李强北师大版九年级上册四章四节一课时探索三角形相似的条件

1、27.2相似三角形（第相似三角形（第4课时）课时）九年级下册九年级下册北师版北师版 九年级九年级 上册上册 4.4探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件（第（第1课时）课时）扶风县上宋初中扶风县上宋初中 李强李强课件说明：课件说明：本节课本节课是在学生七八年级学习了全等三角形的概念、性质判定基础上，以及前面刚学习了成比例线段、平是在学生七八年级学习了全等三角形的概念、性质判定基础上，以及前面刚学习了成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形等知识后，单独研究如何探索相似三角形条件的起始课，是全等三角形的行线分线段成比例、相似多边形等知识后，单独研究如何探索相似三角形条件的起始课，是全等三角形

2、的拓展，这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础，承上启下，地位十分重要。拓展，这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础，承上启下，地位十分重要。 学习目标：学习目标：1.经历两个三角形相似条件的探索过程，掌握两三角形相似的判定经历两个三角形相似条件的探索过程，掌握两三角形相似的判定条件一，能运用三角形的相似解决简单问题。条件一，能运用三角形的相似解决简单问题。2在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，

3、体会数学思维的价值。学思维的价值。3进一步体会数学内容之间的联系，初步认识特殊与一般之间的辩证进一步体会数学内容之间的联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系。关系。4通过实际问题的解决，感受数学的应用价值通过实际问题的解决，感受数学的应用价值。 学习重点：学习重点： 相似三角形及探索过程，定理应用。相似三角形及探索过程，定理应用。创设情景创设情景 引起共鸣引起共鸣美丽扶风欢迎您！美丽扶风欢迎您！创设情景创设情景 引起共鸣引起共鸣问题问题1：（1）上节课我们学了相似多边形，请尝试给）上节课我们学了相似多边形，请尝试给出最简单的相似多边形出最简单的相似多边形相似三角形的定义相似三角形的定义 问题问

4、题2 2：三角对应相等，三边对应相等，这六个条件：三角对应相等，三边对应相等，这六个条件可得两三角形全等。其实，选择其中三个条件就可判断可得两三角形全等。其实，选择其中三个条件就可判断两三角形全等。两三角形全等。 那么三角形相似六个条件同样过于复杂，能否简化，那么三角形相似六个条件同样过于复杂，能否简化，同时始终保证两个三角形相似呢？同时始终保证两个三角形相似呢？创设情景创设情景 引入新课引入新课类比全等类比全等研究相似研究相似ASA AAS只有角只有角SSS只有边只有边SAS有角有边有角有边两角对应相等的两个三角形全等三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个相似三角形提出

5、猜想提出猜想ABCA B C ?动静结合动静结合 类比说明类比说明A B C A B C 今天重点来研究只有角的猜想哦！今天重点来研究只有角的猜想哦！问题问题3：两个三角形：两个三角形至少要满足哪些条件至少要满足哪些条件就相似哪？就相似哪？数学实验，验证猜想数学实验，验证猜想学生实验学生实验1：每位同学利用方格纸（单位长度为：每位同学利用方格纸（单位长度为1）画一个三角形，其中两个角大小分别为画一个三角形，其中两个角大小分别为45、90 分类猜想一角对应相等两角对应相等三角对应相等 学生实验学生实验2：请同桌两人分工，在白纸上一人画请同桌两人分工，在白纸上一人画ABC ，使，使A = 30 ，

6、 B =70 ；另一人画；另一人画 ABC ，使，使A = 30 ， B =70。然后比较你们。然后比较你们画的两个三角形画的两个三角形 ： C= C ，用刻度尺度量各线段，用刻度尺度量各线段长度（精确到长度（精确到1mm）并计算对应边比值。）并计算对应边比值。则=则=三角形边长边长边长ABCAB=BC=AC= ABCAB =BC=AC=对应边比值教师实验教师实验3：任意三角形：任意三角形画板演示画板演示结论：两角对应相等的两个三角形相似结论：两角对应相等的两个三角形相似 1、判断下列图形中两个三角形是否相似？学以致用学以致用 巩固提高巩固提高ABCACBABCDEABCABCABCDE（1）

7、（2）（3）（4） 2、判断下列命题真假。、判断下列命题真假。 （1） 所有的等腰三角形都相似。（所有的等腰三角形都相似。（ ） （2）顶角相等的两个等腰三角形相似。（）顶角相等的两个等腰三角形相似。（ ） （3） 有一个锐角对应相等的两个有一个锐角对应相等的两个Rt 相似。（相似。（ ） （4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。 （ ） （5）有一个角是）有一个角是100的两个等腰三角形相似。（的两个等腰三角形相似。（ ） （6）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形相似。（的两个等腰三角形相似。（ ）学以致用学以致用 巩固提高巩固提高 3 、 如图如图4-13，D，E

8、 分别是分别是ABC 的边的边 AB，AC 上的上的点，点，DE BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10， 找出图中的相似三角形，并说明由。找出图中的相似三角形，并说明由。 写出三组成比例的线段。写出三组成比例的线段。（3）求）求 BC 的长的长.BCDEABAD= =BC1075=145107=BC解： DEBC， ADE = B， AED = C. ADE ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.（1）如图，在）如图，在 RtABC 中，中，CD 是斜边是斜边 AB 上的高上的高，请找出图中有哪几对相似三角形，并证明你的结论，请找出图中有哪几对相似三角形，并证明你的结论（母子相似

9、母子相似）（2）如图，在）如图，在Rt ABC 中，中，CD 是边是边 AB 上的高，上的高，求证：求证： CD2=ADBD，变式训练，巩固提高变式训练，巩固提高ABDC（3）如图，如图，RtABC 中，中，C=90，AB=10，AC=8E 是是 AC 上一点，上一点，AE5，EDAB，垂足为，垂足为 D求求 DE 的长的长中考链接中考链接 小试牛刀小试牛刀ADBCE知识小结知识小结 形成系统形成系统回顾本节课的学习，回答下列问题：回顾本节课的学习，回答下列问题：本节课我们学习了哪些判定三角形相似的方法？本节课我们学习了哪些判定三角形相似的方法？课外发散探究课外发散探究 过过ABC(CB)ABC(CB)的边的边ABAB上一点上一点D D作一条作一条直线与另一边相直线与另一边相交，截得的小三角形交，截得的小三角形与与ABCABC相似，这样的相似，这样的直线有几条？请把它直线有几条？请把它们一一作出来。们一一作出来。这样的直线有几条？这样的直线有几条？ABC CD 分层作业分层作业 课堂延伸课堂延伸教科书第教科书第90 页习题页习题4.5第第 1、2、3 题；题；教科书习题教科书习题