初中数学思想方法

1、初中数学思想方法数形结合的思想方法注解：数形结合思想指将数量与图形结合起来，对题目中的给定的题设和结论既进行代数方面的分析，又从几何含义方面进行分析，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，也可以使图形的性质通过数量之间的计算与分析，达到更加完整、严密和准确。在解决数学问题的过程时要善于由形思数，由数思形，数形结合，通过数量与图形的转化，把数的问题利用图形直观的表示出来，力图找到解题思路。数形结合是数学学习的一个重要方法，通常与平面直角坐标系，数轴及其他数学概念同时使用。实例运用：【例1】如图，在所给数轴上表示出实数一1、在实数中的运用3,-1,|2的点，并把这组数从

2、小到大用“V”连接。iIiiI1ii7-3-2一Qi1234【例2】已知av0,b<0,且avb,则()Ab>aBb>aCa>bDb>a2、在不等式中的运用【例3】不等式组2Xp0的正整数解的个数为()3x0【例4】关于x的不等式组52x1无解，则a的取值范围是xaf03、在方程(组)中的运用【例5】利用图像法解方程组2x y 4x 2y 124、在函数中的运用【例6】某水电站的蓄水池有2个进水口和1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。已知某天0点到6点进行机组试运行，试机时至少打开一个水口,给出三个判断:(1)

3、0点到3点，只进水不出水；(2) 3点至IJ 4点，不进水只出水；(3)4点到6点，不进水不出水。则以上判断正确的是()A (1) B C (2) (3) D (1) (2) (3)【例7】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在(1) a<0, (2) b>0 (3) c< 0 (4) b2-4ac>0 中，正确的判断是()A (1) (2) (3) (4) B (4) C (1) (2) (3)D (1) (4)且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示。5、在统计与概率中的运用【例8】近年来，某市旅游业蓬勃发展，吸引了大批海内外游客前来观光，下面两图分别反

4、映了该市20012004年旅客总人数和旅游业总收入的情况。根据统计图回答下列问题：(1)2004年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元。(2)在2002年、2003年、2004年这三年中，旅游业总收入增长最大的是年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率是(精确到%)。(3) 2004年的游客中，国内的游客为1200万人次，其余为海外游客，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费为多少元？200L Q3030 1 1年 92001 2004年游客总人数统计图收入千万元FCOC ) <10( I2 00200I 02032001年一2004年旅游业总收入统计图6、在探究规律

5、中的运用【例9】如图是小张用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”。则搭n条“金鱼”需要火柴根。1、 a、b、c在数轴上的位置如图所示：且Ic- a I + Ic- b I + I a+ b I2、实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简Va2+Ia-bI3、已知在坐标平面中，点P到 是。4、已知点M(1-a, a+2)在第二象限，则(A) a>2(B) -2<a<1(C)a< 2x轴的距离是2y轴的距离是3则P点的坐标a的取值范围是( (D)a>15、在频率分布直方图中，小长方形的面积等于(A)相应各组的频数(B)组数 (C)相应各组的频率(D)组品巨6、等腰梯形两底之

6、差等于一腰的长，则它的腰与下底的夹角是7、等腰梯形中位线长为 a,对角线互相垂直则此梯形的面积是8、已知。O的半径为 25cm, O O的两条平行弦 AB=40cm OCD=48cm ,求这两条平行弦间的距离9、若等腰三角形的底角为15°,腰长为5 cm,则腰上的高为10、若三角形的三边都为整数，周长为11,且有一边为o4,则这个三角形的另两边的长可能11、如图，在 ABC中，/ C=90o, AB的垂直平分线交 AC于D, 为E,若/ A=30。，DE=4 cm,求/ DBC的度数和 CD的长。垂足11、如图，在直角坐标系中，OA的半径为4, A的坐标为（2, 0）,OA与x轴交于

7、E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作。A的 切线BC交x轴于点B0（1）求直线BC的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC上，与x轴的交点恰为。A与x轴的交点，求抛物线 的解析式；（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由。 课后练习： 选择题：1、“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想叫做（）A代入法 B换元法 C数形结合D分类讨论2、实数a, b在数轴上的未知如图所示，那么化简的结果是（）A 2a-b B b C HbD -2a+b3、若 M( -,yi),N( 1 ,y2),P( - ,y3)三点都在函数

