有源滤波器课件

1、9.1 引言引言模拟模拟信号的处理信号的处理电路电路有源滤波电路有源滤波电路模拟乘法器模拟乘法器开关电容滤波器开关电容滤波器调制与解调电路调制与解调电路锁相环锁相环传感器与信号处理电路之间传感器与信号处理电路之间接口电路接口电路， 对传感器的输出信号进行变换，例如将对传感器的输出信号进行变换，例如将 电荷变换为电压、电流变换为电压等。电荷变换为电压、电流变换为电压等。第第9章章 信号的处理与变换信号的处理与变换模拟模拟信号的变换信号的变换电路电路 滤波就是根据频率对信号进行筛选。滤波就是根据频率对信号进行筛选。滤波器的功能滤波器的功能是是使输入信号中特定范围内的频率成分通过，抑制信号中的使输入

2、信号中特定范围内的频率成分通过，抑制信号中的其他频率成分其他频率成分。9.2 有源滤波器有源滤波器9.2.1 滤波器的分类与分析方法滤波器的分类与分析方法低通滤波器低通滤波器 ( LPF，Low Pass Filter )；高通滤波器高通滤波器 ( HPF，High Pass Filter )；带通滤波器带通滤波器 ( BPF，Band Pass Filter )；带阻滤波器带阻滤波器 ( BEF，Band Elimination Filter )；全通滤波器全通滤波器 ( APF，All Pass Filter )。 1. 滤波器的分类滤波器的分类频率特性频率特性全通滤波器全通滤波器滤波器的

3、幅度频率特性滤波器的幅度频率特性低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器带通滤波器带通滤波器带阻滤波器带阻滤波器9.2.1 滤波器的分类与分析方法滤波器的分类与分析方法低通滤波器的幅频特性低通滤波器的幅频特性 (1) 滤波器的幅度频率特性滤波器的幅度频率特性 过渡带频段内的信号虽然被抑制，但是仍然能通过滤波过渡带频段内的信号虽然被抑制，但是仍然能通过滤波器；因而在设计滤波器时，要求通带之外的增益下降速度越器；因而在设计滤波器时，要求通带之外的增益下降速度越快越好，即快越好，即滤波器的过渡带越窄，电路的滤波特性越理想滤波器的过渡带越窄，电路的滤波特性越理想。 9.2.1 滤波器的分类与分析方法滤

4、波器的分类与分析方法(2) 无源滤波器无源滤波器由电阻及电抗性元件电容、电感组成。由电阻及电抗性元件电容、电感组成。无源低通滤波电路无源低通滤波电路9.2.1 滤波器的分类与分析方法滤波器的分类与分析方法频率特性表达式频率特性表达式通带增益通带增益截止频率截止频率空载空载带载带载up11jAffup1Ap12fRCupup1jAAffLupLRARRpL12 ()fRR C空载空载带负载带负载无源滤波电路带负载的情况无源滤波电路带负载的情况9.2.1 滤波器的分类与分析方法滤波器的分类与分析方法频率特性表达式频率特性表达式通带增益通带增益截止频率截止频率空载空载带载带载up11jAffup1A

5、p12fRCupup1jAAffLupLRARRpL12 ()fRR C由由集成运放集成运放和和无源元件无源元件 R、C 组成。组成。(3) 有源滤波器有源滤波器一阶有源滤波电路一阶有源滤波电路电压跟随器电压跟随器9.2.1 滤波器的分类与分析方法滤波器的分类与分析方法pouii1( )( )1( )1( )( )1UsUssCA sU sU ssRCRsCuP11jAffup1AP1 2fRC传递函数传递函数s=j =j2 f(4) 无源滤波器和有源滤波器的比较无源滤波器和有源滤波器的比较 有源滤波器不使用电感、体积小、重量轻；有源滤波器不使用电感、体积小、重量轻； 无源滤波器的滤波参数随负

