直通穿孔管消声器声学性能计算及分析_季振林

1、直通穿孔管消声器声学性能计算及分析季振林(哈尔滨工程大学 动 力与核能工程学院 , 黑龙江 哈尔滨 150001摘 要 :一维解析法和三维子结构边界元 法被用于预测直通穿孔管消声器的消 声性能 . 单腔直通 穿孔管消 声器传递 损失的预测结果与实验测量结果比较表明 :一维解析法只适合于消声器的低频 声学分析 ; 对于高 频声学性 能的精确 预测需要使用三维处理方法 . 进而边界元 法被应用于研究穿孔率和几何参数对 直通穿孔 管消声器消 声性能的 影响 . 增加穿孔率能够拓宽消声器的有效消声频率范围 . 中心管部分穿孔时 , 消声 器的传递 损失在平面 波域内呈 现出拱形 衰减和轴向共振的叠加

2、, 合理选择穿孔段 长度和位置以匹配共振和通过频率能 够获得理 想的宽带消 声效果 . 使用双 级膨胀腔能够大大改善直通穿孔管消声器的中频消声性能 . 关键词 :穿孔管消声器 ; 消声性能 ; 边界元法中图分类号 :T B535. 2 文献标识码 :A 文章编号 :1006-7043(2005 03-0302-05Acoustic attenuation performance calculation and analysisof straight_throughperforated tube silencersJI Zhen_lin(School of Power and Nuclear E

3、ner gy Eng ineering, Harbin Eng ineering U niversity , Harbin 150001, ChinaAbstract:A one_dimensionalanalytical approach and a three_dimensionalsubstructure boundary element method (BEM are developed to predict the acoustic attenuation performance of straig ht_throughperforated tube s-i lencers. Com

4、parisons of transmission loss predictions w ith experimental results for sing le chamber straig ht_throug h perforated tube silencers illustrated that the three _dimensional approach is needed for accurate prediction at hig her frequencies, while the one _dimensional analytical approach provides a r

5、easonable accuracy at low er fre -quencies only. The BEM w as then used to investigate the effects of porosity and geometrical parameters on the acoustic attenuation performance of straig ht_throughperforated tube silencers. Increasing the porosity may ex -pand the effective acoustic attenuation to

6、higher frequency. The transm ission loss of silencer with partially_perfo-rated tube ex hibits a superposition of dome attenuation and ax ial resonance in the plane wave region. By choosing the length and location of perforated section to match the resonances w ith the troughs of the silencer, a des

7、irable broadband acoustic attenuation may be obtained. The double expansion chamber may greatly improve the noise attenuation performance of straight throug h perforated tube silencers in the middle frequency range. Keywords:perforated tube silencer; acoustic attenuation perform ance; boundary eleme

8、nt method(BEM 收稿日期 :2004-06-29.基金项目 :哈尔滨市科学研究基金资助项目 (2004AFLXJ010 . 作者简介 :季振林 (1965- , 男 , 教授 , 博士生导师 .由于直通穿孔管消声器具有极低的流动阻力损 失和良好的消声性能 , 已被广泛应用于内燃机进排 气噪声控制 . 一维频域和时域方法虽已被应用于预 测直通穿孔管消声器的消声性能 1-3, 但只适用于 消声器的低频声学分析 . 为精确预测消声器的高频消声性能 , 需要使用三维数值方法 . Wang 等 4应用 边界元法计算了同轴穿孔管共振器的传递损失 . 他 们分别使用边界元法来模拟由穿孔结构分开的

9、 2个 声学域 , 然后使用速度连续性和穿孔阻抗边界条件 获得整个系统节点上 声压和质点振速形成的 方程 组 . Ji 和 Selamet 5提出了一种多域边界元法预测三 通穿孔管消声器的消声特性 , 数值预测结果与实验 测量结果吻合良好 . 尽管一维解析法和三维数值法第 26卷第 3期 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 Vol. 26l . 32005年 6月Journal of Harbin Engineering U niversity Jun. 2005都已被应用于预测直通穿孔管消声器的声学性能 , 然而这些工作并没有详细研究多维波传播和几何参 数对消声器消声性能的影响 . 该文研究

