2010高三数学高考一本通立体几何第一轮复习单元测试 正多面体1_第1页
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文档简介

1、正多面体、欧拉公式和球一、选择题1、下列命题中是假命题的是（ ）A：多面体的面数最少是4个B：正多面体只有5种 C：凡凸多面体都是简单多面体D：一个几何体的表面经过连续变为球面的就叫简单多面体2、一个十二面体共有8顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其他顶点处都有相同数目的棱，则其他顶点各有（ ）条棱。 A：4 B：5 C：6 D：73、已知过球面上三点A、B、C的截面与球心距离等于半径的一半，且ABBCCA2，则球的半径等于（ ）A、1 B、 C、 D、4、甲球内切于某正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面积之比是（ ）A、1:2:3 B、 C、1: D、1:

2、5、（2003年全国）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）。A、 B、 C、 D、6、（2002年北京卷）64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为的球，记其体积为V乙，表面积为S乙 ，则（ ）A、V甲V乙且S甲S乙 B、V甲V乙且S甲S乙 C、V甲V乙且S甲S乙 D、V甲V乙且S甲S乙二、填空题7、对正多面体有如下描述：每个面都是正多边形，每个顶点的棱数可以不同每个顶点的棱数必须相同正多面体有无数个正多面体的一个面边数可以是3或4，其中正确的有 8、（1）球被两个平行平面截得的截面面积为36和64，球半径为10，则这两个平行

3、截面间的距离为 （2）在北纬45°纬线圈上有甲、乙两地，甲在东经120°，乙在西经150°，设地球半径为R，则甲、乙两地间的纬线圈长为 ，球面距离为 。9、（1）在120°的二面角内，放一个半径为5cm的球，切两半平面于A、B两点，那么这两个切点在球面上最短距离是 （2）高为5，底面边长为的正三棱柱形容器（下有底），可放置最大球的半径是 10、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 。三、解答题11、（1）一个正多面体，各个面的内角总和为3600°，求它的面数，顶点数和棱数（2）过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦

4、MA、MB、MC求证：MA2MB2MC2为定值。求三棱锥MABC的体积的最大值。12、如图所示，A、B、C是半径为1的球面上三点，B，C两点间球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离为，为球心，求：BOC，AOB的大小球心O到截面ABC的距离。13、（1）已知正三棱锥SABC内接于半经为R的球O，则当正三棱锥的高h:R等于多少时，正三棱锥的体积取到最大值？（2）求半径为R的球的内接圆柱的体积和侧面积的最大值。14、已知AB是球O的直径，C、D是球面上的两点，且D在以BC为直径的小圆上，设此小圆所在平面为。（1）求证：平面ACB平面；（2）设AB与所成角为，过球半径OD且垂直于平面的截面截BC弦于E，求与经过点O、D的截面面积之比，并求为何值时，面积之比最大。综合创新（1） 已知水平地

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