2020高考文数仿真模拟卷2

1、-1 -2020 高考仿真模拟卷（二）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 已知集合A=1,2,3,4,B=2,3,6,7,C= 3,4,5,6，则图中阴影部分表示的集合是（）A. 2,3B.6C. 3D.3,6答案 B解析由题可知，AnBnC=，BnC=3,6，故阴影部分表示的集合是6 2若（1 + 2i）z=- 5i，则 |z| 的值为（）A. 3 B 5 C. 3 D. 5答案 D5i5i 1+21 10+ 5i解析 由（一 1 + 2i）z= 5i，可得z=1 + 2i =Y=5= 2+ i.所以 |z|

2、= /2+ 1= 5.3.设 a,b,c,d,x为实数，且ba0,cd,下列不等式正确的是（A.dacb, A 错误;b3b+x , , b b+x1,取b=3,a=2,x=1，则a=2=2,此时aa-2 -2tanx4 .函数f（x） = 1 +x+ 的部分图象大致为（）x=3 ,b= 3 ,a= 8,此时b0.故选 D.5 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）78A. 2 B. 3 C. 3 D 3答案 C解析 由三视图可知该几何体为四棱锥，记为四棱锥EABCD将其放入棱长为 2 的正方体中，如图，易知四棱锥EABC啲底面积S四边形ABCH4 .2,高为，2,故所求体积为1

3、X42X ,2=8.6 .在平面直角坐标系xOy中，角a与角3均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若I)-4 -tana35,则 tan（a3）的值为（）A. 030B. 349C.届 D.158答案解析由角a与角的始边相同, 终边关于y轴对称可知 tana= tan3.又 tan35,所以tan35,所以 tan（tana tan3a 3)=1+tanatan31+ lx53、5丿=匹(3T8.I 5 丿7. (2019x 0,-四川名校联盟信息卷一）不等式组 0wyw1,| 2yx所表示的平面区域为用随机模拟方法近似计算Q的面积，先产生两组（每组 100 个）区间0,1上的均匀随机数X

4、i,X2,xeo和y1,y2,yeo,由此得到 100 个点（Xi,yi）（i= 1,2，100）, 满足yyx2（i= 1,2，100）的点数为 33，那么由随机模拟方法可得平面区域再数出其中Q面积的近似值为（）1A. .33B .66C .询 D. 3答案 CS100 33解析设平面区域Q的面积为S,依题意，得而. A0.67.故选C.3n&已知单位向量a, b的夹角为，若向量m=2a, n=4a入b,且ml n,则|n| =（）A. 2 B . 4 C . 8 D . 16答案解析2依题意，mln,故 2a (4a入b) = 0,故 8a- 2 入ab= 0，故 4 入_22=0

5、,解得入=4 2，故n= 4a+42b,故 |n12= （4a+ 4,2b）2= 16,故 |n| = 4.9 .河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产.龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟现有一石窟的某处“浮雕像”共7 层，每上层的数量是下层的 2 倍，总共有 1016 个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列an，则 log2（a3a5）的值为（）A. 8 B . 10 C . 12 D . 16答案 C-5 -6 -解析 依题意 a+Q+a3+a4+a5+a6+a?= 1016,23212所以a1=

6、8,所以a3a5= (a4)= (8X2) = 2 ,所以 log2(a3a5)= log2212= 12.10执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A. 1008 B - 1010 C 1009 D 1007答案 C解析执行程序框图：S= 0 + 1 sinnn= 0+ 1,i= 3,32018 ?，否;.3 n.才S= 0 + 1 + 3 sin 2 = 0+ 1 3,i= 5,52018 ? ，否;5nS= 0 + 1 3+ 5 sin 2 = 0+ 1 3 + 5,i= 7,72018 ?，否;2017nS= 0 + 1 3+-+ 2017 sin= 0 + 1 3+-+ 2017,

7、i= 2019,20192018 ?，是.输出S= 0+ 1 3+ 5 7一 2015 + 2017=(0 + 1) + ( 3+ 5) + ( 7+ 9) + ( 2015+ 2017)=1+2+2+ +2=1+504X2=1009.11. (2019 江西临川一中考前模拟)已知曲线y=x+ lnx在点(1,1)处的切线与抛物线又因为数列an是公比为 2 的等比数列，则a1-272=1016,-7 -y=ax2+ (a+ 2)x+1 相切，则a的值为()A. 0 B . 0 或 8 C . 8 D . 1-8 -答案 C1解析 由题意，得y= 1 +x，当x= 1 时，切线的斜率k= 2,切

