专升本高等数学模拟试卷(二)

1、模拟试卷（二）一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。*1. 函数f x x xx ( =>001在点x =0不连续是因为（ ）A. f f ( ( 000+ B. f f ( ( 000- C. f ( 00+不存在D. f ( 00-不存在答案：Cf xx ( lim 0010+=+不存在。2. 设f x ( 为连续函数，且f x dx aa( =-0，则下列命题正确的是（ ）A. f x ( 为-a a ，上的奇函数 B. f x ( 为-a a ，上的偶函数C. f x ( 可能

2、为-a a ，上的非奇非偶函数 D. f x ( 必定为-a a ，上的非奇非偶函数*3. 设有单位向量 a 0，它同时与 b i j k =+34及c i k =+都垂直，则a 0为（ ） A. 131313i j k +B. i j k +-C. 131313i j k +-D. i j k -+解析：a b c ij ki j k =+-314101a a a i j k 0131313=+-，应选C 。4. 幂级数(ln n n x nn +=111的收敛区间是（ ）A. -11， B. ( -11， C. -11， D.(-11，*5. 按照微分方程通解的定义，y x "

3、sin =的通解是（ ） A. -+sin x c x c 12 B. -+sin x c c 12 C. sin x c x c +12D. sin x c c +12（其中c c 12、是任意常数）解析：y x c y x c x c ' cos sin =-+=-+112，故选A 。二. 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。6. 设f x e x x a x x ( =-=212002为连续函数，则a =_。*7. 函数y x x x =+-+2312132的单调递减区间是_。解析：(y x x x x x x ' =+-=+-

4、=-+66126261222 当-<<21x 时，y ' <0，故y 单调递减，故单调区间是（-2，1） 8.设sin x x是f x ( 的一个原函数，则xf x dx ' ( =_。*9.设(f t dt xx exx( arctan 0212=+-，则f x ( =_。解析：(f x x x xxxex x xexx( arctan arctan =+-=-+-211122212222*10. 设k xx 2+=45，其中k 为常数，则k =_。解析：k xx k dx x x k x b bb b22045452+=+=+limlim arctan(=

5、-=- k k 2222a r c t a n a r c t a n 11. 设(z exy =-sin22，则z y=_。*12. 微分方程x ydx y xdy 110+-+=的通解为_。解析：方程改写为(x x dx y y dy 22+=+，两边积分得：1312131232321x xy yc +=+即(23633221x y x y cc c -+-=(13. 点(M 0123，到平面x y z +-=220的距离d =_。*14. 幂级数(-=1410nnnn x 的收敛区间是_（不含端点）。解析：(=-=+limlimn n nn n n nnu u 111141414，收敛半

6、径R =14由x -<14得：-<<35x ，故收敛区间是（-3，5） 15. 方程y y y " ' -+=250的通解是_。三. 解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题25题每小题6分，第26题第28题每小题10分，解答时应写出推理，演算步骤。16. 求极限lim x x x e x e - 011。*17. 设(y x x x x x=+-+22212121arctan arctan ln ，求dy 。解：(y x x x x xx xxx' a r c t a n a r c t a n a r c t a n =+-+2222212

7、211111221(=+-+x x x xa r c t a n 2211所以dy y dx x x x x dx =+-+' (arctan 2211 *18. 求函数y x x =-3223在区间-11，上的最大值与最小值。解：函数y x x =-3223在x =0处不可导，y xx x x ' ( =-=-110131313时令y ' =0得驻点x =1，求得y y y ( ( -=-=-1520012，于是y 在-11，上的最大值为y ( 00=，最小值为(y -=-15219. 求不定积分sinx dx 。20. 设z z x y =(, 由方程x y z x

8、y z 222239+-=确定，求z xz y，。21. 若区域D ：x y 221+，计算二重积分1122+x ydxdy D。*22. 求过三点A （0，1，0），B （1，-1，0），C （1，2，1）的平面方程。解：A B A C =-=120111，平面法向量同时垂直于A B A C 和，于是可令n AB AC i j ki j k =-=-+=-12011123213，平面方程为： 解：因为341n nn =是公比q =<341的等比级数从而收敛，再考察级数(-=11nn n其中(u nnn n=-=11满足u nn u n n =>+=+1111，lim limn n

9、 n u n=10由莱布尼兹判别法知(-=11nn n收敛，级数(3411n n nn n +-=收敛。（两收敛级数之和收敛） 24. 求方程y y y x " ' +-=22的一个特解。*25. 证明：f x a xdx xf x axdx xaa(222121+=+解：f x a xdx xt x f t a tdt tf t a tdt taaa(22212212121222+=+=+=+<>1212122f t a t dttf t at dt t a aa( ( 又f t a tdt tt auf u audu uf u audu uaaaa( (+=+

