122三角形全等的判定1

1、12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 （第（第1 1课时）课时）1 1构建三角形全等条件的探索思路，体会研构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法究几何问题的方法2 2探索并理解探索并理解“边边边边边边”判定方法，会用判定方法，会用“边边边边边边”判定方法证明三角形全等判定方法证明三角形全等3 3会用尺规作一个角等于已知角，了解作图会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理的道理ABC1.1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形. .2.2.全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？ 全等三角

2、形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等. . .已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因为 CBA ABC ABC忆一忆反过来成立吗？反过来成立吗？在在ABCABCA A B BC C 中，中， AB=A AB=A B B BC=B BC=BC C CA=C CA=C A A A=A=A A B=B=B B C=C=C C 六个条件，可得到什么结论？六个条件，可得到什么结论？ABCABCA A B BC C 即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三

3、角形全等即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等. .两个三角形全等是不是一定要具备这六个条件呢？满足上两个三角形全等是不是一定要具备这六个条件呢？满足上面六个条件中的一部分是否就能保证两个三角形全等呢？面六个条件中的一部分是否就能保证两个三角形全等呢？1. 有有一条边一条边相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等探究探究1 1：一个条件可以吗？一个条件可以吗？2. 有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等. .6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有

4、两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1. 有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形3. 有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2. 有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论：结论：两个条件可以吗？两个条件可以吗？探究探究2 2：三个条件呢？三个条件呢？如果给出如果给出三个三个条件画三角形，有哪几种可能的情况？条件画三角形，有哪几种可能的情况？1.1.三个角三个角. .2.2.三条边三条边. .3.3.两边一角两边一

5、角. .4.4.两角一边两角一边. .结论结论: :三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形 不一定全等不一定全等. .1.1.有三个角对应相等的两个三角形有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o作法：作法：1.1.画线段画线段B B C C =BC.=BC.2.2.分别以分别以B B ,C,C 为圆心为圆心.BA, .BA, CACA为半径画弧为半径画弧. .两弧交于点两弧交于点A A . .3.3.连接线段连接线段A A B B ，A A C C . .B B C C A A 2.2.三边相等的两个三角形会全等吗？三边相等的两个三角形会全等吗？任意画一个任意

6、画一个ABC.ABC.再画一个再画一个A A B B C C . .使使A A B B =AB.=AB.B B C C =BC.C=BC.C A A =CA.=CA.把画好的把画好的A A B B C C 剪下，放到剪下，放到ABCABC上，上，它们全等吗？它们全等吗？A AB BC C三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等. .( (简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)SSS”)如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢? ?A=AAB=BBC=CC AB = =AB AC = =AC BC = =BC在在ABCABC和和A A B BC C 中中ABCABCA

7、A B BC C 注：注：这个定理说明，只这个定理说明，只要三角形的三边的长度要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有了，这也是三角形具有稳定性稳定性的原理的原理. . ABC ADC（SSS）例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( )证明：在证明：在ABCABC和和ADCADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分

8、析：要证明分析：要证明 ABC ABC ADC ADC，首先看这两个三角形的三，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。过程。准备条件：证全等时要用的条件要先准备条件：证全等时要用的条件要先证好；证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：解：解： AB

9、CDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=BCBCCBCBDCBBF=CD填空题：填空题：ABC （ ） SSSSSS（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。 （2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，还需要条件还需要条件 或或 BD=FC115 ,A已知:如图,AB=BC,AD=CD, ABC=80 ,ADC=50 则度例例1 如图，如图，ABCABC是一个钢

10、架，是一个钢架，AB=ACAB=AC， ADAD是连接点是连接点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架. .求证：求证： ABDABDACD.ACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中点，是证明：QACDABD 中，和在ADADCDBDACAB （公共边）（已证）(已知) .SSSACD ABD ）（(1)(1)（2）由（）由（1）得）得ABD ACD ， ODBCAODBCA用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角已知：已知：AOBAOB求作：求作： A A O O B B =AOB=AOB作法：作法： 1.1.以点以点O O为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长

11、为半径画弧，分别交OAOA，OBOB于点于点C C、D.D.2.2.画一条射线画一条射线O O A A . .以点以点O O 为圆心为圆心OCOC长为半径画弧长为半径画弧. .交交O O A A 于点于点C C . .3.3.以点以点C C 为圆心为圆心.CD.CD长为半径画弧长为半径画弧. .与第与第2 2步中所画的弧交于点步中所画的弧交于点D D . .4.4.过点过点D D 画射线画射线O O B B ，则，则A A O O B B =AOB.=AOB.工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角. . 做法如下：如图，做法如下：如图，AOBAOB是一个任意角，在边是一个

12、任意角，在边OAOA，OBOB上分别取上分别取OM=ONOM=ON，移动角尺，使，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与角尺两边相同的刻度分别与M M，N N重合重合. . 过角尺顶点过角尺顶点C C的射线的射线OCOC便是便是AOBAOB的平分线的平分线. .为什么？为什么？中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM ，.AOBOC 的平分线是 .SSSCNO CMO ）（ .CONCOM （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）证明：证明：BD=CEBD=CE BD-ED=CE-ED BD-ED=CE-ED，

13、即即BE=CD BE=CD CABDE在在AEBAEB和和ADCADC中，中， AB=ACAB=AC（已知）（已知） AE=ADAE=AD（已知）（已知） BE=CDBE=CD（已证）（已证） AEB AEB ADC (sss) ADC (sss)如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：，求证：AEB AEB ADC.ADC.CBDAFEDB解：要证明解：要证明ABC ABC FDE FDE， 还应该有还应该有AB=DFAB=DF这个条件这个条件AD=FBAD=FB AD+DB=FB+DB AD+DB=FB+DB 即即 AB=FDAB=FD已知已知A

14、C=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A、D D、 B B、F F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB. AD=FB. 要用要用“边边边边边边”证明证明ABC ABC FDE FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？练习练习1：如图，如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中, AB=AC，BH=CH，AH=

15、AH,ABH ACH（SSS）；）；在在ABD和和ACD中中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABD ACD（SSS）；）；在在DBH和和DCH中中BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBH DCH（SSS）.（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，还需要条件还需要条件 . .BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = DCAC = DB=ABC ( ) SSSSSS（1 1）如图，）如图，

16、AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。 AE B D F CB D F C 练习练习3、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中, AB=CD, AD=CB, 求证：求证： A= C. DABC 证明：证明：在在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD CDB（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边） A=C （全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中 DE=ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立