机械工程控制基础简介

1、目录第一章自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数 第五章 时间响应分析第一节 概述第二节单位脉冲输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐和输入系统的定态响应

2、第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第 节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正AW 、，一 弟八节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第一章自动控制系统的基本原理定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的 规律运行。

3、第一节控制系统的工作原理和基本要求一、控制系统举例与结构方框图例1.一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C。，利用表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃比较图2例2.图示为液面高度控制系统原理图。试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。解：浮子作为液面高度的反馈物，自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度，调解气动阀门的开合度，对误 差进行修正，可保持液面高度稳定。LI控制器头脑实际的液位高度图5结构方块图说明：1. 信号线：带有箭头的直线(可标时间或象函数)U(t),U

4、(s);2. 引用线：表示信号引出或测量的位置；3 .比较点：对两个以上的同性质信号的加减运算环节；4 .方 框：代表系统中的元件或环节。方块图中要注明元件或环节的名称，函数框图要写明函数表达式。 二.控制系统的组成1.给定环节：给出输入信号，确定被控制量的目标值。2 .比较环节：将控制信号与反馈信号进行比较，得出偏差值。3 .放大环节：将偏差信号放大并进行必要的能量转换。4 .执行环节：各种各类。5 .被控对象：机器、设备、过程。6 .测量环节：测量被控信号并产生反馈信号。7 .校正环节：改善性能的特定环节。三.控制系统特点与要求1.目的：使被控对象的某一或某些物理量按预期的规律变化。2 .

5、过程：即“测量一一对比一一补偿”。或“检测偏差纠正偏差"。3 .基本要求：稳定性系统必须是稳定的，不能震荡；快速性 接近目标的快慢程度，过渡过程要小； 准确性第二节控制系统的基本类型1 .开环变量控制系统(仅有前向通道)X (t)图6X (t)2 .闭环变量控制系统X (t)X 0t)开环系统：优点：结构简单、稳定性能好； 缺点：不能纠偏，精度低。闭环系统：与上相反。第三节典型控制信号输入信号是多种多样的，为了对各种控制系统的性能进行统一的评价，通常选定几种外作用形式作为典型外作用信号，并提 出统一的性能指标，作为评价标准。1.阶跃信号x(t)=0t < 0X(t)=At &g

6、t;0当A=1时，称为单位阶跃信号，写为1 (t )。阶跃信号是一种对系统工作最不利的外作用形式。例如，电源突然跳动，负载突然增加等。因此，在研究过渡过程性能时通 常都选择阶跃函数为典型外作用，相应的过渡过程称为阶跃响应。2 .脉冲函数数学表达式 x(t)=A/T0<t <TX(t)=0其它脉冲函数的强度为 A，即图形面积。d单位脉冲函数(s函数)定义为§(t)=i(t)dt性质有：§(t)=0t 丸§(t)= st = 00且(t)dt =1a强度为A的脉冲函数x(t)也可写为x(t)=A 8(t)必须指出，脉冲函数§(t)在现实中是不存在

7、的，它只有数学上的意义，但它又是很重要的很有效的数学工具。3 .斜坡函数(恒速信号)x(t)=Atx(t)=0t >0常用恒速信号作为外作用来评价过渡过程。在研究飞机系统时,4 .恒加速信号x(t)=At 2/2x(t)=0t >0在研究卫星、航天技术的系统时，常用恒加速信号作为外作用来评价过渡过程。5 正弦函数(谐波函数、谐和信号)x(t)=x m.sin( wt+ ©) t >0x(t)=0t v 06 延时函数(信号)f(t)=x(t- t)t >Tf(t)=o7 .随机信号(使用白噪声信号代替) 第四节控制理论的研究内容和方法一.经典控制理论1 .主要

