非线性光学考试答案

1、闭卷题1.什么是非线性效应？答：非线性光学效应的唯象描述为标量形式为2.非线性效应的应用价值。(1) 利用非线性光学效应能够改变或控制激光器的参数通过谐波、混频、参量振荡和放大及喇曼散射过程，可以做成各种变频器，即可将一种频率的激光辐射转换为另一种波段的相干辐射，而且这种转换效率可以做得很高。这对扩展相干辐射的波段具有相当重要的意义。利用非线性光学效应还可以改变或控制激光器输出的其它特性，如：脉宽、功率、频率稳定性等。(2)利用非线性光学效应研究介质本身的原子或分子的微观性质由于可调谐激光器的发展，为利用共振增强的非线性光学效应研究原子或分子的高激发态及至自电离态提供了可能性。(3)某些非线性

2、效应也制约了强激光在介质中的传输3.波动方程组推导。答：麦克斯韦方程 物质方程 根据矢量关系：由得出（和都不是空间坐标函数） 为非线性介质中的波动方程。这就是所要求的电场源产生的光波电场随时间、空间变化的波动方程。形式上类似于经典的强迫振动方程，式中右边第一项是阻尼项，第三项是激励项，即电极化强度作为场的激励源。由它激发电磁场。知道可以求场。4.耦合方程组的推导。答：是空间坐标和时间的函数，通常是不同频率分量之和 同样非线性电极化强度也写成多个频率分量之和 每一个频率分量用复振幅表示，并沿空间方向传播 对每一个频率分量都满足波动方程，并假设介质无损耗 方程左边：方程右边 方程左右两边消掉项，并

3、令 线性响应条件且介质无损耗条件下， 在非线性响应条件下，在慢变化振幅近似下，即 振幅空间慢变化近似的物理意义：在空间约化波长的范围内，振幅变化很小，可以忽略。最后得到无损耗介质非线性极化的稳态耦合波方程为： 如果介质对光波有吸收，电导率，耦合波方程为： 其中吸收系数: 5.极化率张量元素表达式（费曼图）。答：例二阶电极化率张量：，二阶电极化率张量元素：（）二阶电极化率张量共有27个元素，列成表的形式有 费曼图示法则 1) 用向下的箭头表示正的频率，表示光子的湮灭； 2) 用向上的箭头表示负的频率，表示光子的产生。一阶极化率张量元素的费曼图示 二阶极化率张量元素的费曼图示三阶极化率张量元素的费

4、曼图示6.极化率张量性质。（证明题）答：本征对易对称性完全对易对称性 真实性条件 时间反演对称性 考试题类似于：一阶极化率张量是一个对称张量证明：根据时间反演对称性：根据完全对易对称性：得出：7.有效非线性系数计算。答：有效非线性光学系数 类晶体1类匹配作用方式： 类晶体的有效非线性系数With Kleinman symmetryWithout Kleinman symmetryType I Type II Type I Type II 8.二次谐波的小信号解（计算）。答：二次谐波的耦合波方程组为: 式中。1、小信号解在小信号近似下，基频波复振幅不随光波传输距离改变， 并由边界条件，对二次谐波

5、的耦合波方程积分得： 二次谐波的光强为： 利用有效倍频系数(有效非线性光学系数) 和函数定义 ， 以及 得到小信号近似下的二次谐波解 小信号近似下倍频效率： 倍频效率正比于基频光束功率密度，输出倍频光强是基频波光强的平方。同时由曼利罗关系，在产生一个二次谐波光子的同时，要湮灭两个基频波光子。转换效率正比于倍频系数的平方，即与正比于有效极化率系数的平方。开卷题（九选四）一.从极化率张量元素表达式中找出两个入射频率之和或之差与分子体系两个能级跃迁频率的共振项。答：本征对易对称算符作用第三、第四项，分母有的项为上式忽略了单光子共振项和，以及分母中不含有项（因为分母大，相应的值很小）。同样对第四项进行