10、的目的在于 :1 将实验测量结果与边界元法预测结果进行比较 , 检验数值方法预测直通穿孔管消声器声学性能的精 度和有效性 ; 2 比较实验测量结果与一维理论预测 结果 , 确定一维理论的有效频率范围并讨论非平面 波对消声器消声性能的影响 ; 3 研究穿孔率和几何 参数对消声器消声性能的影响 ; 4 探讨直通穿孔管 消声器的优化设计 .1 理论基础111 一维解析处理方法直通穿孔管消声器由穿孔管和膨胀腔组成 , 其几何形状如图 1所示 . 假设简谐平面波在穿孔管和 膨胀腔内传播 , 则控制方程可表示为 192p 1d x 2+A 1p 1+A 2p 2=0, (1 d 2p 2d x 2+A 3

11、p 1+A 4p 2=0. (2式中 :p 1和 p 2分别为穿孔管和膨胀 腔内的声压 ;A 1=k 2-d F p , A 2=d F p , A 3=(D 2-d 2 F p , A 4=k 2-A 3. k 是波数 , F p 是穿孔的声阻抗 , d 和 D 分别 为穿孔管和膨胀腔的内径 .图 1 单腔直通穿孔管消声器F ig 11 Straight through perforated tube silencer由动量方程得到管内和 腔内声压 p 与质点振 速 v 间的相互关系式为d p 1d x =j k Q0c 0v 1, (3 d p 2d x=-j k Q 0c 0v 2. (

12、4式中 :Q 0为介质密度 , c 0为声速 .式 (1 (4 能够被整理 , 并写成如下的联立方 程组p 1c Q 0c 0v 1c p 2Q 0c 0v 2=0-j k 00-j A 1/k 0-j A 2/k 0000- j k -j A 3/k 0-j A 4/k 0p 1Q 0c 0v 1p 2Q 0c 0v .(5 式中 :/c 0表示关于坐标 x 的导数 .根据矩阵理论 , 方程 (5 的解能够被表示为 p 1Q 0c 0v 1p 2Q 0c 0v =7C 1exp (K 1x C 2exp (K 2x C 3exp (K 3x C 4exp (K 4x .(6式中 :K 和 7

13、分别为式 (5 中系数矩阵的本征值和 由本征向量组成的矩阵 . 本征值 K 满足 :K j k 00j A 1/k K j A 2/k 000K j k j A 3/kj A 4/k K=0. (7其解为 K =? (A 1+A 4 /2?(A 1-A 4 /4+A 2A 3. (8本征向量为71i 72i 73i 74=1j K i /k -(A 1+K 2i /A 2-j K i (A 1+K 2i /(k A 2, i =1, 2, 3, 4.(9进而得到穿孔段进口 (x =0 和出口 (x =l p 处 声压和质点速度间的关系p 1(0Q 0c 0v 1(0 p 2(0Q 0c 0v

14、2(0=R p 1(l p Q 0c 0v 1(l p p 2(l p Q 0c 0v 2(l p .(10式中 :R =7E 7-1,E=exp (-K 1l p 0000exp (-K 2l p 0000exp (-K 3l p 00exp (-K 4l p .对于膨胀腔 , 穿孔段两侧的边界条件可写成Q 0c 0v 2(0 =-jtan (kl a p 2(0 , (11 Q 0 c 0v 2(l p =jtan (kl b p 2(l p .(12最后 , 结合式 (10 (12 可得到消声器进出口间的传递矩阵关系式p 1(0 Q 0c 0v 1(0=A B CDp 1(l p Q 0

15、c 0v 1(l p , (13第 3期 季振林 :直通穿孔管消声器声学性能计算及分析式中A =R 11-(R 13+j R 14tan (kl b (R 41+j R 31tan (kl a /Z, B =R 12-(R 13+j R 14tan (kl b (R 42+j R 32tan (kl a /Z, C =R 21-(R 23+j R 24tan (kl b (R 41+j R 31tan (kl a /Z, D =R 22-(R 23+j R 24tan (lk b (R 42+j R 32tan (kl a /Z, Z =R 43+j R 44tan (kl b +jtan (

16、kl a (R 33+j R 34tan (kl b .进而消声器的传递损失可使用下式计算 L =20lg2A +B +C +D .(14112 三维边界元处理方法为使用边界元法预测直通穿孔管消声器的声学 性能 , 消声器被划分为 2个子结构 :穿孔管 1和膨胀 腔 2. 对于每个子结构 , 使用边界元法得到 6H S j P S j =Q 0c 0G S j V Sj , (j =1, 2 . (15 式中 :HS j 和 G S j 是系数矩阵 , P S j 和 V S j 是边 界节点上声压和外法向质点振速向量 . 边界被分为 进口、 出口、 穿孔和刚性壁面 , 分别以下标 i, o

