流体力学复习内容课件

1、流体力学研究的内容主要包括三大部分：流体力学研究的内容主要包括三大部分： 3、流体动力学：、流体动力学：它研究流体在运动状态时，作用于流体作用于流体上的力上的力与运动要素之间运动要素之间的关系，以及流体的运动特征与能量转换等，这一部分称为流体动力学。1、流体静力学：、流体静力学：研究在外力作用下流体平衡的条流体平衡的条件件及压强分布压强分布规律。研究流体处于静止（或相对平衡）研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于流体上的各种力之间的关系。状态时，作用于流体上的各种力之间的关系。 2、流体运动学：、流体运动学：研究在给定条件下流体运动的特流体运动的特征和规律，征和规律，但不涉及运动发生和变

2、化的原因。第二章第二章流体及其物理特性流体及其物理特性 流体作为连续介质的假设流体作为连续介质的假设 作用在流体上的力：表面力和质量力作用在流体上的力：表面力和质量力 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性 流体的粘性流体的粘性 液体的表面性质液体的表面性质 流体的密度流体的密度 流体定义和特征流体定义和特征连续介质模型假设连续介质模型假设 流体是由无穷多个流体是由无穷多个，无穷小的无穷小的，彼此紧密毗邻、，彼此紧密毗邻、连续不断的连续不断的流体质流体质点点所组成所组成的一种绝的一种绝无间隙的连续介质。无间隙的连续介质。u核心理解是：核心理解是：流体质点流体质点 流体中由大量流体流体中由大量

3、流体分子组成的，分子组成的，宏观尺度非常小宏观尺度非常小，而，而微观尺度又微观尺度又足够大足够大的物理实体。的物理实体。2.2 连续介质假设连续介质假设p微观尺度又足够大的物理实体：微观尺度又足够大的物理实体： 使得流体质点中包含足够多的分子，使得流体质点中包含足够多的分子，使各物理使各物理量的统计平均值有意义量的统计平均值有意义（如密度，速度，压强，温（如密度，速度，压强，温度，粘度，热力学能等度，粘度，热力学能等宏观属性宏观属性）。而无需研究所）。而无需研究所有单个分子的瞬时状态。有单个分子的瞬时状态。p宏观尺度非常小：宏观尺度非常小： 才能把流体视为占据整个空间的一种才能把流体视为占据整

4、个空间的一种连续介质连续介质，且其且其所有的物理量所有的物理量都是都是空间坐标空间坐标和和时间的连续函时间的连续函数数的一种假设模型。的一种假设模型。 有了这样的模型，就可以把数学上的有了这样的模型，就可以把数学上的微积分手微积分手段加以应用了。段加以应用了。流体质点选取必须具备的两个基本条件：流体质点选取必须具备的两个基本条件：2.2 连续介质假设连续介质假设 流体定义和特征流体定义和特征从从表象表象上讲：能上讲：能流动的物质流动的物质统称为统称为流体流体。从从力学的本质特性力学的本质特性而言：而言： 流体是一种受任何微小流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变剪切力作用都能连续变形的物质形

5、的物质。（特征是：流动性）（特征是：流动性）一、什么是流体一、什么是流体? ? 流体的相对密度流体的相对密度：（式（式2-5）即流体的密度与4时水的密度的比值。fwd 混合气体的密度（混合气体的密度（2-7）：按气体所占体积百分数计算。11221nnniii 2.4 流体的密度流体的密度（书例：（书例：2-12-1）2.5 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性一、流体的可压缩性一、流体的可压缩性 流体体积流体体积随着随着压力压力和和温度温度的改变而发生变化的改变而发生变化的性质。的性质。1、压缩系数：压缩系数： 一定质量的流体在一定质量的流体在温度不变温度不变时，每增时，每增加加单位压强单

6、位压强，单位体积流体所产生的体积增加量，单位体积流体所产生的体积增加量，)/(/2NmpVVk 其值越大，流体其值越大，流体越容易压缩越容易压缩; ;反之，反之，就不容易压缩就不容易压缩。注：由于压强增大，体积缩小，注：由于压强增大，体积缩小，p与与V异号。异号。V V：压强变化前的流体体积；压强变化前的流体体积；dpdp： 压强相对压强相对于于p p 的增量。的增量。p牛顿实验牛顿实验2.6 流体的粘性（剪切）应力流体的粘性（剪切）应力yx v。y v0F/FAv h流体内摩擦阻力：流体内摩擦阻力：式中：式中：A A 流体与固体接触面；流体与固体接触面； v v 上板移动速度；上板移动速度；

7、 h h 两板距离；两板距离； 流体动力粘度。流体动力粘度。 单位：单位：Pa sPa s/vh单位面积上的切向阻力称为切向应力，即单位面积上的切向阻力称为切向应力，即速度梯度速度梯度 二、流体粘性的成因及其影响因素二、流体粘性的成因及其影响因素p流体的黏度与温度和压强有关流体的黏度与温度和压强有关温度对流体粘度的影响很大：温度对流体粘度的影响很大： 1）液体的粘度随着温度的上升而减小。）液体的粘度随着温度的上升而减小。 2）气体的粘度随着温度的上升而增大。）气体的粘度随着温度的上升而增大。普通的压强对流体的黏度几何没有影响。普通的压强对流体的黏度几何没有影响。工程应工程应用中可忽略用中可忽略