8、线方程为y= 2(x 1)z._22+ 1 = 2x 1,因为它与抛物线相切，所以ax+ (a+ 2)x+ 1 = 2x 1 有唯一解，即ax+ax+ 2工 0,=0 有唯一解，故彳2解得a= 8，故选 C.a 8a= 0,12.已知定义域为 R 的奇函数f(x),当x0 时，满足f(x)=r3log272x,0 xw2,2,A. log25 B . log25C. 2 D . 0答案 B解析 由题意，得f( 1) =f(2) =f(5) =f(2 + 672X 3) =f(2018) ,f(0) =f(3)=f(6)=f(3+ 672X3) =f(2019) ,f(1) =f(4) =f(7

9、)=f(4 + 672X3) =f(2020)，又 因为f( 1) = f(1) =log25,f(0) = 0,所以f(1) +f(2) +f(3) +f(2020) = 673Xf(1)+f(2)+f(3)+f(2020)=673X0+f(1)=log25.、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13某学校男女比例为 2 : 3,从全体学生中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本，若女生比男生多10 人，则m=答案 50214已知双曲线m-宀1(m0)的一个焦点与抛物线心率为_ .答案3解析双曲线yx2= 1(n0)的一个焦点与抛物线y=1x2的焦点重合,c= 2,.

10、 1 +n= 4 即 m=a2= 3,.a= , 3,解析由题意，得3m510,解得5m=50.12y=; x2的焦点重合，则此双曲线的离8抛物线的焦点坐标为 (0,2)12-9 -c-10 -/CAD=;若AC=2AD=2,则厶ABC的面积为答案解析/ABD=m,设BD= m贝yAB=.3m BC=2m根据余弦定理，得AD=AB+BD2AB- BtcosAC=AB+BC 2AB- BGCos /ABD= mi, AD= DC= AC=m即厶ACD是正三角形，n/ CA=-.记厶ABC的三内角/BAC/ABC/ACB所对的三条边分别为a,b, c,则31BD=尹，由余弦定理可得，AD=AB+B

11、D2AB- BDCos /ABD 1 =c2+弓aj申ac,即 4=4c2+a2 23ac,又AC=AB+BC2AB-BC?os/ABC4 =c2+a2 ,3ac,于 23ac=c2+a23ac, a= 3c,代入c2+a23ac= 4可得c= 2 ,a= 23 ,是，4C2+a2- SABC=?acsin /ABC=3三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17 . （2019 天津部分区一模联考）（本小题满分 12 分）“微信运动”已经成为当下最

12、热门的健身方式，小李的微信朋友圈内也有大量的好友参加了 “微信运动”.他随机地选取了其中 30 人，记录了他们某一天走路的步数，将数据整理如下: 2+t2+ 1 + (xt)2= 1 +X2，整理，得t2xt+ 1 = 0,在侧棱AA上至少存在一点E,使得/GEB=90,. = ( x)2 40,解得x2.侧棱AA的长的最小值为 2.16 . （2019 揭阳模拟）在厶ABC中,AD是BC边上的中线，/ABD.若AB= 3BC,则15 . （2019 辽宁丹东质量测试二）长方体ABCDABCD的底面ABCD是边长为 1 的正方形，若在侧棱GEB= 90，则侧棱AA的长的最小值为答案解析如图，设

13、侧棱AA的长为面是边1 的正方形，/CEB=90 x,AE=t,贝UAE= xt ,长方体ABCBA1B1CD的底 ,CE2+BE=BC,22-11 -步数0,50005001,80008001, +1人数51312(1) 若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000 步的概率；(2) 已知某人一天的走路步数若超过8000 步则他被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，将这 30 人按照“积极型”“懈怠型”分成两层，进行分层抽样，从中抽取 5 人,将这 5 人中属于“积极型”的人依次记为A(i= 1,2,3，)，属于“懈怠型”的人依次记为B(i= 1,2 ,

14、 3,)，现在从这 5 人中随机抽取 2 人接受问卷调查.设M为事件“抽取的 2 人 来自不同的类型”，求事件M发生的概率.5解 由题意，知 30 人中一天走路步数超过 5000 步的有 25 人，频率为 6,5估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为 6.4分-12 -=3 人，这三人分别记为B,B2,B3. 6 分在这 5 人中任选 2 人，共有以下 10 种不同的等可能结果：A, A, A, B , A, B,A, B3 , A, B , A, R, A,囲,B , B , B , B , R, B. 9 分事件 M“抽取的 2 人来自不同的类型”有以下 6 种不同的等可

