福建省厦大附中、漳州三中、三中分校、漳州五中2021-2021学年八年级(下)期中数学试卷解析版

1、2.假设a>b,那么以下不等式中，不一定成立的是)2B. a +4a - 21 =( a - 3) (a+7)2 2D. a +4a- 21 =( a+2)- 25)C. a2> b2D.丄.:二332021-2021学年八年级下期中数学试卷一 选择题共10小题1 以下式子从左到右变形是因式分解的是2A. a+4a- 21 = a a+4- 212C. a 3 a+7= a+4a 21A. a+3>b+3B.- av- b3. 以下命题的逆命题是真命题的是A. 两直线平行，同旁内角互补B. 对顶角相等2 2C. 如杲a= b,那么a = bD. 四边形是多边形4. 如图，函数

2、 y = kx+b图象如下图，那么不等式kx+bv 0的解集为C. x v 5D. x > 55. 以下条件中，不能判定两个直角三角形全等的是A. 锐角和斜边对应相等B. 两条直角边对应相等C. 斜边和一直角边对应相等D. 两个锐角对应相等6. 假设多项式X2- ax - 1可分解为x-2 x+b，那么a+b的值为A. 2B. 1C.- 2D.- 190°后得到 AB C假设/ CC B'= 327. 如图，在 Rt ABC中，/ BAC= 90。，将 ABC绕点A顺时针旋转点B的对应点是点 B'，点C的对应点是点 C'，连接CC那么/B的大小是64&#

3、176;C. 77°D. 87°&假设线段AB/ y轴，且AB= 3,点A的坐标为2, 1,现将线段AB先向左平移1个单位,再向下平移两个单位，那么平移后B点的坐标为A.( 1，2)B. ( 1, 4)C. (- 1，- 1 )或(5, - 1)D. ( 1, 2)或(1 , - 4)9 .如图， ABC的面积为9cmt BP平分/ ABC API BP于P,连接PC那么厶PBC的面积为C. 4.5 cmD. 5cm26小题11.分解因式:x3 - 4x =10如图，在平面直角坐标系中， A 2, 0, B5 , 0，点P为线段AB外一动点，且二.填空题共12. 点

4、P (- 4, 3n+1 )与Q(2m - 7)关于原点对称，贝U m+n =2213.假设 mi= n- 1,贝U m - 2mr+ n 的值是14.用反证法证明，“在 ABC中, / A、/ B对边是a、b,假设/ A>Z B,贝U a>b.第一步应假设15.如图，在 ABC中，/ ABC= 90° , AB= BC= 2，/ BAC / ACB的平分线相交于点 E,过maX a, b, c表示这三个数中最大的数.例如：M - 2,- 1, 0 = - 1； ma乂 - 2,- 1, 0 = 0, maX - 2,根据以上材料，解决以下问题:1, a=a (日?-1)

5、假设 ma*3 , 5 - 3x, 2x- 6 = M1 , 5, 3，贝U x 的取值范围为 三.解答题(共9小题)17.分解因式(1) x3 - 6x2+9x ;2(2) a (x- y) +4 (y - x).18解不等式组r3x-2>l9<3(x+l)，并把解集在数轴上表示出来.19.如图，在 ABC中, AB= AC AC的垂直平分线分别交 BC AC于点D E.(1 )假设 AC= 12 , BC= 15,求厶 ABD勺周长;(2)假设/ B= 20°，求/ BAD勺度数.20.A ABC在平面直角坐标系 xOy中的位置如下图.(1 )作厶ABC关于点C成中心

6、对称的 ABG，并直接写出 A、B、C各点的坐标;(2)将厶ABC向右平移4个单位，作出平移后的厶 ABC2.DEL AB于 E, F 在 AC上，BD=DF,证明：(1) CF= EB22. 随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000 元第二周4台10台31000 元(1 )求A、B两种型号的净水器的销售单价；(2)假设电器公司准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能

7、采购多少台？23. 方程组一 的解满足x为非正数，y为负数.|_x-y= l+3m(1 )求m的取值范围；(2) 化简：| mr 3| - | m+2| ;(3) 在m的取值范围内，当 m为何整数时，不等式 2mxnxv2n+1的解为x> 1.24. 一次函数 y1 =( a - 1) x - 2a+1，其中 a* 1.(1) 假设点(1在yi的图象上，求a的值；(2) 当-2 < xw 3时，假设函数有最大值 2，求yi的函数表达式；(3) 对于一次函数 y2 =( m+1) (x - 1) +2,其中mi- 1,假设对一切实数 x, yv y都成 立，求a, m需满足的数量关系

