版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2013届二轮必考内容专题复习第四讲 平面向量【考纲要求】1平面向量的有关概念(A)2平面向量的线性运算(B)3平面向量的坐标表示(B)4平面向量的数量积(C);5平面向量平行、垂直(B);6平面向量的应用(B)。 【真题体验】1(2011江苏,10)已知e1,e2是夹角为的两个单位向量,ae12e2,bke1e2,若a·b0,则k的值为_;2(2012·江苏,9)如图,在矩形ABCD中,AB,BC2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若·,则·的值是 ;3(2006·江苏6)已知两点M(2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足0,
2、则动点P(x,y)的轨迹方程为 ;4(2005·江苏,18)在中,为中线上一个动点,若,则的最小值是 ;5(2010·江苏,15)设向量(1)若与垂直,求的值;(2)求的最大值;(3)若,求证:;6(2010·江苏,15)在平面直角坐标系xOy中,点A(1,2),B(2,3),C(2,1)(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数t满足(t)·0,求t的值;7(2012江苏15)在中,已知(1)求证:;(2)若求A的值。 【典型问题】例1 (2012·扬州)已知G1,G2分别为A1B1C1与A2B2C2的重心,且e1
3、,e2,e3,则_;(用e1,e2,e3表示)例2如图,ABC是边长为2的等边三角形,P是以C为圆心,1为半径的圆上的任意一点,则(·)min_.例3在RtABC中,已知斜边BC=a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问与的夹角取何值时, 的值最大?并求出这个最大值; 例4已知A(3,0),B(0,3),C(cos ,sin )(1)若·1,求sin的值;(2)O为坐标原点,若|,且(0,),求与的夹角例5(湖南)如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点;(1)设,证明: ;(2) 设直线AB
4、的方程是x-2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程。例5已知平面上一定点C(2,0)和直线l:x8,P为该平面上一动点,作PQl,垂足为Q,且·0.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若EF为圆N:x2(y1)21的任一条直径,求·的最值。【强化训练】1(2012·苏州期中)已知O,A,B是平面上不共线的三点,设P为线段AB垂直平分线上任意一点,若|7,|5,则·()的值为_2 (2012·南通调研)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且3a4b5c0,则abc_.3若 =(2,0),=(2,2)
5、,=(),则,夹角为 ; 4点在平面上作匀速直线运动,速度向量为;设开始时点的坐标为,则秒后点的坐标为 ;5已知向量,|1,对任意tR,恒有|t|,则一定有 ;A()() B() C() D 6在ABC中,AD为BC边上的中线,|2|2|4,则| ;7若向量a(x,2x),b(3x,2),且a,b的夹角为钝角,则实数x的取值范围是_;8如图,在直角梯形ABCD中,ABAD,AD=DC=1, AB=3,动点P在BCD内运动(含边界),设,则的取值范围是 . 9在中,已知求角A、B、C的大小;10(2012·湖北)已知向量a(cos xsin x,sin x),b(cos xsin x,
6、2cos x),设函数f(x)a·b(xR)的图象关于直线x对称,其中,为常数,且; (1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若yf(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围;11(2012·张家界模拟)已知向量a,b,且x.(1)求 a·b及|ab|;(2)若f(x)a·b2|ab|的最小值为,求实数的值;12已知两点,且点使,成公差小于零的等差数列;(1)点的轨迹是什么曲线?(2)若点的坐标为,记为与的夹角,求【答案与提示】【真题体验】1解析因为e1,e2是夹角为的两个单位向量,所以e1·e2cose1,e2cos,又a·
7、;b0,所以(e12e2)·(ke1e2)0,即k2(2k)0,解得k.2解析以顶点A为坐标原点,AB、AD所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(,0),E(,1),设F(x,2),所以·(,0)·(x,2)xx1,即F(1,2),所以·(,1)·(1,2)(1)2. 答案3设,则由,则,化简整理得 4-2 5【解析】由与垂直,即,;,最大值为32,所以的最大值为。由得,即,所以. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6解(1)由题设知(3,5),(1,1),则(2,6),(4,4)所以|2,|4.故所求的两条对角线