8、 y 242则yi, y2, y3的大小关系为()A y2> y3> yiB y2>yi>y3C y3>yi>y24、能表示如图所示的一次函数图象的解析式是(A y=2x+2 B y=-2x-2 C y=-2x+2 D y=2x-2k .(k<0)的图象上, xD y3 > y2 > yi)5、如果等腰三角形的底角是30。，腰长为6cm,那么这个三角形的面积是（）A B 9,3 cm2C 18 3 cm2 D 36cm26、“龟兔赛跑”讲诉了这样的故事：领先的兔子看着爬行缓慢的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急

9、忙追赶，但为时已晚，乌龟还是最先到达终点。用S1, S2分别表示乌龟和兔子所行的路程s,用t表示时间，则下列图象与故事情节吻合的是（）7、在平面直角坐标系中，A（1,2）点的横坐标乘以-1,纵坐标不变，得到点B,则A与B两点的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将A向x轴负方向平移一个单位8、已知。O1和。O2的半径分别是5和2,。1。2=3,则两圆的位置关系为（）A外离B外切C相交D内切9、小华设计了个仪器测定圆的直径，标有刻度的尺子OA,OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位。则圆的直径为（）A12个单位

10、B10个单位C4个单位D15个单位10、如图是甲乙两个家庭全年支出费用的扇形统计图，则下列关于两家全年对食品支出的费用中，判断正确的是（）A甲户比乙户多B乙户比甲户多C两户一样多D无法确定哪家多填空题：1、如图是某校四个年级男女生人数的条形统计图，则学生最多的，年级是。“呆地回积Cyj，公顷男生II女生II200220期纯网年份(大2、近年来某市不断加大对城市绿化的经济投入,使全市绿化面积不断增加，从2002年底到2004年底城市绿地面积变化如图所示,那么绿地面积的平均增长率是3、抛物线 是y=ax2+bx+c的图象如图，则它关于y轴对称的抛物线的解析式6、如图是由边长为 a和b的两个正方形组

11、成的图形，可以通过用不同的方法计算阴影4、如图 ABC内接于。O, / B=30° , AC=2cm ,则。O的半径为5、如图是根据某地近两年6月上旬日平均气温绘制的折线统计图，由图可知，这两年6月上旬气温比较稳定的年份是。部分的面积，可以验证的公式是解答题：1、阅读下列材料：点A, B在数轴上分别表示实数a, bo A , B两点之间的距离表不为I at I ,当AB两点中有一点是原点时，不妨设 A点在原点，如图(1),OB同理，当点B在原点时,AB当A,B都不在原点时,如图(2),点AB都在原点的左边,ABOB如图(3),点AB都在原点的右边,ABOBb ( a) a如图(4)点

12、A,B分别在原点的两边,b a ( b) a回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 (2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离是 一(3)当代数式I K+lp |x-2 |取最小值时，相应的,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是。如果I ad II =2，那么x为x的取值范围是2、某储水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的，每日从凌晨4点到8点，只进水不出水；8点到12点既进水又出水；14点到凌晨只出水不进水。经测定，水塔的储水量y（立方米）与时间x（小时）的关系如图。（1）求每小时的进水量；（2）当8<XW12时，求y

13、与x之间的函数关系；（3）当14WXW16时，求y与x之间的函数关系。3、如图是某班学生外出乘车、步行和骑车的人数分布直方图和扇形分布图。根据统计图回答：（1）求该班有多少学生？（2）补上分布图中空缺的部分。（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占圆心角的度数。（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。4、如图，抛物线y=x，bx+c与x轴的负半轴相交于A,B两点，与y轴的正半轴6相父于0点，与双曲线y的一个交点是（1,m）,且OA=OC。求抛物线的解析式。二分类讨论的思想方法注解：分类讨论思想又称为逻辑划分，是中学数学最常用的数学思想方法之一，也是中考数学中经常出现的数学思想。分类讨论就是依