6、载变化；有源滤波器使无源滤波器的滤波参数随负载变化；有源滤波器使用了集成运放，输入阻抗高，输出阻抗低，对信号具有缓用了集成运放，输入阻抗高，输出阻抗低，对信号具有缓冲作用，滤波参数不随负载变化；冲作用，滤波参数不随负载变化； 有源滤波器在滤波的同时对信号具有放大作用，避有源滤波器在滤波的同时对信号具有放大作用，避免了信号的过度衰减；免了信号的过度衰减； 有源滤波器只适用于信号处理，不适于高电压、大有源滤波器只适用于信号处理，不适于高电压、大电流的负载；直流电源和大功率电子设备中均采用无源滤电流的负载；直流电源和大功率电子设备中均采用无源滤波器。波器。9.2.1 滤波器的分类与分析方法滤波器的分

7、类与分析方法2. 滤波器的分析方法滤波器的分析方法(1)用传递函数来表征滤波器的传输特性。用传递函数来表征滤波器的传输特性。有源滤波电有源滤波电路中的集成运放工作在线性区，路中的集成运放工作在线性区，根据运放的根据运放的“虚短虚短”、“虚断虚断”特性，运用节点电流法或叠加定理，列出电路在特性，运用节点电流法或叠加定理，列出电路在频域内的方程，求取电路的传递函数。频域内的方程，求取电路的传递函数。 (2)将将s = j 代入传递函数中，得到频率特性方程，进而代入传递函数中，得到频率特性方程，进而解出解出滤波电路的通带增益滤波电路的通带增益 (也称通带电压放大倍数也称通带电压放大倍数)、通带截通带

8、截止频率止频率；画出滤波电路的幅频特性和相频特性。；画出滤波电路的幅频特性和相频特性。 (3)滤波器的阶数取决于电路中滤波器的阶数取决于电路中RC 环节的个数环节的个数，即由传，即由传递函数的分母中拉氏算子递函数的分母中拉氏算子“s ”的最高幂数确定。一阶滤波的最高幂数确定。一阶滤波器器过渡带的变化速率过渡带的变化速率为为 20dB/十倍频，二阶滤波器过渡带十倍频，二阶滤波器过渡带的变化速率为的变化速率为 40dB/十倍频。若是十倍频。若是n阶滤波器则过渡带的变阶滤波器则过渡带的变化速率为化速率为 20ndB/十倍频。十倍频。 upuH1jAAff频率特性方程频率特性方程同相输入一阶低通滤波器

9、同相输入一阶低通滤波器ofui1( )1( )(1)( )1UsRA sU sRsRC1. 一阶低通滤波器一阶低通滤波器9.2.2 有源低通滤波器有源低通滤波器传递函数传递函数fup11RAR 通带放大倍数通带放大倍数RCf21H上限截止频率上限截止频率RCf210也称特征频率，也称特征频率， 。-20dB/十倍频程十倍频程1. 一阶低通滤波器一阶低通滤波器upuH1jAAff-3dB同相输入二阶低通滤波电路同相输入二阶低通滤波电路2. 二阶低通滤波器二阶低通滤波器(1) 通带增益通带增益增加幅度频率特性在过渡带的衰减。增加幅度频率特性在过渡带的衰减。1fup1RRA(2) 传递函数传递函数

10、2uPIOu31sCRsCRAsUsUsA令令C1= C2 =C，在节点，在节点N处列处列KCL方程，求出传递函数为方程，求出传递函数为特征频率特征频率上限截止频率上限截止频率通带增益通带增益(3) 通带截止频率通带截止频率(上限截止频率上限截止频率)2upIOS)(31)()()(sCRsCRAsUsUsA设设 0 = 2 f0 = 1/RC020upuj3)(1ffffAAupH()2AA ffH = 0.37 f02. 二阶低通滤波器二阶低通滤波器2HH001()j32ffff二阶二阶LPF的幅频特性的幅频特性 在在 fH与与 f0之间之间 相距较大，且相距较大，且幅频特性下降缓慢幅频特

