特种基础：桩筏基础ppt课件

1、特种基础设计课程性质：土木工程专业任选课课程性质：土木工程专业任选课学时安排：学时安排：24学时学时 高层建筑桩高层建筑桩-筏与桩筏与桩-箱基础设计箱基础设计 独立构筑物基础的设计壳体、塔基）独立构筑物基础的设计壳体、塔基） 地下及半地下结构物的设计埋管）地下及半地下结构物的设计埋管） 储罐基础设计储罐基础设计 已有建筑物的地基加固与纠偏已有建筑物的地基加固与纠偏主要内容第一章：绪论概述概述特种结构的常见形式：高耸建筑物储罐、塔、桅杆等）、特种结构的常见形式：高耸建筑物储罐、塔、桅杆等）、管道、半地下结构地下停车库）、填埋场等。管道、半地下结构地下停车库）、填埋场等。特种结构的特点：结构特殊大

2、多属于公用设施）、荷载特种结构的特点：结构特殊大多属于公用设施）、荷载复杂、质量要求高。复杂、质量要求高。特种结构基础的常见形式：板式梁板式根底、壳体基特种结构基础的常见形式：板式梁板式根底、壳体基础、桩基础、沉井基础、墩基础等。础、桩基础、沉井基础、墩基础等。各种形式的独立塔基各种形式的独立塔基储罐的形式储罐的形式储罐基础储罐基础特种结构地基基础设计应满足的要求及特征：特种结构地基基础设计应满足的要求及特征： 地基应具有足够的强度及稳定性：在荷载作用下地基不地基应具有足够的强度及稳定性：在荷载作用下地基不发生破坏、基础不发生失稳水平力作用）、不发生振动发生破坏、基础不发生失稳水平力作用）、不

3、发生振动液化动力荷载）、遇水时不发生沉陷等。液化动力荷载）、遇水时不发生沉陷等。 基础具有足够的刚度：基础应具有调整地基的不均匀基础具有足够的刚度：基础应具有调整地基的不均匀 沉沉降，减小基础变形，减小振动等功能。降，减小基础变形，减小振动等功能。 工程造价比较高，对于基础方案的选择有较高的要求。工程造价比较高，对于基础方案的选择有较高的要求。 对地基承载力要求较高，除了竖向荷载较大外，还要考对地基承载力要求较高，除了竖向荷载较大外，还要考虑承受较大的水平荷载或地震荷载塔、杆等）。虑承受较大的水平荷载或地震荷载塔、杆等）。 对地基的不均匀沉降较敏感，对于高耸建筑物常用倾斜对地基的不均匀沉降较敏

4、感，对于高耸建筑物常用倾斜度控制基础的变形。度控制基础的变形。 基础埋深较大，往往需要进行地基处理或考虑深基坑开基础埋深较大，往往需要进行地基处理或考虑深基坑开挖的问题。挖的问题。第二章：高层建筑桩-筏与桩-箱基础设计一、概述一、概述1、高层建筑的主要特征、高层建筑的主要特征 高高度、大刚度：高层建筑高度较大，对建筑物的稳定高高度、大刚度：高层建筑高度较大，对建筑物的稳定性及整体刚度要求较高，特别是建筑物的整体倾斜要性及整体刚度要求较高，特别是建筑物的整体倾斜要求严格。求严格。 荷载复杂：同时存在比较大的竖向荷载和水平荷载，通荷载复杂：同时存在比较大的竖向荷载和水平荷载，通常，建筑物层数每增加

5、一层，基底压力就增大常，建筑物层数每增加一层，基底压力就增大1015kPa；高层建筑的水平荷载主要考虑风荷载与地；高层建筑的水平荷载主要考虑风荷载与地震荷载。震荷载。 基础埋深大：高层建筑常伴有地下室或其他地下构造物，基础埋深大：高层建筑常伴有地下室或其他地下构造物，基础埋深较大，甚至超过基础埋深较大，甚至超过20m。(4) 环境效应：基础工程施工对周围环境影响的评估及预环境效应：基础工程施工对周围环境影响的评估及预防措施主要是深基坑开挖）。防措施主要是深基坑开挖）。(5) 造价高、工期长。造价高、工期长。2、高层建筑基础的主要类型、高层建筑基础的主要类型 高层建筑由于荷载大，整体稳定性要求高

6、，常采用稳高层建筑由于荷载大，整体稳定性要求高，常采用稳定性较好的整体基础，如交叉条形基础、筏板基础、定性较好的整体基础，如交叉条形基础、筏板基础、箱型基础或其他深基础桩基础、地下连续墙等）。箱型基础或其他深基础桩基础、地下连续墙等）。为适应复杂荷载或地基承载力不足，或减小地基变形，为适应复杂荷载或地基承载力不足，或减小地基变形，可以将筏板或箱基础与桩结合起来构成桩可以将筏板或箱基础与桩结合起来构成桩-筏基础或桩筏基础或桩-箱基础。箱基础。3、高层建筑基础的主要工程问题、高层建筑基础的主要工程问题 地基的选择：尽量选择压缩性低、分布均匀的地基，以地基的选择：尽量选择压缩性低、分布均匀的地基，以

7、减小地基沉降量和不均匀沉降，防止基础的整体倾斜。减小地基沉降量和不均匀沉降，防止基础的整体倾斜。(2) 地基土的强度和变形：为了满足地基承载力条件及减地基土的强度和变形：为了满足地基承载力条件及减小地基变形，要求地基土具有足够的强度和刚度。小地基变形，要求地基土具有足够的强度和刚度。(3) 基坑开挖与支护：高层建筑的基坑开挖深度较大，随基坑开挖与支护：高层建筑的基坑开挖深度较大，随之出现基坑支护、坑内降水排水、引起地面沉降及变之出现基坑支护、坑内降水排水、引起地面沉降及变形，对周边环境的影响等问题。形，对周边环境的影响等问题。(4) 地基、基础及上部结构的共同作用：在设计中考虑三地基、基础及上