8、及 a的取值范围.25. 如图(1), Rt AOB中，/ A= 90°,/ AOB= 60°, OB=胡，/ AOB的平分线 OC交AB于C,过O点作与OB垂直的直线 ON动点P从点B出发沿折线BC- CO以每秒1个单位长度的速度向终点 O运动，运动时间为t秒，同时动点 Q从点C出发沿折线 CO- ON以相同的速度运动，当点 P到达点O时P、Q同时停止运动.(1 )求OC BC的长；(2 )当t = 1时，求 CPQ勺面积；(3)当P在OC上Q在ON上运动时，如图(2),设PQ与 OA交于点 M当t为何值时, OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值.厦图参考答案与试题

9、解析.选择题(共10小题)1 以下式子从左到右变形是因式分解的是()2A. a+4a- 21 = a (a+4)- 212B. a +4a - 21 =( a - 3) (a+7)C. (a - 3) (a+7)= a2+4a - 212 , 、 2D. a +4a - 21 =( a+2)- 25【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可.2【解答】解；A a +4a- 21 = a (a+4) - 21,不是因式分解，故 A选项错误；B a2+4a- 21 =( a- 3) (a+7)，是因式分解，故

10、B选项正确；2C (a - 3) (a+7)= a +4a - 21,不是因式分解，故 C选项错误；D a2+4a- 21 =( a+2) 2-25,不是因式分解，故 D选项错误；应选：B.2. 假设a>b,那么以下不等式中，不一定成立的是()A. a+3> b+3B.- av- bC. a2> b2D.丄.:二33【分析】根据“ a> b，结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成立的选项即可.【解答】解：A. a> b,不等式两边冋时加上 3得：a+3> b+3,即A项成立,B. a>b,不等式两边同时乘以- 1得：-av - b, 即卩B项

11、成立，2 2C. a> b,假设a和b同为负数，贝U a v b, 即卩C项不一定成立，D. a>b,不等式两边同时乘以 纟得：号，即卩D项成立，应选：C.3. 以下命题的逆命题是真命题的是()A两直线平行，同旁内角互补B. 对顶角相等29C. 如果a= b,那么a = bD. 四边形是多边形【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、对顶角的概念、多边形 的概念判断.【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；C如果a= b,那么a2= b2的逆命题是如果 a2 = b2,那么

12、a= b,是假命题;D四边形是多边形的逆命题是多边形是四边形，是假命题；应选：A.4. 如图，函数 y = kx+b图象如下图，那么不等式kx+bv 0的解集为C. x v 5D. x > 5【分析】结合图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可.【解答】解：当x >4时，y v 0,所以不等式kx+bv 0的解集为x > 4.应选：B.5. 以下条件中，不能判定两个直角三角形全等的是A. 锐角和斜边对应相等B. 两条直角边对应相等C. 斜边和一直角边对应相等D. 两个锐角对应相等【分析】直角三角形全等的判定方法：HL, SAS ASA SSS AAS做题时要结合条件与

13、全等的判定方法逐一验证.【解答】解：A、正确.符合 AASB正确.符合SASC正确.符合HL;D错误.要证两三角形全等必须有边的参与.应选：D.6. 假设多项式x2- ax- 1可分解为x-2 x+b,贝U a+b的值为A. 2B. 1C.- 2D.- 1【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把x-2 x+b利用多项式乘法法那么展开即可求解.2 2 2【解答】解： x - 2 x+b= x +bx- 2x - 2b= x + b - 2 x- 2b= x - ax- 1,b - 2=- a, - 2b=- 1,b= 0.5 , a= 1.5 ,a+b = 2.应选：A.7. 如图，在 R

14、t ABC中，/ BA= 90。，将 ABC绕点A顺时针旋转90°后得到 AB C点B的对应点是点 B',点C的对应点是点 C',连接CC .假设/ CC B'= 3264°C. 77°【分析】旋转中心为点 代C C为对应点，可知 AC= AC，又因为/ CAC = 90°,根 据三角形外角的性质求出/C B ' A的度数，进而求出/ B的度数.【解答】解：由旋转的性质可知，AC= AC ,/ CAC = 90°，可知 CAC为等腰直角三角形，那么/ CC A= 45°./ CC B' = 32