10、-=+2221212=+<>f t a t dt t a212由<1>、<2>得：f x axdxx f t a t dtt f t a t dt t aa a( ( 2221212112+=+=+=+f t a tdt tf x axdx xaa(212126. 设f x ( 为连续函数，且f x x x f x dx ( ( =+313，求f x ( 。*27. 设抛物线y ax bx c =+2过原点（0，0）且当x 01，时，y 0，试确定a 、b 、c 的值。使得抛物线y ax bx c =+2与直线x =1，y =0所围成图形的面积为49，且使该

11、图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积最小。解：因抛物线y ax bx c =+2过原点（0，0），有c y ax bx =+02依题意，如图所示阴影部分的面积为(ax bx dx ax b x a b 201320113213249+=+ =+=b a =-8923 =+- +- V a a a a ( 5293393=+2135481642432a a4 45357数1131517-+-+的和。解：令S x x xxx( =-+-+357337，则S ( 00=且有S x x x x x' ( =-+-+=+1112462又S x S S t dt tdt x xx( ( '

12、( arctan -=+=01102=S x x ( a r c t a n 于是113151714-+-+=arctan 【试题答案】一. 1. Cf xx ( lim 0010+=+不存在。2. C正确例：f x x xx ( cos =-<000，则f x ( 在-，上非奇非偶，但f x dx ( =-0。3.a b c ij ki j k =+-31411a a a i j k 0131313=+-，应选C 。 4. (u n n u n n u u n n n n n n n n nn =+=+=+=+ln ln limlim ln ln 11221221111，故收敛区间是（

13、-1，1），故选B 。5. y x c y x c x c ' cos sin =-+=-+112，故选A 。 二.6. lim ( limlimx x xx f x exxxa =-=22221221212，7. (y x x x x x x ' =+-=+-=-+66126261222 当-<<21x 时，y ' <0，故y 单调递减，故单调区间是（-2，1）8. f x x x x x x x( sin ' cos sin = =-2xf x dx xf x f x dx x x xxx xc x x xc' ( ( ( cos

14、sin sin cos sin =-=-+=-+29.(f x x x xxxex x xexx( arctan arctan =+-=-+-21112221222210.k xx k dx x x k x b bb b22045452+=+=+limlim arctan(=- =- k k 2222a r c t a n a r c t a n 11.(z y exy xy x y x y xy exy xy =-=-sinsinsin cos( sin (222222222222212. 方程改写为(x x dx y y dy 22+=+，两边积分得：1312131232321x xy y

15、c +=+即(23633221x y x y cc c -+-=(13. 点(M x y z 0000，到平面Ax By Cz D +=0的距离公式为d Ax By Cz DA B C=+000222所求(d =+-+-=33322156622214. (=-=+limlimn n nn n n nnu u 111141414，收敛半径R =14由x -<14得：-<<35x ，故收敛区间是（-3，5） 15. 特征方程为：r r 2250-+=，特征根为r i 122420212, =±-=±通解为(y e c x c x x=+1222cos sin三

16、. 16.解：30. 统计报表制度规定，凡通过一些调查方法能够满足需要的，不得组织开展全面调查。这些调查方法包括（ ）。A 典型调查 B抽样调查 C行政记录 D重点调查E 经验推估【答案】BCD31. 法人单位包括（ ）。A 企业法人 B事业单位法人 C机关法人 D社会团体法人 E 经法定程序标准设立的其他法人【答案】ABCDE32. 国内生产总值的核算方法有（ ）。A 生产法 B收入法 C产品法 D支出法 E消费法【答案】ABD33. 统计表一般由以下部分构成：（ ）。A 总标题 B横行标题 C纵栏标题 D指标数值于是f x x x ( =-33227. 解：因抛物线y ax bx c =+

17、2过原点（0，0），有A 总量指标 B相对指标 C平均指标 D变异指标【答案】ABC【解释】从统计指标的作用和表现形式来看，统计指标可分为总量指标、相对指标、平均指标。35. 统计调查方法有如下几种（ ）。A 普查 B一般调查 C典型调查 D抽样调查【答案】ACD【解释】统计调查方法有如下几种：普查、重点调查、典型调查、抽样调查36. 统计常规分析方法有如下（ ）。293393=+37. 抽样调查和重点调查的共同点是：（ ）。A 两者都是非全面调查B 两者都选取单位不受主观因素的影响C 两者都按随机原则选取单位D 两者都按非随机原则选取单位【答案】AB【解释】抽样调查是一种组织的非全面调查。它是按随机的原则从总体中抽取部分单位（样本）进行观察，用以从数量上推算总体的一种调查方法。重点调查是指在调查的全体单位中选择一部分重点单位进行调