8、2.6 流体的粘性（剪切）应力流体的粘性（剪切）应力液体：分子间的吸引力液体：分子间的吸引力是产生粘度的主要因素。是产生粘度的主要因素。温度温度分子间距分子间距分子吸引力分子吸引力内摩擦力内摩擦力粘度粘度 1 1）液体的粘度随着温度的上升而减小。）液体的粘度随着温度的上升而减小。 二二 流体粘性的成因及其影响因素流体粘性的成因及其影响因素气体气体分子间间隙大，分子间间隙大，分子热运动引起的动量交换分子热运动引起的动量交换是产是产生粘度的主要因素。生粘度的主要因素。温度温度分子热运动分子热运动动量交换动量交换内摩擦力内摩擦力粘度粘度 气体气体液体液体温度温度粘性系数粘性系数 二二 流体粘性的成因

9、及其影响因素流体粘性的成因及其影响因素3.6 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力2.1 流体的静压强及其特征流体的静压强及其特征流体静压强定义：流体静压强定义：负的法向应力负的法向应力nndFpnpdAvvv特征一：特征一： 流体静压强的方向沿作用面的内法向方向。流体静压强的方向沿作用面的内法向方向。特征二：特征二： 静止流体中任一点上不论来自何方的静压静止流体中任一点上不论来自何方的静压 强均相等。强均相等。一，平衡方程：一，平衡方程：由微元受力平衡由微元受力平衡（表面力和质量力）（表面力和质量力）得出得出静止流体静止流体平衡的微分方程平衡的微分方程。3.2 流体平衡的

10、微分方程式流体平衡的微分方程式dzfdyfdxfdpzyx1、压强差公式：、压强差公式：表明：表明：静止液体中，流体静压强的增量静止液体中，流体静压强的增量dp随坐标增量随坐标增量的变化的变化决定于决定于质量力质量力。一、静止流体力平衡微分方程：一、静止流体力平衡微分方程：gdzdpgfz对于均质不可压缩流（对于均质不可压缩流（）：）： Cgpz3.3. 重力场中流体的平衡帕斯卡原理重力场中流体的平衡帕斯卡原理 工程实际中，最常见的是工程实际中，最常见的是作用在流体上的质量力作用在流体上的质量力只有重力的情况只有重力的情况：重力场中流体的平衡关系。重力场中流体的平衡关系。dzfdyfdxfdp

11、zyx压强差公式：压强差公式：积分积分3. 重力场中流体的平衡帕斯卡原理重力场中流体的平衡帕斯卡原理2、物理意义：、物理意义：Cgpz流体静力学平衡方程：流体静力学平衡方程：Vgz重力势能：重力势能：z为单位质量流体的位势能：为单位质量流体的位势能：pphg压强压强p具有位能具有位能hp单位重量流体的压强势能单位重量流体的压强势能C为总势能为总势能=位势能位势能+压强势能压强势能表明：表明：在在重力作用下重力作用下的的连续均质不可压缩连续均质不可压缩静止流静止流体体中，各点单位重量流体的总势能保持不变。中，各点单位重量流体的总势能保持不变。3.3. 重力场中流体的平衡帕斯卡原理重力场中流体的平

12、衡帕斯卡原理 1）单位质量流体所具有的能量可用液柱高度来表示，）单位质量流体所具有的能量可用液柱高度来表示， 称为称为水头水头。A） 位置水头：位置水头： 点所在位置相对于基准面的高度点所在位置相对于基准面的高度z1。B） 压强水头：压强水头： 在完全真空的测压管中测得的液压高在完全真空的测压管中测得的液压高度度p/g，定义为压强水头。，定义为压强水头。Cgpz基准面基准面在液体中任一点接上真空测压管可测液高：在液体中任一点接上真空测压管可测液高：静水头：静水头：位置水头压强水头位置水头压强水头静止液体中各点的静水头相等。静止液体中各点的静水头相等。3、几何意义（测压计工作基础）：、几何意义（

13、测压计工作基础）：考察考察a点和自由液面上的某点和自由液面上的某点列静力学基本方程式：点列静力学基本方程式：帕斯卡原理帕斯卡原理0()ppzzhgg0ppgh表明：表明： 静止流体中静止流体中任一点的静任一点的静压强压强由由自由表面的压强自由表面的压强p0和和深度为深度为h密度为密度为的流体的流体所产所产生的生的压强压强gh组成。组成。Cgpz三、绝对压强、计示压强三、绝对压强、计示压强（对应不同测压计）（对应不同测压计）绝对压强：绝对压强：以完全真空为基准计量的压强（图以完全真空为基准计量的压强（图3-53-5，3-6a3-6a）：）：计示压强：计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强（装置

14、以当地大气压强为基准计量的压强（装置3-3-6b6b）。等于绝对压强减去当地大气压）。等于绝对压强减去当地大气压eappp绝对压强小于当地大气压强绝对压强小于当地大气压强的，负计示压强又称的，负计示压强又称真空真空。vaepppp 3. 重力场中流体的平衡帕斯卡原理重力场中流体的平衡帕斯卡原理 绝对正值绝对正值有正有负有正有负0ppgh如：书式（如：书式（3-12）例3-1：圆柱体直径12cm，质量5.1kg，向下施加100N作用力，其淹深0.5米，求测压管水柱高度。 解：圆柱底面计示压强为解：圆柱底面计示压强为水柱高度：水柱高度：221005.1 9.8066513264/ 40.78540

15、.12eFmgPPad132640.50.85261000 9.80665ePHhmg3.4 3.4 液柱式测压计液柱式测压计例3-2：容器A计示压强水、酒精、水银密度分别为1000、800、13600kg/m3，求B容器计示压强。42.45 10PePa500hmm1200hmm2100hmm3300hmm3.4 3.4 液柱式测压计液柱式测压计11312233112231342.45 109.80665 10000.50.2800 0.1 136000.20.334536BeeePPg hhghghghPghhhhhPa 解：解：例3-3：两圆筒用管子连通，内充水银，圆筒1直径45cm，其