14、据一定的标准，对问题进行分类，求解，然后综合出问题的答案。当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按照可能出现的情况进行分类，分别讨论,得出各种不同情况下的相应结论。分类原则：分类的对象是明确的；标准是统一的，不遗漏、不重复、分层次；不越级讨论。分类方法：明确讨论的对象，确定对象的全体，然后确立分类标准，正确进行分类；逐步进行讨论，获取阶段性结果；归纳总结，综合得出结论。实例运用：1、在实数中的运用【例1】若，a1,b4且abv0,贝Ua+b=例2若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，求m。2、在代数式中的运用2111【例3】右头数x满足xx_0,求x的值。xxx一，一x29【例

15、4】分式-的值为0,则x=（）x4x3A3B3或-3C-3D03、在方程（组）中的运用【例5】已知关于x的方程ax2+2x-1=0有实根，求a的取值范围。【例6】黄金周期间，某商场购物有如下优惠方案：（1）一次性购物在100元内（不含100元）时，不享受优惠；（2）100元到300元（不含300元）时，一律享受9折优惠；（3）300元以上时，享受8折优惠。张伟在本商场分两次购物，分别付款80元和252元。如果改为在该商场一次性购买，需要支付多少钱？4、在不等式中的运用【例7】国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费不高于800元的，不纳税；(2)稿费高于800元，不高

16、于4000元的，缴纳超过800那部分的14%;(3)稿费高于4000元的，应缴纳全部稿费的12%。已知某作家获得一笔稿费，并交纳个人所得税a元(a>0),求这笔稿费有多少元。5、在函数中的运用例8如果一次函数y=ax+b的自变量x的取值范围是-2<x<6,相应函数值y的范围是-11<y<9,求这个一次函数的解析式。k【例9】一次函数y=kx-k与反比例函数y在同一直角坐标系内的大致图象是()6、在三角形中的运用【例10】等腰三角形的一个角等于30。，腰长为20cm,求等腰三角形腰上的高的长。【例11】已知直角三角形两边x、y的长满足x24_5y60,则第三边长为.

17、7、在四边形中的运用【例12】劳技课上，老师要求学生在一张长17cm,宽16cm的长方形纸片上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上。请帮助同学们计算一下所得等腰三角形的面积。【例13】在直角梯形ABCD中，AD/BC,/C=90°,BC=16,DC=12AD=21,动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从DC同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动时间为t秒.(1) 设BPQ勺面积为S,求S与t之间的

18、函数关系式.当t为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？8、在圆中的运用【例14】直角三角形的两边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于。【例15】已知。O的直径为6cm,如果直线上的一点C到圆心的距离为3cm,则直线与。O得位置关系【例16】。的半径为5cm,弦AB/CQAB=6cm,CD=8cm,则AB和CD的距离是()(A)7cm(B)8cm(C)7cm或1cm(D)1cm随堂练习：1、已知：x=3,y=2,且xy<0,则x+y的值等于。2、设为实数，下列四个命题中有等正确(添代号)：若a+b=0,则a=b若a2+b2=0,则a=b=0lx53、当式子-的值

19、为零时，x4x5若a+b=0,则a=b=0ar1口若ab=0,则a=b=0/jEBFCx的值是。4、如图,四边形ABC比正方形，E是CD中点,F是BC上一点,则能使ABMECF的条件5、已知圆的弦把圆周分为旦1:5两部分，则弦所对的圆周角的度数是6、已知两圆的半径分别是7、已知两圆相交，且公5cm和6cm,且两圆相切，则圆心距是共弦为8cm,圆心距是6cm,若一圆半径为o5cm,则另一圆的半径是。8、公民的月收入超过1600元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在时税率为5%,变量取值范围是那么公民每月所纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是.某人月收人为1960元，则该人每

20、月应纳税500元以内（含500元）,自元.9、若不等式组10、已知：如图,0）与OC切于D 标。在直角坐标系中，O C与y轴相切于点O,且C点的坐标为（1, 0）,直线l过点A（-1, 点。（1）求直线l的解析式；（2）在直线l上存在点P,使 APC为等腰三角形，求 P点的坐11、已知等腰 ABC的周长为18 cm, BC=8cm.B' C'中一定有一定有条边等于（A. 7 cm B . 2 cm或 7 cm12、已知。的半径为2,点P是。外一点,且与。相切的圆的半径-一定是A . 1 或 513、A、B两地相距千米/时，乙车速度为A . 2 或 2. 5B. 1)C. 5若