11、性下降缓慢；如；如果果在在 f = f0 处处适当适当提升电压放大倍数提升电压放大倍数，即可拉近，即可拉近 fH与与 f0，减小过渡带减小过渡带。2. 二阶低通滤波器二阶低通滤波器3. 二阶压控型低通滤波器二阶压控型低通滤波器 为使为使 fH f0，且在，且在 f = f0 时幅频特性按时幅频特性按 - -40dB/十倍频十倍频下降。下降。将将C1的接地端改接到运放的输出端，的接地端改接到运放的输出端，引入适当的正引入适当的正反馈反馈。 当当 f0，或很低时，或很低时，C1 阻抗很大，正反馈基本不起作阻抗很大，正反馈基本不起作用，放大倍数为通带放大倍数。用，放大倍数为通带放大倍数。 当当 f

12、f0 时时，C2 阻抗减小，正反馈作用降低，放大倍阻抗减小，正反馈作用降低，放大倍数下降数下降 。 正反馈正反馈压控型二阶低通滤波电路压控型二阶低通滤波电路upu2up( )13()AAsAsRCsRC0up0uupup 3ffAffAQAA时，0upuup 23 ffAAA当时，upu2up001()j 3AAffAff令令 ，up13QA应该仔细选择通带增益，应该仔细选择通带增益，避免虚部为避免虚部为0，引起电路自激。，引起电路自激。3. 二阶压控型低通滤波器二阶压控型低通滤波器令令C1= C2 =C，在节点，在节点N处列处列KCL方程，求出传递函数为方程，求出传递函数为品质因数品质因数在

13、在f=f0处，闭环增益增大，处，闭环增益增大，正反馈作用最强正反馈作用最强二阶压控型低通滤波电路的幅频特性二阶压控型低通滤波电路的幅频特性 一般选择一般选择 Q = 1，其通带内的增益比较平坦，又可拉，其通带内的增益比较平坦，又可拉近近fH与与 f0，压缩过渡带。压缩过渡带。3. 二阶压控型低通滤波器二阶压控型低通滤波器 高通滤波器高通滤波器(HPF)允许输入信号中高于截止频率的信号允许输入信号中高于截止频率的信号分量通过，抑制低频分量。高通滤波器分量通过，抑制低频分量。高通滤波器 与与低通滤波器低通滤波器(LPF)有对偶性，将有对偶性，将LPF的电阻和电容互换，就可得的电阻和电容互换，就可得

14、HPF。二阶压控型高通滤波电路二阶压控型高通滤波电路1. 电路组成电路组成9.2.3 有源高通滤波器有源高通滤波器二阶压控型高通滤波电路二阶压控型高通滤波电路 二阶压控型高通滤波电路的二阶压控型高通滤波电路的传递函数传递函数：2. 幅频特性幅频特性通带放大倍数通带放大倍数特征频率特征频率品质因数品质因数 高通滤波器高通滤波器( HPF)与低通滤波器与低通滤波器(LPF)的传递函数和幅的传递函数和幅频响应也存在对偶关系，将频响应也存在对偶关系，将LPF传递函数中的传递函数中的sRC用用1/sRC代换，就可以得到高通滤波器的传递函数。代换，就可以得到高通滤波器的传递函数。 当当Aup3时，电路会发

15、生自激振荡，因而要求时，电路会发生自激振荡，因而要求Aup fL9.2.4 有源带通滤波器有源带通滤波器 低通滤波器低通滤波器 (LPF) 和高通滤波器和高通滤波器 (HPF )串联串联，构成带通，构成带通滤波器滤波器(BPF)，通频带为，通频带为(fH- -fL) 。二阶压控型带通滤波电路二阶压控型带通滤波电路低通低通高通高通 为获得较窄的通频带，在实际电路中常采用单个集成为获得较窄的通频带，在实际电路中常采用单个集成运放运放构成二阶压控型带通滤波电路。构成二阶压控型带通滤波电路。fH fL9.2.4 有源带通滤波器有源带通滤波器二阶压控型带通滤波电路二阶压控型带通滤波电路2. 幅频特性幅频