8、内容：分析一一掌握系统的特性，进行系统性能的改善；实验一一对系统特性和改善措施进行测试；综合按照给定的静态、动态指标设计系统。2 .方法时域法 以典型信号输入，分析输出量随时间变化的情况；频域法 以谐和信号输入，分析输出量随频率变化的情况；根轨迹法 根据系统的特征方程式的根，随系统参数的变化规律来研究系统(又称图解法) 二.现代控制理论1 .引入状态空间概念；2 .动态最佳控制；3 .静态最优控制；4 .自适应和自学习系统。图14瓦特调速器第二章控制系统的数学模型为了确定控制系统内部各物理量之间定量关系，必须建立数学模型。这一章中心问题是如何从控制系统实体中抽象出数学模 型。第一节机械系统的数

9、学模型1. 机械平移系统(应用牛顿定律)刀F=0, F=m aF(t)-c X -kx=m X或F(t)-F c(t)-F k(t)=m XFc(t)=阻尼器产生的阻尼力，为 c X(t)Fk(t)=弹性恢复力，为kx(t)整理：m x +c X +kx=F(t)2 .机械旋转系统J v (t)+c v (t)+k V (t)=M(t)J转动惯量c阻尼系数K刚度系数图14图153 .机械传动系统参数的归算机械系统的运动形式：旋转运动、直线运动。机械系统的组成元件：齿轮、轴、轴承、丝杠、螺母、滑块等。对一个复杂的大系统，必须把各部件参数归算到同一部件上。在这个部件的惯性力、阻尼力、弹性恢复力称为

10、当量参数。 如何归算？采用单因素法。3 1惯性参数的归算1 .转动惯量的归算将图示系统中的J1、J2和J3归算到a轴上。图16列各轴力矩平衡方程式:a轴：d -M=J 1+ M b-adtb轴：dM a-b =J 2+ M c-bdtdwc 车由：M b-c =J3dtM b-a 负载力矩；M a-b 是b轴的主动(驱动)力矩。F mzi/F. 2M b 列关系式：嘤MaF mzi/ 2j，同理MZic_b力相等关系M b _c由线速度相等关系:mzimzi(0 i= CD2 -2-2乙Z2得丁，同理,'1Zi代入各关系式，得ZiZiZ2M(t)=M=J i+J2(- )2+J3(；

11、)2乙z-iz2dtJam称为归算到a轴上的归算转动惯量。 推之，对于系统有n个轴，归算到a轴时，nJaE =二 J i U ii生Ui是从a轴到第i轴的总速比，即主动齿轮齿数积2 .移动质量归算为转动惯量列运动平衡方程式drdr=J a 刀一dt/被动齿轮齿数积。d«丝杠：M=J+M idtdv滑块：F=m=F轴dt式中：Mi是滑块作用于丝杠的力矩；F轴是丝杠作用于滑块的轴向力。为求M与F之间的关系，列关系式，把丝杠按兀D展成平面。tg a=F 周 /F 轴=S/ dDDnDMi2Mi由关系式 F周 =M i,则F轴=F=V nSt S根据运动关系=r©n22 二td 代

12、入到M=J+Mi 中,整理后得dtS 2ddM=J+m()2-=J刀2 二dtdtSJz=J+m ()22 二图17第二节液压系统的数学模型分析思路(见图19 ):划分为两个环节滑阀：输入量 Xi(t)输出量9(t)(中间变量)液压缸：输入量e(t)输出量Xo(t)建立各元件方程式图191、滑阀流量方程式O(t)=fx i(t),：、|,其中4 - -2压强差流量9(t)是阀芯位移xi(t)函数，同时又是负载压强差的函数，具有非线性关系如果把非线性问题线性化，这是考虑在Xi (t)额定工作点附近可展成泰勒级数办法，则9(t)=k qXi(t)-k p J(1)其中kq是流量增益系数，kp是压力

13、影响系数。(1 )式是根据试验数据修正而来。2、液压缸工作腔液体流动连续方程式v 0(t)=A Xo(t)+k t ；?| +|(2)4PA工作面积，kt 漏损系数，V 液体体积压缩率，：弹性模量。在不考虑液体的的可压缩性，又不考虑泄漏，(2 )式可简化为0(t)=A Xo(t)(3)3、液压缸负载平衡方程式A =m Xo(t)+c Xo(t)+kx o(t)+F(t)(4)若自由状态，即F(t)=O,贝U A "l =m Xo(t)+c Xo(t)+kx o(t)(5)4、系统的运动方程式消去中间变量 -和e(t)，得m X o(t)+c X o(t)+ ( k+A 2/ k p)

