湖南洞口一中2011届高三数学第三次月考 理 新人教A版【会员独享】

1、洞口一中2011届高三第三次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ A ）A B C D2要得到函数的图象，只需将函数的图象（ C ） A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移3函数的图象为（ B ）4.下列结论错误的是（ D ） A B CD5一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积（单位：m3）为（ A ）A B C D （正视图） （侧视图） （俯视图） 6.已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ D ） A 0,) B C D 7若函数在其定

2、义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ B ）A B C D解析：因为定义域为，由，得据题意，解得选择B.8定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式则当时，的取值范围是（ C ）A B C D 解析：由的图象关于中心对称知的图象关于中心对称，故为奇函数得，从而，化简得，又，故，从而，而，故选择B.二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9若，则在的二项展开式中，常数项为 10已知函数，且此函数的图象如图所示，则点P的坐标为（2，） . （第10题）11若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是 （， .解析：依题意，解得a，答案：（

3、，12有下列命题：函数是偶函数，则函数的对称轴方程为；既是奇函数，又是偶函数；奇函数的图像必过原点；已知函数对于任意实数都有，则由小到大的顺序为.其中正确的序号为 .13在平面几何中，直线（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为，同时平面内任意一点到直线的距离为；类似的，假设空间中一个平面的方程写为不同时为0），则它的一个法向量= ，空间任意一点到它的距离= .14过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_ _15设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取

4、值范围是 15设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是 解析：的图象如下图左所示，要使得，有；时，恒有，故即可；由为奇函数及时的解析式知的图象如下图右所示，由，故，从而，又时，恒有，故即可答案： 三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16. （12分）已知函数（I）求的最小正周期与单调递增区间；（II）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（） （2分）的最小正周期为， （4分）由，得的单调递增区间为 （6分）（），且， （8分

5、）又，即， （10分） ，即的取值范围是 （12分）17（ 12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响 （）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望解：设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”，由已知 （1分） （）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰” (4分) （）X的可能取值为1，2，3，4（9分）所以，的分布列为 （12分）ABCPQRS18.（12分）如图，某小区准备

6、绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（）试用,表示和.（）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.解：（1） 如图，在中， （2分）设正方形的边长为，则 （6分）（2） 而 （8分）0 又0 当为减函数（10分） 当时，取得最小值为，此时 （12分）19（13分）如图，四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，EC平面ABCD，AB=，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点， （）求证：CF平面BDE； （）求二面角ABED的大小。解：（）证明：为正方形，则CG=1=EC

7、又F为EG中点， 面ABCD，平面ECF， 平面BDE （6分） （）建立如图所示的空间直角坐标系， （8分）由（）知，为平面BDE的一个法向量 （9分）设平面ABE的法向量，则 即 （11分）从而 二面角ABED的大小为 （13分）20（ 13分）已知平面上两定点、，为一动点，满足 （I）求动点的轨迹的方程； （II）若、是轨迹上的两不同动点，且分别以、为切点作轨迹的切线，设其交点，证明为定值解：（）设 整理得即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为6分 （）解法一：由已知N（0，2）设，由即得 11分 所以为定值，其值为013分解法二：由已知N（0，2）设 ，由 可得 8分 以下同解法一21. （本小题满分13分）已知函数（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（III）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围解:当时，函数，（1分）曲线在点处的切线的斜率为 （2分）从而曲线在点处的切线方程为，即 （4分） 令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立 （5分）由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即时， （7分）在内为增函数，正实数的取值范围是 （8分）在上是减函数，时,;时，即，（9分） 当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数当时，因为，所以，此时，在内是减函数故当