第07章基本变形杆件的强度与刚度ppt课件

1、 7.1 根本概念7.2 7.2 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算 7.3 7.3 改动杆件的强度和刚度计算改动杆件的强度和刚度计算 7.4 7.4 梁的强度和刚度计算梁的强度和刚度计算 7.5 7.5 剪切变形和联接件的强度计算剪切变形和联接件的强度计算 7.1.1 7.1.1 强度计算根本概念强度计算根本概念 7.1 7.1 根本概念根本概念7.1.2 7.1.2 刚度计算根本概念刚度计算根本概念 7.1.3 7.1.3 许用应力和平安因数许用应力和平安因数 7.1.1 7.1.1 强度计算根本概念强度计算根本概念强度：资料或构件抵抗破坏的才干强度：资料或构件抵抗破坏的才干应力法：由危险点

2、处应力的强度条件来进展杆件应力法：由危险点处应力的强度条件来进展杆件强度计算的方法强度计算的方法强度计算：强度计算：1校核强度；校核强度； 2设计截面；设计截面； 3求许用荷载。求许用荷载。强度条件：为保证杆件不发生强度破坏，就必需强度条件：为保证杆件不发生强度破坏，就必需使危险点处的应力满足一定的条件。使危险点处的应力满足一定的条件。7.1.2 7.1.2 刚度计算根本概念刚度计算根本概念 刚度：构件抵抗变形的才干刚度：构件抵抗变形的才干刚度计算：刚度计算：1校核刚度；校核刚度；2设计截面；设计截面；3求许用荷载求许用荷载 刚度条件：杆件的弹性变形限制在工程所许用刚度条件：杆件的弹性变形限制

3、在工程所许用的范围内，这种条件称为刚度条件。的范围内，这种条件称为刚度条件。7.1.3 7.1.3 许用应力和平安因数许用应力和平安因数 U极限正应力极限正应力 ：脆性资料的强度极限或抗拉强度脆性资料的强度极限或抗拉强度 ；塑性资料的屈服极限塑性资料的屈服极限 或条件屈服极或条件屈服极限限 。 b S 0.2最大任务应力最大任务应力max极限正应力极限正应力u不利要素：不利要素：1计算荷载难以估计准确；计算荷载难以估计准确； 2实践情况与计算时所作的简化不完全相实践情况与计算时所作的简化不完全相 符；符； 3实践资料的非均匀性；实践资料的非均匀性； 4其它相关要素制造误差、磨损、腐其它相关要素

4、制造误差、磨损、腐 蚀蚀强度贮藏强度贮藏 nun为平安因数，其值大于为平安因数，其值大于1对于脆性资料，对于脆性资料，对于塑性资料，对于塑性资料，bu)(2 . 0或sun=1.52.0n=2.02.5许用正应力：许用正应力：极限极限正应力正应力许用切应力许用切应力 6 . 05 . 0 0 . 18 . 0塑性资料：塑性资料：脆性资料：脆性资料： nu极限切应力极限切应力u： 塑性资料的剪切屈服极限塑性资料的剪切屈服极限s脆性资料的剪切强度极限脆性资料的剪切强度极限b 1、强度条件、强度条件 max=FNmax/A 许用应力许用应力 危险截面：轴力最大的截面等直杆危险截面：轴力最大的截面等直

5、杆2、强度计算、强度计算强度校核强度校核 知知A、 和和F，校核杆的强度，校核杆的强度 max=FNmax/A 截面设计截面设计 知知F、 ，求，求A，AFNmax/ 确定许用荷载确定许用荷载 知知A 、 ，求，求FNmax，FNmax A 7.2 7.2 拉压杆件的强度计算拉压杆件的强度计算 例例7-1 如下图用两根钢索吊起一扇平面闸门。如下图用两根钢索吊起一扇平面闸门。知闸门的启门力共为知闸门的启门力共为60kN，钢索资料的许，钢索资料的许用拉应力用拉应力 160MPa，试求钢索所需的直，试求钢索所需的直径径d。 FNNF解：每根钢索的轴力为解：每根钢索的轴力为FN=30kN214Ad N