21、AB隼 A B' C ,则 A'120cm D . 2 cm 或 7 cmOP的长为3,那么以P这圆心,450千米，甲、乙两车分别从D.A、1或则B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为80千米/时，以过t小时两车相距50千米，则t的值是（）B. 2 或 10 C. 10 或 12. 5D. 2 或 12. 514、已知点P是半径为2的。O外一点，PA是。的切线，切点为A,且PA=2,在。内作了长为弦AB,连续PB,则PB的长为15、在直角坐标系xoy中，一次函数y x 2的图象与x轴交于点A ,与y轴交于点B. （1）劳以原点 3O这圆心的圆与直线 AB切于点C,求切点C的坐

22、标.（2）在x轴上是否存在点 P,使 PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点课后练习：选择题：1、已知，则a的值为:P的坐标；若不存在，请说明理由.B -2)±2 D ±1/22、代数式(abw0)的所有可能的结果有（3、若化简8x16的结果为2x-5,则x得取值范围是（4、已知x为任意实数1<x< 4C x>1D x<4x-y=4 ,且 x7,那么x+y的值为（112C ±7D ±11xm1m无解，则m的取值范围是x2m15、方程x2=2x的解为(A x=2 B x1=0,x2=22Cx1=2,x2=0Dx=046吨抗旱物质运

23、送往灾区，甲种车载重5吨，乙种车载重A爬到顶点B,则它走过的、.5aB, C三点为顶点画平行四边4吨，安排车辆不超6、现有甲乙两种运输车将过10辆，则甲种车至少需要A4辆B5辆7、如图，一只蚂蚁沿边长为最短路线为()A.2B118、已知A(2,0),B(2安排()C6辆D7辆a的正方体表面从顶点22.aC3aD，0),C(0,1),以a,形，则第四个顶点不可能在()A第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限9、已知ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=cm,则/A的度数为()A30°B60°C120°D60°或120°10、若。O1和。O

24、2相切，它们的半径分别为5cm和3cm,则圆心距0102=()A8cmB2cmC8cm或2cmD以上答案都不对填空题：1、在数轴上，离原点距离等于3的数是。m1m3-2、当m=时，分式一2的值为0。m3m23、一个等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm,则它的周长为。4、已知直角三角形的两边x,y的长满足x24Jy25y60,则第三边的长为5、给出一个正方形，请你动手画一画，将它平分成以取的所有值应该是。n个小正方形，通过思考，你认为这样的自然数n可6、在半径为1的。O中，弦AB,AC分别为向和亚,则/BAC的度数为解答题:1、某自来水公司鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若居民

25、应缴水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示。(1)分别写出当0WxW15和x>15时，y与x的函数关系。(2)若一用户某月用水21吨，则应缴水费多少元？2、某篮球队在平时训练中，球员甲的3分球命中率为70%球员乙的3分球命中率为50%在一场比赛中，甲投3分球4次，命中1次；乙投3分球4次，全部命中。全场比赛即将结束，甲乙两人所在的球队还落后对手2分,但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：(1)最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？(2)请简要说明你的理由。3、如图，已知平行四边形ABCEM四边形外一直线l,四个顶点A,B,C,D到直线l的距离分别为a,b,

26、c,d。(1)观察图形，猜想得出a,b,c,d满足怎样的关系式？并证明你的结论。(2)现将直线l向上平移，你得到的结论还成立吗？说明理由。4、如图，RtAPMNf,/P=90°,PM=PNMN=8cm矩形ABCM长bApt/3-0【例2】计算：224737322、在代数式的化简求值中的运用一1【例3】计算：1x【例4】已知x杂一x1的值。求代数式x3、在方程（组）中的运用【例5】用配方法解方程:x2-4x+1=0【例6】x解方程组：2x【例71用换元法解方程:2x6-2x 2x4、在确定函数解析式中的运用【例8】某闭合电路中，电源电压为定值, 为电流与电阻之间的函数图象，则电阻,2,