8、部结构的共同作用：在设计中考虑三者共同作用的问题，仍然是目前的一个重要课题，考者共同作用的问题，仍然是目前的一个重要课题，考虑三者共同工作进行设计，可以使设计更合理，节省虑三者共同工作进行设计，可以使设计更合理，节省投资，提高设计的水平。投资，提高设计的水平。二、高层建筑桩二、高层建筑桩-筏基础的设计筏基础的设计1、计算模式、计算模式(1) 桩承担全部上部荷载：在计算过程中假定筏板不承担桩承担全部上部荷载：在计算过程中假定筏板不承担地基反力，建筑物总荷载全部传递给桩基础。筏板仅地基反力，建筑物总荷载全部传递给桩基础。筏板仅是一个受拉构件，内力和配筋按受拉构件或上部结构是一个受拉构件，内力和配筋

9、按受拉构件或上部结构楼板的计算方法计算仅考虑局部弯曲）。这种计算楼板的计算方法计算仅考虑局部弯曲）。这种计算模式主要适合于筏板下地基土比较松软的地基。模式主要适合于筏板下地基土比较松软的地基。(2) 筏板承担建筑物的全部荷载，筏板承受地基反力并将筏板承担建筑物的全部荷载，筏板承受地基反力并将此作为荷载，用地基计算模型或倒楼盖的方法计算内此作为荷载，用地基计算模型或倒楼盖的方法计算内力计算。桩仅作为减小地基沉降或不均匀沉降的措施。力计算。桩仅作为减小地基沉降或不均匀沉降的措施。(3) 桩桩-筏共同工作计算模型。筏共同工作计算模型。2、桩土相互作用及其影响、桩土相互作用及其影响(1) 桩土相互作用

10、系数桩土相互作用系数分别用计算及现场实测等方法得到的桩土相互作用系数随分别用计算及现场实测等方法得到的桩土相互作用系数随桩间距的变化情况见下图：桩间距的变化情况见下图：桩桩-土相互作用系数土相互作用系数上图所示结果表明：上图所示结果表明： 桩土相互作用系数随桩间距的增大而减小；桩土相互作用系数随桩间距的增大而减小； 实测值与计算值之间存在比较明显的差异；实测值与计算值之间存在比较明显的差异； 桩间距超过桩间距超过6倍桩间距后，桩土相互作用效应明显下降。倍桩间距后，桩土相互作用效应明显下降。(2) 桩桩-筏基础共同作用筏基础共同作用为了考虑桩为了考虑桩-筏基础的共同作用，引入两个特征相对刚度筏基

11、础的共同作用，引入两个特征相对刚度系数：系数：筏筏-土相对刚度系数：土相对刚度系数：桩桩-土相对刚度系数：土相对刚度系数：4233)1 (4RSsRRRRLEBtEKSPPEEK 根据上述定义的相对刚度系数及计算分析结果，桩根据上述定义的相对刚度系数及计算分析结果，桩-筏相筏相互作用具有以下规律：互作用具有以下规律：筏板的相对刚度筏板的相对刚度KR对对B方向沉降的影响方向沉降的影响桩间距与沉降的关系桩间距与沉降的关系 桩桩-筏基础的沉降桩筏基础的沉降桩-筏基础的沉降包括总沉降及差异筏基础的沉降包括总沉降及差异沉降）沉降） 筏的刚度大小对桩筏的刚度大小对桩-筏基础的沉降及沉降差异影响明显，筏基础

12、的沉降及沉降差异影响明显，筏板的刚度增大，基础沉降减小，基础沉降趋于均匀化；筏板的刚度增大，基础沉降减小，基础沉降趋于均匀化； 基础沉降随桩间距的增大而增大，但桩间距在基础沉降随桩间距的增大而增大，但桩间距在6d以内以内时，桩间距对基础沉降的影响并不明显；时，桩间距对基础沉降的影响并不明显； 桩的长细比对桩桩的长细比对桩-筏基础的影响比较明显，当桩径一定，筏基础的影响比较明显，当桩径一定，增大桩的长度就相应地增大了桩增大桩的长度就相应地增大了桩-土体系的刚度，因此，土体系的刚度，因此，桩的长细比增大，桩桩的长细比增大，桩-筏基础的沉降相应减小，根据下图筏基础的沉降相应减小，根据下图所示结果，当

13、桩的长细比所示结果，当桩的长细比L/d在在50100之间时，与常规筏之间时，与常规筏基相比无桩筏基），桩基相比无桩筏基），桩-筏基础的沉降可以降低至无桩筏基础的沉降可以降低至无桩筏基的筏基的20%。沉降与桩的长细比沉降与桩的长细比 L/d 的关系的关系 桩桩-筏基础中桩的相对刚度直接影响桩筏基础中桩的相对刚度直接影响桩-土体系的刚度。土体系的刚度。桩的相对刚度减小，基础的沉降增大。桩的相对刚度减小，基础的沉降增大。 筏板的相对刚度、桩的相对刚度、桩间距及桩的长细筏板的相对刚度、桩的相对刚度、桩间距及桩的长细比等因素都会对桩比等因素都会对桩-筏基础的沉降差异产生影响，但其中筏基础的沉降差异产生影

14、响，但其中筏板的相对刚度影响最为明显。筏板的相对刚度影响最为明显。最大差异沉降与桩间距最大差异沉降与桩间距 s/d 的关系的关系最大差异沉降与筏板相对刚度的关系最大差异沉降与筏板相对刚度的关系 桩桩-筏基础筏板内力筏基础筏板内力设计桩设计桩-筏基础时，筏板内力计算是筏板强度验算及配筋筏基础时，筏板内力计算是筏板强度验算及配筋的依据，通常受筏板的相对刚度、桩间距、桩的相对刚度、的依据，通常受筏板的相对刚度、桩间距、桩的相对刚度、桩的长细比等因素影响。桩的长细比等因素影响。 筏板的相对刚度与筏板的最大弯矩成正比，筏板的相筏板的相对刚度与筏板的最大弯矩成正比，筏板的相对刚度对筏板的内力影响明显；对刚

15、度对筏板的内力影响明显； 桩间距增大，筏板的弯矩也随之增大，但随着桩间距桩间距增大，筏板的弯矩也随之增大，但随着桩间距的增大，筏板的弯矩增大趋势并不明显，可以认为，在桩的增大，筏板的弯矩增大趋势并不明显，可以认为，在桩-筏基础设计中，增大桩间距或减小桩数并不导致筏筏基础设计中，增大桩间距或减小桩数并不导致筏板内力的迅速增大；板内力的迅速增大； 桩的长细比、桩的相对刚度等也会对筏板内力产生影桩的长细比、桩的相对刚度等也会对筏板内力产生影响，但影响较小，影响筏板内力的主要因素是筏板的相对响，但影响较小，影响筏板内力的主要因素是筏板的相对刚度。刚度。筏板最大弯矩随筏板相对刚度筏板最大弯矩随筏板相对刚