16、特性列节点电流方程，求传递函数为列节点电流方程，求传递函数为 uf2ufu31AsCRsCRAsCRsA1fuf1RRAuf3A ufuuf0uf01311j3AAAffAffufupufuf3AAQAA将将 代替代替S，令令 j012fRCuf13QA)(j1100upuffffQAA二阶压控型带通滤波电路二阶压控型带通滤波电路9.2.4 有源带通滤波器有源带通滤波器通带中心频率通带中心频率up2uf0L3432AAffup2uf0H3432AAff解得通带截止频率：解得通带截止频率：当当 f = fP时，时， 通带截止频率通带截止频率upu21AA1)(31p00pufffffA通频带通频

17、带0HLuf0BW3fffAfQ9.2.4 有源带通滤波器有源带通滤波器二阶压控型带通滤波电路的幅频特性二阶压控型带通滤波电路的幅频特性 品质因数品质因数Q值越高，值越高，BPF的的通带宽度越窄，通带宽度越窄，滤波器的滤波器的选频特性越好选频特性越好。 一般定义一般定义Q 10为为窄带窄带BPF。 9.2.4 有源带通滤波器有源带通滤波器 带阻滤波器带阻滤波器(BEF)的对于特定频率范围内的信号有衰减的对于特定频率范围内的信号有衰减或抑制作用，而在频带以外的信号可以顺利通过，也称或抑制作用，而在频带以外的信号可以顺利通过，也称陷波陷波滤波器滤波器。阻带：阻带：(fp1- -fp2)带阻滤波电路

18、的组成带阻滤波电路的组成1. 电路组成电路组成9.2.5 有源带阻滤波器有源带阻滤波器 实际电路中常利用实际电路中常利用无源无源LPF和和 HPF并联并联构成无源带阻构成无源带阻滤波电路，然后接同相比例运算电路，得到有源带阻滤波滤波电路，然后接同相比例运算电路，得到有源带阻滤波电路。电路。无源带阻滤波电路无源带阻滤波电路+同相比例运算电路同相比例运算电路=有源带阻滤波电路有源带阻滤波电路双双T带阻滤波电路带阻滤波电路9.2.5 有源带阻滤波器有源带阻滤波器 二阶压控型带阻滤波器的结构是二阶压控型带阻滤波器的结构是在无源双在无源双T 带阻滤波带阻滤波电路的基础上，加入同相比例运算电路电路的基础上

19、，加入同相比例运算电路，并，并引入正反馈引入正反馈而而构成。构成。 二阶压控型带阻滤波电路二阶压控型带阻滤波电路9.2.5 有源带阻滤波器有源带阻滤波器 当输入高频信号时，电容的容抗值小，可近似视作当输入高频信号时，电容的容抗值小，可近似视作“短路短路”，高频信号由上方的两个电容和一个电阻所构成高频信号由上方的两个电容和一个电阻所构成的的T 型网络通过型网络通过；当输入低频信号时，电容的容抗值大，；当输入低频信号时，电容的容抗值大，可近似视作可近似视作“开路开路”，低频信号由下方的两个电阻和一个低频信号由下方的两个电阻和一个电容所构成的电容所构成的 T 型网络通过型网络通过；而；而处于低频和高