27、3,A. IB. IC. I电流I（A）与电阻R（成反比例关系，如图R与电流I的函数解析式为：（）6,6- D. I -【例9】某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他的该月销售量成一次函 数关系，如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题：(1)(2)求小李个人月收入 y （元）与月销售量x （件）（x>0）之间的函数关系式。 已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？【例和C(1)(2)10】已知二次函数y=ax2+bx+c过点O （0, 0）, A （1, （-1, m）四个点。确定这个二次函数的解析式；判断 OAC的形状。向），B （-25、在三角形中的运

28、用【例 11如图，已知 AB / DE, / ABC=80 ° , / CDE=140°则/BCD=【例 12如图， ABC 中，BC=4 , AC=2s/3, / ACB=60P为BC上一点,4而)O面积最大?过P作PD/AB交AC于D,连接AP,问P在何处日APD6、在四边形中的运用cos/DBC=，求 AB。N是AC上一动点，则 DN+MN 的最DBC【例13在平行四边形 ABCD中，/ ABC=60 ° , AC平分/ BADAC=7,AD=6,S"DC=15V3,求BC2和AB的长。，BD=7,【例14】在四边形ABCD中，/A=120

29、6;,/ABC=90【例15如图，正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM=2小值为7、在圆中的运用【例16如图，AOB中，OA=3,OB=1,将AOB绕O逆时针旋转90°,得到A'OB',那么线段AB扫过的区域的面积为随堂练习：1、如图，梯形ABCD中，AD/BC,DC±BC,AB=8,BC=5.若以AB为直径的。与DC相切于E,则DC=x24y26,2、二元二次方程组，的解是x2y33、已知：如图，扇形AOB中，ZAOB=45°,AD=4cm，弧CD=3cm,则图中阴影部分的面积是（结果保留）4、在半彳仝为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦

30、所对的圆周角的度数是5、已知:如图,求梯形的中位线长。O直角梯形ABCD中，AD/BC6、解方程组1x1xy7二时121若设1xBC=CD=4,/BCD=60方程组变为,11一;若把11看作某关于zxy二次方程的两根，则7、如图：公路MN和公路PQ在点P处交汇，且/一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时,上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响那么学校受影响的时间为多少秒？课后练习：周围100选择题:1、如果a与-2互为倒数，那么1-2B2、今年22月3日，我市最低气温2-6C,低温度比最高温度低（A7c3、计算(-3a3)A9a4B13c2+a2的结果为(B-9a4C6a4244、用换元法

31、解分式方程2（x）A2y2-7y+6=05、已知关于x的Aa<1IQPN=30°,在点A处有米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路NN?请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时,D-13C)D9a36x一7时，如果设x21B2y2+7y+6-0二次方程x2-2x+a=0Ba<1Ca<-16、在边长为a的正方形中挖去一个边长为Cy2-7y+6=0有实数根，则Da>1b的小正方形最高气温7C,那么这一天最x21A、一y=x一1,那么将原方程化为（xDy2+7y+6=0a的取值范围是（如图），把余下的部分拼成一个矩形。根据这两个图形中阴影部分的面积相

32、同，可以验证(A(a+b)2=a2+2ab+b2Ca2-b2=(a+b)(a-b)7、平面直角坐标系中的点)B(a-b)2=a2-2ab+b2D(a+2b)(a-b尸a2+ab-2abP(2-m,Im)关于x轴的对称点2(a>b)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）4一8、已知点A（-2,yi）,B（-1,y2）,C（3,y3）都在反比例函数y的图象上，则（x用x(或y,z)表示，并弄清它(它们)与其他未知量的关系；再根据题设中的条件，列出方程(组)并求解。A yivy2y3 B y3< y2< yiC y3 V yi < y2D y 2 V yi v y39、

33、在 ABC 中，/ C=90° , sinA4A5填空题：i、若a 2 ,则，2a 3的值等于3 a2 7a i22、解方程（x2-5）2-x2+3=0时，令x2-5=y,则原方程变为 3、一根蜡烛在凸透镜下成实像,，-> “一，一，i物距u,像距v和透镜的焦距f满足关系式一ui i 什一 一，右 f=6cm , v=8cm ,v f则物距u=。4、请给出一元二次方程x2-8x+=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根。5、图象经过点（-i, 2）的反比例函数的表达式为 。6、若y关于x的函数y=（a-2）x2-（2a-i）x+a的图象与坐标轴有两个焦点，则 a的可取的