16、度KR的变化的变化筏板最大弯矩随桩间距增大的变化筏板最大弯矩随桩间距增大的变化 桩桩-筏基础桩顶反力分布筏基础桩顶反力分布桩顶反力分布与相对刚度的关系桩顶反力分布与相对刚度的关系桩顶反力分布与桩间距的关系桩顶反力分布与桩间距的关系 筏板的相对刚度增大，桩顶反力趋于不均匀，且角桩筏板的相对刚度增大，桩顶反力趋于不均匀，且角桩及边桩的桩顶反力明显大于中间桩的桩顶反力，随着筏板及边桩的桩顶反力明显大于中间桩的桩顶反力，随着筏板的相对刚度减小柔性化），各桩的桩顶反力趋于均匀；的相对刚度减小柔性化），各桩的桩顶反力趋于均匀； 桩间距较小时，桩与桩之间的相互影响较大，各桩的桩间距较小时，桩与桩之间的相互影

17、响较大，各桩的桩顶反力分布明显不均匀，角桩与边桩的桩顶反力明显大桩顶反力分布明显不均匀，角桩与边桩的桩顶反力明显大于中间桩，而增大桩间距，各桩的桩顶反力将趋于均匀，于中间桩，而增大桩间距，各桩的桩顶反力将趋于均匀，因此，桩因此，桩-筏基础的设计中，适当增大桩间距可使各桩受筏基础的设计中，适当增大桩间距可使各桩受力趋于均匀；力趋于均匀； 桩的长细比减小，角桩及边桩承担荷载增加，桩的相桩的长细比减小，角桩及边桩承担荷载增加，桩的相对刚度减小，角桩及边桩承担荷载降低，尤其角桩的桩顶对刚度减小，角桩及边桩承担荷载降低，尤其角桩的桩顶反力下降明显，桩顶反力趋于均匀，但总体上桩的长细比反力下降明显，桩顶反

18、力趋于均匀，但总体上桩的长细比及桩的相对刚度对桩顶反力分布影响较小。及桩的相对刚度对桩顶反力分布影响较小。 桩桩-筏的荷载分配筏的荷载分配传统的桩传统的桩-筏基础设计，上部结构荷载全部由桩承担，桩筏基础设计，上部结构荷载全部由桩承担，桩间土体不承担上部荷载。对于上部荷载较大的高层建筑，间土体不承担上部荷载。对于上部荷载较大的高层建筑，桩桩-筏是共同承担荷载的，筏板的相对刚度、桩间距、桩筏是共同承担荷载的，筏板的相对刚度、桩间距、桩的长细比及桩的相对刚度等都会对桩的长细比及桩的相对刚度等都会对桩-筏的荷载分配产生筏的荷载分配产生影响。影响。 筏板的相对刚度减小，筏板的荷载分担系数逐渐增大筏板的相

19、对刚度减小，筏板的荷载分担系数逐渐增大桩的荷载分担系数逐渐减小），但增大的趋势并不明显；桩的荷载分担系数逐渐减小），但增大的趋势并不明显； 筏板的荷载分担系数随桩间距的增大而增大，而且随筏板的荷载分担系数随桩间距的增大而增大，而且随着桩间距的变化，增大的趋势比较明显；着桩间距的变化，增大的趋势比较明显； 随着桩的长细比增大，桩的荷载分担系数相应增大，随着桩的长细比增大，桩的荷载分担系数相应增大，桩间距及桩的长细比对桩桩间距及桩的长细比对桩-筏间荷载分担影响较大。筏间荷载分担影响较大。桩的分担系数随桩的分担系数随KR的变化的变化桩的分担系数与桩间距的关系桩的分担系数与桩间距的关系3、桩、桩-筏基

20、础的构造要求筏基础的构造要求 底板的平面尺寸：通常根据布桩、上部结构、及对地基底板的平面尺寸：通常根据布桩、上部结构、及对地基分担荷载的要求等因素确定。底板边缘至外排桩中心分担荷载的要求等因素确定。底板边缘至外排桩中心的距离不宜小于桩的直径边长），且边缘挑出部分的距离不宜小于桩的直径边长），且边缘挑出部分的宽度不应小于的宽度不应小于150mm； 基础底板厚度：底板厚度应满足整体刚度及防水要求，基础底板厚度：底板厚度应满足整体刚度及防水要求，桩布置在墙下或基础梁下的基础板，底板厚度不小于桩布置在墙下或基础梁下的基础板，底板厚度不小于300mm，且不宜小于板跨的，且不宜小于板跨的1/20，满堂布桩

21、的平板式筏，满堂布桩的平板式筏基和箱基底板的板厚应满足抗冲切承载力要求；基和箱基底板的板厚应满足抗冲切承载力要求； 底板混凝土强度等级及配筋率可以参考筏板基础的构造底板混凝土强度等级及配筋率可以参考筏板基础的构造要求；要求；(4) 梁板式筏基：基础梁的宽度除满足剪压比、抗剪承载梁板式筏基：基础梁的宽度除满足剪压比、抗剪承载力外，还应验算局部承压承载力。基础梁与地下室底力外，还应验算局部承压承载力。基础梁与地下室底层柱、剪力墙的连接及构造尺寸可参见图：层柱、剪力墙的连接及构造尺寸可参见图：(5) 桩与箱基或筏基的连接应符合以下规定；桩与箱基或筏基的连接应符合以下规定；桩顶嵌入箱基或筏基底板内的长

22、度，对于大直径桩，不宜桩顶嵌入箱基或筏基底板内的长度，对于大直径桩，不宜小于小于100mm，对于中小直径的桩不宜小于，对于中小直径的桩不宜小于50mm；桩的纵向钢筋锚入箱基或筏基底板内的长度不宜小于钢筋桩的纵向钢筋锚入箱基或筏基底板内的长度不宜小于钢筋直径的直径的35倍，对于抗拔桩不应小于钢筋直径的倍，对于抗拔桩不应小于钢筋直径的45倍。倍。筏板基础梁与上部结构柱的连接平面筏板基础梁与上部结构柱的连接平面筏板基础梁与上部剪力墙的连接剖面筏板基础梁与上部剪力墙的连接剖面4、刚性板条法、刚性板条法 底板内力计算的刚性板条法属于第一种计算模式，即底板内力计算的刚性板条法属于第一种计算模式，即不考虑板