17、, p 和 w 表示 . 为计算 四极参数和传递损失 , 需要建立进 口变量 (P i , V i 和出口变量 (P 0, V 0 间的关系 . 方 程 (15 结合刚性壁面边界条件 V w =0, 得到6P S1i P S 1o P S 1p =Q 0c T S111TS 112T S113T S 121T S 122T S 123T S 131T S 132T S 133V S 1V S 1o V S 1p , (16 P S 2p =Q 0c 0T S 2p V S 2p .(17引入穿孔的特性声阻抗 F p , 穿孔面上的边界条件可表示为1V S 1P =-V S 2P ,(18 P

18、S 1P -P S 2P =Q 0c 0F p V S1p .(19结合式 (16 (19 得到 P S1i P S 1o =Q 0c 0T S 111+T S 113ZT S 131T S 112+T S 113ZT S 132T S121+T S123ZT S131T S122+T S123ZT S1V S1i V S1o .(20式中 :Z =F p I -T S 133-T S 2p -1, I 为 阶 数 与T s2p 相同的单位矩阵 . 式 (20 定义了单腔穿孔管消声器进出口间的传递阻抗矩阵 . 对于多腔穿孔管消 声器 , 使用相似的处理过程可以求出整个系统进出 口间的传递阻抗矩

19、阵 . 消声器四极参数和传递损失 的计算过程与文献 6相同 , 在此不再赘述 .113 穿孔的特性声阻抗为预测穿孔管消声器的声学性能 , 首先需要确 定穿孔的特性声阻抗 . 文中的一维解析法和三维边 界元法计算中 , 穿孔的特性声阻抗均使用如下的经 验公式 1:F p =01006+j k (t +0175d h /ª.(21式中 :t 为穿 孔管壁厚 , d h 为穿孔直径 , ª为 穿孔率 .式 (21 是由实验测量结果整理得到的近似表达 式 . 试 验 件 为 一 块 16cm 2的 穿 孔 板 , 板 厚 为01081cm, 钻孔直径 为 01249cm, 穿孔率

20、为 412%.可以预料 , 如果穿孔的几何参数与该穿孔板不同时 , 使用式 (21 计算得到的声阻抗可能会与真实的穿孔 声阻抗有一定的偏差 , 从而影响预测精度 .2 结果及讨论对于实验 和计 算中 的所有 消 声器 , 腔 体内 径D =16144cm, 穿孔管内径 d =4190cm, 穿孔管壁厚 t =0109cm, 穿 孔 直 径 d h =01249cm, 声 速 c 0=344m/s.211 单腔直通穿孔管消声器图 2、 3分别比 较了长 l =25172cm, 中心 管全 穿孔时直通消声器在 2种不同穿孔率 (2%和 8% 下传递损失的实验测量结果、 边界元法预测结果和 一维解析

21、法计算结果 . 直通穿孔管消声器在低频域 形成了拱形衰减特性 , 而在高频域产生了明显的轴 向共振 . 对于 2%的低穿孔率情况 , 3种方法获得的 传递损失在整个频率范围内吻合良好 . 对于 8%的 高穿孔率情况 , 总体来讲边界元法预测结果与实验 测量结果在整个频域内吻合良好 . 在 2100Hz 附近 , 边界元预测值与实验结果间的偏差可以被归结为穿 孔声阻抗表达式 (21 对于该穿孔管还不够精确 . 由 于一维方法忽略了非平面波 (高阶模态 效应 , 其预 测值从 1500Hz 起开始偏离测量 结果 , 说明频 率超 过 1500Hz 高阶模态开始传播 , 从而限制了一 维方 法的可应

22、用性 . 边界元法进而被应用于研究穿孔率 和几何形状对直通穿孔管消声器消声性能的影响 .图 2 穿孔率 2%时消声器的传递损失结果比较 Fig 12 Compar ison of tr ansmission loss resultsof silencer with 2%porosity哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第 26卷 图 3 穿孔率 8%时消声器的传递损失结果比较 Fig 13 Comparison of transmission loss resultsof silencer with 8%porosit y图 4比较了穿孔率分别为 15%、 25%和 100%(简单膨胀腔 时

