数字电路与系统第二章-2ppt课件

1、第五节 逻辑函数的表达式 一、常见表达式 二、规范表达式 1.最小项、最小项表达式 2.最大项、最大项表达式3. 最小项和最大项的性质 4. 几个关系式 5. 由普通表达式写出最小(大)项表达式的方法第六节 逻辑函数的化简 一、化简的意义和最简的规范 二、公式法1.与或式的化简 2.或与式的化简 1.化简的意义目的 2. 化简的目的 3.最简的规范 6. 由真值表写出最小大项表达式的方法 第五节 逻辑函数的表达式 一、常见表达式 ： F = AB + AC = AB + AC = AB AC = ( A + B ) ( A + C )与或式 与非与非式与或非式= AB + A C = ( A

2、+ B ) ( A + C )或与式 = ( A + B ) ( A + C ) = A + B + A + C 或非或非式二、规范表达式 ： 1.最小项、最小项表达式 ： (1)最小项的概念及其表示 例1：知三变量函数 F(A,B,C) ，那么 ABC就是一个最小项，通常写成m5。其中，m 表示最小项，5 表示最小项的编号 ABC ( 101 )2 ( 5 )10 例2：知四变量函数 F(A,B,C,D) ，那么 BACD就是一个最小项，其最小项编号为多少？解：把最小项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺序陈列 ，得ABCD，从而得(0111)2，即(7)10。所以，此最小项的编号为7，通常

3、写成m7。(2)最小项表达式规范与或式 例：F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C),(420mmm)4 , 2 , 0(m420mmm2.最大项、最大项表达式： (1)最大项的概念及其表示 其中，M 表示最大项，5 表示最大项的编号 ( 101 )2 ( 5 )10 例1：知三变量函数 F(A,B,C) ，那么 A + B + C就是一个最大项，通常写成M5。A + B + C 例2：知四变量函数 F(A,B,C,D) ，那么 B + C + A + D 就是一个最大项，其最大项编号为多少？解：把最大项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺序陈列 ，得 A + B +

4、C + D，从而得(0111)2，即(7)10。所以，此最大项的编号为7，通常写成M7。(2)最大项表达式规范或与式 例：F(A,B,C) = (A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ),(420MMM420MMM)4 , 2 , 0(M一变量函数，如 F(A)，共有：2个最小项3. 最小项和最大项的性质 即：A、A二变量函数，如 F(A,B)，共有：4个最小项三变量函数，如 F(A,B,C)，共有：8个最小项即：A B、A B、A B、A B即：A B C、A B C、A B C、A B C A B C、A B C、A B C、A B C结论：n变量函数

5、，共有：2 n 个最小大项。(1) 最小项的主要性质 对任何一个最小项，只需一组变量的取值组合，使它的值为1。 A B CA B C0 0 000 0 10 0 1 000 1 101 0 001 0 111 1 001 1 10 能使最小项的值为1的取值组合，称为与该最小项对应的取值组合。 例：101 ABC 。 假设把与最小项对应的取值组合看成二进制数，那么对应的十进制数就是该最小项的编号i。 全部最小项之和恒等于1。 即： 1201niim恣意两个最小项的乘积恒等于0 。 即： ), 12)(0(0jijimmnji且 即： 任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小项 。 ), 12)(

6、0(jijimmmniji且证明： 假设自变量的取值组合使mi = 1 ( 有且只需一组)，那么： ijimmm1假设自变量的取值组合使mi = 0 ( 其他2 n -1组)，那么： ijimmm0所以，等式成立。(2) 最大项的主要性质 ： 对任何一个最大项，只需一组变量的取值组合，使它的值为0。 A B CA+B+C0 0 010 0 11 0 1 010 1 111 0 011 0 101 1 011 1 11 能使最大项的值为0的取值组合，称为与该最大项对应的取值组合。 假设把与最大项对应的取值组合看成二进制数，那么对应的十进制数就是该最大项的编号i。 例：101 A+B+C 。 全部