8、的长分别为4,2. (2)由题设知:(2,1),t(32t,5t)由(t)·0,得:(32t,5t)·(2,1)0,从而5t11,所以t.或者:·t2,(3,5),t.【典型问题】例1解析根据向量的线性运算求解由e1,e2, e3,且G1,G2分别为A1B1C1与A2B2C2的重心,所以0,0,将相加得(e1e2e3)答案(e1e2e3)例2解:取AB的中点D,连接CD、CP.所以·()·()··()2(2)2×·2176cos,当cos,1时,·取得最小值1.例3解:以直角顶点A为坐标原点,两
9、直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。设|AB|=c,|AC|=b,则A(0,0),B(c,0),C(0,b).且|PQ|=2a,|BC|=a.设点P的坐标为(x,y),则Q(-x,-y),cx-by=a2cos.=- a2+ a2cos.故当cos=1,即=0(方向相同)时,的值最大,其最大值为0 ;例4解(1)(cos 3,sin ),(cos ,sin 3),所以·(cos 3)cos sin (sin 3)1,得sin2cos23(sin cos )1,所以sin.(2)因为|,所以(3cos )2sin213,所以cos ,因为(0,),所以,sin ,所以C
10、,所以·,设与的夹角为,则cos ,因为(0,),所以为所求例5解(1)设过C点的直线为,所以,即,设A,=,因为,所以,即,所以,即所以(2)设过Q的切线为,所以,即,它与的交点为M,又,所以Q,因为,所以,所以M,所以点M和点Q重合,也就是QA为此抛物线的切线。(3)(2)的逆命题是成立,由(2)可知Q,因为PQ轴,所以因为,所以P为AB的中点。例6解(1)设P(x,y),则Q(8,y)由·0,得|PC|2|PQ|20,即(x2)2y2(x8)20,化简得1.所以点P在椭圆上,其方程为1.(2)因·()·()()·()()2221,P是椭圆
11、1上的任一点,设P(x0,y0),则有1,即x16,又N(0,1),所以2x(y01)2y2y017(y03)220. 因y02,2,所以当y03时,2取得最大值20,故·的最大值为19;当y02时,2取得最小值(21)2134,(此时x00),故·的最小值为124.【强化训练】1 解析设AB的中点为C,则·()()··()·()(|2|2)(2549)12.2解析因为,所以原式可以变形为(3a4b)(3a5c)0,且,不共线,所以3a4b5c,解得abc201512. 答案2015123,提示 :点C的轨迹是以(2,2)为圆心,为半
12、径的圆.4提示:设5秒后点P运动到点A,则,=(10,-5).5. 6 ;7解析a,b的夹角为钝角,a·bx·(3x)2x·23x24x0,解出x0或x,又由a,b共线且反向可得x,所以x的取值范围是.8解:建立如图所示的平面直角坐标系,设P(x,y),(x,y)=(3,0)+(0,1),= x/3 ,=yz=+= x/3+ yB(3,0),D(0,1),C(1,1)根据图象,可得z= x/3+ y在BD边取得最小值1,在点C处取得最大值4/3+的取值范围是1,4/39,;或,;10 解(1)a·bcos x·cos sin xsin coscos 2x,|ab|22 222cos 2x4cos2x,x,cos x0,|ab|2cos x.(2)f(x)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 垃圾清运服务合同报价
- 预制构件购买协议书
- 抽样误差与假设检验
- 九年级化学上册 3.2 制取氧气 氧气的制取教案2 (新版)粤教版
- 二年级品德与生活下册 快乐的六一 2教案 人教新课标版
- 高中信息技术《走近人工智能》教学设计
- 2024-2025学年高中历史 第8单元 第27课 世纪之交的世界格局教案 新人教版必修1
- 广东省廉江市实验学校高中政治 11.1 面对经济全球化教案(必修1)
- 2024秋八年级英语上册 Module 2 My home town and my country Unit 3 Language in use教学设计(新版)外研版
- 租赁空窗期合同(2篇)
- 75t汽车吊起重性能表
- 经肛门微创手术(TME)(课堂PPT)
- 中国围棋竞赛规则(2002)
- 消防检验批验收记录表
- 茶楼股东合作协议(范本)
- 信息化系统集成项目项目竣工报告建文
- 大连市土地一级开发整理财政
- 中国建设银行员工内部等级表
- 《白内障》ppt课件
- 培智学校课程标准
- 2017年泰安市职业技术院校技能大赛
评论
0/150
提交评论