16、活塞上受力3197N，封闭气体计示压强9810Pa；圆筒2直径30cm，其活塞上受力4945.5N，求两活塞高度差。解：解：圆筒1活塞下压强：圆筒2活塞下压强：由于a-a为等压面，故：112213197981029911/ 40.7854 0.45FPPePad222224945.569965/40.7854 0.3FPPad2169965299110.313600 9.80665PPhmg3.4 3.4 液柱式测压计液柱式测压计gfafzx ,3.5 液体的相对平衡液体的相对平衡一、水平等加速运动容器中液体的相对平衡一、水平等加速运动容器中液体的相对平衡质量力分力：质量力分力：代入微分平衡公

17、式：代入微分平衡公式：gdzadxdp积分可得到压强分布：积分可得到压强分布：当（x=0, z=0）时，p=p0gzaxpp0paxgzC gzaxpp00Cgzaxgdzadx3.5 液体的相对平衡液体的相对平衡一、水平等加速运动容器中液体的相对平衡一、水平等加速运动容器中液体的相对平衡积分可得到压强分布：积分可得到压强分布：微分平衡公式：微分平衡公式：gdzadxdp等压面方程：等压面方程：水平等加速直线运动的等压面为为斜平面，水平等加速直线运动的等压面为为斜平面，斜率为：斜率为： 与质量合力方向垂直。与质量合力方向垂直。)/(tan1ga3.5 液体的相对平衡液体的相对平衡二、等角速旋转

18、容器中液体的相对平衡二、等角速旋转容器中液体的相对平衡dzfdyfdxfdpzyx流体平衡微分方程：流体平衡微分方程：gdzydyxdxdp22微分平衡方程：微分平衡方程：积分可得静压强分布公式：积分可得静压强分布公式：Czgrgp2223.5 液体的相对平衡液体的相对平衡二、等角速旋转容器中液体的相对平衡二、等角速旋转容器中液体的相对平衡gdzydyxdxdp22微分平衡方程：微分平衡方程：等压面方程：等压面方程：CgzrCgzyxgdzydyxdx222022222222抛物面方程：绕抛物面方程：绕z轴的旋转抛物面。轴的旋转抛物面。例例3-4：油轮的前、后舱装有相同的油，液位分：油轮的前、

19、后舱装有相同的油，液位分别为别为h1和和h2，前舱长，前舱长L1，后舱长为，后舱长为L2.试求使隔板总压力为零的油轮加速度？试求使隔板总压力为零的油轮加速度？3.5 液体的相对平衡液体的相对平衡例例3-4：油轮前后舱装有相同的油，液位和尺寸：油轮前后舱装有相同的油，液位和尺寸如图，试求使隔板总压力为零的油轮加速度。如图，试求使隔板总压力为零的油轮加速度。2121tan/ 2hhagll21212g hhall3.5 液体的相对平衡液体的相对平衡解：隔板前后液位相同时：解：隔板前后液位相同时：xy3.6 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力一、一、 总压力的大小（图总压力的大

20、小（图2-23） 与水平方向成与水平方向成角，形状任意角，形状任意的斜面。的斜面。 x，y轴取在平面，在平面内任轴取在平面，在平面内任取一微元取一微元dA：sinpedFp dAghdAgxdA则作用在微元面积上的则作用在微元面积上的压强合力压强合力:ch:为平面形心的淹深为平面形心的淹深xy3.6 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力一、一、 总压力的大小（图总压力的大小（图2-23）sinpdFgxdA作用在微元面积上的压强合力作用在微元面积上的压强合力:对积分可得总压力为：对积分可得总压力为：sinsinpAccFgxdAgx Agh Acx:为平面形心的坐标为平面形

21、心的坐标AxdA:为平面对轴的面积矩为平面对轴的面积矩其中其中:/()DccycxxIx Axy3.6 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力一、一、 总压力的作用点总压力的作用点 (压力中心压力中心)力矩平衡力矩平衡: （作用点（作用点x坐标）坐标）2yAIx dAyDcIxx ApDpAF xdF x惯性矩平行移轴定理：惯性矩平行移轴定理：2ycycIIx A其中其中Icy为通过形心且平行于为通过形心且平行于oy轴的惯性矩轴的惯性矩力对力对oy轴轴力矩力矩:一、总压力的大小、方向、在曲面上的作用点一、总压力的大小、方向、在曲面上的作用点3.7 静止液体作用在曲面上的总压力

22、静止液体作用在曲面上的总压力总竖直分力：总竖直分力：pzpFgV总水平分力：总水平分力：总压力大小：总压力大小：22pzpxpFFF方向：通过压力体的重心方向：通过压力体的重心方向：竖直平面压力中心线上方向：竖直平面压力中心线上总压力方向：总压力方向：作用线通过两条线交点作用线通过两条线交点D, 并与竖直方向成并与竖直方向成角。角。pzpxFFarctg曲面作用点：曲面作用点：总压力作用线与曲面交点总压力作用线与曲面交点D。pxcxFgh A例例3-7：一柱形闸门如图，：一柱形闸门如图， ， ， 闸门宽闸门宽度度 ，试求作用于曲面上的总压力。，试求作用于曲面上的总压力。5Hm6010Bm22/