14、 X0 (t)=Ak qXi(t)/k p(6)若外部系统阻尼、刚度系数不受影响，即c=0,k=0,惯性力不考虑。贝Ukqxi(t)=Ax o (t)(7)这是来多少油出多少油的关系式。第三节电气系统的数学模型1.阻容感网络系统Ui(t)=T Cu(t)图20由基尔霍夫第一定律（封闭系统）n' Ui(t) =0i 4Ui(t)-U R(t)-U c(t)-U L(t)=01Ui(t)-R i(t)-Ci(t)dt -Ldw=odtdUi(t)=Ldt2di(t)+Rdt22 .放大器网络系统di(t)+dt1i t c二阶微分方程Ui(t)1)比例运算放大器n由工 ij(t)=0j 1

15、ii(t)=i 2(t)+i 3(t)因为放大器内阻很大，i3(t) = 0，于是有ii(t)i(t)Ui(t)UAUa -Uo(t)即=i i(t)=i 2(t)=-RiR2(引入:U o(t)=- BUa=_(10 4_106)Ua 由于 B很大,Ua 三 0)Uo(t)=(1 +R2R2)UA(t)-Ui(t)R1R2）积分运算放大器Ui(t)i图22Uo(t)同前分析过程。ii(t)= U ；U0(t)=t 1 t Ri0i2(t)dt=°Ui(t)dt 由 ii(t)二 i2(t)而来RiC输出与输入之间存在积分关系。3 )微分运算放大器R2u i(t)图231由 Ui(t

16、)=Ct0ii(t)dt 得 i1(t)=cdUi(t)dti2(t) =Uo(t)R2，由 i1(t)i2(t)关系式，得 U0(t)=R2CdUi(t)dt输出与输入之间存在微分关系。第四节线性控制系统的卷积关系式为建立输出与输入之间的关系，常利用卷积关系式。一. 线性控制系统的权函数Lh (t)x (t)Xo(t)记为设图示系统，任意给输入量xi(t)，输出量为xo(t)。当xi(t)= 8t)，即为单位脉冲函数，此时的输出(也称为响应)h(t)h(t)称为系统的单位脉冲响应或称为权函数。若输入脉冲发生在 T寸刻，则8(t)和h(t)曲线都会向右移动t形状不变X i(j.X (t)X (

17、t)即 xi(t)=8(ti)，对应的 x°(t)= h(t i), 其中 ti=t- t定义：1s(t- t= Tt wstdts(t- T=0其它这里 s(t) 8t, 8t= zdt二、任意输入响应的卷积关系式当xi(t)为任意函数时，可划分为n个具有强度Aj的脉冲函数的叠加，即图 25-2X (t)图 25-3nXi(t)= 7 Aj' (t _ j t) -j彳其中Aj=xi (j St) . At=面积=强度在某一个脉冲函数 Aj §(t-j 8t)作用下，响应为Ajh(t-j 8t)系统有n个脉冲函数，则响应为：xo(t)= 送 Ajh(tj欲)=送

18、Xj(疋t)t.h(t j钦)j jj j当 n=处时，壬二,n 过二 t，j过=T， 3t=d ttxo(t)=0Xj (t).h(t i)di卷积关系式上式说明“任意输入Xi(t)所引起的输出xo(t)等于系统的权函数h(t)和输入xi(t)的卷积”。三、卷积的概念与性质qQ定义：若已知函数f (t)和g(t)，其积分存在，J-cO 则称此积分为f( t )和g( t)的卷积，记作 f (t) g(t)。性质：1、交换律f(t)1*1 g(t)= g(t)* f(t)证明：令 t- T=t 1 d T=-dt 1( T=t-t 1 )f(t) g(t) = ； f( ).g(t - .)d