6、本征对易对称化展开得，上面两式相加得同样可得二.写出米勒系数表达式，并说明意义。答：引入非线性系数dijk,与二阶非线性电极化率有如下关系： 米勒规则(Miller Rule): 给出了线性电极化率张量与Miller d的关系。 考虑(1.2-23)和(1.2-13)式，可见二阶非线性电极化率与线性极化率之间的关系有米勒系数意义：介质的非线性极化率与线性极化率的三次方成正比，因此，通过介质的折射率和对称性可预言非线性极化率。根据大量的实验结果表明，尽管不同的介质的非线性极化率的变化范围在四个量极以上，但所有介质的密勒值却几乎为常数，密勒值的差别在50%以内（其平均值D平均2´109）

7、三.写出单共振OPO和双共振OPO的阈值条件；写出单共振OPO阈值光强表达式。答: 1.双共振OPO阈值条件 上式整理后并利用：当很小，通常因此双谐振阈值增益关系为：2.单共振OPO阈值条件根据参量振荡器阈值条件，令这就是单共振光参量振荡器阈值条件。将上式分解为相位条件和振幅条件对于的情况，阈值条件又可写成3.估算阈值光强量级四.有一台激光器，由二阶非线性频率转换，获得某一波段可调谐激光。答：利用和频与差频，或级联和频与差频。五.推导曼利罗关系，包括：三波混频和受激喇曼散射。答：1.三波混频考虑每个波的光强空间变化情况。光强的单位为，表示单位时间、单位截面的光子通量。 式中，为每个不同频率的光

8、波对应的折射率。每个光波光强的空间变换用方程描述为 频率为的三个光波光强在空间上变换具体写为 由复共轭运算，介质中没有线性或非线性吸收，即非线性极化率是实数，并考虑到克莱曼对称性，即二阶极化率是常数，独立于频率。考虑到光强为实数，上面的关系式，变为得出由获得另外光子通量，即沿方向单位截面的光子流密度为：可得到上式成为曼利罗关系，表示当介质对光场无吸收，且满足时，频率为的光子数的增加（或减少）量，与频率为的光子总数的增加（或减少）量相等，并且与频率为的光子减少（或增加）量相等。2.受激喇曼散射定义： 决定SRS的是，在热平衡状态下是正值，在粒子数反转的条件下变为负值。耦合波方程组简化为 由上两式

9、得到 积分之后得 或写成单位截面的光子数通量形式 六.给出一种非线性晶体（正单轴或负单轴），写出二次谐波及基频波的偏振特性（I类及II类匹配）；写出满足相位匹配的基频波和二次谐波折射率之间的关系，所满足的波法线菲涅耳方程；查书求出满足相位匹配的最大有效非线性光学系数deff。答：表1 两类匹配四种相互作用方式I类匹配II类匹配正单轴晶体负单轴晶体偏振光的单位矢量矩阵为：，偏振光的单位矢量矩阵为：相位匹配条件为 波法线菲涅耳方程表2 类晶体的有效非线性系数With Kleinman symmetryWithout Kleinman symmetryType I Type II Type I Ty

10、pe II 七.求准相位匹配的极化周期和有效非线性光学系数。答：极化周期应等于当时，称一阶准相位匹配。以PPLN为例有效非线性光学系数: (-6)当正畴占空比， (-7) 当m=3时，称为三阶准相位匹配 (-8)时有效倍频系数最大当时，称为5阶相位匹配 (-9)时有效非线性最大。可见一阶准相位匹配有效倍频系数最大。八.写出产生某个频率极化波的极化强度（二次谐波，三次谐波，四波混频，受激Raman散射，受激布里渊散射），由极化强度写出耦合波方程，求解并讨论。答：1.二次谐波：三次谐波：四波混频：受激Raman散射：受激布里渊散射：2. .九.相位共扼波定义，特性，产生方法，各种非线性相位共扼比较，由SBS产生完全相位共扼波条件。答：1.相位共轭波定义 用数学语言描述。设有任一平面信号波在方向传播，表示为 (-1)若有另一束具有形式 (-2) 则被称为的位相共轭波。2.特性 由以上相位共轭波的定义可以看出，某光波的相位共轭波并不是该光电场表达式的复共轭，而仅