《随堂优化训练》2011年八年级数学上册第十四章144课题学习选择方案课件人教新课标版

1、14. 4课题学习课题学习选择方案选择方案1利用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系选择方案探究：某软件公司开发一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共 50 000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元(1)写出总费用 y(元)与销售套数 x(套)之间的函数关系式；(2)如果每套定价 700 元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？50 000200 x解：(1)依题意，得 y 与 x 之间的函数关系式为 y_.(2)要确保软件公司不亏本，则有 y700 x， (总费用应不高于售出费用)(销售套数来表示总费用)700 x即_.(解不等式)解得_

2、x100100所以软件公司至少要售出_套软件才能确保不亏本归纳：一次函数是一种常见的函数，也是最简单的函数，它与一元一次方程、一元一次不等式存在内在联系结合一次函数与一元一次方程或一元一次不等式可解决实际生活中的一些问题50 000200 x2货物调动问题中的方案选择货物调动问题是应用一次函数解决实际问题的应用之一，目前我们学过的货运问题具有以下三个特征：一是供求平衡，即某两地所拥有的货物总和恰好等于另外两地所需要的货物总和；二是有四个变量，但只要知道其中一个变量，另外三个变量随之确定；三是可转化为一次函数模型利用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系选择方案 例 1：东风商场文具部的某

3、种毛笔每枝售价 25 元，书法练习本每本售价 5 元，该商场为促销制定了两种优惠方案甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本乙：按购买金额打九折付款某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10 枝，书法练习本x(x10)本(1)写出每种优惠方案实际的金额 y甲(元)、y乙(元)与 x(本)之间的函数关系式；(2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方案付款更省钱思路导引：首先要审清题目，正确表达出 y甲、y乙，比较哪种方案优惠时，应根据 x 的取值来确定解：(1)依题意，得：y甲25105(x10)5x200(x10)，y乙(25105x)90%4.5x225(x10)(2)y甲y乙0.5x25.若

4、y甲y乙0，解得 x50；若y甲y乙 0，解得 x 50；若y甲y乙 0，解得 x 50.当购买 50 本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样，即可任选一种方案付款；当购买本数在 1050 之间时，选择优惠方案甲付款更省钱；当购买本数大于 50 本时，选择优惠方案乙付款更省钱【规律总结】结合一次函数与一元一次方程或一元一次不等式能够明确的解决实际生活中的方案选择问题货物调动问题中的方案选择(重难点)例 2：某乡 A、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘 300 吨，B 村有柑橘 200 吨现将这些柑橘运到 C、D 两个冷藏仓库，已知 C仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；从 A

5、 村运往 C、D两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元怎样调运总运费最小？的柑橘为 x 吨，其余变量可列表如下：思路导引：本题中含有多个变量，可设从 A 村运往 C 仓库收 地 运 地CD总计Ax 吨300 x300 吨B240 xx40200 吨总计240 吨260 吨500 吨再根据表中四个变量均为非负数，求出 x 的取值范围列出总运费关于 x 的函数，再根据一次函数的性质求解解：设从 A 村运往 C 仓库的柑橘重量为 x 吨，则由 A 村运往D 仓库(300 x)吨，由 B 村运往 C 仓库(240 x)吨，由 B

6、村运往 D仓库(x40)吨设总运费为 y 元，y 20 x 25(300 x) 15(240 x) 18(x40)，即 y2x10 380(40 x240)由一次函数的性质可知，当 x240 时，y 最小，y 的最小值是224010 3809 900(元)故从 A 村运往 C 仓库 240 吨，运往 D 仓库 60 吨，且 B 村 200吨全部运往 D 仓库时，总运费最小，最小运费是 9 900 元1某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价30元，文具盒每个定价 5 元，商品实行两种优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒；按总价的九折优惠若该班需买 8个书包，文具盒 x 个(x8)，付款为 y 元(1)分别求出两种方案中 y 与 x 之间的关系式；(2)若购买文具盒 30 个，应选哪种方案？付多少钱？解：(1)由方案，得y13085(x8)5x200(x8)；由方案，得y2(3085x)