19、 . = f(t -ti)g(ti)dti=g(ti)f (t -ti)dti (左=右，变量可代换)证毕。2、分配律fi(t) “ f2(t) f3(t) I fi(t) “ f2(t)fi(t) “ f3(t)3、若 t Z0 时，f (t) =g (t) =0，贝Utf (t) “ g(t)= 0 f( )g(t - )df (t)输入；g (t)系统；xo (t)输出x。(t) = f (t) g(t)四. 卷积积分的图解计算积分上下限的确定:下限取f ( t)禾口 g (t- t)值中最大一个; 取f (t)和g (t- t)值中最小一个。上限f()Tg( )=eg(- )=tg(-

20、)t图262°只有有限个极值点）；2、在（°°严）上绝对可积（Q0f(t)dt 收敛)第三章拉普拉斯变换第一节傅氏变换（傅立叶变换）一、傅氏级数的复指数形式（对周期函数而言，略讲）二、非周期函数的傅氏积分非周期函数f （t）可以看作是T= °° 周期函数fT（ t），即f（t）= ijm fT（t），若f（t）在（：）上满足：i、在任一有限区间上满足狄氏条件（10连续或只有有限个第一类间断点;非周期函数的积分式三、傅氏变换1、傅氏变换概念在傅氏积分式中，令 F()二f (t)e"dtt是积分变量，积分后是的函数。F ( 3) =Ff

21、(t)傅氏变换 f (t) =F-1 F («)傅氏逆变换2、傅氏变换的缺点说明10条件较强，要求f (t )绝对收敛做不到。例如,20oO1 (t)、Asin 3t，它们的积分均发散，即Ff (t)不存在，无法进行傅氏变换。要求f (t )在(_oO,oO)有意义，而在实际中，t V 0常不定义。解决的办法：10将f (t)乘以收敛因子e-11使积分qQ_ f (t)ei* dt 收敛()；20将f (t)乘以1 (t)，使当tv 0时，函数值为零。可将积分区间由(一00,00)换成(0,°°)。_st于是傅氏变换变形为拉氏变换Lf (t):Lf (t)=口皿)

22、.1(。育£腐* =皿)£国& =其中S= ； j 复变量。成立的条件是Re (s) = 1>0经过处理，能解决大部分工程上的问题。这就是Laplace变换(F.L.Z.H.W.X).第三节拉普拉斯变换(Laplace)一. 定义：1. 若 t - 0 时,x(t)单值;t<0 时,x(t)=02 0 x(t)e-stdt 收敛,Re(s)= O>0qQst则称X(s)= o xedt为x(t)的拉氏变换式，记作X(s)=Lx(t)拉氏逆变换X(t)=L -1 X(s)二.举例1. 脉冲函数8(t)的拉氏变换2. 单位阶跃函数x(t)=1(t)=1

23、X(s)=L1(t)=L §(t)=1的拉氏变换1.e .dt = 1,sRe(s)>0 即 <r>0a3 - x(t)= e ,-常数x (s) =l e =dtRe(s)>0 即 e4、x (t) =sin t,常数X(S)=Lsint=cO0sin t.e-stdt土。e=丄12j s_j ' s j -5 . X (t) =tn幕函数的拉氏变换利用伽玛函数方法求积分。S2 F2Re(s)>0X(s)=L (tn)tn.e't.dt (n)= ：=tn4e4.dt0 _oO n + r(n +1) = 0 t e .dt函数标准形式

24、u1令 st=u , t= tn=s -nundt= du，则ssX(s) =n _u1.e .du.sdu】(n 1)若n为自然数，X ( s) =L (tn)n!S(n 0Re(s)>0比如：x (t) =t , X (s) =2s2x (t) =t2 , X (s) =3s3 6X (t) =t , X (s) = 4 s第三节拉氏变换的基本定理与傅氏变换的定理差不多，但有的定理不相同，同时比傅氏变换定理多也许一些。1、线性定理(比例和叠加定理)若 Lx 1 (t) =X 1 (s)， LX2 (t) =X2 (s)Lk1X1 (t) +k2X2 (t) =k 1X1 (s) +k

