用光学相关识别方法测量单模光纤的折射率分布和色散

1、第 17卷第 9期 光 学 学 报 V o l . 17, N o . 9 1997年 9月 A CTA O PT I CA S I N I CA Sep tem ber , 1997用光学相关识别方法测量单模光纤 的折射率分布和色散陈鹤鸣蔡祥宝施伟华(南京邮电学院物理教研室 ,摘要 。应用 计算全息制作高斯 2,系数 , , 。关键词 , 计算全息 , 光学相关识别 。1单模光纤的色散和折射率分布直接确定单模光纤的带宽 、模场直径等重要参数 , 目前常 用的测量方法有近场法 1, 2、远场法 35、散射图形法 6、解析法 7和数值计算法 8。 本文提出 计算全息和光学相关识别相结合的方法测量

2、单模光纤的折射率分布和色散 , 该方法应用计算 全息技术制作高斯 2拉盖尔模的匹配滤波器 , 根据光学相关识别原理测出单模光纤场分布的 展开系数 , 由此推得剖面折射率分布和色散 , 它具有不受振动干扰 , 无光学放大畸变 , 测量 简单 、方便 , 所需光电检测器动态范围小等独特优点 , 实验表明 , 该方法的结果与其它方法 结果相当一致 。2测量原理对于弱导轴对称单模光纤 , 纤芯内的场分布 (r 满足标量亥姆霍兹方程 , 即r d r (rd r+(k 20n 2-2 =0(1式中 k 0=2 为自由空间中的波数 , 为真空中的波长 , n (r 为单模光纤剖面折射率分布 , (r 为单

3、模光纤中基模的传播常数 , 根据线性空间理论 , 单模光纤中的场分布 (r 可按一组 正交基元函数 5(x , y 展开 (x , y =C 5(x , y +-5(x , y 53 (x , y d x d y = (2收稿日期 :1996年 8月 3日 ; 收到修改稿日期 :1996年 10月 30日式中 5为归一化正交函数 , 为 K ronecker 记号 , 从 (2 式可得到展开系数 C 为 :C = +- (x , y 53(x , y d x d y , C 2=1(3考虑到尽量减少测量点数 , 展开项数越少越好 , 即 C 的收敛要快 , 则选择高斯 2拉盖尔函数(GL 模

4、Q ( 0(r 作为正交基元函数。则 : (r = M=1C Q ( 0(r (4Q ( 0(r =exp (-222L -1(2r 2 (5 式中 =2 w 0, w 0为基模的模场半径 , 为径向脚标 , L -1( 0(r 满足 正交 、归一和完备条件 :2 0Q( 0(r Q 3( 0(r r d r M =1C 1(6式中 M 为展开项数 , , C 。考虑图 1中的光学 4f 系统 , 在输入面 I , F 上放置由计算全息技术制得正交基元函数的光学匹配 滤波器 k y , F 面上得到单模光纤场分布的傅立叶变换 (k x , k y 与正交基元函数 5 3(k x , k y 的

5、乘积 : (k x , k y 5 3(k x , k y, 根据卷积定理 , 在输出面 K 上 得到 9:C (x k -x 0, y k = +- (x , y 530(x +x k -x 0, y +y k d x d y (7 F ig . 1Experi m ental set 2up将所选的正交基元函数 (GL 模 Q ( 0(r 代入式 (7 , 得到C (x k -x 0, y k = +- (x , y Q 30(x +x k -x 0, y +y k d x d y (8 因此展开系数 C 可利用平方律检测得到 , 即在输出面 x k -x 0=y k =0处测出各个高斯

6、2拉盖 尔模的相关项光强 。将 (4 式代入 (1 式可得单模光纤的剖面折射率分布 :k 20n 2(r -2=-22-4r 2+42 M=1C Q ( 0(r M=1C Q ( 0(r (9在上式中只要单模光纤包层折射率 n 2已知 , 则单模光纤中基模的传播常数 (r 和剖面折射 率分布 n (r 都可求得 。8321光学学报 17卷 按照文献 4,单模光纤的波导色散可由下式直接计算 :G W =42n 2c d (K 2 (10式中 K 2是下列积分的缩写 :K 2= d (r d r 2r d r 0 2(r r d r (11按照文献 10, 11给出的关系式 , 得到波导色散与展开