6、 F= 3630 10160 10( )m2 所以所以d15.5mm例例7-2 如下图的构造由两根杆组成。如下图的构造由两根杆组成。AC杆杆的截面面积为的截面面积为450mm2，BC杆的截面面积杆的截面面积为为250mm2。设两杆资料一样，许用拉应力。设两杆资料一样，许用拉应力 100MPa，试求许用荷载，试求许用荷载 。 FF3045ABCCFFNNFBCAC(a)(b)解：解：(1) 确定各杆的轴力和确定各杆的轴力和F的关系的关系0 xFNNsin45sin300BCACFF 0yFNNcos45cos300BCACFFFN0.732ACFF联立求解得联立求解得N0.517BCFF2求许用

7、荷载求许用荷载FN0.732ACFF A= N66450 10100 10故故 F 61.48kNN0.517BCFF A= N66250 10100 10故故 F 48.36kN 在所得的两个在所得的两个F值中，应取小值。故构造值中，应取小值。故构造的许用荷载为的许用荷载为 F=48.36kN7.3 7.3 改动杆件的强度和刚度计算改动杆件的强度和刚度计算1、圆轴改动时的强度计算、圆轴改动时的强度计算1最大剪应力：圆截面边缘各点处最大剪应力：圆截面边缘各点处ppIWr 改动截面系数改动截面系数PWMmax多个力偶作用时，各段扭矩值不同，轴的最大剪多个力偶作用时，各段扭矩值不同，轴的最大剪应力

8、发生在最大扭矩所在截面的圆周上各点处应力发生在最大扭矩所在截面的圆周上各点处 maxmaxpxMW2强度条件强度条件 PxWMmaxmax 改动时资料许用切应力改动时资料许用切应力对圆轴进展强度校核；对圆轴进展强度校核；知资料许用切应力、圆截面尺寸时，确定圆轴的最大知资料许用切应力、圆截面尺寸时，确定圆轴的最大许用荷载许用荷载 M Wp ；知荷载、资料许用切应力时确定圆轴直径知荷载、资料许用切应力时确定圆轴直径 。3强度计算强度计算2、圆轴改动时的刚度计算、圆轴改动时的刚度计算1圆轴改动时的变形圆轴改动时的变形普通用两个横截面间绕轴线的相对改动角普通用两个横截面间绕轴线的相对改动角表示：表示：

9、PGIMdxd相距相距dx两个横截面之间相对改动角两个横截面之间相对改动角dxGIMdP相距相距l的两个横截面之间改动角的两个横截面之间改动角llPPGIMldxGIMdGIp抗扭刚度抗扭刚度2刚度条件刚度条件轴在一定长度内的改动角不超越某一限制轴在一定长度内的改动角不超越某一限制用单位长度改动角用单位长度改动角表示：表示： PxGIMmaxmax 单位长度许用改动角单位长度许用改动角弧度化为度表示：弧度化为度表示： 180maxmaxPxGIM校核刚度；校核刚度；选择截面尺寸；选择截面尺寸；确定许用荷载确定许用荷载 。3刚度计算刚度计算 例例7-3 一电机的传动轴直径一电机的传动轴直径d=4

10、0mm，轴的，轴的传动功率传动功率P=30kW，转速，转速n=1400r/min，轴，轴的资料为的资料为45号钢，其号钢，其G=80GPa，40MPa，2/m，试校核此轴的强度和，试校核此轴的强度和刚度。刚度。 解：解：(1) 计算外力偶矩及横截面上的扭矩计算外力偶矩及横截面上的扭矩9.55xpMnT309.551400= kNm=204Nm(2)计算极惯性矩及抗扭截面系数计算极惯性矩及抗扭截面系数 4p32dI = mm4= m444032825.1 103p16dW = mm3= m334016612.55 10(4) 刚度校核刚度校核 maxpxMW= Pa=16.3MPa=40MPa6

11、20412.55 10由此可见，该轴满足强度条件。由此可见，该轴满足强度条件。 (3) 强度校核强度校核 maxpxMGI= rad/m1082048 1025.1 10= o/m1082041808 1025.1 10=0.58 o/m=2 o/m 由此可见，该轴满足刚度条件。由此可见，该轴满足刚度条件。 7.4.1 7.4.1 梁的强度计算梁的强度计算7.4 7.4 梁的强度和刚度计算梁的强度和刚度计算7.4.2 7.4.2 梁的刚度计算梁的刚度计算 7.4.3 7.4.3 提高梁承载才干的措施提高梁承载才干的措施 7.4.1 7.4.1 梁的强度计算梁的强度计算1、 正应力强度条件正应力

