完全平方公式变形公式专题

1、半期复习（3）公式拓展：完全平方公式变形公式及常见题型第1页（共4页）拓展一:a2 b2 =(a b)2 2aba2 b2 =(a - b)2 2ab2 1 1 2 2 1 1 2a2 =(a ) -2a2 =(a - )2aaaa拓展二:22(a b)2 _(a -b)2 =4aba b i 亠i a -b j -2a2 2b2(a b)2 = (a - b)2 4ab(a -b)2 二(a b)2 - 4ab拓展三:a2 b2 c2 =(a b c)2-2ab-2ac-2bc拓展四:杨辉三角形(a b)3 二 a3 3a2b 3ab2 b3(a b)4 二 a4 4a3b 6a2b2 4a

2、b3 b4拓展五:立方和与立方差a3 b3 =(a b)® _ab b2)a3 _ b3 = (a _b)(a2 ab b2)二常见题型：（一）公式倍比、a2 +b2例题：已知a b =4,求ab。21 2 1 2 x y =1，贝yx xy y =2 22 . 2x y 已知 X(X1)(x y)=2,则J-xy =2(二) 公式变形(1) 设(5a+ 3b) 2= (5a 3b) 2 + A,贝U A=若(x - y)2 = (x y)2 a，则 a 为 如果(xy)2M = (x y)2，那么M等于2 2 已知(a+b) =m, (a b) =n，则 ab 等于2 2若(2a

3、-3b)二(2a3b) N，则n的代数式是 （三）知二求一 ”2 21 已知 x- y=1 , x +y =25，求 xy 的值.2. 若 x+y=3，且(x+2) (y+2) =12 .(1 )求xy的值；(2 )求 x2+3xy+y 2 的值.3. 已知：x+y=3 , xy= - 8,求: (1 ) x2+y2(2) (x2- 1) (y2- 1).4. 已知 a- b=3, ab=2，求:(1) (a+b) 2(2) a2 - 6ab+b2 的值.（四）整体代入2 2例1: x -y =24， x，y=6，求代数式5x 3y的值。1例2：已知a=x+ 20,20b=x+ 19,201c

4、= x+ 21，求 a2+ b2+ c2 ab- be ac 的值 20第4页（共4页）若 x _3y =7,x2 _9y2 =49，则 x 3y=若 a b =2，贝U a2 _b2 4b = 若 a 5b =6，贝y a2 5ab 30b a + b已知a2 + b2=6ab且a > b> 0,求的值为a b已知 a =2 0 0x5+2 0 0 4 b=2005x + 2006 , c = 2005x + 2008 ,则代数式a2 b2 c2 -ab -be -ca 的值是-（五）杨辉三角请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）:1（1）根据前面各式的规律，则（a+b） 6=

5、a+b（六）首尾互倒1.已知 m2- 6m-仁0,求 2m2- 6口+丄=D2.阅读下列解答过程：已知：X#）,且满足X2- 3x=1 .求：一：的值.X解： x2- 3x=1 , x2- 3x-仁0丄即:- :.fl 11n一=；.- - J <. =32+2=11 .x£x请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知 a和，且满足（2a+1） （1 - 2a）-（ 3- 2a） 2+9a2=14a - 7,求：（1）丄的值；（2）：的值.5J + J+5第5页（共4页）（七）数形结合1如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形, 然后按图（2

6、）形状拼成一个正方形.（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少?（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2）,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?a+b=7, ab=5,求(a- b) 2 的值.三个代数式：（m+n） 2, （m - n） 2, mn.（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若n m2.附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的, （a+b） =2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示.例如：（2a+b）abababaLabaa2bab厲1abab4dba、Jabtrb第6页（共4页）第#页（共4页）2 2a+b) (a+3b) =a +4ab+3b .（1 ）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式;（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（(八) 规律探求15.有一系列等式：2 2 2 2 2 2 2 21 怎 X3>4+1=5 = (1 +3 X1+1) 2 >3 >4 >5+1=11 = (2 +3 >2+1) 3>4 X5X6+1=19 = ( 3 +3 >3+1)2 2 2 24X5>6 >7+1=2 9