23、 2/ 21000 9.80665 510/ 21225831xcxFghAgHHBgH BN22/sin5/sin605 2/35.7735/360cos/ 21000 9.80665 10 3.14 5.7735 /65 5.7735/ 41003848zpabcRHmFgVgBAgBRH RN 3.7 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力垂直分力垂直分力水平分力水平分力解：解：2222122583110038481584415xzFFFN111225831tantan100384850 41xzFF3.7 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力总压力

24、大小、方向例例3-8：贮水容器如图，其壁面有三个半球形盖。：贮水容器如图，其壁面有三个半球形盖。 ， ， ，试求各盖的液体总压力。，试求各盖的液体总压力。1.5hm0.5dm2.5Hm解：解：盖盖1、盖、盖2只有垂直分力只有垂直分力23112342120.51.50.59806.652.542126579pzpdhdFgVgHN23222342120.51.50.59806.652.530494212pzpdhdFgVgHN3.7 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力盖3水平分力232/ 49806.65 2.50.5 / 44814pxcxFghAgHdN盖3垂直分力33

25、3/129806.650.5 /12321pzppFg VVg dN 下上盖3总压力大小、方向222233348143214825ppxpzFFFN31134814tantan86 11321pxpzFF3.7 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力例例3-9：如图，一圆筒（高：如图，一圆筒（高 ，半径，半径 ，内装，内装 水）以等角速度水）以等角速度 绕铅直轴旋转。圆筒绕铅直轴旋转。圆筒中心孔通大气，顶盖质量中心孔通大气，顶盖质量 。试求顶盖螺栓上的力。试求顶盖螺栓上的力。30.25Vm0.4Rm00.7Hm10/rad s5mkg3.7 静止液体作用在曲面上的总压力静止液

26、体作用在曲面上的总压力解：解：等角速旋转流体的压强分布等角速旋转流体的压强分布22002hrg222rpgzCgx=z=0, pa222arpgzpg解：解：等角速旋转流体的压强分布等角速旋转流体的压强分布22002hrg筒中空气容积:22000/2R HVr h解得：000.3358,0.5750rm hm例例3-9：如图，一圆筒（高：如图，一圆筒（高 ，半径，半径 ，内装，内装 水）以等角速度水）以等角速度 绕铅直轴旋转。圆筒绕铅直轴旋转。圆筒中心孔通大气，顶盖质量中心孔通大气，顶盖质量 。试求顶盖螺栓上的力。试求顶盖螺栓上的力。30.25Vm0.4Rm00.7Hm10/rad s5mkg

27、3.7 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力液体对顶盖压力：液体对顶盖压力：螺栓受力：1755 9.80665126pzFFmgN 00220244220002224175RpzarRrFpprdrgrhrdrgRrghRrN阿基米德原理：阿基米德原理： 液体作用在沉没物体上的总压力的液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直方向垂直向上向上，大小等于大小等于沉没物体所沉没物体所排开液体的重力排开液体的重力。 3.8 3.8 静止液体作用在潜体和浮体上的浮力静止液体作用在潜体和浮体上的浮力 工程技术中，工程技术中， 例如船舶，潜艇，水下的各类阀门的例如船舶，潜艇，水下的各类阀门

28、的设计都涉及到静止流体作用在它们上面浮力的作用。设计都涉及到静止流体作用在它们上面浮力的作用。12FFFgV合力适用条件是：适用条件是：底部浸在液体底部浸在液体中的物体。中的物体。例例3-10：汽油容器底部有一：汽油容器底部有一 的圆阀，阀芯用拽绳系的圆阀，阀芯用拽绳系于于 的柱形浮子上，浮子与阀芯的总质量，的柱形浮子上，浮子与阀芯的总质量，汽油密度汽油密度 ，拽绳长度，拽绳长度 ，试求开启，试求开启圆阀的液面高度。圆阀的液面高度。22dcm110dcm0.1mkg3749.5/kg m15lcm221144BpddFgVghg Hl224pdmgFmggH212222121240.174dm

29、Hlmdddd解：解：受力平衡关系：受力平衡关系：BpFmgF例例3-11：化油器浮子室如图，要求油面稳定在半球淹没：化油器浮子室如图，要求油面稳定在半球淹没时，时， ，汽油密，汽油密度度 ，油泵供油计示压强，油泵供油计示压强 杠杆质杠杆质量忽略，试求浮球直径。量忽略，试求浮球直径。21250,15,5,0.02,0.01amm bmm dmm mkg mkg3699.5/kg m43.92 10epPa22124BedFm g apm g b222140.3976BedbFpm gm gaN解：力矩平衡解：力矩平衡 由：由：3112BdFg1/31120.0605BFdmg 第四章第四章 流

30、体运动学和流体动力学基础流体运动学和流体动力学基础 流体运动学：流体运动学：研究在给定条件下流体运动的表征和规律，研究在给定条件下流体运动的表征和规律，知识结构：知识结构： 1、流体运动的描述方法、流体运动的描述方法 2、流动的不同分类、流动的不同分类 3、迹线和流线、迹线和流线 4、流管、流管 流束流束 流量和水力半径流量和水力半径 5、 系统和控制体的定义及输运方程系统和控制体的定义及输运方程 6、 连续性方程连续性方程 7、 动量方程和动量矩方程动量方程和动量矩方程 8、 能量方程能量方程 9、 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用 10、沿流线主法线方向压强和速度的变化、沿流线主法线方