25、 2X2 (s) 例题 x (t) =at 2+bt+cX(s) =Lat 2+bt+c=aL(t2 ) +bL (t) +cL (1 )2a b c='2 Re(s)>0s s s2、微分定理若 Lx (t) =X (s)，则 Lx (t ) =s 2X (s) -x (0 )x (0 )是x (t)的初始值，利用分部积分法可以证明。推论：Lx(t)二 S2X (s) - sx(0) - x(0)Lx (n) (t) =s nX (s) -sn-1 x (0) -、x (0) (n-1 ) 注意大小写，小写为时间函数。若初始条件全为零，则Lx (n)(t) =s nX (s)3

26、、积分定理t1若 Lx (t) = X (s)，则 l x( )d = X (s)0st 推论：L ot0x()d(n)=1n X(s) s4、衰减定理(复数域内位移性质)若 Lx (t ) = X (s)，则©忌.x(t) = X(S * )表明原函数乘以指数函数的拉氏变换，等于象函数做位移例题cos因 L cos :t=2 S - 2，则S2 +P2X (s) =L e COS : t=5、延时定理(时间域内位移性质)若 Lx (t) = X(S), t < 0 时，x (t) =0 ,则 Lx(t)= e 、x (s)6、初值定理若Lx(t) =X (s)，且lims ：

27、:sX(s)存在,则limx(t)Tim sx(s)1 s1 '：:它建立了 x （ t）在坐标原点的值与象函数sX（S）在无限远点的值之间的对应关系。表明，函数x（t）在0点的函数值可以通过象函数 X（s）乘以S，然后取极限值而获得。7、终值定理若 Lx( t)= x (s)，且 lim x(t)存在，则 lim x(t)二 lim sX(s)8、卷积定理若 Lx(t) = X(s)，Ly(t)= Y(s)，则L【x（t） “ y（t）= X（s） .Y（s）第四节拉氏逆变换已知象函数X（ s）求原函数x（ t ）的运算称为拉氏逆变换，记作x（ t） =L-1 X（s）推导过程略。这

28、是复变函数的积分公式，按定义计算比较困难。其一是查表法（略）；其二是变形法；第三是配换法；第四是分项分式法这里简单介绍第二项，着重讲第四项。一、变形法（要利用好各个性质）1例1已知，求 x（ t）s + a解：s变量中有位移量a，原函数中必有衰减因子 e-at，原本-at是 1(t) ; 1，现在是 e-at.l(t) = eX(s)_.(s a)2 2(s a) 解：s变量中有位移a，x（ t）中必有衰减因子e-at ； X（ s）中 有衰减；x（t）中的时间t必有位移。对于 2的逆变换是sin，'tS2第一步变形 原函数sin t乘以衰减因子e-at，得x（t）1 =e-at si

29、n t第二步变形 t位移l，即（t-1），得x（t）2=x （t）= e、分项分式法.sin (t 7)v（tr）若X (s)为有理分式，即Pm(S)b°Smdsm. bmjSbmX (s)=Qn(s)分母多项式Qn ( S) n'nAa0sa1s . anJs an具有个重根S0和工一个单根S1S2S ,，显(n> m)然n= ： + '，则分母多项式=(S - So)(S -S1)(S -S2).(S -S,)aoSi是实数也可能是虚数，是 Qn (s)的零点，又是X( s)的极点。可化成:Qn ( S )X(s)二k01 *k02*k0* k1 * k2S

30、-E(s - s0)(S-S。) S-S| S-S2s-s.在分项分式中，k0i、kj均为常数，称为 X (s)的各极点处的留数。对于各个单项，则L-SSTK如何求得？ ？2"占“右r留数的求解1、比较系数法例：X(s) =2s 4s 2s(s 3)(s 4)s=0，-3，-4为三个单极点。X(s) = as2(a b c)s (7a 4b 3c) s 12a 通分s(s 3)(s 4)联立方程：1=a+b+c4=7a+4b+3c2=12a1 u 1解得 a= , b , C632、极限法(留数规则)1 0单极点处的留数(相对比较系数法简单一些)若S是X( S)的分母多项式 Qn(s