20、频之间的频处于低频和高频之间的频带信号无法通过双带信号无法通过双T 网络网络。 9.2.5 有源带阻滤波器有源带阻滤波器2uup2up1()( )12 2()sCRA sAAsRCsCRfup11RAR 传递函数：传递函数：2. 幅频特性幅频特性upu0up2201j2 2AAf fAff将将 代替代替S，令令 ，则得到，则得到 j012fRC0p2p1up0BW2(2)fffAfQup12(2)QA阻带宽度：阻带宽度：2p1upup0(2)1(2)fAAf 2p2upup0(2)1(2)fAAf 通带的截止频率：通带的截止频率：9.2.5 有源带阻滤波器有源带阻滤波器不同不同Q值时带阻滤波器

21、的幅频特性：值时带阻滤波器的幅频特性：Q值大值大二阶压控型带阻滤波电路的幅频特性二阶压控型带阻滤波电路的幅频特性9.2.5 有源带阻滤波器有源带阻滤波器 全通滤波器全通滤波器 (APF) 没有阻带，其理想滤波特性是通带没有阻带，其理想滤波特性是通带从零到无穷大，信号可以无衰减地通过滤波器，但是不同从零到无穷大，信号可以无衰减地通过滤波器，但是不同频率的信号将产生不同的相移。因此，频率的信号将产生不同的相移。因此，APF 也被称为也被称为延时延时滤波器滤波器或或移相器移相器。一阶全通滤波器一阶全通滤波器9.2.6 全通滤波器全通滤波器图图(a)所示电路的传递函数：所示电路的传递函数：u1( )1

22、sCRA ssCR 将将 代替代替S，则得到则得到 ju1j1jRCARC 9.2.6 全通滤波器全通滤波器* 全通滤波器实现频率全通滤波器实现频率 f - - 相角相角转换转换 *全通滤波器的相频特性全通滤波器的相频特性u1j1jRCARC u1A o01802arctanff012fRC 信号频率从零到无穷大，全通滤波器信号频率从零到无穷大，全通滤波器( APF )输出电压输出电压的数值与输入电压相等。的数值与输入电压相等。幅频特性幅频特性相频特性相频特性9.2.6 全通滤波器全通滤波器9.2.7 状态变量型有源滤波器状态变量型有源滤波器 在对滤波器性能要求较高的场合，一般将在对滤波器性能

23、要求较高的场合，一般将比例比例、积积分分、求和求和等基本运算电路组合在一起，构成可以自由设等基本运算电路组合在一起，构成可以自由设置传递函数的运算电路，并实现各种滤波功能，这种电置传递函数的运算电路，并实现各种滤波功能，这种电路称为路称为状态变量状态变量(State Variable)型有源滤波器型有源滤波器，也称，也称可可变状态型滤波器变状态型滤波器。主要优点：主要优点： (1)功能多样性功能多样性，可以同时实现高通、带通和低通的，可以同时实现高通、带通和低通的滤波特性，因此也被称为通用型滤波器；滤波特性，因此也被称为通用型滤波器； (2)滤波器性能滤波器性能参数参数 (Aup、Q、f0 )

24、互相互相独立独立，易调整易调整； (3)对元件参数灵敏度低，易于对元件参数灵敏度低，易于实现高实现高Q 值值。 1. 二阶有源滤波器的传递函数二阶有源滤波器的传递函数2012u2012( )aa sa sA sbbsb s当当 时时021 aa0u2012( )aA sbbsb s表明电路实现表明电路实现二阶低通滤波二阶低通滤波。当当 时时010 aa22u2012( )a sA sbbsb s表明电路实现表明电路实现二阶高通滤波二阶高通滤波。当当 时时020 aa1u2012( )a sA sbbsb s表明电路实现表明电路实现二阶带通滤波器二阶带通滤波器。当当 时时01a202u2012( )aa sA sbbsb s表明电路实现表明电路实现二阶带阻滤波器二阶带阻滤波器。1. 二阶有源滤波器的传递函数二阶有源滤波器的传递函数2012u2012( )aa sa sA sbbsb s2. 同相输入的状态变量型有源滤波器同相输入的状态变量型有源滤波器 低通低通 带通带通同