7、系数的关系为 :G w =2n 2c (w 20-a 2 M =1(+2 C 2+2C -1+(12式中 a 为单模光纤纤芯半径 。因此 , , 色散 。实验中所用的高斯 2, 12。应用罗曼 型迂 回位相编码方法 , , 在计算全息程序中采用了误 , 8080c m 2, 采样点数为 8181, 包含了 6个低阶高斯 222c m 2。3实验图 1为实验系统示意图 。实验中所用光源为 H e 2N e 激光器 , 输出功率为 30mW , 它的工 作波长为 632. 8nm ; S M F 是工作波长为 632. 8nm 、数值孔径为 0. 038的被测单模光纤 , 长 为 2m ; CGH

8、 为用计算全息制作的 6个高斯 2拉盖尔模的光学匹配滤波器 ; L 2、 L 3是傅里叶 变换透镜 , 它们的焦距为 300mm , 组成 4f 系统 ; I 、 F 、 K 分别表示 4f 系统的输入面 、频谱 面和相关面 ; L 1、 L 4为 40倍放大物镜 。氦氖激光器发出的激光经 L 1物镜耦合到被测单模光 纤 , 单模光纤的输出端放置在 4f 系统的输入面 I 上 , 由单模光纤输出端发出的光经第一个傅 里叶变换透镜 L 2进行傅立叶变换 , 在频谱面 F 上得到单模光纤场分布的频谱 , 在频谱面 F 上放 6个低阶高斯 2拉盖尔模的匹配滤波器 , 经第二个傅里叶变换透镜 L 3进

9、行傅里叶变换 , 在相关面 K 的 x 方向的一级衍射中可得到 6个低阶高斯 2拉盖尔模与单模光纤场分布相关图 像 。该相关图像经透镜 L 4放大 , 用 CCD 和采样示波器可方便准确地测得 6个低阶高斯 2拉盖 尔模与单模光纤场分布相关图像中心点的光强 , 经简单的数据处理 , 得到各展开系数为C 01=0. 9434, C 02=-0. 1158, C 03=0. 07323,C 04=-0. 2081, C 05=0. 1985, C 06=-0. 0995,且满足 6=1C 2 1将各展开系数 C 代入 (8 式得到剖面折射率分布曲线如图 2所示 , 用折射近场法测量取 自同一单模光

10、纤样品上另一段的剖面折射率差分布曲线如图 3所示 。比较图 2和图 3可以看 出 , 两种结果基本一致 , 差异是由于图 2是折射率平方之差而图 3是折射率差 , 而且它们取自 同一单模光纤的不同段 。同样可将各展开系数 C 代入 (11 式 , 可算得被测单模光纤在波长 93219期 陈鹤鸣等 :用光学相关识别方法测量单模光纤的折射率分布和色散=632. 8nm 时的波导色散 G w =-1. 61p s Km -1 nm -1, 按照文献 4给出的经验公式K 2=0. 9255m -2exp (-2. 248 m 可算得被测单模光纤在波长 =632. 8nm 时的波导色散 G w =-3.

11、 5p s Km -1 nm -1, 两 种结果基本符合。 F ig . 2R efractive 2index p rofile of single 2mode fiber com 2puted by the p resent m ethod w ith M =6ig . 32p rofile of single 2mode fiber m ea 2refracted near 2field m ethod结论 , , 测量简单 、方便 , 所需光电检测器动态范 , , 用本方法得到结果与其它方法给出的结果基本一致 。, 但从原理上说对特种光纤也适用 , 对于 矩形光波导 , 可选高斯 2厄

12、密模作为正交基元函数 , 因此本文提出的方法有较好的适用性 。参 考 文 献1G . Coppa , P . D i V ita , U . Ro ssi , Characterisati on of single 2mode fibers by near 2field m easurem ent .E lectron . L ett . , 1983, 19(3 2932942K . I . W h ite , P ractical app licati on of the refracted near 2field technique fo r the m easurem ent of o

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