探索多边形内角和

1、探索多边形的内角和探索多边形的内角和看一看看一看了解一下了解一下在平面内，由若干条不在同一条直线上的线在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形.顶点顶点内角内角边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)这里所说的多边形都指这里所说的多边形都指凸多边形凸多边形 我们现在研究的是如图我们现在研究的是如图1所示的多边所示的多边形，是凸多边形；形，是凸多边形； 如图如图2所示的多边形，所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是

2、今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。凸多边形。图图 2图1 思考思考一个多边形从一个顶点出发的对一个多边形从一个顶点出发的对角线有几条？角线有几条？一个多边形一共有几条对角线？一个多边形一共有几条对角线？看一看看一看四边形四边形五边形五边形六边形六边形八边形八边形想一想想一想观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？ 在平面内，在平面内，内角内角都相等、都相等、边边也也都相等的多边形叫做都相等的多边形叫做正多边形。正多边形。议一议议一议（1）一个多边形的边都相等，它的内角）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一定都相等吗？（2）一个多边

3、形的内角都相等，它的）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？边一定都相等吗？菱形菱形矩形矩形 A BCDE想一想想一想我们知道，三角形的内角和是我们知道，三角形的内角和是 度度,四边四边形的内角和是形的内角和是 度，那这个五边形的内度，那这个五边形的内角和呢？角和呢？180360E ABCD.O想一想想一想小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？道他又是怎么做的吗？180 5 360 = 540想一想想一想还有其他的做法吗？还有其他的做法吗？例如：例如：ABCDEF180 4 180 = 540我们也可以利用下列不同的方法分割多

4、边形，得到n边形的内角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp归纳总结归纳总结按照小明的做法来看：按照小明的做法来看：三角形的内角和是三角形的内角和是 度；度；四边形可分成四边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度；五边形可分成五边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度；六边形可分成六边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度； 十五边形可分成十五边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度； n边形可分成边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角

5、和是 度。度。180236035404720132340(n-2)(n-2) 180请同学们课后按照小亮的做法去归纳一下看看，是否会请同学们课后按照小亮的做法去归纳一下看看，是否会有相同的结果？有相同的结果？练一练练一练1、如果一个多边形的内角和是、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是度，那么这是 边形。边形。练一练练一练2、若正、若正n边形的一个内角是边形的一个内角是144n度，那么度，那么n= .10练一练练一练3、在四边形、在四边形ABCD中，中，A=120度，度，B：C：D = 3：4：5，求，求B，C，D的度数。的度数。4.已知一个多边形每个内角都等于已知一个多边形每个内角都

6、等于 108 ，求这个多边形的边数？，求这个多边形的边数？ 1、小明在计算某个多边形的内、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和角，求得的内角和1680 ，你，你能否求得正确结果呢？能否求得正确结果呢？ 2、一天小明爸爸给小明出了一、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后截去一个角后(没有过顶点）得没有过顶点）得到多边形的内角和将会（到多边形的内角和将会（ ） A、不变、不变 B、增加、增加 180 C、减少、减少 180 D、无法确定、无法确定课堂小结课堂小结谈谈你这节课的收获：谈谈你这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。）这节课