23、底地基土对荷载的分担作用，上部荷载全部由桩不考虑板底地基土对荷载的分担作用，上部荷载全部由桩承担且各桩分担的荷载相等，同时不考虑各接触点的变形承担且各桩分担的荷载相等，同时不考虑各接触点的变形协调条件。协调条件。(1) 计算原理：以筏板为例说明，筏板内力按截条多跨连计算原理：以筏板为例说明，筏板内力按截条多跨连续梁计算，计算时从纵横两个方向分别截取跨中到跨中或续梁计算，计算时从纵横两个方向分别截取跨中到跨中或跨中到板边的板带，将板带简化为以板下的桩为支座的多跨中到板边的板带，将板带简化为以板下的桩为支座的多跨连续梁，以板带上的墙、柱脚荷载作为连续梁的荷载，跨连续梁，以板带上的墙、柱脚荷载作为连

24、续梁的荷载，按结构力学方法近似计算各板带的内力。按结构力学方法近似计算各板带的内力。(2) 存在问题：存在问题： 桩筏基础的桩顶反力并非相等，通常情况下是角桩、边桩筏基础的桩顶反力并非相等，通常情况下是角桩、边桩的反力较大，内部桩反力较小，桩顶反力存在差异，桩的反力较大，内部桩反力较小，桩顶反力存在差异，这样的结果将导致板的内力增大，因而按刚性板条法计算这样的结果将导致板的内力增大，因而按刚性板条法计算所得的结果偏于不安全；所得的结果偏于不安全； 刚性板条忽略了各板带之间的变形协调和内力，即板带刚性板条忽略了各板带之间的变形协调和内力，即板带之间的剪力，计算结果比较粗糙，有时可能会导致计算结之

25、间的剪力，计算结果比较粗糙，有时可能会导致计算结果的失真；果的失真； 各纵横板带交点处的墙、柱脚荷载由该处纵横板带共同各纵横板带交点处的墙、柱脚荷载由该处纵横板带共同承担，并在该处应满足变形协调条件，各纵横板带上的计承担，并在该处应满足变形协调条件，各纵横板带上的计算荷载应按变形协调条件由交点处的荷载在纵横两个方向算荷载应按变形协调条件由交点处的荷载在纵横两个方向上进行分配。但在实际计算中，由于桩反力分布及桩筏基上进行分配。但在实际计算中，由于桩反力分布及桩筏基础竖向刚度不易计算，因而目前计算中还没有对板带进行础竖向刚度不易计算，因而目前计算中还没有对板带进行纵横方向荷载分配，设计中大部分计算

26、还是直接将纵横板纵横方向荷载分配，设计中大部分计算还是直接将纵横板带交点处的墙、柱脚荷载分别作用在纵横板带上。其结果带交点处的墙、柱脚荷载分别作用在纵横板带上。其结果使得板带计算内力偏大，造成桩筏箱基础底板厚度和使得板带计算内力偏大，造成桩筏箱基础底板厚度和配筋偏大。配筋偏大。 刚性板条法计算得到的是各板带的平均内力，不能反映刚性板条法计算得到的是各板带的平均内力，不能反映内力沿板带宽度方向的分布；内力沿板带宽度方向的分布； 刚性板条法计算的内力没有考虑基础板整体弯曲的影响。刚性板条法计算的内力没有考虑基础板整体弯曲的影响。5、弹性板法、弹性板法 内力计算的弹性板法属于第二种类计算方法，该方内

27、力计算的弹性板法属于第二种类计算方法，该方法根据弹性地基上板的计算理论，采用较为灵活的数值计法根据弹性地基上板的计算理论，采用较为灵活的数值计算方法计算板的内力。算方法计算板的内力。(1) 计算原理：弹性板法按线性或非线性弹簧反力模拟桩计算原理：弹性板法按线性或非线性弹簧反力模拟桩的作用，考虑了地基与基础的相互作用，是目前计算筏板的作用，考虑了地基与基础的相互作用，是目前计算筏板基础内力的一种较为可靠的方法。弹性板的数值计算采用基础内力的一种较为可靠的方法。弹性板的数值计算采用有限差分法和有限单元法，目前比较多的采用有限差分法和有限单元法，目前比较多的采用Winkler模模型或双参数地基模型，

28、或其他非线性模型和弹塑性模型。型或双参数地基模型，或其他非线性模型和弹塑性模型。(2) 有限差分法有限差分法 有限差分方程有限差分方程 板的挠曲微分方程板的挠曲微分方程将巴斯捷纳克双参数模型代入挠曲微分方程。将巴斯捷纳克双参数模型代入挠曲微分方程。即可以得到双参数地基上筏板的挠曲微分方程：即可以得到双参数地基上筏板的挠曲微分方程：其中，其中，D为基础板的抗弯刚度，可按下式计算：为基础板的抗弯刚度，可按下式计算：),(),()2(4422444yxkwyxqywyxwxwD),(),(),(2yxsGyxksyxpp),(),(),(1),(22yxwGyxkwyxqDyxwp)1 (1223h

29、hhED地基剪切模量地基剪切模量剪切层剪切层Gpk筏板中任意点处沿筏板中任意点处沿x轴和轴和y轴方向单位长度上的弯矩设计值轴方向单位长度上的弯矩设计值可按下式计算：可按下式计算： 边界条件边界条件 当按双参数模型考虑矩形板自由端的边界条件时，必当按双参数模型考虑矩形板自由端的边界条件时，必须考虑集中的板边反力须考虑集中的板边反力Q和集中的板角反力和集中的板角反力R，Q和和R是由是由于板边以外的土介质的变形引起的，并沿板的边界出现，于板边以外的土介质的变形引起的，并沿板的边界出现，可用下式近似表示：可用下式近似表示： 板边反力：板边反力： 板角反力：板角反力：)()(22222222xwywDM