31、向压强和速度的变化 11、不可压缩粘性流体总流定常流动的伯努利方程、不可压缩粘性流体总流定常流动的伯努利方程 流体运动描述流体运动描述的基本概念的基本概念流体运动方程流体运动方程（规律）（规律）4.1 流体运动的描述方法流体运动的描述方法2、拉格朗日法、拉格朗日法: 1、欧拉法：、欧拉法：研究表征流场内流动特性的各种研究表征流场内流动特性的各种物理量物理量在在空间和时间空间和时间的的分布函数分布函数。特征：特征：定点观察定点观察，不管流动怎么变化，研究的只，不管流动怎么变化，研究的只是固定区域的流动状况。是固定区域的流动状况。特征：追踪观察，特征：追踪观察，如如将不易扩散的将不易扩散的染料染料

32、滴一滴到水流滴一滴到水流中，染了色的中，染了色的流体质点流体质点的的运动轨迹运动轨迹，即为该点流体运，即为该点流体运动的状态；动的状态； tzyxvvtzyxvvtzyxvvzzyyxx,4.1 流体运动的描述方法流体运动的描述方法, , , , ,( , , , )PP x y z tx y z tTT x y z t1、欧拉法、欧拉法（被广泛应用的方法）（被广泛应用的方法） 特征：特征：着眼于描述着眼于描述整个流场整个流场的的流动状态流动状态： 研究表征流场内流动特性的各种研究表征流场内流动特性的各种物理量在空间和物理量在空间和时间上的分布函数时间上的分布函数。欧拉方法描述的三个速度分量的

33、表达式。欧拉方法描述的三个速度分量的表达式。2、拉格朗日法、拉格朗日法: )()()(tcbazztcbayytcbaxx，4.1 流体运动的描述方法流体运动的描述方法起始时刻起始时刻t0时流时流场中某一流体质场中某一流体质点的坐标点的坐标:( , , )a b c例如例如:该方程代表给定流体质点该方程代表给定流体质点(a, b, c, t=0)的运动轨迹的运动轨迹. 一、定常流动和非定常流动一、定常流动和非定常流动 4.2 流动的基本分类流动的基本分类为什么要对流动进行分类？为什么要对流动进行分类？ 流体力学问题的研究需要在精确度允许范围内尽量把流体力学问题的研究需要在精确度允许范围内尽量把

34、问题简化。不同流动分类可适用于不同的简化研究方法。问题简化。不同流动分类可适用于不同的简化研究方法。 当容器内液面高度保持不变时，从当容器内液面高度保持不变时，从孔口泄出的泄流轨迹维持不变。孔口泄出的泄流轨迹维持不变。 即：孔口处及泄流内部即：孔口处及泄流内部各空间点的各空间点的流速不随时间变化流速不随时间变化。1、定常流动：、定常流动： 流动参量不随时间变化的流动。流动参量不随时间变化的流动。即即流动参量仅为空间坐标函数的流动。流动参量仅为空间坐标函数的流动。( , , ),( , , )( , , ),( , , )vv x y zx y zpp x y zTT x y zvv 4.2 流

35、动的分类流动的分类一、定常流动和非定常流动一、定常流动和非定常流动 当不往容器中添加流体时，随着流当不往容器中添加流体时，随着流体的泄出，液面高度下降，体的泄出，液面高度下降， 从小孔流出的泄流轨迹从初始状态从小孔流出的泄流轨迹从初始状态逐渐向下弯曲。逐渐向下弯曲。 即：孔口处及泄流内部即：孔口处及泄流内部各空间点的各空间点的流速大小和方向随时间变化流速大小和方向随时间变化。2、非定常流动：、非定常流动： 流动参量随时间变化的流动。流动参量随时间变化的流动。即流动参量同即流动参量同时为空间坐标和时间函数的流动。时为空间坐标和时间函数的流动。( , , , ),( , , , )( , , ,

36、),( , , , )vv x y z tx y z tpp x y z tTT x y z tvv将观测点选择岸上：将观测点选择岸上： 水流的流动参量随着船的所到之处不同而水流的流动参量随着船的所到之处不同而发生变化；发生变化；因此，水流在该坐标系中为为非定常流动。因此，水流在该坐标系中为为非定常流动。 4.2 流动的分类流动的分类4、定常流动和非定常流动的确定与坐标系的选择有关。、定常流动和非定常流动的确定与坐标系的选择有关。例如：船在静止的水中等例如：船在静止的水中等速度直线航行速度直线航行将观测点选择在船上：将观测点选择在船上： 水流状态不变，相当水流状态不变，相当于船不动，水流从远处

37、以于船不动，水流从远处以船航行速度向船流过来。船航行速度向船流过来。即为定常流动。即为定常流动。2 2、流线：、流线：任一瞬时点都有流线的存在任一瞬时点都有流线的存在 4.3 迹线与流线迹线与流线1、迹线：、迹线：流体质点流体质点的的运动轨迹运动轨迹。 例如：将不易扩散的例如：将不易扩散的染料染料滴一滴到水流中，便可得到滴一滴到水流中，便可得到染了色的流体质点的运动迹线。（染了色的流体质点的运动迹线。（某个时间间隔某个时间间隔内的运内的运动轨迹。）动轨迹。） 这样一条曲线：该曲线满足：在某一瞬时，曲线这样一条曲线：该曲线满足：在某一瞬时，曲线上每点的速度矢量方向与该曲线相切。上每点的速度矢量方

38、向与该曲线相切。绕过机翼流动的流线绕过机翼流动的流线 4.3 迹线与流线迹线与流线对于定常流动对于定常流动: 不含不含t, 计算得到的流计算得到的流线与时间无关。即线与时间无关。即流线的形状不随时间变化流线的形状不随时间变化。 流体中任一流体质点沿着某一确定的流线运动，流体中任一流体质点沿着某一确定的流线运动，故迹线与流线重合故迹线与流线重合。b）对于非定常流动：）对于非定常流动： 计算得到的流线计算得到的流线为时间的函数。即为时间的函数。即流线的形状随时间不同而不同流线的形状随时间不同而不同。由于流体中某一确定点的运动轨迹是一条固定的由于流体中某一确定点的运动轨迹是一条固定的直线，因此，此时

