河南省开封二实高2010届高三数学上学期第三次月考 理【会员独享】

1、开封二实高2010届高三第三次月考数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则等于（ ）.A B C D2.对于平面和共面的直线、，下列命题中的真命题是（ ）.A若则 B若则C若则 D若、与所成的角相等，则3.某工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数是（ ）A.1680 B.5600 C2800 D84004.已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方

2、程为（ ）. A B C D5.已知（x，y）在映射f的作用下的象是（x+y，x-y），则在该映射作用下，（1，2）的原象是（ ）.A.（1，2） B.（3，-1） C.（，-） D.（-，）6.若(x+1)4(x+4)8=a0(x+3)12+ a1(x+3)11+ a2(x+3)10+ a11(x+3)+a12,则log2(a1+a3+a5+a11)=（ ）. A27 B28 C8 D77. 从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（ ）.ABCD8.在中，若，AC=2，则的值为（ ）.A B C D9.先后抛掷两枚均匀的骰子（骰子是一种正方形的玩具，在正方体各面上分别有点数1，2，

3、3，4，5，6），骰子落地后朝上的点数分别为x、y，则的概率为（）.ABCD10.直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由沿边运动，设点P运动的路程为x，的面积为如果函数的图象如图（2），则的面积为（ ）.yx1449O图（2）ABCDP图（1）A10 B16 C18 D32 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。11.在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC = ，则此正三棱锥的外接球的表面积为_ _12. 已知命题p：方程x2mx10有两个不等的正实数根；命题q：方程4x24(m2)xm20无实数根若“p或q”为真，“p且q”为假，则m的

4、取值范围是 13若不等式的解集，则实数=_.14已知函数f(x)对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y), 且f(2)4,则f(1)_.15已知x、y满足条件，则的最小值为 .16. 对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”如右图，仿此，52的“分裂”中最大的数是 ，若的“分裂”中最小的数是21，则m的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知锐角中，三个内角为A、B、C，两向量，。若与是共线向量（I）求的大小；（II）求函数取最大值时，的大小18.（本小题满分14分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场

5、调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）.（I）分别将A、B两种产品的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（II）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？19.（本小题满分14分）四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，当的值等于多少时，能使PBAC？并给出证明.20（本小题满分14分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上,且满足的轨迹为曲线E.（I）

6、求曲线E的方程；（II）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|.21（本小题满分16分）已知，数列满足， （I）求证：数列是等比数列；（II）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；（III）若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：1.解析：A=0，4，所以，故选B.2.解析：对于平面和共面的直线、，真命题是“若则”，选C.3.解析：根据抽样方法公平性原则，三条生产线所抽取的样本数成等差数列，所以三条生产线的产量也成等差数列，故乙的产量为（件），故选B.4.解析：依题意,又,故,令解得,令，可得答案C.5.解析：解方程组，答案为C.6.解析：令x=-

7、2, 则a0+ a1+ a2+ a11+a12=28，令x=-4, 则a0-a1+ a2-a11+a12=0，两式相加得2(a1+a3+a5+a11)= 28，a1+a3+a5+a11= 27.故选D.7. 解析：由已知，圆心坐标为P(0，6），半径为3，从原点向该圆作两条切线，可知两条切线与y轴所成角都是.答案：B.8.解析：由=·2·ABsin，AB=6，BC=2，.故选D.9.解析：由log2xy=1得2x=y，满足此关系式的有序数对有（1,2），（2,4），（3,6），因此概率为P=.故选A.10解析：由图知道BC=4，CD=5，DA=5，进而得AB8，所以三角形的

8、面积为16，故选B.二、填空题11.答案 解析: 正三棱锥SABC中，由SC侧面SAB得知SASBSC，且SA = SB = SC = ，则正三棱锥外接球即以SA、SB、SC为棱长的正方体的外接球，即有：12.解析：由方程x2mx10有两个不等的正实数根，得m>2，由方程4x24(m2)xm20无实数根，得m>1 ，所以 1m2 .13.解析：-4 .14.解析：-2.15.解析：画出线性区域如图，结合图形可知，最优解为 . 故选D.16.解析：类比以上可得所求为9，5.三、解答题17.解：（I） ，2分 4分 6分（II） ，7分 10分 当时，即时，y取得最大值.12分18.解

9、：（I）设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B 产品的利润为g(x)万元,1分由题意可设f (x)=k1x,g(x)=k2,3分由图知f (1)= ，k1=. 又g(4)= k2=，5分从而，f (x)=x(x0), g(x)= (x0) .6分 (II) 设A产品投入x万元,则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元.y= f (x)+g(10-x)= x+,(0x).8分令t=则y=+t=-(t-)2+(0t).10分当t=时,ymax=,此时x=3.75.11分答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元.12分19解：当=时，能使PBAC.2分证明

10、：取AD中点F，连接PF，PFAD，面PAD面ABCD，PF面ABCD，4分连结BF，交AC于O，则根据题意，当=时，有AC=AB，AF=AB，AO=AB，FO=AB.8分AF2=AO2+FO2，即FBAC，10分由三垂线定理可证得PBAC.当=时，能使PBAC.12分20.解：（）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|. 2分 又=|AC|，动点N的轨迹是以点C（1，0）A（1，0）为焦点的椭圆.5分且椭圆长轴长为，焦距2c=2 曲线E的方程为 7分 （）直线的斜率直线的方程为 8分 由 设H，Q ，则x10，x210分又因为直线斜率为1，故|HQ|12分 21解：（I）， 即1分 又若an1，则an+11，事实上当an1时，由知，若an+1=1，则an=1，从而与an1矛盾，故an+11 由此及1可知an1对任意nN都成立 故对任何，3分所以 ， 是以为首项，为公比的等比数列.5分 （II）由（I）可知= （） 7分 当n=7时，； 当n<7时，； 当n>7时，当n=7或n=8时，取