】 已知函数（1）当时，求函数的零点；（2）若函数为偶函数，求实数的值;（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.8. 对数及对数函数 （1）对数与指数之间的互化： . （2） 对数的简单性质： ； ； （3） 以10为底的对数叫做 ；记作 ； 以为底的对数叫做 ；记作 ； （4）对数的运算性质： ； ； . （5）函数 叫做对数函数，其中是自变量. （6） 对数函数的图像及其性质图 象性质定义域值域定点过定点 函数值的变化当时， ；当时， 当时， ；当时， 单调性在上是 函数在上是 函数对称性和关于 轴对称过关题1：【201

6、2年湖南学考真题】比较大小： （填“”或“”）过关题2：【2013年湖南学考真题】计算： .过关题3：【2010年湖南学考真题】已知函数. （1）求函数的定义域; （2）设,若函数在内有且仅有一个零点，求实数的取值范围; （3） 设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.9幂函数：函数 叫做幂函数（只考虑的图象）.过关题：【2010年湖南学考真题】已知函数，若，则函数的 解析式为（ ）A. B. C. D. 10.函数的零点（1） 对于函数，把使 叫做函数的零点.（2）方程的 函数的 函数的零点. （3）零点存在性定理：若连续函数在区间上满足 ，则函

7、数在上至少有一个 零点. 过关题1：【2012年湖南学考真题】函数的零点个数是（ ） A0 B1 C2 D3过关题2：【2014年湖南学考真题】已知是函数的零点, 则实数的值为 .过关题3：【2011年湖南学考真题】函数的零点所在的区间是（ ） A B CD 过关题4：【2009年湖南学考真题】已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：12345147 在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）A.（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5）必修二1. ； ； ； ；2.线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号语言： .3.线

8、面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直. 符号语言： .过关题1：【2009年湖南学考真题】如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.过关题2：【2010年湖南学考真题】如图, ABCD-A1B1C1D1为长方体.（1）求证：B1D1平面BC1D；（2）若BC=CC1，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.4. 两点的直线的斜率公式： ；5. 两直线平行与垂直的判定，过关题1：【2012年湖南学考真题】已知直线：，：，则直线与的位置关系是（ ）A重合 B垂直 C相

9、交但不垂直 D平行过关题2：【2015年湖南学考真题】直线与直线的位置关系为（ ）A垂直 B平行 C. 重合 D相交但不垂直 6. 直线方程的形式（1）一般式: (A、B不同时为0),； （2）点斜式: ； （3）斜截式: ；过关题1：【2009年湖南学考真题】已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 过关题2：【2013年湖南学考真题】经过点，且与直线垂直的直线方程是 7. 距离公式：（1）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则= . （2）点到直线距离公式： 到直线的距离 . 8. 圆的方程：标准方程 ，圆心，半径为； 一般方程，半径为 ，

10、圆心坐标 . 过关题1：【2010年湖南学考真题】已知圆的方程为，则圆的圆心坐标和半径 分别为（ ） A B. C. D. 过关题2：【2013年湖南学考真题】已知两点，则以线段为直径的圆的方程是（ ）A B C D 过关题3：【2011年湖南学考真题】已知关于的二元二次方程表示圆.（1）求圆心的坐标；（2）求实数的取值范围；9. 线与圆的位置关系：设直线，圆，圆心到的距离 ， ； ； . 过关题1：【2009年湖南学考真题】已知直线：和圆C: ，则直线和圆C的位置关系 为（ ）A.相交 B. 相切 C.相离 D. 不能确定过关题2：【2015年湖南学考真题】已知直线，圆C:，若直线与圆C相切

11、， 则圆C的半径= . 必修三1. 分层抽样：一般地，若从容量为的总体中抽取容量为的样本，则抽样比为 ，若第层含有 的个体数为个，则第层抽取的入样个体数为2.频率分布直方图： （注意：不是小矩形的高度）计算公式： ； 各组频数之和=样本容量；各组频率之和=13.茎叶图：茎表示高位，叶表示低位.过关题1：【2011年湖南学考真题】某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽 样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图. （1）求从该校高一、高二学生中各抽取的人数； （2）根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在6

12、0分（含60分）以上的人数.过关题2：【2013年湖南学考真题】某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐 日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清. (1) 试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数； (2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？过关题3：【2012年湖南学考真题】一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况， 从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：），并得到其茎叶图（如图）（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际

13、重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率4.古典概型的概率公式：5.几何概型的概率公式：过关题1：【2013年湖南学考真题】某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出 1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ） A B C D过关题2：【2014年湖南学考真题】在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为（ ） A. B. C. D.过关题3：【2012年湖南学考真题】如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有 60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ）