15、°,/ C' B' A=Z C' CA/CC B' = 45° +32°= 77°,/ B=Z C' B' A,/ B= 77°,应选：C.&假设线段AB/ y轴，且AB= 3,点A的坐标为2, 1,现将线段AB先向左平移1个单位， 再向下平移两个单位，那么平移后B点的坐标为A. (1 , 2)B. ( 1,- 4)C. (- 1，- 1 )或(5, - 1)D. ( 1, 2)或(1 , - 4)【分析】先由AB/ y轴且AB= 3得出点B的坐标，再根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，

16、上移加，下移减可得答案.【解答】解：线段 AB/ y轴，且AB= 3,其中点A的坐标为2, 1,点B的坐标为2, 4或2,- 2,那么线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B点的坐标为1, 2或1 ,应选：D.9 .如图， ABC的面积为9cm BP平分/ ABC API BP于P,连接PC,那么厶PBC的面积为C. 4.5 cmD. 5cm2【分析】根据条件证得 ABP2A EBP根据全等三角形的性质得到AP= PE得出SABF= $ EBP, SACP= Sa ECP, 推出Sapbc=*Saabc,代入求出即可.【解答】解：延长 AP交BC于E ,/ BP平分/ ABC/ AB

17、P=Z EBP/ API BP/ APB=Z EPB= 90° ,f ZABP=ZEBP在厶 ABPR EBP中 ,卜卜 T,IzapbZepb abpa ebp(asa , AP= PE Saabp= Sa EBP,Sa acp= Saecp,Sapbc= Sa abc=:2 2x 9cm= 4.5 cm ,应选：C.10.如图，在平面直角坐标系中，A2，0，B5，0，点P为线段AB外一动点，且D.-【分析】因为 PBMI是等边三角形，点 P在圆心为A半径为2的O A上运动，推出点 M的运动轨迹也是圆，当点Pi4,0时，点M与E重合，当P20,0时，点M与F重合，易证点M所在的O

18、O的直径EF= OP = 4可得O'*,琴i,利用点与圆的位置关系即可解决问题；【解答】解：如图, PBM是等边三角形，点 P在圆心为A半径为2的O A上运动,点M的运动轨迹也是圆，当点Pi 4，0时，点M与E重合，当B 0，0时，点M与F重合，易证点 M所在的O O'的直径 EF= OP= 4，当点M在AO的延长线上时， AM的值最大，最大值为 3+2= 5,应选：B.二.填空题(共6小题)11 .分解因式： x - 4x = x ( x+2) (x - 2).【分析】应先提取公因式 X,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.3【解答】解：x - 4x,=x (x2 - 4

19、),=x (x+2) (x - 2).故答案为：x (x+2) (x- 2).12.点 P (- 4, 3n+1 )与 Q(2m - 7)关于原点对称，贝U n+n= 4 .【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案.【解答】解：点 P (- 4, 3n+1)与Q( 2m - 7 )关于原点对称，2m= 4, 3n +1 = 7,解得：n= 2, n= 2,贝U n+n = 4.故答案为：4.13. 假设 m= n- 1,贝U m - 2mr+ n2 的值是 1 .【分析】利用完全平方公式得到 m-2mn-n2= ( m- n) 2,然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：因为 m= n

20、- 1,所以 m- n=- 1,所以吊2mr+n2=( m n) 2 = 1.故答案为1.14. 用反证法证明，“在ABC中，/ A、/ B对边是a、b,假设/ A>Z B,贝Ua>b.第一步应假设 aw b .【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可.【解答】解：用反证法证明，“在 ABC中，/ A、/ B对边是a、b,假设/ A>/ B,贝U a> b.第一步应假设aw b,故答案为：aw b.15.如图，在 ABC中,/ ABC= 90° , AB= BC= 2, / BAC / ACB的平分线相交于点 E,过点E作EF

21、/ BC交AC于点F,贝U EF的长为 2 -【分析】过 E作EG/ AB交AC于G,易得 AG= EG EF= CF,依据 ABC GEF即可 得到 EG EF： GF= 1: 1：旳,故设 EG= k = AG 那么 EF= k= CF, FG=;k ,根据 AC= 2. J, 可得k+k+ -k斗汨，于是得到结论.【解答】解：过 E作EG/ AB交AC于 G,那么/ BAE=Z AEG/ AE平分/ BAC/ BAE=Z CAE/ CAE=Z AEG AG= EG同理可得，EF= CF,/ AB/ GE BC/ EF,/ BAC=Z EGF / BCA=Z EFG ABCo GEF/ A