12、强度条件maxmax ZMW 资料的许用正应力资料的许用正应力maxmax ZMWmax zMWmax zMW2、 正应力强度计算正应力强度计算校核强度校核强度:截面设计截面设计:确定许用荷载确定许用荷载:3、梁的切应力强度校核、梁的切应力强度校核1切应力计算公式切应力计算公式max*QmaxmaxZzFSI bFQmax 梁内最大剪力梁内最大剪力Sz* 面积面积A对中性轴静矩对中性轴静矩Iz 截面惯性矩截面惯性矩b 截面宽度或腹板厚度截面宽度或腹板厚度2切应力强度条件切应力强度条件 bISFzzQ*maxmaxmax 资料弯曲时许用切资料弯曲时许用切应力应力设计梁时必需同时满足正应力和切应力

13、设计梁时必需同时满足正应力和切应力的强度条件。对细长梁，弯曲正应力强度条的强度条件。对细长梁，弯曲正应力强度条件是主要的，普通按正应力强度条件设计，件是主要的，普通按正应力强度条件设计，不需求校核切应力强度，只需在个别特殊情不需求校核切应力强度，只需在个别特殊情况下才需求校核切应力强度。况下才需求校核切应力强度。阐明阐明1、梁的最大弯矩较小而最大剪力较大时；、梁的最大弯矩较小而最大剪力较大时；需校核切应力强度的情况：需校核切应力强度的情况：2、焊接或铆接的组合截面钢梁，当腹板的、焊接或铆接的组合截面钢梁，当腹板的厚度与梁高之比小于工字形型钢截面的厚度与梁高之比小于工字形型钢截面的相应比值时；相

14、应比值时；3、木梁的顺纹方向。、木梁的顺纹方向。1画出梁的剪力图和弯矩图画出梁的剪力图和弯矩图, 确定确定|FQ|max和和|M|max及其所在截面的位置，即确定危险截面。留意两者不一及其所在截面的位置，即确定危险截面。留意两者不一定在同一截面；定在同一截面；2根据截面上的应力分布规律，判别危险截面上的根据截面上的应力分布规律，判别危险截面上的危险点的位置，分别计算危险点的应力，即危险点的位置，分别计算危险点的应力，即 max和和 max二者不一定在同一截面，更不在同一点；二者不一定在同一截面，更不在同一点；3对对 max和和 max分别采用正应力强度条件和切应分别采用正应力强度条件和切应力强

15、度条件进展强度计算，即满足力强度条件进展强度计算，即满足 max , max 弯曲强度计算的步骤弯曲强度计算的步骤 例例7-4 如下图一简支梁及其所受的荷载。设如下图一简支梁及其所受的荷载。设资料的许用正应力资料的许用正应力10 MPa，许用切应，许用切应力力2 MPa，梁的截面为矩形，宽度，梁的截面为矩形，宽度b80 mm，试求所需的截面高度。，试求所需的截面高度。2mAB10kN.mbhz解：解：1由正应力强度条件确定截面高度由正应力强度条件确定截面高度22max11(102 )88MqlkNm=5kNmzW3max65 10() 10 10Mm3=510-4m3216zWbh对于矩形截面

16、对于矩形截面h465 100.08 m=0.194m可取可取 h=200mm该梁的最大弯矩为该梁的最大弯矩为2切应力强度校核切应力强度校核该梁的最大剪力为该梁的最大剪力为Qmax11(10 2)22FqlkN=10kN由矩形截面梁的最大切应力公式得由矩形截面梁的最大切应力公式得3Qmax3310 10()220.08 0.2FbhPa=0.94MPa=2MPa可见由正应力强度条件所确定的截面尺寸能可见由正应力强度条件所确定的截面尺寸能满足切应力强度要求。满足切应力强度要求。 例例7-5 一一T形截面铸铁梁所受荷载如下图。形截面铸铁梁所受荷载如下图。知知b=2m，IZ=5493104mm4，铸铁

17、的许用，铸铁的许用拉应力拉应力t30MPa，许用压应力，许用压应力c90MPa，试求此梁的许用荷载，试求此梁的许用荷载 F。a)bDFBAqbbC b)M12040180yzC134形心 c)40Fb4FbbF286解：解：1作弯矩图并判别危险截面作弯矩图并判别危险截面a)bDFBAqbbC b)M12040180yzC134形心 c)40Fb4FbbF286a)bDFBAqbbC b)M12040180yzC134形心 c)40Fb4FbbF286铸铁梁截面关于中心轴不对称，铸铁梁截面关于中心轴不对称，中心轴到上下边缘的间隔分别中心轴到上下边缘的间隔分别为为 y1=134mm, y2=86m