34、值为。7、将一个平角n等分，每份是i5。，那么n=。8、如图是一口直径 AB=4m ,深BC=2m的圆柱形养蛙池， 小青蛙们晚上经常坐 在池底中心 O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角/COD= （不考虑青蛙的身高）9、如图，AB是半圆的直径，D是弧AB上的三等分点，若。的半径为i, E为线段AB上任意一点, 则图中阴影部分的面积为 。1 29i、计算：（i）9 3（-） i2 322 3,、_ 2 222_2 3ab a b（a b 3ab 5a b）x 2 4x i2、有一道题“先化简，再求值”：其中，小玲做题（ -一）一时把xx 2 x2 4x2 4但她的计算结果也是正确的，请解释为什么

35、？3、为了确保我市“国家级卫生先进城市”的称号，市里对主要街道的排污水沟进行改造，其中光明施工队承包了一段 96米长的排污水沟，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，问原计划每天挖多少米？4、如图，梯形 ABCD中，AD / BC, AB=CD ,对角线 AC, BD相交于点 O,且AC ± BD , AD=3 , BC=5 ,求 AC 的长。四方程思想注解：所谓方程思想就是先分析问题中的未知元素（未知量）的个数，再寻找关于这些未知量的相应个数的 方程，从而用解方程（组）的方法探求解题途径的思想。解题过程通常是：首先，从整体上分析题意，确定未知量的个数；其次，适当选择一个

36、或几个未知量实例运用：1、在基本概念中的运用【例1】单项式Ixabya1与3x2y是同类项，则a-b的值为()3A2B0C-2D121【例2】若函数ymxmm5是一次函数，且y随x的增大而减小，则m=2、在确定函数解析式中的运用k【例3】已知点P(2,-1)在双曲线y(kw0)上，则k=ox【例4】如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别相交于点A(6,0),B(0,24线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D。(1)试确定这个一次函数的解析式；3、在列方程(组)中的运用【例5】已知某项工程由甲，乙两队共同完成需要 所需的时间是甲队单独完成这项工程所需时间的12天，共需工程费用1

37、3800元，乙队单独完成这项工程2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150 元。(2)求过A,B,C三点的抛物线的函数关系式。(1)求甲，乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2)若工程主管部门决定由这两个工程队之一单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪家工程队？请说明理由。【例6】甲问乙今年多少岁？乙对甲说： “等你到我这样的岁数时, 经是60岁的老头，而当我像你一样大时，你还是个 6岁的顽童。 今年多少岁？4、在几何计算中的运用【例7】如图，在河边有一座小山，从山顶A处测得河对岸观测点俯角为30。，河岸观测点 D的俯角为 山顶到河对岸C点拉一条笔直的缆绳例8如图，宽为50

38、cm的矩形团由45°AC ,河宽CD为50米，现需从 求所需要的缆绳的长。10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(A 400cm2【例9】如图，已知PB=4cm , OP=5cm,B 500cmAB是。O的弦， 则。O的半径等于600cm2D 40000cm2P是AB上一点，若 AB=10cmcm。C的我已 则甲课后练习：选择题：1、某商店把一类商品按标价的九折(即优惠10%)品的标价为每件28元，则该商品的进价为()A 21元 B 元 C 元 D 元2、某型号的手机连续两次降价，每个的售价由原来的x,则列出的方程为()A 580(1+x) 2=1185B 1185(1+

39、x)2=580出售，仍可获利1185元降到了20%,若该商580元，设平均每次降价的百分率为C 580(1-x) 2=1185D 1185(1-x) 2=5803、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驼着不同袋数的货物，每袋货物的重量是相同的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驼得一样多!那么驴子所驼货物的袋数是（A5B6C7D84、为适应国民经济的持续协调发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速。提速后，火车由天津到上海的时间缩短了小时，若天津到上海的路程为1326km,提速前火车的平均速度为xkm

40、/小时，提速后火车的平均速度为ykm/小时。则x,y应满足的关系式是（）1326A x y7.421326B y x7.42C照坐7.42x y5、为美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，则改造后的草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A增加了61rfB增加了91rfC减少了91rfD面积保持不变6、已知小明身高米，经太阳光照射，在地面上的影子长为2米，若测得同一时刻一塔在地面的影长60米,则塔高为（）A 90米 B 80米C 45米 D 40米7、一个正多边形，它的一个外角等于它相邻内角的，则这个多边形是（）A正十二边形B正十边形C正八边形D正六边形8、如