14、 A B C D 必修四1. 弧度： ，为所对的弧长，为半径，正负号的确定：逆时针为 ，顺时针为 .2.弧度制与角度制的互化： ， ， .过关题：填表：角度弧度3. 三角函数的定义： 设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离 ， 那么 ； ； ；过关题1： 三角函数在各个象限的符号三角函数在各个象限的符号（正负号）过关题2：【2012年湖南学考真题】已知角的终边与单位圆的交点坐标为（），则= 4. 三角函数诱导公式：与之间函数值的关系，主要有： 公式一： ； 公式二： ； ； ； . . 公式三： ； 公式四： ； ； ； . . 公式五： ； 公式六： ； . . 其规律（口诀）

15、是“ ”. 过关题1:【2014年湖南学考真题】的值为( ) A. B. C. D. 过关题2:填表：弧度5.同角三角函数的基本关系：平方关系： ；商数关系： .6.三角和差公式： ； ； .7.三角二倍角公式： ； ； .8. 三角降幂公式： ； .过关题1:【2009年湖南学考真题】的值为（ ）A. B. C. D. 过关题2:【2010年湖南学考真题】化简：（ ）A. B. C. D. 过关题3:【2015年湖南学考真题】化简得到的结果是（ ） A B C0 D1 过关题4:【2011年湖南学考真题】已知 （1）求的值； （2）求的值.过关题5:【2013年湖南学考真题】已知（1）求的值

16、；（2）求的值.9. 正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质函数 图像定义域 值域奇偶性周期性单调性 最值对称性对称中心： 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 对称轴： 过关题:【2011年湖南学考真题】函数的最小正周期是（ ） A B C D 10.的最大值为 ，最小值为 ，最小正周期为 ； 由向左平移 个单位可得到.过关题1:【2013年湖南学考真题】函数的最小值是（ ） A-3 B-1 C1 D3 过关题2:【2014年湖南学考真题】已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值 为 .过关题3:【2010年湖南学考真题】已知函数的部分图像如图所示.（1）判断在区间上是增函数还是减

17、函数，并指出函数的最大值；（2）求函数的周期.过关题4:【2009年湖南学考真题】已知函数，.（1）写出函数的周期；（2）将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数的图象,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性. 11. 向量的模：线段的长度叫向量的长度，记为|或|； （1）若 ，则 | . （2）若，则 ，| .12. 向量的线性运算：运 算图形语言运算性质坐标语言加法（平行四边形法则） （三角形法则） ； 减法（三角形法则）“指向被减向量” ； 数乘向量 数量积 = ；;= 过关题1：【2009年湖南学考真题】如图，在中，M是BC的中点，若, 则实数= .过关题2：【2011年湖南学

18、考真题】在平面直角坐标系中，为原点，点是线段的中点， 向量 则向量（ ） A B CD过关题3：【2010年湖南学考真题】在中，若向量，则是（ ） A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形 过关题4：【2012年湖南学考真题】如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（ ）A B C D过关题5：【2015年湖南学考真题】已知向量，若，则实数的值为（ ）A B3 C D过关题6：【2013年湖南学考真题】已知向量与的夹角为，且，则 . 过关题7：【2012年湖南学考真题】已知向量， （1）当时，求向量的坐标； （2）若函数为奇函数，求实数的值13.

19、 向量的平行与垂直的判定(1) 向量共线定理 （）存在惟一的实数l使得 ； 若则 （可以为）. （2） 两个向量垂直的充要条件 ；设，则 .过关题1：【2009年湖南学考真题】已知向量,若,则实数的值为（ ） A. B. C. D. 过关题2：【2010年湖南学考真题】已知向量 ，若，则实数的值为 .必修五1. 正弦定理：在中，在中，,分别为角的对边， 则有: （其中为 的半径）过关题1：【2009年湖南学考真题】在中，角A.B的对边分别为, 则= .过关题2：【2012年湖南学考真题】如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A.B之间的距离，测量者在A的同 侧选定一点C，测出A.C之间的距离是1

20、00米，BAC=105º，ACB=45º，则A.B两点之间的距离 为 米2.余弦定理：在中，若,分别为角的对边，则有 过关题1：【2010年湖南学考真题】在中，分别是的对边，若， 则等于（ ） A. 1 B. C. D. 过关题2：【2013年湖南学考真题】如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两 端的两点到点的距离km，且，则两点间的距离为（ ） Akm Bkm Ckm Dkm3. 三角形面积公式： 过关题：在中，已知，则 .4.等差数列 (1) 定义： （为常数）； (2)通项公式： ； (3)等差中项：若成等差数列，则叫做与的等差中项，且 ；

21、 (4)性质：若，则 ； (5)求和公式： 或 .过关题1：【2010年湖南学考真题】在等差数列中，已知，则 ；过关题2：【2013年湖南学考真题】已知数列满足：，. 则 ；过关题3：已知数列满足，其中 （1）写出及； （2）记数列的前项和为，设，试判断与1的大小;5. 等比数列 (1) 定义： （为常数）； (2)通项公式： ； (3)等比中项：若成等比数列，则叫做与的等比中项，且 ； (4)性质：若，则 ； (5)求和公式： .过关题1：【2015年湖南学考真题】一个蜂巢里有1只蜂蜜，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只 蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴.如果这个找伙伴的过程继续下去