39、直线，因此，此时流线与迹线不重合。流线与迹线不重合。由此可得流线方程：由此可得流线方程：3 3、流线的数学表达式、流线的数学表达式( , , )vf x y z( , , , )vf x y z t 4.3 迹线与流线迹线与流线c）流线之间不相交：）流线之间不相交：因为在给定时间点上，通过空因为在给定时间点上，通过空间一个只能得到一条流线。间一个只能得到一条流线。由此可得流线方程：由此可得流线方程：3 3、流线的数学表达式、流线的数学表达式流线与迹线区别的动画流线与迹线区别的动画演示。演示。 4.4 流管流管 流束流束 流量和水力半径流量和水力半径2、流束：、流束：流管内部的流体。流管内部的流

40、体。（实心流体管）（实心流体管）1、流管：、流管：在流场中取一封闭曲线在流场中取一封闭曲线c，通过，通过曲线曲线c上各点上各点的流线所构成的的流线所构成的管状表面管状表面，即为流管。，即为流管。（空心管）（空心管） 4.4 流管流管 流束流束 流量和水力半径流量和水力半径2、流束：、流束：流管内部的流体。流管内部的流体。（实心流体管）（实心流体管）1）对于截面为有限大小的流束而言，其截面上个点对于截面为有限大小的流束而言，其截面上个点的速度并一定相同。的速度并一定相同。 存在一个截面，该截面上流线处处与截面相垂存在一个截面，该截面上流线处处与截面相垂直，该截面定义为该直，该截面定义为该流束的有

41、效截面流束的有效截面。 4.4 流管流管 流束流束 流量和水力半径流量和水力半径2、流束：、流束：流管内部的流体。流管内部的流体。（实心流体管）（实心流体管）2）缓变流：）缓变流：流线近乎平行且曲率半径很大的流线近乎平行且曲率半径很大的的流动。的流动。3）急变流：）急变流：反之为急变流。如经过弯管，阀门等管件反之为急变流。如经过弯管，阀门等管件的流动。的流动。 4.4 流管流管 流束流束 流量和水力半径流量和水力半径3、流量：、流量：单位时间流过某一表面的流体量称为经过该表单位时间流过某一表面的流体量称为经过该表面的流量。面的流量。1）体积流量）体积流量（以体积计量的流量，（以体积计量的流量，

42、 m3/s）2）质量流量（）质量流量（以质量计量的流量，以质量计量的流量， kg/s）,cosvvAAvdt dAdqqv dAvdAdtvvvv其中其中为速度与截面法向的夹角。为速度与截面法向的夹角。/avvqA平均流速：平均流速： cosmAAqv dAvdAvv 4.4 流管流管 流束流束 流量和水力半径流量和水力半径2）水力半径：）水力半径：有效截面积与湿周之比有效截面积与湿周之比4、湿周与水力半径、湿周与水力半径1）湿周：）湿周：在流体的有效截面上，液体同固体壁面在流体的有效截面上，液体同固体壁面 相交的周长。用相交的周长。用 表示。表示。hAR不同于圆截面的不同于圆截面的半径：半径

43、：222hrrRr如：半径为如：半径为r的圆管内流体：的圆管内流体： 4.5 系统系统 控制体控制体 和输运方程和输运方程1、输运方程：、输运方程：反应反应系统系统的的物理量随时间的变化率物理量随时间的变化率与与控控制体内制体内这种这种物理量的变化率物理量的变化率之间之间关系的方程关系的方程。2、系统：、系统：一团一团流体质点的集合流体质点的集合。（。（控制质量控制质量）3、控制体：、控制体：流场中流场中某一某一确定的空间区域确定的空间区域。（。（控制容积控制容积）tt+ttt+t: 控制体：位置很形状不变。控制体：位置很形状不变。tt+t: 系系 统：流体质点流出，统：流体质点流出，II I

44、I+III系系 统：统：一团流体质点的集合。（控制质量）一团流体质点的集合。（控制质量）控制体：控制体：流场中某一确定的空间区域。（控制容积）流场中某一确定的空间区域。（控制容积）控制面：控制面：控制体的周界控制体的周界输运公式：输运公式： 某物理量变化率某物理量变化率 体内变化率体内变化率 净通量净通量式中：式中：N N 某物理量总量；某物理量总量； 单位质量物理量；单位质量物理量； Cv Cv 控制体；控制体； Cs Cs 控制面。控制面。csncvcvdAvdVtdVdtd 4.5 系统系统 控制体控制体 和输运方程和输运方程ncvcsdmdVv dAdtt 4.6 连续性方程连续性方程

45、csncvdAvdVtdtdN输运方程：输运方程：系统系统的的物理量随时间的变化率物理量随时间的变化率与与控制体内控制体内这种这种物理量的变化率物理量的变化率之间之间关系的方程关系的方程。连续性方程：连续性方程：质量守恒方程质量守恒方程积分形式的流体连续性方程：积分形式的流体连续性方程：意义：意义：单位时间内单位时间内控制体内流体质量的增加控制体内流体质量的增加等于同时等于同时间内通过控制面进入控制体的间内通过控制面进入控制体的净流体质量净流体质量。质量不质量不生不灭生不灭00csncvdAvdVt 4.6 连续性方程连续性方程积分形式连续性方程：积分形式连续性方程：质量守恒方程质量守恒方程1