41、图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC/AD,DE/BC,若S/ec=1,Sade=3,贝USacde=（）9、在RtAABC中，/C=90°,AC=6,sinB=2，那么AB的长是（）3A4B9C3.5D2,5广 6 3 Q 712 2£5296J- 112四 4 口1825三 3 O 7 4 1一二 112 3: 6 3 0-2 9 1 2 35 2 9 一 18 12 24- 1± OD 7 12 210、如图，右边给出的是某年3月的日历，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请运用方程思想来探究，发现这三个数的和不可能是（）A69B54C27D40填空题：1

42、、据泉州市统计局公布的数据显示，2004年泉州市城镇单位在岗职工年平均工资为14465元，比上年同期增长,则2003年泉州市城镇单位在岗职工年平均工资为元（结果保留整数）。2、某商场1月份营业收入是100万元，2月份的营业收入比1月份增加20%,则2月份的营业收入为万元。3、如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个相同的矩形，则k=。4、若实数m,n满足条件m+n=3,且m-n=1,贝Um=,n=。5、。O的半径为5cm,AB为直径，CD为弦，CDXAB,垂足为E,若CD=6cm,连接AE,则AE的长为cm。解答题：1、某班初三（2）班的师生步行到距离10

43、km的山区植树，出发1个半小时后，张辉同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点，如果张辉同学每小时骑车的路程比步行队伍的路程的2倍多2km。（1）求骑车与步行的速度。（2）如果张辉同学要提前10分钟到达植树地点，则他骑车的速度应比原来的速度快多少？2、读诗歌，列方程解应用题：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年都东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快？多少年华属周瑜？3、为了美化市区环境，打造美丽城市，某市决定对一湖泊进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如下：单位清淤费用.Cibm3）淤泥处理费用阮甲公司185000乙

44、公司200（1）若该湖泊首批需要清除的淤泥面积大约万花，平均厚度约，那么请哪家公司费用比较节省？请说明理由。（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成清淤工作的一半；若甲公司先做2天，剩下的由乙公司单独完成，则乙公司所用的时间恰好比甲公司单独完成任务的时间多1天，则甲，乙两公司单独完成任务各需要多少天？4、我国人均年用纸量约为28kg,每个初中毕业生离校时大约有10kg废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树。（1）若某市2010年初中毕业生环保意识较强的5万人，能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸

45、，那么每年至少可使多少亩森林免遭砍伐？（2）湖北宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程，到2003年初取得显着成效，森林面积大约由万亩增加到万亩，假设该市年用纸量的15%来源于废纸回收，且森林面积年增长率保持不变，宜昌市人口415万人，请计算从2005年初到2006年初一年内，新增加的森林面积与银回收废纸所能保护的森林面积之和能达到多少亩？（精确到亩）。5、小明家在公寓AD内，他家对面是一幢大厦BC。小明想知道大厦的高度，但由于施工，它不能测出两楼之间的距离AC,于是小明爬上楼顶，测得大厦顶部B的仰角为30°,又到楼底，测得大厦顶部B的仰角为60°。小明已知自己所在公寓

46、高60米。请帮他计算出大厦的高度。6、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据：皮鞋价（元）160140120100销售白分率60%75%83%95%要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购进（）皮鞋.A.160元B.140元C.120元D.100元7、南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼优势区域，某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产值G（吨）满足：1580G1600,总产值为1000万元.已知相关数据如上表所示，问该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量X单价）8、某公司推销一种新产品，设X（件）是推

47、销新产品的数量，y（元）是推销费，图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案.看图解答下列问题：（1）求y1,y2与X的函数关系式.（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的.（3）如果你是推销员，应该如何选择付费方案?五函数思想注解:函数是初中以及今后学习的重要内容，利用函数可以将两个或两个以上的量联系起来进行分析，得到量与量之间的变化关系。函数思想是一种重要的数学思想方法，指用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题。因此，函数思想的实质是用联系和变化的观点提出研究对象，抽象其数量特征，建立函数关系。实例运用:1、【例利用函数与方程的关系，将有关函数及其图象的问题转化为方程（组）来