18、m全梁的最大拉应力和最大的压应全梁的最大拉应力和最大的压应力点不一定都发生在最大弯矩截力点不一定都发生在最大弯矩截面上，故面上，故B、C截面都能够是危险截面都能够是危险截面。截面。2BFbM4CFbMa)bDFBAqbbC b)M12040180yzC134形心 c)40Fb4FbbF2862求许用荷载求许用荷载FC截面的下边缘各点处产生最大的截面的下边缘各点处产生最大的拉应力，上边缘各点处产生最大拉应力，上边缘各点处产生最大的压应力。的压应力。1tmax82 0.13445493 10CzFM yI t=30106PaF24.6kN2cmax82 0.08645493 10CzFM yI c

19、=90106PaF115kNB截面的下边缘各点处产生截面的下边缘各点处产生最大的压应力，上边缘各点最大的压应力，上边缘各点处产生最大的拉应力。处产生最大的拉应力。a)bDFBAqbbC b)M12040180yzC134形心 c)40Fb4FbbF2862tmax82 0.08625493 10BzFM yI t=30106PaF19.2kN81maxc1054930134. 022FIyMzBc=90106PaF36.9kN综上所得综上所得F=19.2kN7.4.2 7.4.2 梁的刚度计算梁的刚度计算梁的刚度条件：梁的刚度条件：lwlwmax maxwmax梁的最大挠度梁的最大挠度w梁的许

20、用挠度梁的许用挠度w/l梁的相对许用挠度梁的相对许用挠度max梁的最大转角梁的最大转角 梁的许用转角梁的许用转角例例7-6 工字形截面悬臂梁接受均布荷载如工字形截面悬臂梁接受均布荷载如下图。知下图。知E=2.1105MPa，许用正应力，许用正应力= 170MPa，许用切应力，许用切应力100MPa，许用最大挠度与梁的跨度比许用最大挠度与梁的跨度比值值 ，试由强度条件及刚，试由强度条件及刚度条件确定工字钢的型号。度条件确定工字钢的型号。 max/ 1/200wl 20kN/mBA2m解：解：1计算危险截面内力计算危险截面内力该梁固定端截面内力最大，为危险截面，且该梁固定端截面内力最大，为危险截面

21、，且22max11(202 )22MqlkNm=40kNmQmax(20 2)Fql 2由正应力强度条件设计截面由正应力强度条件设计截面zW3max640 10() 170 10Mm3=235.3cm3kN=40kN查型钢表，选用查型钢表，选用20a工字钢，其工字钢，其Wz237 cm3，Iz2370 cm4。 3校核切应力强度校核切应力强度 20a工字钢工字钢 Iz/Sz*=17.2cm，d=7mm，故，故3Qmaxmax23*40 10()17.2 107 10zzFISd Pa=33.2MPa=100MPa 满足切应力强度要求。满足切应力强度要求。 4校核刚度校核刚度 悬臂梁自在端挠度最

22、大，为悬臂梁自在端挠度最大，为4max8qlwEI333max11820 102882.1 102370 10wqllEI1248.9max1200wl 满足刚度要求。满足刚度要求。7.4.3 7.4.3 提高梁承载才干的措施提高梁承载才干的措施1、强度方面、强度方面1采用合理截面外形采用合理截面外形 原那么：当面积原那么：当面积A一定时一定时,尽能够增大截面的高度尽能够增大截面的高度,并将并将较多的资料布置在远离中性轴的地方较多的资料布置在远离中性轴的地方,以得到较大的弯以得到较大的弯曲截面模量曲截面模量 可以用比值可以用比值Wz/A阐明阐明,比值越大越合理。比值越大越合理。 直径为直径为h

23、圆形截面圆形截面: Wz/A=(h3/32)/ (h2/4)=0.125h 高为高为h宽为宽为b矩形截面矩形截面: Wz/A=(bh2/6)/bh=0.167h 高为高为h槽形及工字形截面槽形及工字形截面: Wz/A=(0.270.31)h可见可见, 工字形、槽形截面比矩形合理工字形、槽形截面比矩形合理, 圆形截面最差。圆形截面最差。2采用变截面梁采用变截面梁目的目的: 节省资料和减轻自重节省资料和减轻自重理想情况理想情况: 变截面梁各横截面上最大正应力相变截面梁各横截面上最大正应力相等等等强度梁等强度梁:每个截面上的最大正应力都到达资每个截面上的最大正应力都到达资料的许用应力的梁。料的许用应