22、BC= 90° , AB= BC= 2 , AC= 2 , EG EF GF= AB BC AC= 1: 1:血,设 EG= k= AG 贝U EF= k = CF, FG= . ?k , AC= 2 :, k+k+ . :k= 2 . :, k 2 十.上, EF= k= 2 -故答案为：2- . 116. 对于三个数 a, b, c,用Ma, b, c表示这三个数的中位数，用maXa, b, c表示这三个数中最大的数.例如：M - 2,- 1, 0 = - 1； max - 2,- 1, 0 = 0, max - 2,1, a=卜山>一1)根据以上材料，解决以下问题：假设

23、maX3 , 5 - 3x, 2x- 6 = M1 , 5, 3，贝U x 的取值范围为xw殳 .色一込一【分析】由 ma)3 , 5 - 3x, 2x - 6 = M1 , 5, 3得5_2k3，解之可得.l2x-&<3【解答】解： maX3 , 5 - 3x, 2x- 6 = M1 , 5 , 3 = 3 ,. ； :l2x-6<3，亠x V，故答案为xw32三.解答题(共9小题)17. 分解因式(1) x3 - 6x2+9x ;2(2) a (x- y) +4 (y - x).【分析】(1 )原式提取x,再利用完全平方公式分解即可；(2)原式变形后，提取公因式，再利用

24、平方差公式分解即可.2 2 【解答】解：(1)原式=x (x - 6x+9) = x ( x- 3);2 2(2)原式=a (x - y)- 4 (x - y) = ( x - y) (a - 4) = ( x - y) (a+2) (a-2).3x-2>l18. 解不等式组、，并把解集在数轴上表示出来.計 9<3十1)【分析】分别解两个不等式得到x> 1和x> 3,然后根据同大取大确定不等式组的解集【解答】解:f3K-2>l(Dk+9<3(k1)解得x> 1,解得x> 3,所以不等式组的解集为 x> 3,用数轴表示为：bA>-3 -

25、2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7.19.如图，在 ABC中, AB= AC AC的垂直平分线分别交 BC AC于点D E.(1 )假设 AC= 12 , BC= 15,求厶 ABD勺周长；(2)假设/ B= 20°，求/ BAD勺度数.A£>【分析】(1 )根据线段垂直平分线性质求出AD= DC求出 ABD周长=ABfBC即可；(2)根据等腰三角形性质求出/ C, / DAC根据三角形内角和定理求出/BAC即可求出答案.【解答】解：(1 ) AC的垂直平分线分别交 BC AC于点D E, AD= DC AB= AC= 12, ABD勺周长为 ABfA+BD=

26、ABfD(+BD= ABfBC= 12+15= 27;(2)T AB= AC / B= 20°,/ C=Z B= 20°,/ BAC= 180° - 20°- 20° = 140° ,/ AD= DC:丄 DA(=Z C= 20°,/ BAD=Z BAC-Z DA= 140°- 20°= 120°.20.A ABC在平面直角坐标系 xOy中的位置如下图.(1 )作厶ABC关于点C成中心对称的 ABG，并直接写出 A、B、C各点的坐标;(2)将厶ABG向右平移4个单位，作出平移后的厶 ABQ.点C

27、i 点即0顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；2根据网格结构找出点 Ai、Bi、Cl向右平移4个单位的对应点 A、B、C2的位置，然后顺次连接即可.【解答】解：(1 ) AiBiCi如下图,Ai (2, 1), B (1, 3), Ci (0, 2);(2 ) ABC2如下图.* V6.£/GtsyALvA：o21.如图：在 ABC中，/ C= 90 ° , AD是/ BAC的平分线，DEL AB 于 E, F 在 AC上, BD=DF,证明：(1) CF= EB【分析】1根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得点D到AB的距离=点 D到

28、AC的距离即CD= DE再根据 Rt CD宦Rt EDB得CF= EB(2 )利用角平分线性质证明 Rt ADC Rt ADE AC= AE再将线段 AB进行转化.【解答】证明：(1)v AD是/ BAG的平分线，DEL AB DCL ACDE= DC在 Rt CDF和 Rt EDB中 ,JBD=DFDC=DE， Rt CDC Rt EDB(HL CP EB(2 )T AD是/ BAC勺平分线，DEI AB DCL ACCD= DE在 Rt ADC与 Rt ADE中,CD逊AD=AD， Rt ADC Rt ADE( HL), AC= AE AB= AEnBE AQEB= AF+CF+EB= A