30、ywxwDMhyhxcplllplbbbpbwGRxwywwGxQywxwwGyQ43)(21)()()(21)()(2222上式中，上式中， ，下标，下标 b、l 表示板边，下标表示板边，下标 c 表示板角。表示板角。对于下图所示对称荷载矩形基础板，在板边对于下图所示对称荷载矩形基础板，在板边x=0、2l 和和y=0、2b处的自由边界条件为：处的自由边界条件为：板角处的自由边界条件：板角处的自由边界条件： 差分方程差分方程 将基础板沿将基础板沿x和和y两个方向划分成等间距的网格，将与两个方向划分成等间距的网格，将与地基接触的板简化为在网格结点处支撑在有限刚度为地基接触的板简化为在网格结点处支

31、撑在有限刚度为 k 的的pGk20)(,0)2 ,()0 ,(0)(,0),2(), 0(2, 02, 0lbyxyyyyblxxyxxxQxMQbxMxMQyMQylMyM扭矩0432cpxywGM双参数地基上的弹性板双参数地基上的弹性板弹性支座上的板，由于引入了双参数，此时各弹簧之间可弹性支座上的板，由于引入了双参数，此时各弹簧之间可以传递剪应力。以传递剪应力。 先对板的挠曲微分方程进行变换：先对板的挠曲微分方程进行变换：式中式中 F 为结点竖向集中力，非节点上的荷载按静力等效原为结点竖向集中力，非节点上的荷载按静力等效原则分配到相邻节点上。则分配到相邻节点上。K为地基系数。上式在任一节点

32、为地基系数。上式在任一节点(i , j)处的差分方程为：处的差分方程为：板中任一节点板中任一节点(i , j)上的弯矩差分方程为：上的弯矩差分方程为：wGhKwFwhp2244)(jijijijijijijijijijijijijipjipFwwwwwwwwwwwwGKG, 12,2, 21, 11, 11, 11, 11,1, 1, 1,)()(2)(8()420()()1 (2)()()()1 (2)(1,1, 1, 12,1,1, 1, 12,jijijihjijihjiyjijihjihjijijixwwwwwlDMwwwwwlDM板中任一节点板中任一节点(i , j)上的扭矩差分方程

33、为：上的扭矩差分方程为：考虑扭矩影响的单位长度上的合成剪力的差分方程为：考虑扭矩影响的单位长度上的合成剪力的差分方程为：板边反力板边反力Qb(y)、Ql(x) 的差分方程为：的差分方程为：)1 (4)()(1, 11, 11, 11, 12,jijijijihjiyxjixywwwwlDMM)(2()()(3(22)()(2()()(3(22)(1, 11, 11, 11, 12,2,1,1,3,1, 11, 11, 11, 1, 2, 2, 1, 13,jijijijihjijijijihjiyjijijijihjijijijihjixwwwwwwwwlDVwwwwwwwwlDV)(1)()

34、22()()(1)()22()(, 1, 11,1,21,1, 1, 1,2jijijijijipljijijijijipbwwhwwhhwDhGxQwwhwwhhwDhGyQ 在建立上述差分方程时，除了内点外都会涉及板外虚在建立上述差分方程时，除了内点外都会涉及板外虚点的挠度，一般可以根据边界条件用板上结点的挠度来表点的挠度，一般可以根据边界条件用板上结点的挠度来表示，使差分方程中不含有虚节点的挠度。示，使差分方程中不含有虚节点的挠度。 当基础板的网格节点数为当基础板的网格节点数为N时，最终可以形成时，最终可以形成N阶线阶线性方程组，用矩阵形式可以表示为：性方程组，用矩阵形式可以表示为： 加

35、桩分析加桩分析 上述矩阵方程为未考虑桩的差分方程，对于桩筏基础上述矩阵方程为未考虑桩的差分方程，对于桩筏基础需要在此基础上进行加桩分析。需要在此基础上进行加桩分析。 根据上述板的差分方程及实际桩的布置，设桩的刚度根据上述板的差分方程及实际桩的布置，设桩的刚度系数为系数为Ki，加桩分析时将相应桩位处的，加桩分析时将相应桩位处的Ki叠加到差叠加到差分系数矩阵中，即可求得桩筏基础的差分方程，并进一步分系数矩阵中，即可求得桩筏基础的差分方程，并进一步求得筏板内力和桩顶反力。求得筏板内力和桩顶反力。FwA 一般桩的荷载一般桩的荷载位移曲线位移曲线Ps曲线呈现明显的非线曲线呈现明显的非线性性质，为反映桩筏

36、基础的实际工作特性，分析中可以考性性质，为反映桩筏基础的实际工作特性，分析中可以考虑采用试桩虑采用试桩Ps曲线的双曲线模型来模拟桩筏基础中桩的曲线的双曲线模型来模拟桩筏基础中桩的非线性性质。非线性性质。令：令： ，则有：，则有：式中式中Ki即为相应于沉降即为相应于沉降si的单桩刚度系数，根据底板的的单桩刚度系数，根据底板的网格划分及桩顶位置，可以建立桩的刚度矩阵网格划分及桩顶位置，可以建立桩的刚度矩阵 K，该，该矩阵的阶数为矩阵的阶数为NN：底板网格总节点数），对于非节点：底板网格总节点数），对于非节点上的桩，可将其刚度分配到四周的相邻节点上；对于无桩上的桩，可将其刚度分配到四周的相邻节点上；

37、对于无桩节点，将桩的刚度矩阵中相应的刚度系数定义为零，然后节点，将桩的刚度矩阵中相应的刚度系数定义为零，然后将桩的刚度矩阵将桩的刚度矩阵K直接叠加到底板矩阵中，即可得到直接叠加到底板矩阵中，即可得到桩筏基础的差分矩阵：桩筏基础的差分矩阵：其中，其中，K=A+K、Q=FiiibsasPiibsaK1iiisKPQwK 由于桩的刚度矩阵由于桩的刚度矩阵K的确定必须依赖桩顶沉降的确定必须依赖桩顶沉降 si，而而si是一个随桩顶荷载而变化的量，所以实际计算过程是是一个随桩顶荷载而变化的量，所以实际计算过程是一个迭代运算的过程。一个迭代运算的过程。(3) 内力计算内力计算 桩筏基础底板的内力及桩顶反力的

38、计算是一个迭代计桩筏基础底板的内力及桩顶反力的计算是一个迭代计算的过程，迭代求解的步骤为：算的过程，迭代求解的步骤为： 利用差分方程计算各节点的位移利用差分方程计算各节点的位移w； 根据地基计算模型求解基底反力及桩顶反力；根据地基计算模型求解基底反力及桩顶反力； 根据节点位移计算板边、板角的集中反力；根据节点位移计算板边、板角的集中反力； 根据内力差分计算公式计算底板内力；根据内力差分计算公式计算底板内力； 调整刚度矩阵，再迭代反复计算。调整刚度矩阵，再迭代反复计算。 桩箱基础的内力及桩顶反力也可以按上述迭代法同样桩箱基础的内力及桩顶反力也可以按上述迭代法同样进行计算，计算时进行计算，计算时D