31、)的一个单根，称s= S为X (s)的一个单极点。此时可设:Pm (s)K :X (s)=+ W(s)Qn (s) s-spW(s)是余项，其中不再含有s-s T的因子。 可写成：(S-S :： ) =K :： + W(s)令s=S '，对等式两边取极限，可得K = lim (s -s 3X(s)ST例题：X(s) =2s 4s 2s(s 3)(s 4) s2 +4s +2 k1=呵 §=1s(s 3)(s 4)62/ 丄 c、s +4s+2 k2=lim(S 3)s(s+3)(s+4)dscrX(s)(s s0)'s3 -s + 2例题：已知X(s) = r2，求其

32、留数。s3(s1)2(s2)解(s-> 0) 是三重极点，(s 1)是两重极点，(s ' 2)是单极点。X (s)=別聖聖巴 仝()s s2s3 s -1(s1)2 s 2_ .3s3 -s+2_|10 S .S3(s-1)2(s-2) _'11. d s3_s + 2一 (3-2)!叽 dsS .s3(s-1)2(s-2)Z 1. d2 3s3-s + 21-(3一1)!叽 ds2【S s3(s 1)2(s2)卜3=lim (s 一1)X(s)=-2s 1古ilmdi(s1)2x(s)=2a3a2aib2bis24s 21k3= lim (s 4)毕巴s(s+3)(s+

33、4)22°、重极点处的留数若S0是X(s)的分母多项式Qn(S)的一个重根，则称S=S0是一个重极点。X (s)在' 重极点处有' 个留数2、k02、k。*,，此时可设X(s)= k°1k2 2 .' W(s)，W(s)中不含(s-s0)S - s0(S-S°)(S-S°)叩X (s)(S S0)' =k0i(S S0 )' ' k02(S S0 )'' ' . 'k0 W (s)( S S0)''令s > S0，两边取极限，得k°TimX(s

34、)(s-s0)S0为求k0=1.2.3.； -1)，可对X (s) (s - s0广求- ：?阶导数，再令Sr s0，两边取极限，得1 dZc = lim (s-2)X(s)=1s2第四节常系数线性微分方程的拉氏变换解微分方程=L变换=象函数的代数方程原函数的微分方程二L-1逆变换=象函数t例题：求y 2y 3y二e 的解，并满足初始条件; t =0, y(0) =0;t =0, y(0) =02解：L变换-sy(O)-y(O)12(sY(s)-2y(0)-3Y(计代入初始条件，求解代数方程。s +2Y(s)二(s -1)(s 1)(s 3)=3_118.s -14.s 18.s 3y(t-e

35、t1_te1 3te_848L-1逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质一、传递函数的概念对于单输入、单输出的线性定常系统，传递函数定义为“当输入量和输出量的一切初始值均为零时，输出量的拉氏变换和输 入量的拉氏变换之比”。原函数描述的系统：输入xi( t) =系统h( t)= 输出xo( t)以象函数描述的系统：输入Xi( s)= 系统G( s)= 输出X。( s)X°(S)传递函数为：G(SHXi(s)传递函数是描述系统动态性能的数学模型的一种形式，是系统的复数域数学模型二、传递函数的一般形式线性定常系统的运动微分方程式的一般形式为:a°x0n)-玄就心-.-an

36、jXg - a.Xo 二 b°x(m) - 0x1)-.-bmXj -其中a。、aian, bo、bibm均为实常数。对上式做拉氏变换即可求得该系统的传递函数。 传递函数具有以下三种常用形式：Xo(s)boSm - biSm，. bms - bmG(s)-Xi (s)aosn +a1s+.+ans + an、Xo(s) bo(s SbJ(S-Sb2).(s-Sbm) G(s)-X i(s)a。(s s討(s Sa- ).(s 电)G(s)=X°(s)Xi(s)HP<y二匕二( bis 1)- (Tb-s- biTmS1)-I =-I £IT-|S二(alS