29、F+2EB.22 随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000 元第二周4台10台31000 元(1 )求A、B两种型号的净水器的销售单价；(2)假设电器公司准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台?【分析】(1)设A种型号的净水器的销售单价为 x元/台，B种型号的净水器的销售单价为y元/台，根据总价=单价X数量结合该公司近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于

30、x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设采购A种型号的净水器 m台，那么采购B种型号的净水器(30- m台，根据总价=单价X数量结合采购金额不多于54000元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解：(1)设A种型号的净水器的销售单价为 x元/台，B种型号的净水器的销售 单价为y元/台，根据题意得：怎比产血00 ,.4x+10y=31000解得：严断D.by=2100答：A种型号的净水器的销售单价为2500元/台，B种型号的净水器的销售单价为2100元/台.(2)设采购A种型号的净水器 m台，那么采购B种型号的净水器(30- m台，根据题意得：2

31、000 叶1700 ( 30 - m < 54000 ,解得：me 10.答：A种型号的净水器最多能采购 10台.23方程组 "厂的解满足x为非正数，y为负数.|_x-y= l+3m(1 )求m的取值范围；(2) 化简：| m- 3| - |叶2| ;(3) 在m的取值范围内，当 m为何整数时，不等式 2m)+xv2n+1的解为x> 1.【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简(2),最后求得 m的值.( TT1 2【解答】解：(1 )解原方程组得：,Ly=-2m-4T xe 0, y v 0,解得-2v me 3

32、;(2) | rrr 3| - | m+2| = 3- m- rrr 2= 1 - 2m(3)解不等式 2mx+x< 2m+1 得(2m+1) x< 2m+1, x > 1,2m+1< 0,m<-2< m< 224.一次函数 yi =( a 1) x 2a+1，其中 a* 1.(1) 假设点(1,-)在y1的图象上，求a的值；(2) 当-2 < xw 3时，假设函数有最大值 2，求y1的函数表达式；(3) 对于一次函数 y =( m+1) (x 1) +2,其中m 1,假设对一切实数 x, y< y?都成 立，求a, m需满足的数量关系及

33、a的取值范围.【分析】(1 )把(1，-十)代入y1 =( a 1) x 2a+1中可求出a的值；(2)讨论：当a 1>0，即a> 1时，根据一次函数的性质得到 x= 3时，y= 2,然后把(3, 2)代入y1 =(a 1) x 2a+1中求出a得到此时一次函数解析式；当 a 1 <0,即 a< 1时，利用一次函数的性质得到 x= 2时，y= 2，然后把(-2, 2)代入y1 =( a 1) x 2a+1中求出a得到此时一次函数解析式；(3)先整理得到y2=( m+1) x+m+1,再对一切实数x, y1<y2都成立，那么直线y1与 y平行，且y2在y1的上方，所

34、以a 1 = n+1且-2a+1< n+1,从而得到a, m需满足的数量关系及a的取值范围.【解答】解：(1 )把(1,丄)代入y1=(a- 1) x 2a+1 得 a 1 2a+1=-(2)当 a 1> 0, 即卩 a> 1 时，贝U x= 3 时，y = 2,把(3, 2)代入 y1=( a 1) x 2a+1 得 3 (a 1) 2a+1 = 2,解得 a= 4，此时一次函数解析式为y1 = 3x 7 ；当 a 1 <0, 即卩 a< 1 时，贝U x = 2 时，y = 2,把(-2, 2)代入 y1=( a 1) x 2a+1 得-2 (a 1) 2a+

35、1 = 2,解得 a，此时一4次函数解析式为 yi=-2x+;42(3) y2=( m+1) (x - 1) +2=( m+1) x - m+1,对一切实数x, yiv y2都成立，a- 1 = m+1 且-2a+i v- m+1, a= m+2 且 a> - 2 且 a* 1.25.如图(1), Rt AOB中，/ A= 90°,/ AO= 60°, OB= 2_ :,Z AOB的平分线 OC交AB于C,过O点作与OB垂直的直线 ON动点P从点B出发沿折线BC- CO以每秒1个单 位长度的速度向终点 O运动，运动时间为t秒，同时动点 Q从点C出发沿折线 CO- ON 以相同的速度运动，当点 P到达点O时P、Q同时停止运动.(1 )求OC BC的长；(2 )当t = 1时，求 CPQ勺面积；(3)当P在OC上Q在ON上运动时，如图(2),设PQ与 OA交于点 M当t为何值时， OPM为等腰三角形