【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第4知识块第3讲 平面向量的数量积及平面向量应用举例随堂训练 文 新人教A版

1、第第 3 3 讲讲平面向量的数量积及平面向量应用举例平面向量的数量积及平面向量应用举例一、选择题一、选择题1(2009辽宁辽宁)平面向量平面向量 a 与与 b 的夹角为的夹角为 60，a(2,0)，|b|1，则，则|a2b|()A. 3B2 3C4D12解析：解析：因为因为 a(2,0)，|b|1，所以，所以|a|2，ab21cos 601，故，故|a2b|a24ab4b22 3.答案：答案：B2(2010模拟精选模拟精选)已知已知|a|2，|b|4，向量，向量 a 与与 b 的夹角为的夹角为 60，当，当(a3b)(k kab)时，实数时，实数 k k 的值是的值是()A.14B.34C.1

2、34D.132解析：解析：依题意得依题意得 ab|a|b|cos 6024124，因为因为(a3b)(k kab)，所以，所以(a3b)(k kab)0，得，得 k ka2(3k k1)ab3b20，即，即 k k3k k1120，解得，解得 k k134.答案：答案：C3(2009浙江浙江)已知向量已知向量 a(1,2)，b(2，3)若向量若向量 c 满足满足(ca)b，c(ab)，则则 c()A.79，73B.73，79C.73，79D.79，73解析解析：不妨设不妨设 c(m，n)，则则 ac(1m,2n)，ab(3，1)，对于对于(ca)b，则则有有3(1m)2(2n)；又；又 c(a

3、b)，则有，则有 3mn0，则有，则有 m79，n73.答案：答案：D4(2010改编题改编题)在平行六面体在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，向量中，向量AB，AD, ,AA1两两的夹角均为的夹角均为0 0且且|AB|1，|AD|2，|AA1|3，则则|AC1|()A5B6C4D8解析：由题意知解析：由题意知AC1ABBCCC1，则则|AC1|2|ABBCCC1|21222322ABBC2ABCC12BCCC11421212213122231225，所以所以|AC1|5.答案：答案：A二、填空题二、填空题5(2009北京东城一模北京东城一模)已知两个向量已知两个向量 a(1,2)，b(

4、x,1)，若，若(a2b)(2a2b)，则，则 x的值为的值为_解析：解析：a2b(12x,4),2a2b(22x,2)，(a2b)(2a2b)，(12x)2(22x)40，x12.答案：答案：126(2010广东东莞调研广东东莞调研)已知两单位向量已知两单位向量 a，b 的夹角为的夹角为 60，则两向量，则两向量 p2ab 与与 q3a2b 的夹角为的夹角为_解析：解析：pq(2ab)(3a2b)6a2ab2b26a2|a|b|cos 602b272，|p|2ab| (2ab)2 4a24abb2 4a24|a|b|cos 60b2 7，|q|3a2b| (3a2b)2 9a212ab4b2

5、 9a212|a|b|cos 604b2 7，而，而 cosp，qpq|p|q|12.即即 p 与与 q 的夹角为的夹角为 120.答案：答案：1207.(2009天津天津)若等边若等边ABC 的边长为的边长为 2 3，平面内一点，平面内一点满足满足CM16CB23CA，则，则MAMB_.解析解析：MCMCCACMCA13CA16CB，MBMCCBCMCB56CB23CA，所以，所以MAMB718CACB29CA2536CB22.答案：答案：2三、解答题三、解答题8已知平面向量已知平面向量 a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若若 ab，求，求 x 的值；的值；(2)若若 ab，求，求

6、|ab|.解：解：(1)若若 ab，则，则 ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0.整理得：整理得：x22x30，解得：解得：x1 或或 x3.(2)若若 ab，则有，则有 1(x)x(2x3)0，即即 x(2x4)0.解得：解得：x0 或或 x2.当当 x0 时，时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)| (2)2022；当当 x2 时，时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)| 22(4)22 5.9(2009江苏江苏)设向量设向量 a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )

7、(1)若若 a 与与 b2c 垂直，求垂直，求 tan()的值；的值；(2)求求|bc|的最大值；的最大值；(3)若若 tan tan 16，求证：，求证：ab.解：解：(1)因为因为 a 与与 b2c 垂直，所以垂直，所以 a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此，因此 tan()2.(2)由由 bc(sin cos ，4cos 4sin )，得，得|bc| (sin cos )2(4cos 4sin )2 1715sin 2 4 2.又当又当4时，等号成立，所以时，等号成立，所以|bc|的最大值为的最大值为 4 2

8、.(3)由由 tan tan 16 得得4cos sin sin 4cos ，所以，所以 ab.10(2010江苏苏北四市调研江苏苏北四市调研)在在ABC 中，角中，角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，且满足，且满足(2ac)cos Bbcos C.(1)求角求角 B 的大小；的大小；(2)设设 m(sin A，cos 2A)，n(4k k,1)(k k1)，且，且 mn 的最大值是的最大值是 5，求，求 k k 的值的值解：解：(1)因为因为(2ac)cos Bbcos C，所以在，所以在ABC 中，由正弦定理得，中，由正弦定理得，(2sin AsinC)cos Bsin

9、Bcos C，所以，所以 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin C，即即 2sin Acos Bsin A.又在又在ABC 中，中，A，B(0，)，所以所以 sin A0，cos B12，则，则 B3.(2)因为因为 m(sin A，cos 2A)，n(4k k,1)(k k1)，所以，所以 mn4k ksin Acos 2A2sin2A4k ksinA1，即，即 mn2(sin Ak k)22k k21.又又 B3，所以，所以 A0，23 ，所以，所以 sin A(0,1所以当所以当 sin A1A2 时，时，mn 的最大值为的最大值为 4k k1.又又 mn 的最大值

10、是的最大值是 5，所以，所以 4k k15，所以，所以 k k32.1. （2010 创新题创新题） 定义平面向量的一种新型乘法运算定义平面向量的一种新型乘法运算： 已知平面内两个向量已知平面内两个向量 P1= (x1， y1),P2 2= =（x2， y2）且且OM (1,1)ON，则，则MON 等于等于 ()A.34B.4C.2D.3解析：解析：设设 M(x，y)，N(x0，y0)，则由新型乘法运算得，则由新型乘法运算得x2y2x2y22(x2y2)22.MON4.答案：答案：B2.(20102.(2010改编题改编题) )如图，在平面斜面坐标系如图，在平面斜面坐标系 xOy 中，中，xOy60,平面上任一点平面上任一