39、为箱基的抗弯刚度。为箱基的抗弯刚度。 用弹性板法计算时，桩顶刚度根据单桩的用弹性板法计算时，桩顶刚度根据单桩的Ps曲线确曲线确定，由于满堂群桩的群桩效应及桩端平面的附加应力叠加定，由于满堂群桩的群桩效应及桩端平面的附加应力叠加效应，使得中间桩产生沉降软化效应，角桩及边桩与中间效应，使得中间桩产生沉降软化效应，角桩及边桩与中间桩的桩的Ps曲线存在一定的差异，一般可以考虑将单桩试桩曲线存在一定的差异，一般可以考虑将单桩试桩曲线按一定比例折减来反映这种效应。曲线按一定比例折减来反映这种效应。 用差分法计算桩筏基础的内力及桩顶反力，概念比较用差分法计算桩筏基础的内力及桩顶反力，概念比较明确，分析方法简

40、单，但差分法难以处理比较复杂的边界明确，分析方法简单，但差分法难以处理比较复杂的边界条件，目前比较多地用于平面形状比较规则的等厚矩形筏条件，目前比较多地用于平面形状比较规则的等厚矩形筏板的计算。板的计算。(4) 有限单元法有限单元法 相对于有限差分法，桩筏箱基础的有限单元法在相对于有限差分法，桩筏箱基础的有限单元法在边界条件和计算对象等方面具有更好的灵活性。类似于有边界条件和计算对象等方面具有更好的灵活性。类似于有限差分法，桩筏箱基础的有限元分析也是在板的有限限差分法，桩筏箱基础的有限元分析也是在板的有限元分析的基础上，在刚度矩阵中加上桩的刚度，建立桩元分析的基础上，在刚度矩阵中加上桩的刚度，

41、建立桩-土土-筏板的整体刚度矩阵。筏板的整体刚度矩阵。 基本方程基本方程 根据筏板基础的有限元方程，可以建立桩筏基础的有根据筏板基础的有限元方程，可以建立桩筏基础的有限元方程：限元方程：其中，其中，K为基础刚度，为基础刚度，Kb为上部结构刚度，为上部结构刚度，Ksp为桩土为桩土支撑体系的刚度矩阵，支撑体系的刚度矩阵，Sb为上部结构对基础接触面边界为上部结构对基础接触面边界节点的等效荷载。节点的等效荷载。bbspSQUKKK 如果不考虑上部的共同作用，仅考虑基础与地基的共如果不考虑上部的共同作用，仅考虑基础与地基的共同作用，则上述方程可以简化为：同作用，则上述方程可以简化为： 求解上述方程，即可

42、确定桩筏基础各单元的变形与应求解上述方程，即可确定桩筏基础各单元的变形与应力，进一步确定各点的位移与内力。力，进一步确定各点的位移与内力。 桩土支撑体系的刚度矩阵桩土支撑体系的刚度矩阵 建立考虑基础建立考虑基础-地基共同作用的有限元分析模型的关地基共同作用的有限元分析模型的关键点在于桩键点在于桩-土支撑体系刚度矩阵的建立，也是决定计算土支撑体系刚度矩阵的建立，也是决定计算结果是否准确的控制因素。不仅与所选择的地基模型有关，结果是否准确的控制因素。不仅与所选择的地基模型有关，还与群桩效应等因素有关，相互之间存在复杂的作用过程。还与群桩效应等因素有关，相互之间存在复杂的作用过程。当假定桩当假定桩-

43、土符合线弹性或理想弹塑性模型时，可以以下土符合线弹性或理想弹塑性模型时，可以以下方法建立桩土支撑体系的刚度矩阵。方法建立桩土支撑体系的刚度矩阵。QUKKsp 在平面上将基底界面划分为若干个矩形单元，取各单在平面上将基底界面划分为若干个矩形单元，取各单元角点为节点，共有元角点为节点，共有m个桩顶节点，个桩顶节点，n个基底土节点，节个基底土节点，节点数为点数为N=m+n，桩与桩、桩与土、土与桩、土与土之间，桩与桩、桩与土、土与桩、土与土之间的相互作用按下图模式确定：的相互作用按下图模式确定：桩桩-土体系的相互影响土体系的相互影响 通常，直接建立桩土共同作用的刚度矩阵比较困难，通常，直接建立桩土共同

44、作用的刚度矩阵比较困难，一般是建立桩土共同作用的柔度矩阵，通过逆矩阵的运算一般是建立桩土共同作用的柔度矩阵，通过逆矩阵的运算得到刚度矩阵。有限元方程为以下形式：得到刚度矩阵。有限元方程为以下形式：其中，其中，W为桩土支承体系的节点竖向位移向量，为桩土支承体系的节点竖向位移向量，R为为相应节点的反力向量，相应节点的反力向量，为桩土支承体系的柔度矩阵，为桩土支承体系的柔度矩阵，可以用分块矩阵表示：可以用分块矩阵表示：p：桩对桩包括桩自身的位移影响系数矩阵，可以用：桩对桩包括桩自身的位移影响系数矩阵，可以用明德林公式积分求得；明德林公式积分求得； sp：桩对土的位移影响系数矩阵，：桩对土的位移影响系

45、数矩阵，用明德林公式求得；用明德林公式求得；ps：土对桩的位移影响系数矩阵，：土对桩的位移影响系数矩阵，根据位移互等定理，根据位移互等定理，ps=sp ； s：土对土的位移影响系：土对土的位移影响系数矩阵，一般用布辛奈斯克公式求解，当埋深与宽度比超数矩阵，一般用布辛奈斯克公式求解，当埋深与宽度比超过一定值时，可以用明德林公式计算。过一定值时，可以用明德林公式计算。QWssppsp 对柔度矩阵求逆矩阵，即可得到桩土体系的支承刚度对柔度矩阵求逆矩阵，即可得到桩土体系的支承刚度矩阵：矩阵：将确定的桩土支承刚度将确定的桩土支承刚度Ksp代入有限元方程，即可计算代入有限元方程，即可计算桩筏基础的位移，并