7、最大项之积恒等于0。 即： 0120niiM 恣意两个最大项的和恒等于1。 即： ), 12)(0(1jijiMMnji且 任一最大项与另一最大项非之和恒等于该最大项 。 即： ), 12)(0(jijiMMMniji且4. 几个关系式 (1) 编号一样的最小项和最大项互补。 即： iiiiMmMm或例如：三变量函数F(A,B,C)的m5 , M5 对A,B,C的8组取值组合，其取值如下：A B C A B C（m5 )0 0 000 0 10 0 1 000 1 101 0 001 0 111 1 001 1 10A B CA+B+C(M5)0 0 010 0 11 0 1 010 1 11

8、1 0 011 0 101 1 011 1 11以外的所有正整数）中除了为（jkn) 12(0kjmFmF则若,)2(证明： 即上述关系式成立。1kjmm因为kjkjkjmmmmmm所以时，当时，当0110),4 , 2 , 1 (),(mCBAF例：)7 , 6 , 5 , 3 , 0(mF则kjMm)3(以外的所有正整数）中除了为（jkn) 12(0),4 , 2 , 1 (),(mCBAF例：)7 , 6 , 5 , 3 , 0(mFF则)7 , 6 , 5 , 3 , 0(MjjMFmF，则若)4() 12()5(jkmFmFnkj，则若证明： 根据反演规那么和对偶规那么之间的关系可知

9、，F中的原、反变量互换，即得到F。所以，F 和F中包含的最小项的个数是相等的，且对应的最小项的编号之和为( 2n-1 )。 即上述关系式成立。 例1：假设)6 , 4 , 3(),(mCBAF= A B C + A B C + A B C那么 F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C) 1 , 3 , 4(m例2：假设)6 , 4 , 3(),(mCBAF那么 )?(mF解：, )7 , 5 , 2 , 1 , 0(mF)7 , 6 , 5 , 2 , 0(mF5. 由普通表达式写出最小(大)项表达式的方法： 普通表达 式 与或式 或与式 A + A = 1最小项表达式

10、 A A = 0最大项表达式 例1：式。展开成最小项之和的形试将ABCBAF),(解：F(A,B,C) = AB( C + C) = ABC + ABC)7 , 6(m例2： 最大项之积的形式。展开成试将ACABCBAF),(解：F(A,B,C) = AB+AC = A(B+C)= ( A + B B + C C ) ( A A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C )= ( A + B B + C ) ( A + B B + C) = ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A +

11、B + C )4 , 3 , 2 , 1 , 0(M6. 由真值表写出最小大项表达式的方法 (1) 最小项表达式是真值表中一切使函数值为1的取值组合所对应的各最小项之和。例2.5.3 试将表 2.5.2 真值表所表示的逻辑函数分别用最小项表达式和最大项表达式表示。(2) 最大项表达式是真值表中一切使函数值为0的取值组合所对应的各最大项之积。A BF0 01 0 101 0 11 10解：最小项表达式： = m0+m2最大项表达式： = M1M3F(A,B) = ( A + B ) ( A+ B )F(A,B) = A B + A B表 2.5.2第六节 逻辑函数的化简 一、化简的意义和最简的规

12、范 ： 1.化简的意义目的 ： 节省元器件；提高任务可靠性 2. 化简的目的 ： 最简与或式或者最简或与式 3.最简的规范 ： (1) 项数最少 (2) 每项中的变量数最少 二、公式法1.与或式的化简 (1) 相邻项合并法 利用合并相邻项公式: A B + A B = A例2：F = A ( B C + B C ) + A ( B C + B C ) = A 例1：F = A B + C D + A B + C D = A + D = ( A B + A B ) + ( C D + C D )(2) 消项法 = A B利用消项公式 A + AB = A 或多余项公式A B + A C + B

13、C = A B + A C例1： F = A B + A B C + A B D = A B + A B ( C + D )例2： F = A C + C D + A D E + A D G = A C + C D(3) 消去互补因子法 利用 消去互补因子公式 A + AB = A + B例1：F = A B + A C + B C = A B + C = A B + A B C 例2： F = A B + A B + A B C D + A B C D = A B + A B + C D ( A B + A B ) = A B + A B + C D(4) 综合法 结论：先找公共因子，再找互补因子 合并相邻项公式 AB + AB = A 消项公式 A + AB = A 消去互补因子