37、1)- (Ta|S - alTaiS 1)I :-I =1I d皿型其中，n型中，Sb1、Sb-、Sbm是G( S )的零根，Sa1、Sa2、San是G( S)的极点，也是分母多项式的根。这些根可以是单根、重根、实根或复根。若有复根，则必共轭复根同时出现。皿型中，kI称为环节增益； blbl .-3是环节的时间常数；bI . bI是环节的阻尼比。以上均为实常数，且0 < al < 1，0 < bl乞1。在分子、分母多项式中，每个因式代表一个环节。其中每个因式.s确定一个零根；每个因式(S 1 )确定一个非零实根；每个因式(Ts +->Ts +1)确定一对共轭复根。三、传

38、递函数的性质1、传递函数只决定于系统的内在性能，而与输入量大小以及它随时间的变化规律无关。-、传递函数不说明系统的物理结构，只要动态性能相似，不同的系统可具有同形式的传递函数。3、分母的最高阶次为n的系统称为n阶系统。实用上n >m。4、s的量纲为时间的倒数，G ( S)的量纲是输出与输入之比。5、 所有系数均为实数，原因是：“它们都是系统元件参数的函数，而元件参数只能是实数”。第二节 线性控制系统的典型环节控制系统都是由若干个环节组合而成，无论系统多么复杂，但所组成的环节仅有几种，举例说明。一、比例环节传递函数G (s) =K例:ZMt)Jae<t)bJZAq(t)图c比例环节1

39、,3 12 1 3 2（机械系统，不考虑弹性变形）图av(t)（液压系统，不考虑弹性变形，可压缩性和泄漏图bu入图4-1>o(s)G (s)=-0(s)Zig (t) =A.V (t)u (t) =R.i (t)二、积分环节Zi(s)传递函数的标准形式:例：电感电路系统L 变换V(s)Q(s)3U(s)G (s)TsK(s) = T1.T si° (t) = 1 U i (t)dt i° (t)1|0 (s) = U i (s) G (s)cs一阶系统二阶系统输出；Ui （ t）输入l°(s)U i(s)LsTs三、惯性环节u说)一阶惯性环节的传递函数标准形

40、式:G(s)=i (t)'二KTs 15(t)二 Ri(t) uo(t)1 /例：阻容电路uo(t)0i(t)dtCUi(t) rRCUo(t) Uo(t)i(s)二 RCsUo(S) Uo(s)G(s)3K=1，T=RCUi(s) RCs + 1U i(t)i (t)u &t)四、振荡环节传递函数标准形式:G(s)石2 Ts 1s2 2 nS其中K 比例系数,阻尼比,T 周期,-，n 无阻尼自由振动固有角频率。例1 :质量一弹性一阻尼系统f(t)X(t)输入f( t)，输出x(t)运动方程：mx(t) cx(t) kx(t) = f (t)2l变换：(ms cs k)X(s)

41、二 F (s)G(srXF(s)ms2cs kk 1一 X m kc ksm2k2Tk例2 :阻容感电路(R C L电路)*引人复阻抗概念'II1i1*i： u一:iuU(t)=R.i(t)l变换 U(s)二 R.l(s)二 Zr(s)I(s)；Zr(s)二 R1 JU(t) 0i(t)dt L变换 U(s) CU (t) =L 呵1JI(S"C(S)I(S);ZC(S)C.s复阻抗Z (s)L变换 U(S)= dtU (s) c U.(R)l(s) ' l 7L.s.l(s)二 ZL(s)l(s);Z(s) = Ls，又称为复数域的欧姆定律。u i(t)i (t)4

42、-Zl(S)Zf(S)c -<s)u i(s)I1(s)Zc(s) |zu 0J 1R,Zc(s) =,Zl(s) = LSCsZr(s)+Zl(s)=(Ls+R)得 I (s)=见题图 ZR(s)Zi(s)二Uo(s)U°(s)二 Zc(s)l(s)"(s)二 Z1(s)l(s) Uo(sH(fZc(s)1)Uo(s)=(LCs RCs 1)Uo(s)Uo(S)G(s)P(s)二= LCLCs2 RCs 12 R 1s +s + L LC列c2需要注意的是，只有当LCs - RCs -1 =0的特征方程具有一对共轭复根时，系统才能称为振荡环节。否则，称为二阶惯性环节

