第十二单元解直角三角形ppt课件

1、数学数学第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形第十二单元解直角三角形第十二单元解直角三角形包考集训包考集训包考集训包考集训考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究包考探究包考探究第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考 点 聚 焦考点考点1 1锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 正切正切 余弦余弦 它们统称为它们统称为AA的锐角三角函数的锐角三角函数 正弦正弦 在在RtRtABCABC中，中，CC9090，ABABc c，BCBCa a，ACACb b，那么，那么AA的下列三角函数：的下列三角函数： 第十二单元第十二单元

2、 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考点考点2 2特殊锐角的三角函数值特殊锐角的三角函数值 sinsincoscostantan3030_4545_6060_1 1 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考点考点3 3解直角三角形解直角三角形 解直角三角解直角三角形的定义形的定义在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角由这些元素中的一些已知元素，条边和两个锐角由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形求出所有未知元素

3、的过程叫做解直角三角形解直角三角解直角三角形的常用形的常用关系关系在在RtRtABCABC中，中，C C9090，则，则(1)(1)三边关系：三边关系：a a2 2b b2 2_；(2)(2)两锐角关系：两锐角关系：A AB B_；(3)(3)边、角关系：边、角关系：sinsinA AcoscosB B_，coscosA AsinsinB B_，tantanA A_；(4)sin(4)sin2 2A Acoscos2 2A A1 1解直角三角解直角三角形的题目形的题目类型类型(1)(1)已知斜边和一个锐角；已知斜边和一个锐角；(2)(2)已知一直角边和一个锐角；已知一直角边和一个锐角；(3)(

4、3)已知斜边和一直角边已知斜边和一直角边( (如已知如已知c c和和a a) )；(4)(4)已知两条直角边已知两条直角边a a，b b9090 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦考点考点4 4解直角三角形的应用解直角三角形的应用 仰角和仰角和俯角俯角 仰角、仰角、俯角俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角方的角叫俯角 坡度和坡度和坡角坡角坡度坡度 坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和水平宽度和水平宽度l l的比叫做的比

5、叫做坡面的坡度坡面的坡度( (或坡比或坡比) )，记作，记作i i_ _ 坡角坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作. .i itantan，坡度越大，坡度越大，越大，坡面越大，坡面_ _ hl hl 越陡越陡 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦（续表）（续表） 指北或指南方向线与目标方向线所指北或指南方向线与目标方向线所成的小于成的小于9090的角叫做方向角的角叫做方向角 图例图例 定义定义 方向角方向角 ( (或方位或方位角角) ) 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包 考 探 究包考集

6、训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦类型一类型一 三角函数的概念三角函数的概念 C C 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦类型二类型二 解直角三角形与仰角、俯角的实际应用解直角三角形与仰角、俯角的实际应用 图图12121 11 1 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦解：如图，过点解：如图，过点A A作作AECDAECD于点于点E.E.根据题意，得根据题意，得CAECAE4545，DAEDAE3030. .ABBDABBD，CDBDCDBD，四边形四边形ABDEABDE为

7、矩形，为矩形，DEDEABAB123. 123. 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦答：乙楼答：乙楼CDCD的高度约为的高度约为335.8 m. 335.8 m. 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦类型三类型三 解直角三角形与方位角的实际应用解直角三角形与方位角的实际应用 例例3 3 如图如图12121 12 2，台风中心位于点，台风中心位于点P P，并沿东北方向，并沿东北方向PQPQ移移 动，已知台风移动的速度为动，已知台风移动的速度为3030千米千米/ /时，受影响区域的

8、半径为时，受影响区域的半径为200200千千 米，米，B B市位于点市位于点P P的北偏东的北偏东7575方向上，距离方向上，距离P P点点320320千米千米(1)(1)说明本次台风是否会影响说明本次台风是否会影响B B市；市；(2)(2)若这次台风会影响若这次台风会影响B B市，市，求求B B市受台风影响的时间市受台风影响的时间 图图12121 12 2 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦解：解：(1) (1) 过点过点B B作作BHPQBHPQ于点于点H.H.在在RtRtBHPBHP中，中，PBPB320320，BPHBPH30

