第二节 电场 电场强度

1、第一章 静电场§2 电场 电场强度（P42）1. 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的重量相等，求该处的电场强度（已知电子质量千克，电荷为库）。解：根据电场强度的定义可得：2. 电子所带的电荷量（基本电荷）最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的实验装置如附图所示。一个很小的带电油滴在电场内。调节，使作用在油滴上的电场力与油滴的重量平衡。如果油滴的半径为厘米，在平衡时，牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为克/厘米3）。解：油滴所受的电场力为：由题意可得： 3. 在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：库

2、仑 库仑 库仑库仑 库仑 库仑库仑 库仑 库仑根据这些数据，可以推得基本电荷的数值为多少？解：测量结果中相近实验数据的差值为：利用逐差法可得基本电荷的数值为：4. 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核作圆周运动，其轨道半径为米。已知质子电荷为库，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。解：根据点电荷场强表达式，电子所在处原子核的电场强度为：5. 两个点电荷微库仑，微库仑（微库仑库仑），相距厘米。求离它们都是厘米处的电场强度。解：建立如图所示的坐标系，由点电荷的场强公式可得，、在点的场强分别为：， 方向见图。将、沿坐标轴分解：， 点处电场强度的大小：点处电场强度的方向： 6. 如附图所示

3、，一电偶极子的电偶极距，点到偶极子中心的距离为，与的夹角为。在时，求点的电场强度在方向的分量和垂直于方向上的分量。解：电偶极子在点产生的电场分别为：， 方向见图。将、沿和垂直于的方向分解：其中：，。代入得： ，化简得：7. 把电偶极距的电偶极子放在点电荷的电场内，的中心到的距离为（）。分别求 （图a）和 （图b）时偶极子所受的力和力矩。解： 当时电偶极子上所受的力分别为：，电偶极子所受的合力为： ， 方向指向力矩： 当时作用在的力分别为：，沿竖直方向：沿水平方向：故电偶极子所受的合力为： ，方向竖直向上。因、不共线，故电偶极子受到力矩作用，力矩为： （为指向的中心）8. 附图中所示是一种电四极

4、子，它由两个相同的电偶极子组成，这两偶极子在一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）为处， （），式中叫做它的电四极矩。证明： 右边的电偶极子在P点产生的场强：， 向右左边： ， 向左 方向向右。9. 附图中所示是另一种电四极子，设和都已知，图中点到电四极子中心的距离为，与正方形的一对边平行，求点的电场强度。当时，？解：分为左右两个电偶极子讨论。设右边电偶极子在点产生的场强为，设左边电偶极子在点产生的场强为。方向向上。方向向下。点的合场强为：方向向上。当时，10. 求均匀带电细棒 在通过自身端点的垂直面上和 在自身的延长线上的场强分布，设棒长为，带

5、电总量为。解： 建立如图所示坐标系。设端点垂直面上的点到棒的距离为，在棒上任取微元，微元所带电量在点产生的场强为：在轴、轴上的分量分别为： 合场强为： 设棒延长线上的点到棒中心的距离为，棒上微元所带电量在点产生的场强为：则点的场强为：11. 两条平行的无限长直均匀带电线，相距为，电荷线密度分别为。 求这两线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为）的场强。 求两线单位长度间的相互吸引力。解： 建立如图所示的坐标系。无限长直均匀带电线在其周围产生的场强为：则图中任意一点的场强为：方向沿轴正方向。 两线单位长度间的相互吸引力为：12. 如附图，一半径为的均匀带电圆环，电荷总量为。 求轴线上

6、离环中心为处的场强； 画出曲线； 轴线上什么地方场强最大？其值是多少？解： 由对称性可知，圆环在点产生的场强沿轴线。圆环上任一线元在点的场强为：沿轴线上的分量为：则点的场强为：方向沿轴。 13. 半径为的圆面上均匀带电，电荷的面密度为。 求轴线上离圆心的坐标为处的场强； 在保持不变的情况下，当和时结果各如何？ 在保持总电量不变的情况下，当和时结果各如何？解： 在园面上作半径为、宽为的与圆面同心的圆环，该圆环在轴线上任一点点产生的场强为：整个圆面在点产生的场强为： 不变当时，当时， 总电荷Q不变当时当时，14. 一均匀带电的正方形细框，边长为，总电量为。求这正方形轴线上离中心为处的场强。解：长为

7、的细棒，在棒中垂面上距棒为r处产生的场强为：正方形轴线上离中心为处p点的场强为：方向沿轴线。15. 证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。这抛物线在什么情况下退化为直线？证明：带电粒子在均匀外电场中运动一般是在平面上运动，建立如图所示坐标系。带电粒子沿轴作匀加速直线运动，沿轴作匀速直线运动。加速度分别为：，沿坐标轴初速度分量分别为：，则带电粒子的运动方程为：，轨迹方程为：，为一抛物线。当时，即或，抛物线退化为一条直线，直线方程为：此时带电粒子作匀加速直线运动。16. 如附图，一示波管偏转电极的长度厘米，两极间电场是均匀的，伏/米（垂直于管轴），一个电子以初速米/秒沿管轴注入。已知电子质量千克，电荷为库。 求电子经过电极后所发生的偏