46、进一步计算内力及反力。桩筏基础的位移，并进一步计算内力及反力。6、桩筏基础的验算、桩筏基础的验算 桩筏箱基础的验算主要包括基础的竖向承载力验桩筏箱基础的验算主要包括基础的竖向承载力验算、水平荷载验算、基础底板的抗剪强度验算、底板抗冲算、水平荷载验算、基础底板的抗剪强度验算、底板抗冲切承载力验算、局部承压强度验算及基础沉降计算等。切承载力验算、局部承压强度验算及基础沉降计算等。(1) 水平荷载验算水平荷载验算 对于桩筏箱基础的水平荷载验算，目前主要是采对于桩筏箱基础的水平荷载验算，目前主要是采用一些简化计算方法进行计算。用一些简化计算方法进行计算。ssppspspspKKKKKK1， 抗水平滑移

47、验算抗水平滑移验算 主要验算桩筏箱基础在水平荷载作用下底板的主要验算桩筏箱基础在水平荷载作用下底板的抗水平滑移的安全性。抗水平滑移的安全性。 桩筏基础桩筏基础 对于基础埋深较浅、外墙不能可靠地承受被动土压对于基础埋深较浅、外墙不能可靠地承受被动土压力的桩筏基础，水平总荷载设计值力的桩筏基础，水平总荷载设计值H将由桩全部承担：将由桩全部承担：其中，其中，Rui为第为第 i 根桩能承受的桩顶水平荷载，根桩能承受的桩顶水平荷载，K为安全为安全系数，一般取为系数，一般取为3。由于承台底与土可能脱开，筏底摩擦。由于承台底与土可能脱开，筏底摩擦力可不予考虑。力可不予考虑。 桩箱基础桩箱基础 一般箱型基础的

48、埋深都比较大，在桩周土不过于软一般箱型基础的埋深都比较大，在桩周土不过于软弱弱niuiRKH1软弱的条件下，基础抗滑移承载力可以计入侧面被动土压软弱的条件下，基础抗滑移承载力可以计入侧面被动土压力的作用，水平总荷载设计值由桩顶及箱型基础侧壁被动力的作用，水平总荷载设计值由桩顶及箱型基础侧壁被动土压力的合力共同承担：土压力的合力共同承担：为安全起见，一般不考虑箱型基础两侧壁与土体之间的摩为安全起见，一般不考虑箱型基础两侧壁与土体之间的摩擦力。擦力。PRKHniui1桩筏基础抗水平滑移验算桩筏基础抗水平滑移验算桩箱基础抗水平滑移验算桩箱基础抗水平滑移验算 桩顶荷载分配桩顶荷载分配 对于总的水平荷载

49、和力矩的分配，常用简化方法进对于总的水平荷载和力矩的分配，常用简化方法进行荷载分配，假定底板的刚度远大于桩的刚度，在各单桩行荷载分配，假定底板的刚度远大于桩的刚度，在各单桩条件相同的情况下，每根桩承受的水平荷载相等。条件相同的情况下，每根桩承受的水平荷载相等。 桩顶水平荷载的分配主要有以下几种情况：桩顶水平荷载的分配主要有以下几种情况：桩顶水平荷载分配的计算简图桩顶水平荷载分配的计算简图 横向桩排横向桩排 横向桩排对应于采用梁式承台的桩基，且水平力作用横向桩排对应于采用梁式承台的桩基，且水平力作用方向和力矩作用平面与桩排中心连线垂直，此时，各桩顶方向和力矩作用平面与桩排中心连线垂直，此时，各桩

50、顶平均分配的水平力及力矩分别为：平均分配的水平力及力矩分别为： 纵向桩排纵向桩排 纵向桩排为梁式承台的另一种排列形式，对于桩顶刚纵向桩排为梁式承台的另一种排列形式，对于桩顶刚接的情况，仍可以按上述平均分配的方法进行分配。若桩接的情况，仍可以按上述平均分配的方法进行分配。若桩顶为铰接，总水平荷载按各桩平均分配计算，而力矩则转顶为铰接，总水平荷载按各桩平均分配计算，而力矩则转换为桩顶竖向荷载，按下式计算：换为桩顶竖向荷载，按下式计算：nMMnHHii/,/2iiyixxMnGFN 满堂布桩满堂布桩 对于桩筏箱根底，需分配的总水平为：对于桩筏箱根底，需分配的总水平为：（为安全起见，无论（为安全起见，

51、无论P为多大，为多大，H必须大于必须大于0.3H），当），当底板平面内无扭矩作用总水平力通过底板平面的形心底板平面内无扭矩作用总水平力通过底板平面的形心时，可沿水平力作用方向将基础分为若干纵向桩排，然后时，可沿水平力作用方向将基础分为若干纵向桩排，然后按上述排桩的方法再作进一步的分配。按上述排桩的方法再作进一步的分配。(2) 底板抗剪承载力验算底板抗剪承载力验算 对于筏板基础，当桩顶弯矩很大，底板厚度相对较小对于筏板基础，当桩顶弯矩很大，底板厚度相对较小时，由弯矩引起的底板剪应力可能较大，与桩顶竖向反力时，由弯矩引起的底板剪应力可能较大，与桩顶竖向反力引起的剪力叠加后，应考虑底板抗剪承载力。引

52、起的剪力叠加后，应考虑底板抗剪承载力。 桩顶弯矩在底板局部区域引起的剪力桩顶弯矩在底板局部区域引起的剪力 底板在桩顶竖向力底板在桩顶竖向力N的作用下的作用下N为扣除底板自重的为扣除底板自重的桩顶净反力可能的斜向破裂面为一环绕柱的棱柱体面。桩顶净反力可能的斜向破裂面为一环绕柱的棱柱体面。PKHH桩顶周围底板的剪切计算简图桩顶周围底板的剪切计算简图(a) 桩顶周围最危险剪切面示意图；桩顶周围最危险剪切面示意图；(b) 竖向力引起的剪应力分布竖向力引起的剪应力分布(c) 部分弯矩引起的剪应力；部分弯矩引起的剪应力；(d) 剪应力叠加后的结果剪应力叠加后的结果这种破坏一般作为冲切剪力考虑，破坏面可以假