9、30， BHBH320sin30320sin30160200160200，本次台风会影响本次台风会影响B B市市 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦答：答：B B市受台风影响的时间为市受台风影响的时间为8 8小时小时 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包 考 集 训包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦一、选择题一、选择题 1 1在在RtRtABCABC中，中，CC9090，则，则sinAsinAsinBsinB的值的值( () )A A大于大于1 B1 B小于小于1 1C C等于等于1 D1 D不确定不确定 A

10、 A 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦B B 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦D D 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦B B 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦5 520192019潍坊潍坊 如图如图12121 13 3，一渔船在海岛，一渔船在海岛A A南偏东南偏东2020方向的方向的B B处遇险，测得海岛处遇险，测得海岛A A与与B B的距离为的距离

11、为2020海里，渔船将险情海里，渔船将险情报告给位于报告给位于A A处的救援船后，沿北偏西处的救援船后，沿北偏西8080方向向海岛方向向海岛C C靠近，靠近，同时，从同时，从A A处出发的救援船沿南偏西处出发的救援船沿南偏西1010方向匀速航行方向匀速航行.20.20分钟分钟后，救援船在海岛后，救援船在海岛C C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为为( () ) 图图12121 13 3 D D 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦二、填空题二、填空题 余弦余弦 正切正切 6 6 第十二单元第十二单

12、元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦18 18 直角直角 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦1313如图如图12121 14 4，ADAD，AEAE分别是分别是RtRtABCABC斜边斜边BCBC上的高和中上的高和中线若线若ADAEADAE4545，则，则tanBtanB_ 图图12121 14 4 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦14.14.如图如图12121 15 5，在，在RtRtABCABC中，中，CC9090，ACACBCB

13、C，延长，延长CBCB到点到点D D，使，使ABABBDBD，则，则tanDtanD_ 图图12121 15 5 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦三、解答题三、解答题 1616计算：计算：(1)sin30(1)sin302cos602cos60tan45tan45sin245sin245tan60tan60cos30cos30； 2 2 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图121

14、21 16 6 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦1818如图如图12121 17 7，某人在，某人在A A处测得大厦顶端处测得大厦顶端B B的仰角为的仰角为3030，在点在点D D处测得大厦顶端处测得大厦顶端B B的仰角为的仰角为4545. .已知已知ADAD2020米，求大厦米，求大厦BCBC的高的高 图图12121 17 7 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第十二单元第十二单

15、元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图12121 18 8 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图12121 19 9 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦2121如图如图12121 11010是一副直角三角板拼在一起的情形，请是一副直角三角板拼在一起

16、的情形，请你求你求tanBDAtanBDA的值的值 图图12121 110 10 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图12121 111 11 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦解：解：(1)(1)分别过点分别过点E E，D D作作EGABEGAB，DHABDHAB交交ABAB于点于点G G，H. H. 四边形四边形ABCDABCD是梯形，且是梯形，且ABCDABCD，DH DH

17、EGEG， 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦2323如图如图12121 11212，一艘渔船在，一艘渔船在A A处观测到东北方向有一小岛处观测到东北方向有一小岛C C，已知小岛，已知小岛C C周围周围4.84.8海里范围内是水产养殖场，渔船沿北偏海里范围内是水产养殖场，渔船沿北偏东东3030方向航行方向航行1010海里到达海里到达B B处，在处，在

18、B B处测得小岛在北偏东处测得小岛在北偏东6060方向上，这时渔船改变航线向正东方向上，这时渔船改变航线向正东( (即即BD)BD)方向航行，这艘渔船方向航行，这艘渔船是否会进入养殖场？是否会进入养殖场？ 图图12121 112 12 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦图图12121 113 13 第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集

19、训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦第十二单元第十二单元 解直角三角形解直角三角形包考集训包考集训包考探究包考探究考点聚焦考点聚焦2525如图如图12121 11414，在小山的东侧，在小山的东侧A A庄，有一热气球，由于受庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟西风的影响，以每分钟3535米的速度沿着与水平方向成米的速度沿着与水平方向成7575角的角的方向飞行，方向飞行，4040分钟到达分钟到达C C处，此时气球上的人发现气球，山顶处，此时气球上的人发现气球，山顶P P及小山西侧的及小山西侧的B B庄在一条直线上，同时测得庄在一条直线上，同时测得B B庄的俯角为庄的俯角为3030