48、解决1】点A是直线y=-2x+2上的一点，点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标是【例2】已知一次函数y=x+m与反比例函数m 1., (xw-1 )在第一象限的交点为P(x0, 3)。x(1)(2)X0的值。求一次函数和反比例函数的解析式。2、函数思想在解决实际问题中的运用【例3】某学校有一段25米长的旧围栏, （或它的一部分）为一边，围成一块面积为（如图用AB表示），现打算利用该围栏100 itf的长方形草坪，如图，其中 CD<CFo已知整修旧围栏的费用为每米元，建造新围栏的价格为每米元，设利用旧 围栏CF的长度为x米，修建草坪围栏的总费用为 y元。(1)(2)(3)【例求出y与x之

49、间的函数关系式。若计划修建费用只有 150元，则应利用旧围栏多少米？若计划修建费用只有 120元，能否完成该草坪的围栏修建任务？请说明理由。4】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品每天可生产76个，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加（1）若每件利润为16元时，此产品应该在第几档次？2元。（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天的生产量将减少4件，若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为整数且1WXW10）,求出y与x的函数关系式。（3）若生产某档次的产品一天的总利润为1080元,3、在经济决策中的运用【例5】某移动通讯公司开设有

50、两种移动资费业务。跳次，再付费元；“神州行”业务：无月租，每通话则该工厂生产的是第几档次的产品?“全球通”业务：先交纳 50元月租费，然后每通话 11跳次，付话费元。（本题中均指市话通话）O若设个月通话x跳次，两种付费方式的费用分别为y1元和y2元（跳次：1分钟为一个跳次，不足一分钟按1跳(1)(2)(3)【例次算，如分钟为4跳次）写出y1和y2与x得函数关系式；一个月通话多少跳次时，两种费用相同？某人估计一个月内通话300跳次，应该选择哪种业务方式比较合算？6】南泉汽车租赁公司有30辆出租车，其中甲型20辆，乙型10辆。现将这30辆汽车租赁给A、B（1）设派往A地的乙型汽车 并写出自变量x的

51、取值范围。（2）若要使租赁公司的这 将各种分派方案设计出来。两地旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天的价格如下:甲型生日租金【元】乙型车日租金（元】A地:帆8地W0x辆，租赁公司这30辆车一天工获得租金y元，求y与x之间的函数关系式,30辆汽车一天获得的总租金不少于2680元，请你说明有多少种分派方案？并（3）如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提供合理的分派方案。4、在几何中的运用【例7】如图，ABC中，AB=AC=5,BC=6,矩形DEFG的顶点上。（1）设BE=x,、边形DEFGy,求y与x的函数关系式和自变量取值范围。(2)

52、连接EG,当x取何值时，ED/AB?并求出此时四边形DEFG的面积。练习：选择题：1、甲，乙两摩托车分别从A,B两地出发，相向而行，如图1i,l2分别表示两摩托车与A地的距离(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系，则以下说法：AB两地相距24千米；甲车比乙车行完全程多用了小时；甲车的速度比乙车慢8千米/小时；两车出发后，经遇。其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个3/11小时，两车相h=的单位s, h的单位m)可以描述他跳跃时重CAB3、已知一个矩形的面积为1219元钱,那么他乘此公司的出租车最远能达到公里处。E十公里之间是一次函数关系。则(kg)填空题：1、我市某出租车公司收费标准如

53、图所示，如果小明只有D24cm2,其长为 ycm,宽为xcm,则y与x的函数关系的大致图象为(2、如图，弹簧总长 y (cm)与所挂物体质量 该弹簧在不挂物体时的长度为 <3、在距离地面2m的高处把一物体以初速度xcm。vo空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高距离地面解答题:m。1、有甲乙两家通讯公司，甲公司每月通话(不区分通话地点)的收费标准如 图所示；乙公司每月通话的收费如下表所示。(m/s)竖直向上抛出，在不计1 . 2t(s)满足：s v0t gt ,(其2月租费本书接听本市耀打外市市话5 口元Q元月口元分口§元分(1)观察图形，写出甲公司用户，月通话时间不超过 400分钟时应付的话费金额；并求出甲公司的用户通话 400分钟后，每