15、能结果：63A,B, A, B, A,Bs, A ,B , A , B, A,E3.其概率为不=?105事件M发生的概率为3 12分18.(本小题满分 12 分)已知等差数列an中,a1= 2 ,a2+a4= 16.(1)设 2an,求证：数列bn是等比数列；求an+bn的前n项和.解(1)证明：设an的公差为d,由 比 +a4= 16 ,可得(a*1+d) + (at+ 3d) = 16 ,即 2a1+ 4d= 16. 2 分又a1= 2,可得d= 3.故an=a1+(n-1)d=2+(n-1)x3=3n-1. 3 分3n+2bn+12依题意，bn= 2,因为匚-=门3n-1= 2 (常数)

16、,bn2故数列bn是首项为 4 ,公比q= 8 的等比数列.6 分bn的前n项和为blbnq4 23nT2313n+24八1 q1 872T分故an+bn的前n项和为n Jn+13n+24- 尸+ T 2T-12 分19 . （2019 辽宁丹东质量测试）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥SABCDK SDL平面ABCD AB/ CD ADL CD SD= CD AB= AD=2,CD=2AD M是BC的中点，N是SA的中点.(2)5 人中“积极型”有5X1230=2 人，这两人分别记为A,A,5 人中“懈怠型”有185X30(2)an的前n项和为a1+an22-13 -fi(1)求证：MN

17、/平面SDC求点A到平面MDN勺距离.解(1)证明：取AD的中点E,连接ME NE则ME/ DC因为ME平面SDC所以M曰平面SDC2 分同理NE/平面SDC所以平面MN/平面SDC所以M/平面SDC4 分因为CDLAD所以MELAD因为SDL平面ABCD所以SDL CD MEL SD又因为ADH SD= D,所以MEL平面SAD6 分因为DA=2,贝U ME=3 ,NE=2 ,MNF. NE+ME=. 13 ,MD= .10 ,ND= .5.J2在厶MDr中,由余弦定理，得 cos /MD= 乔,7 迈7从而 sin /MD=y,所以MDN勺面积为,9 分4-14-1连接AM则厶ADM勺面积

18、为 2X2X3= 3.设点A到平面MDN勺距离为d,12因为NE= 2，所以点A到平面MDN勺距离d=7. 12分20 . (2019 河南九师联盟1 月质量检测)(本小题满分 12 分)已知函数f(x) = (1 a2)x2 2 2因为 = (2a) 4(1 十a)v0,1 十a0,所以(1 十a)x 2ax+ 1 0，即g(x)v0.故g(x)在区间1，十)上是减函数.又因为x 1,所以g(x) g(1) = (1 十a)十 1 十a= 0.故对任意x 1 ,十8)，有f(x)0).-15 -(1)讨论函数f(x)的单调性;_ 2证明：对任意x 1 ,+)，有f(x) 2xa.1当 0va

19、0,得(1 +a)x 1(1 a)x+ 1 0，解得x斗.故函数f(x)的单调递减区间为当a 1 时，由f(x)v0,得 0vxv1由f(x)0,得vxva十 1则g(x) = (1 十a2)右十 2a=1 十a22x 2ax十 1 .8x(1)f212a1(x) =1ax2+ =亍(1221a)x+2ax-1=?(1+a)x-1(1a)x+ 1.1a1；1a1占，单调递增区间为分故函数f(x)的单调递减区间为-16 -动点T在y轴上的射影为H,若|TF= |TH| + 1.(1) 求动点T的轨迹C的方程；(2) 若点P(4,4)不在直线I :y=kx+m上，并且直线I与曲线C相交于AB两个不

20、同点.问是否存在常数k使得当m的值变化时，直线PA PB的斜率之和是一个定值若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.解(1)设点T在直线x= - 1 上的射影是R,则由于T的横坐标不小于+ 1,又|TF| =|TH+ 1,所以|TF| =|TR，即点T到点F(1,0)的距离与点距离相等，所以T的轨迹是以F(1,0)为焦点，以x=- 1 为准线的抛物线. 的方程是y2= 4x. 4 分此式随着m的变化，值也在变化，所以不存在k值满足题意.12 分(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分.22 .(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐

21、标系与参数方程x= 1 +t,在直角坐标系xOy中，已知点R1, -2)，直线l:二=2+1(t为参数)，以坐标原 点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为psin20= 2cosB,直线l和曲线C的两交点为A,B.(1) 求直线l和曲线C的普通方程；(2) 求 |PA+ |PB.x= 1 +1,解(1)直线l:(t为参数)，消去t，可得直线l的普通方程为xy- 3y=-2+t0，所以 |TR= |THT到直线x=-1 的即动点T的轨迹C由于AB两点在曲线C:y2= 4x上，所以可设r，b，则a- 44PA的斜率k1= 2-=-，a a+ 47- 4b-44PB的斜率k2= 2-=-，bb+ 47- 444所以k1+k2=a+市=ab+a+b