53、定垂直于这种破坏一般作为冲切剪力考虑，破坏面可以假定垂直于板面，平均周长为板面，平均周长为um，每边距桩边距离为，每边距桩边距离为h0/2，剪应力，剪应力沿图中的中截面（沿图中的中截面（-、-）均布。）均布。 桩顶弯矩桩顶弯矩M的一部分由中截面（的一部分由中截面（-）以弯矩的形）以弯矩的形式作用于底板，另一部分式作用于底板，另一部分vM则由截面则由截面-以剪力的形以剪力的形式传给底板，剪应力在截面式传给底板，剪应力在截面-中心线上的分布见上图中心线上的分布见上图中中c），其大小为：），其大小为：式中式中v称为剪力传递的弯矩比例系数。称为剪力传递的弯矩比例系数。01huNm0201232111,

54、85. 0hchcIMxvpvc1、c2为顺弯矩方向与垂直于弯矩方向的柱边长度，为顺弯矩方向与垂直于弯矩方向的柱边长度，x为为剪切面上（剪切面上（-）计算点距剪切面中心的距离，其最大）计算点距剪切面中心的距离，其最大值为值为c，Ip为剪切面对其形心的极惯性矩。因此，为剪切面对其形心的极惯性矩。因此，2的最的最大值为：大值为： 截面截面-上中心轴处的剪应力为：上中心轴处的剪应力为： 其最大值为：其最大值为：Ip及及um的计算桩的分布有关：的计算桩的分布有关： 中间桩中间桩根据下图中根据下图中a），可以得到：），可以得到：pvIMc85. 02)()(21xx21max021422hccum中间桩

55、、边桩和角桩的计算简图中间桩、边桩和角桩的计算简图(a) 中间桩；中间桩；(b) 边桩；边桩；(c) 角桩角桩极惯性矩为：极惯性矩为： 对于多数筏板厚度不大的情况下，对于多数筏板厚度不大的情况下，Ip中的第二项影响较小，中的第二项影响较小，往往可以忽略不计，那么：往往可以忽略不计，那么： 边桩边桩根据上图中根据上图中b），可以得到：），可以得到：如果略去如果略去b值不计，当力矩作用面平行于底板外边线时：值不计，当力矩作用面平行于底板外边线时：)(21)2)(12)(12)( 20120102001303010hcchchchhchhchIIIyxp)43(3)(/021010hcchchcIp

56、021222hbccum)46(6)(/021010hcchchcIp力矩作用面垂直于底板外边线：力矩作用面垂直于底板外边线： 角桩角桩根据上图中根据上图中c），可以得到：），可以得到：如果略去如果略去b、b1值不计，有：值不计，有： 剪应力校核剪应力校核通常，直接验算混凝土构件中某点的抗剪强度是比较困难通常，直接验算混凝土构件中某点的抗剪强度是比较困难的，为简化起见偏于安全），假定沿的，为简化起见偏于安全），假定沿A=umh0面积上的面积上的剪应力均布，都是最大剪应力：剪应力均布，都是最大剪应力：)542(12)(/021010hcchchcIp1021bbhccum)2(6)(/02101

57、0hcchchcIp21max则根据满足抗剪承载力要求：则根据满足抗剪承载力要求： 即：即：上式中，上式中，fc为混凝土轴心抗压强度设计值。为混凝土轴心抗压强度设计值。(3) 底板的抗冲切验算底板的抗冲切验算 平板式桩筏基础的底板抗冲切验算主要是板上结构柱平板式桩筏基础的底板抗冲切验算主要是板上结构柱和板下桩对底板的冲切验算。可以根据桩及上部柱墙的布和板下桩对底板的冲切验算。可以根据桩及上部柱墙的布置分为受基桩的冲切与受群桩的冲切两种情况验算。置分为受基桩的冲切与受群桩的冲切两种情况验算。 受基桩冲切受基桩冲切桩筏基础底板受基桩冲切的承载力验算公式为：桩筏基础底板受基桩冲切的承载力验算公式为：

58、其中，其中，Nl 为不计承台和其上土重，在荷载效应基本组合为不计承台和其上土重，在荷载效应基本组合下，基桩或复合基桩的净反力设计值。下，基桩或复合基桩的净反力设计值。AfAVc07. 0maxcmcmfhufhu07. 007. 0max0max000)8(.2hfhbNthpplbph0冲切破坏锥体冲切破坏锥体受基桩冲切受基桩冲切45 受群桩冲切验算受群桩冲切验算桩筏基础底板受群桩冲切的承载力验算公式为：桩筏基础底板受群桩冲切的承载力验算公式为：其中，其中，Nl 为不计承台和其上土重，在荷载效应基本组为不计承台和其上土重，在荷载效应基本组合下，冲切锥体内各基桩或复合基桩反力设计值之和。合下，

59、冲切锥体内各基桩或复合基桩反力设计值之和。 对于柱墙根部受弯矩较大的情况，应考虑其根部弯对于柱墙根部受弯矩较大的情况，应考虑其根部弯矩在冲切锥面上产生的附加剪力验算底板受柱墙的冲矩在冲切锥面上产生的附加剪力验算底板受柱墙的冲切承载力，计算方法可按切承载力，计算方法可按T的实体深基础模式的实体深基础模式 当外荷载当外荷载P大于总的土抗力大于总的土抗力T时，桩箱基础四周将会时，桩箱基础四周将会产生剪切应变，使桩长范围内的土体的的整体性受到破坏，产生剪切应变，使桩长范围内的土体的的整体性受到破坏，此时可以忽略群桩周围土体的作用，采用等代实体深基础此时可以忽略群桩周围土体的作用，采用等代实体深基础模式

60、计算桩箱筏基础的最终沉降量。具体计算可按以模式计算桩箱筏基础的最终沉降量。具体计算可按以下步骤进行：下步骤进行：a、 从地面开始计算地基自重应力分布从地面开始计算地基自重应力分布b、 计算桩端平面实体深基础底面的附加应力计算桩端平面实体深基础底面的附加应力00czATGPPT 的实体深基础计算模式的实体深基础计算模式PT 的复合地基计算模式的复合地基计算模式c、按分层总和法计算桩端平面以下地基的最终沉降量：、按分层总和法计算桩端平面以下地基的最终沉降量：d、计算深度的确定：式中与计算深度有关的土层数、计算深度的确定：式中与计算深度有关的土层数m按按桩端平面下一倍箱基宽度内的土层数确定。桩端平面