46、212111222nnAAaavdAvdAvAvA对于一维定常流体，通过流管任一有效截面的质量流量相等。 定常条件下：定常条件下：意义：意义：通过控制面的质量通量的代数和为零通过控制面的质量通量的代数和为零)对于一维管道流动可得：对于一维管道流动可得：0csndAv 4.6 动量方程和动量矩方程动量方程和动量矩方程mvvv1.1、惯性坐标系中的流体动量方程：、惯性坐标系中的流体动量方程：nvcvcsdvdVvdVv vdAdttvvv动量定理：动量定理：系统动量的时间变化率等于作用在系统系统动量的时间变化率等于作用在系统上的上的外力矢量和外力矢量和。代入输运方程可得代入输运方程可得nvcvcs

47、dvdVfdVp dAdtvvv 体内变化率体内变化率 静通量静通量 质量力质量力 表面力表面力 nncvcscvcsvdVv vdAfdVp dAtvvvv积分形式的动量方程积分形式的动量方程:物理意义：物理意义：定常流动条件定常流动条件下，下，单位时间通过单位时间通过控制体控制体表面表面的流体的流体动量通量动量通量的主矢量等于控制体内的主矢量等于控制体内质量力质量力的主矢量的主矢量与控制面上与控制面上表面力的主矢量之和表面力的主矢量之和。对于定常流动有：对于定常流动有：nncscvcsv dAfdVdvpAvvv 4.6 动量方程和动量矩方程动量方程和动量矩方程 4.6 动量方程和动量矩方

48、程动量方程和动量矩方程三、定常管流的动量方程：三、定常管流的动量方程：对于管流：对于管流：212211nnnfpAAvv dAvv dAFFvvvv假定有效截面上的密度和速度均为常量，假定有效截面上的密度和速度均为常量， 则有：则有：zpfzzzVypfyyyVxpfxxxVnnnFFvvqFFvvqFFvvq,12,12,12 物理意义：物理意义：出口动量出口动量- -进口动量进口动量=体积力合力体积力合力+表面力合力表面力合力 （只涉及进出口参数，不必考虑控制体内部流动状态）（只涉及进出口参数，不必考虑控制体内部流动状态） 21nVfpqvvFFvvvvrmvrvvvv1.2、惯性坐标系中

49、的流体动量矩方程：、惯性坐标系中的流体动量矩方程：nvcvcsdrv dVrv dVrv v dAdttvvvv动量矩定理：动量矩定理：系统动量矩的时间变化率等于作用在系统动量矩的时间变化率等于作用在系统上的外力矩矢量和。系统上的外力矩矢量和。代入输运方程可得代入输运方程可得nvvcsdrv dVrfdVrp dAdtvv vvvv 4.6 动量方程和动量矩方程动量方程和动量矩方程 体内变化率体内变化率 静通量静通量 质量力矩质量力矩 表面力表面力矩矩nncvcsvcsrv dVrv v dArfdVrp dAtvvvvvvv对于定常流动有：对于定常流动有：nncsvcsrv v dArfdV

50、rp dAvv vvvv 4.6 动量方程和动量矩方程动量方程和动量矩方程1.2、惯性坐标系中、惯性坐标系中积分形式积分形式的流体动量矩方程：的流体动量矩方程：例例4-3：图示为一向大气中喷油的喷嘴，试求喷嘴对管子：图示为一向大气中喷油的喷嘴，试求喷嘴对管子的作用力。已知：流体相对密度的作用力。已知：流体相对密度 ，喷嘴进口表，喷嘴进口表压及进出口管径分别为压及进出口管径分别为0.85d 51127 10,10,4cmepPa dcm d 解：解：由由动量守恒动量守恒方程：方程：211122()xxVeexvvqp Ap AF22221 111exA vAvp AF22111 122()xeF

51、p AAvA v方向：方向：自左向右自左向右解：解：由由伯努利方程伯努利方程和和连续性方程连续性方程：2212122epvv1122v Av A21221221/6.58 m/svv AAvdd1/212221241.1m/s1/epvAA22111 122()3982xeFp AAvA vN作用力：作用力：方向：方向：自左向右自左向右例例4-3：图示为一向大气中喷油的喷嘴，试求喷嘴对管子：图示为一向大气中喷油的喷嘴，试求喷嘴对管子的作用力。已知：流体相对密度的作用力。已知：流体相对密度 ，喷嘴进口表，喷嘴进口表压及进出口管径分别为压及进出口管径分别为0.85d 51127 10,10,4cm

52、epPa dcm d 4.11 粘性流体总流的伯努利方程粘性流体总流的伯努利方程202ncsvpugzv dA22vpgzC221 112 221222aawvpvpzzhgggg物理意义：物理意义：入口处流体（入口处流体（机械能机械能+位能位能+压强能压强能） 出口处流体（出口处流体（机械能机械能+位能位能+压强能压强能+粘滞流动引起粘滞流动引起的能量损失）的能量损失）故：为了克服粘性阻力，总流的机械能逐渐减小。故：为了克服粘性阻力，总流的机械能逐渐减小。重力场重力场中中管内管内定常流动定常流动单位重量流体的能量守恒单位重量流体的能量守恒：不可压缩不可压缩粘性流体粘性流体总流总流的的伯努利方

