母子型相似三角形模型_典型

1、母子型相似三角形【知识要点】一、直角三角形相似1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。 基本图形(母子三角形举例:1、条件:如图,已知ABC 是直角三角形,CD 为斜边AB 上的高. 结论:(1ACD CBD ,BDC BCA ,CDA BCA (2ACD CBD 中,2CD AD BD = BDC BCA 中,2BC BD AB =CDA BCA 中,2AC AD AB =2、条件:如图,已知ACD=ABC结论:ACD ABC 中,2AC AD AB =【例题

2、解析】类型一:三角形中的母子型【例1】1.如图,ABC 中,A=DBC,BC=,SBCD SABC=23,则CD=_.【练】如图,D 是 ABC 的边AB 上一点,连结CD.若AD= 2,BD = 4, ACD =B 求AC 的长.【例2】如图,在ABC 中,AD 为A 的平分线,AD 的垂直平分线交AD 于E ,交BC 的延长线于F ,求证: FC FB FD =2DCBA【练】已知CD 是ABC 的高,DE CA DF CB ,如图3-1,求证:CEF CBA 类型二:直角三角形中的母子型【例1】.如图,在ABC 中,AD 、BE 分别为BC 、AC 边上的高,过D 作AB 的垂线交AB于

3、F ,交BE 于G ,交AC 的延长于H ,求证:2DF FG FH =【练】如图5,RtABC 中,ACB=90°,CD AB,AC=8,BC=6,则AD=_,CD=_.【例2】如图1,ADC=ACB=90°,1=B,AC=5,AB=6,则AD=_.【练】如图,CD 是 Rt ABC 斜边上的高.若AD= 2,BD = 4, 求CD 的长.类型三:四边形中的母子型【例1】1.如图,矩形ABCD 中,BH AC 于H ,交CD 于G ,求证: 2BC CG CD =。2.如图,菱形ABCD 中,AF BC 于F ,AF 交BD 于E ,求证:212AD DE DB =。类型

4、四:圆中的母子型【例1】1.如图,ABC 内接于O ,BAC 的平分线交BC 于D ,交O 于E , 求证:2EB DE AE =。HGF EDCBAAAACB2.如图,PA 切O 于A ,AB 为O 的直径,M 为PA 的中点,连BM 交O 于C ,求证:(12AM MC MB = (2MPC=MBP 。“K 字型”相似专题复习【活动一】K 字型相似基本图形1:条件:B ,C ,E 三点共线,B=ACD=E=90° 结论:ABC CED【应用】1.如图,已知点A (0,4、B (4,1,BC x 轴于点C ,点P 为线段OC 上一点,且PA PB .则点P 的坐标为2.如图,在梯形

5、ABCD 中,已知AD BC ,B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC 上任取一点E ,连接DE ,作EF DE ,交直线AB 于点F . (1若点F 与B 重合,求CE 的长;(2若点F 在线段AB 上,且AF=CE ,求CE 的长. 3.(1如图,已知点A (-2,1,点B 在直线y=-2x+3上运动,若AOB=90°,求此时点B 的坐标;(2如图,过点A (-2,1作x 轴与y 轴的平行线,交直线y=-2x+3于点C 、D ,求点A 关于直线CD 的对称点E 的坐标. BCEPBA B C DE 【活动二】K 字型相似基本图形2: 条件:B ,D ,C 三点共线,B=EDF=C= 结论:BDE CFD证明:【应用】1.如图,在平面直角坐标中,四边形OABC 是等腰梯形,CB OA ,OA=7,BC=1,AB=5,点P 为x 轴上的一个动点,点P 不与点0、点A 重合.连接C