23、消声器的传递损失预测结果 . 由图 24可以看出 , 穿孔率对消声器低频声学性能影响 较小 , 对高频声学性能的影响较为复杂 . 与简单膨胀 腔相似 , 直通 穿孔管 消声 器的通 过频 率也 发生在 kl =n P 处 . 引 入穿孔管 的目的是 降低流动 阻力损 失 , 然而消声器有效的消声频率范围也随之降低 . 随 着穿孔率的增加 , 有效的消声频率范围随之升高 , 即 拱形衰减域的数量随之增加 . 对于穿孔率为 2%和 8%的直通穿孔管消声器 , 拱形衰减域的数量分别为 2个和 3个 , 而简单膨胀腔消声器产生了 4个拱形 衰减域 . 当穿孔率高于 25%时 , 直通穿孔管消声器 的消

24、声特性与简单膨胀腔的差异已不大 .图 4 穿孔率对消声器传递损失的影响Fig 14 Effect of porosity on transmission loss of silencer图 5比较了穿孔率为 8%时中心管全穿孔和部 分穿孔时消声器的传递损失 . 在平面波域内 , 部分穿 孔管消声器的传递损失展示了拱性衰减域和低频共 振峰的叠加 . 拱性域的数量由膨胀腔的长度决定 , 共 振频率则由进出口管的外插长度 (l a 和 l b 决定 . 穿 孔段的长度和位置可以按照一定的方式来选取 , 使 得共振频率恰好位于消声器的通过频率处 ; 例如 , 选 择进口外插长度匹配第 1个通过频率 ,

25、 出口外插长 度匹配第 2个通过频率 , 从而获得一个理想的宽带声衰减特性 , 如图 5所示 .图 5 穿孔段长度对消声器传递损 失的影响 Fig 15 Effect of perforated length on transmissio nloss of silencer212 双腔直通穿孔管消声器为增加消声能力 , 双级膨胀腔消声器经常被使 用以控制内燃机的排气噪声 . 为降低因截面突变而 引起的流动阻力损失 , 常用穿孔管将膨胀腔连接起 来 , 如图 6所示 . 图 7比较了具有相同长度和直径的 单腔和双腔直通穿孔管消声器 (穿孔率 8% 的传递 损失 . 可以看出 , 双级膨胀腔消声器

26、的传递损失并不 等于 2个单级膨胀腔消声器传递损失的简单叠加 . 与单级膨胀腔消声器相比 , 双级膨胀腔的使用大大 地改善了中频域的消声性能 , 而低频域的消声能力 有所降低 , 高频域的消声特性变化不大 .图 6 双腔直通穿孔管消声 器 F ig 16 Double chamber straig ht throughperforated tube silencer图 7 单腔和双腔直通穿孔管消声器传递损失比较 Fig 17 Comparison of transmission loss of sing le and doublechamber straight throug h perfor

27、ated tube silencers第 3期 季振林 :直通穿孔管消声器声学性能计算及分析3结束语基于平面波传播假设并使用解耦方法 , 在解析 求出本征值和本征向量的基础上发展了一维解析法 用于计算直通穿孔管消声器的声学性能 . 基于三维 子结构边界元法的阻抗矩阵综合技术也被进一步发 展用于预测和分析直通穿孔管消声器的消声性能 . 一维解析法和三维边界元法计算结果与实验测量结 果的比较验证了边界元数值方法的有效性和一维解 析法的适用范围 , 并且表明了消声器内非平面波对 高频消声性能影响较大 . 对中心管全穿孔的消声器 研究表明 , 在低频时消声器的传递损失显示了拱性 衰减域特性 , 而高频

28、消声能力极为有限 , 有效的消声 频率范围随着穿孔率的增加而增加 . 中心管部分穿 孔的消声器在平面波域内展示了的拱性衰减域和共 振峰的叠加 , 拱性域的数量随着腔长增加而增加 , 共 振频率随着外插进出口管长度的增加而降低 . 合理 地选择外插进出口管的长度以匹配消声器的通过频 率 , 可以获得一个理想的宽带消声效果 , 这一特点充 分显示了中心管部分穿孔在消声 器设计中的优越 性 . 与具有相同长度和直径的单级膨胀腔消声器相 比 , 双级膨胀腔的使用降低了直通穿孔管消声器低 频域的消声能力 , 大大改善了中频域的消声性能 , 而 对高频消声特性的影响极为有限 .参考文献 :1SU LL I

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