53、程：伯努利方程：对于对于不可压缩不可压缩的的理想流体理想流体微元流管微元流管的的伯努利方程伯努利方程：320/vqmh5.5shm2100dmm0.25whm例例4-4：试求水泵入口真空度。已知：体积流量：试求水泵入口真空度。已知：体积流量 ，安装高度安装高度 ，吸水管内径，吸水管内径 ，吸水管总损失吸水管总损失 水柱高度。水柱高度。22222040.707 m/s/43600 0.1vqvd222002aswpvphhggg222220.70710009.80665 5.50.25256638aswvppg hhpa 解：不可压缩解：不可压缩粘性流体粘性流体总流总流的的伯努利方程伯努利方程A

54、BBppv22 4. 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程22vpgzC应用：应用： 1.皮托管（测速管）皮托管（测速管）Henri Pitor 于于1773年首次利用一根年首次利用一根弯成直角的玻璃管测量塞纳河的流速弯成直角的玻璃管测量塞纳河的流速结构：结构：弯成直角的玻璃管弯成直角的玻璃管开口一开口一: 面向来流面向来流开口二开口二: 向上向上:重力场中重力场中不可压缩不可压缩理想流体理想流体一一维定常流动维定常流动的伯努利方程：的伯努利方程：原理：原理：点为驻点，点为驻点，)(0hHgghghppvBAB22ghppvppvBABABB2222 4. 理想流体的伯努利方程理想流体的伯

55、努利方程重力场中不可压缩理想流重力场中不可压缩理想流体一维定常流动伯努利方程：体一维定常流动伯努利方程：22vpgzC应用：应用： 1.皮托管（测速管）皮托管（测速管）A点测得的总压强点测得的总压强与未受扰动与未受扰动的的B点的总压相同点的总压相同.故故: 只要测得只要测得A点的总压点的总压，和，和A点的静压点的静压既可得到该点流速既可得到该点流速. 4. 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程动压管动压管:将将静压管静压管和和皮托管皮托管组合在一起组合在一起 可同时测得可同时测得A点的总压点的总压,和和A点的静压点的静压.21212/22 ()pvghpghvg hh 4. 理想流体的伯努

56、利方程理想流体的伯努利方程2.文丘里管文丘里管 (测流量测流量): G.B. Venturi结构结构:收缩段收缩段喉部喉部扩张段扩张段 测量进口直管段截面测量进口直管段截面1和和喉部截面喉部截面2两处的两处的U型管压差计型管压差计。功能：功能：根据截面根据截面1，2的静压差的静压差及截面积，可及截面积，可计算计算通过通过管道管道的的流量流量。vqAv12222121ppvAA 4. 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程2.文丘里管文丘里管 (测流量测流量):重力场重力场中中不可压缩不可压缩理想流理想流体体一维一维定常流动定常流动伯努利方程伯努利方程：22vpgzC22112222vpvp能

57、量能量守恒：守恒：1122v Av A连续性连续性方程：方程：截面截面2上上的流速：的流速：本章知识结构5.1 流动的力学相似原理流动的力学相似原理(几何相似、动力几何相似、动力相似、运动相似相似、运动相似)；5.2 动力相似准则；动力相似准则；5.3 流动相似条件；流动相似条件；5.4 近似的模型试验；近似的模型试验； 5.5 量纲分析法。量纲分析法。一、流体力学研究方法一、流体力学研究方法研究方法研究方法理论分析方法理论分析方法模拟实验方法模拟实验方法数值分析方法数值分析方法流体力学研究方法分四个方面，它们相互配合，互为补充。流体力学研究方法分四个方面，它们相互配合，互为补充。现场观测现场

58、观测5.1 流动的力学相似流动的力学相似5.1 流动的力学相似流动的力学相似流动的力学相似原理：流动的力学相似原理：指导模型试验的理论基础。是几何指导模型试验的理论基础。是几何相似概念在流体力学中的应用，相似概念在流体力学中的应用， 表征的是原型与模型这两个相似流场中，所有物理量表征的是原型与模型这两个相似流场中，所有物理量之间的比例关系。之间的比例关系。流动的力学相似主要包括：流动的力学相似主要包括：流场的几何相似、运动相似和流场的几何相似、运动相似和动力相似三部分。动力相似三部分。模型试验：模型试验：流体力学理论的校验依赖于流体力学试验，一流体力学理论的校验依赖于流体力学试验，一般很难在实

59、物上进行，而需要在按一定的比例尺缩小的模般很难在实物上进行，而需要在按一定的比例尺缩小的模型上进行。型上进行。 只要确定了模型与原型的长度比例尺和速度比例尺，则只要确定了模型与原型的长度比例尺和速度比例尺，则所有的运动学量比例尺均可通过他们求得所有的运动学量比例尺均可通过他们求得。加速度比例尺：加速度比例尺： 体积流量比例尺：体积流量比例尺： 运动粘度比例尺：运动粘度比例尺： 角速度比例尺：角速度比例尺： vltlVVqvkkkktltlqqk2333/lvtvakkkktvtvaak2/vltlkkkktltlk222/lvkklvlvk/5.1 流动的力学相似流动的力学相似以密度、尺度、速

60、度作为基本变量以密度、尺度、速度作为基本变量，可推得动力学比例尺：，可推得动力学比例尺： 力比例尺：力比例尺： 力矩（功、能）比例尺：力矩（功、能）比例尺： 压强压强( (应力应力) )比例尺：比例尺： 功率比例尺：功率比例尺： 动力粘度比例尺：动力粘度比例尺： 223vlalFkkkkkkaVaVk23vllFMkkkkkFllFMMk 2/vAFpppkkkkAFAFppk32vlvFPkkkkkFvvFPPkvlkkkkkk5.1 流动的力学相似流动的力学相似22/FlvFVdvdtkk k kFV dvdt由力比例尺可得：由力比例尺可得： （牛顿数）（牛顿数） （牛顿相似准则）：（牛顿