角平分线(1)ppt课件

1、13.5 第第3课时课时 角平分线角平分线AOBC对折对折1、如图，是一个角平分仪，、如图，是一个角平分仪，其中其中AB=AD,BC=DC。将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一画一条射线条射线AE,AE就是角平分线，就是角平分线，他能阐明它的道理吗他能阐明它的道理吗?ADBCE 假设前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法假设前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎样办呢？折的角，又该怎样办呢？证明：证明： 在在ACD和和ACB中中 AD=AB知知 DC=BC知知 CA=CA公共边公共边 ACD ACBSSS CAD=CAB全等三

2、角形的全等三角形的 对应角相等对应角相等 AC平分平分DAB角平分线的定义角平分线的定义ADBCE 根据角平分仪的制造原理怎样作一个角的平分线？不用角平分仪或量角器OABCENOMCENM探求点一 角平分线的作法1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2经过上面的步骤，得到射线经过上面的步骤，得到射线OCOC以后，以后，把它反向延伸得到直线把它反向延伸得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关系？是什么关系？ 3 3结论：作平角的平分线即可平分平角，结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。线的方法。

3、ABOCD (1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形使第一条折痕为斜边，然后展开，察看两次折叠构成的三条折痕，他能得出什么结论？ (2) (2)猜测猜测: :角的平分线上的点到角的两边的距角的平分线上的点到角的两边的距 离相等离相等. .证明：OC平分 AOB 知 1= 2角平分线的定义 PD OA，PE OB知 PDO= PEO垂直的定义 在PDO和PEO中 PDO= PEO已证 1= 2 已证 OP=OP 公共边 PDO PEOAAS PD=PE全等三角形的对应边相等 P PA AOOB BC CE ED D12知：如图，知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCO

4、C上，上，PDOAPDOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE(3)验证猜测 利用此性质怎样书写推理过程利用此性质怎样书写推理过程? 1= 2, PD OA， PE OB知知PD=PE全等三全等三角形的对应边相等角形的对应边相等P PA AOOB BC CE EDD124得到角平分线的性质得到角平分线的性质探求点三探求点三 角的平分线的性质的运用角的平分线的性质的运用例如图，例如图，ABC ABC 的角平分线的角平分线BMBM，CN CN 相交于点相交于点P P求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB，BCBC，CA CA 的间隔相等的间隔相等AB

5、CPMN证明证明: QDOA: QDOA，QEOBQEOB知，知， QDO QDOQEOQEO9090垂直的定义垂直的定义在在RtRtQDOQDO和和RtRtQEOQEO中中 QO QOQOQO公共边公共边 QD=QE QD=QE Rt RtQDORtQDORtQEOQEOHLHL QOD QODQOEQOE 点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上 知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上探求点四探求点四 角平分线的断定角平分线的断定到角的两边的间隔相等的点在角的平到角的两边的间隔相等的点在角的平分线上。分线上。用数学言语表示为：角的平分线上

6、的点到角的两边的间隔相等角的平分线上的点到角的两边的间隔相等. .归纳归纳 1. 1.如图如图, , ABCABC的角平分线的角平分线BM,CNBM,CN相交于点相交于点P,P, 求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的间隔相等的间隔相等BMBM是是ABCABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分线上的点到这个角的两边间隔相等角平分线上的点到这个角的两边间隔相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的间隔相等

7、的间隔相等 证明：过点证明：过点P P作作PDABPDAB于于D D， PEBCPEBC于于E E，PFACPFAC于于F F练一练2.如图，知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上2.如图，知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FG

8、AE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2本节课是经过什么方式探求角的平分线的性质的？本节课是经过什么方式探求角的平分线的性质的？3角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？ 在运用这一性质时要留意哪些问题？在运用这一性质时要留意哪些问题？ 练习练习1以下结论一定成立的是以下结论一定成立的是 2如图，点如图，点P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足，垂足 分别为分别为D，E，那么，那么PD =PEABOPCDE 练习练习1以下结论一定成立的是以下结论一定成立的是 3如图，如图，OC 平分平分AOB，点，点P 在在OC 上，上，PDOA， 垂足为垂足为D假设假设PD =3，那么点，那么点P 到到OB 的间隔为的间隔为33 3ABOPCD在此题的知条件下，在此题的知条件下，他还