43、。即K门0LCs RCs 1其中，K =1,. jUo(t)R2)R1五、放大器模拟电路举例(第二章已说过h(t)三i2(t),Ui(t)Z<s)Zi(s)u i( s )1 2(1 1( s )Uo(s)通式：G(s)=Ui(s)乙(S)Z (s)1、若 Z1 (s) = R12、若 Z1 (S)二 RZ2(s)讥 G(s)嚳1 1Z2(s)G(s 厂R1C2 s比例环节C2S积分环节3、若 Z1( S)-C1 sZ2(s)二 R2 G(s) _ -RqCiS微分环节4、若 Zjs) = R( Z2(s)5、若 Zl(s)=RCCR2R-lG(s)- 一阶惯性环节R2C2s 1R2C2

44、s 1R1C1 s +1Z2(s)=R2 G(s) 一二阶导前环节R2RiR2U i( t )RiR2C2C111(Br-.u i( t) I1口一、R1: u < t )第三节系统框图及其运算系统有很多环节组成，相互之间如何运算？框图又如何运算？一、系统框图的联接及其传递函数1、串联 Xj(s)= G1 (s X1 (s G2(s)= X2(s)= G3(s)= X0(s)G(s)Xo(s)Xi(s)Xds)X2(s) X°(s)Xi(s)XOX2(s)= G1(S).G2(S).G3(S)2、并联G(s)Xo(S)Xi(S)Xds) X2(s) X3(s)Xi(s)= G1

45、(s) G2(s) G3(s)对于n个系统 G(s)八 Gk(s)k =1Zi(s)乙(s)Z<s)G(s)3、反馈联接X（ s）输入信号X°（ s）输出信号=E（S）.Gi( s)E（ s）偏差信号=X i（s）-B（ s）B（ s）反馈信号=H(S).Xo（ s）1 °、前向传递函数Gi(s)二X°(s)E(s)B（s）2°、开环传递函数上 9（s）H（s）E（s）3°、闭环传递函数(s) = X°(s) _E(s)G(s) _Xi(s) 士 B(s)G(s) 's - Xi(s)Xj(s)Xi(s)Xi(s) H(

46、s)X°(s)Gi(s)Xi(s)整理得:Gi(s)1 - H(s)G1(s)二、框图的变换变换的目的：将复杂联接的框图，进行等效变形，使之成为仅包含有串、并、反馈等简单联接方式，以便求算系统的总传 递函数。i、汇交点的分离、合并与易位BA+C-B2、汇交点与分支点易位CABA+C-BA-BAA-BBBABA-BA-BBA-BBAA-BB3、汇交点与方框易位A(A-B)GAG-BAAG-B4-第四节多变量系统的传递函数一、有干扰作用时系统的输出由于是线性系统，可单独考虑输入与干扰的作用仅有输入 Xi(s) 作用，即 N(s) =0时。N(S)Z(s)G(s)1 Zo(s)H(S) y

47、+Zi(s)G(s)qs)Zo(s)H(S) y前向通道传递函数 Gq (s)= Gi (S).G2 (s)系统传递函数叮rG)二Xo1 (s)Gq(s)Xi(s)l+Gq(s)H(s) l+G(s)G2(s)H(s)2 .仅有干扰 N(s) 作用，即 Xi(s) =0时。Gi (s)G2 (s)N(S)=+IQs)Z(s)G(s) VH(S)v1前向通道传递函数Gq (s)= G2 (s)系统传递 2(S)=Xo2(S)N(s)Gq(S)G2(S)1 Gq(s)H(s)(1)G(S厂 1 G(s)G2(s)H(s)3、输入Xi (s)和干扰N(s)同时存在的总输出X0 (s)Xo(s) -XoNs) X°2(s) =：h(s)Xi(s)2(s)N(s)Xj(s)G(s)G2(s) N(s)G2(s)1 Gi(s