24、力的梁。AFBxl/ l/ 22(b)(a)(c)xb( )xABABbminFF(a)(b)F3改善梁的受力情况改善梁的受力情况18qql2lql0.20.6ll0.22ql401150ql2(a)(b)例如例如1 调整支座位置调整支座位置BAFl/2/2lFABl/4/4ll/4/4l4FlFl8CD(a)(b)例如例如2 添加辅梁添加辅梁2、刚度方面、刚度方面1采用弹性模量采用弹性模量E大的资料；大的资料；2增大截面的惯性矩增大截面的惯性矩Iz；3调整支座位置、添加辅梁或添加支座；调整支座位置、添加辅梁或添加支座；4对改动杆件，用空心截面取代同面积的实对改动杆件，用空心截面取代同面积的实

25、心截面。心截面。7.5.1 7.5.1 简单铆接接头简单铆接接头7.5 7.5 剪切变形和联接件的强度计算剪切变形和联接件的强度计算7.5.2 7.5.2 对接铆接接头对接铆接接头 7.5.3 7.5.3 铆钉群接头铆钉群接头 工程中拉压杆件的联接部位，起联接工程中拉压杆件的联接部位，起联接作用的部件，称为联接件。作用的部件，称为联接件。 FFFF(b)(a)mm联接件联接件适用计算法适用计算法7.5.1 7.5.1 简单铆接接头简单铆接接头 c) d)FFFdF =FQF =FFFFFFbsFF =F b) a)QQ剪切破坏剪切破坏挤压破坏挤压破坏拉伸破坏拉伸破坏 c) d)FFFdF =F

26、QF =FFFFFFbsFF =F b) a)QQ c) d)FFFdF =FQF =FFFFFFbsFF =F b) a)QQ1、剪切强度计算、剪切强度计算 c) d)FFFdF =FQF =FFFFFFbsFF =F b) a)QQ剪力：剪力： FQ=F 切应力切应力 ： 单位面积上剪力大小，假设在剪切面上均匀分布单位面积上剪力大小，假设在剪切面上均匀分布 =FQ/A FQ - 剪切面上的剪力，剪切面上的剪力，A - 剪切面面积剪切面面积u强度条件：强度条件： =FQ/A 资料许用切应力资料许用切应力2、挤压强度计算、挤压强度计算挤压力挤压力: Fbs=F c) d)FFFdF =FQF

27、=FFFFFFbsFF =F b) a)QQ挤压面挤压面: Abs阅历法计算阅历法计算以铆钉直径与板厚的乘积作为假以铆钉直径与板厚的乘积作为假想的挤压面积，想的挤压面积，Abs=d，挤压应力挤压应力 bs :挤压面上应力，假设在挤压面上均挤压面上应力，假设在挤压面上均匀分布匀分布 bs=Fbs/Absu强度条件：强度条件： bs=Fbs/Abs bs bs 资料挤压许用应力资料挤压许用应力3、拉伸强度计算、拉伸强度计算 c) d)FFFdF =FQF =FFFFFFbsFF =F b) a)QQ tNtAFtt截面名义拉应力；截面名义拉应力；FNFN横截面的轴力，横截面的轴力，FN=FFN=F

28、；AtAt板的受拉面积；对只需一个铆钉板的受拉面积；对只需一个铆钉 At=(b-d) At=(b-d)板的许用拉应力。板的许用拉应力。7.5.2 7.5.2 对接铆接接头对接铆接接头 b) c)QF FF/2F11主板盖板F/2FFF/2F/2 a)F QQF F Q21 b) c)QF FF/2F11主板盖板F/2FFF/2F/2 a)F QQF F Q铆钉受力情况分析：铆钉受力情况分析：1、剪切破坏时每一剪切面上名义切应力、剪切破坏时每一剪切面上名义切应力计算计算bsbsbsFAQ2FAAQ单个剪切面面积单个剪切面面积2、挤压破坏名义挤压应力计算、挤压破坏名义挤压应力计算挤压应力挤压应力Fbs=FAbs挤压面面积挤压面面积3、拉伸破坏名义拉应力计算、拉伸破坏名义拉应力计算NttFA轴力轴力FN=FAt板的受拉面面积板的受拉面面积 7.5.3 7.5.3 铆接群接头铆接群接头 假设搭接接头每块板或对接接头的每块主板假设搭接接头每块板或对接接头的每块主板中的铆钉超越一个，这种接