2016合肥一模理科数学含答案

1、合肥市2016年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数(其中是虚数单位,满足对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.等于 A. B. C. D.3.一次数学考试后,某老师从自己带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,得到如右图所示的茎叶图,已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学的中位数为73,则的值为

2、 A.2 B. C.3 D.4.“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.执行如下程序框图,则输出结果为A.2 B.3 C.4 D.56.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是 A .若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则7.的三内角所对的边分别是,若则等于 A.2 B. C .3 D.8.若双曲线与双曲线的渐近线相同,且双曲线的焦距为,则等于 A .2 B.4 C.6 D.89.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D.810.某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均可从4个备选考核项

3、目中任意抽取一个参加考核,则恰有一个项目未被抽中的概率为 A. B. C. D.11.在的展开式中含项系数与含项系数相等,则正整数的取值为 A.12 B.13 C.14 D.1512.函数,若对恒成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.13.已知集合,则 14.已知实数满足,则目标函数的最大值是 15.已知等边的边长为2,若,则 16.存在实数,使得圆面恰好覆

4、盖函数图象的最高点或最低点共三个,则正数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)在数列中,()求证:数列为等比数列;()求数列的前项和.18(本小题满分12分)某医院对治疗支气管肺炎的两种方案进行比较研究,将志愿者分为两组,分别采用方案和方案进行治疗,统计结果如下:有效无效合计使用方案组96120使用方案组72合计32()完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率;()能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?附:,其中0.500.400.250.150.100.050.0250.010

5、0.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819(本小题满分12分)四棱锥中,平面平面,点为的中点.()求证:平面;()若,求二面角的余弦值.20(本小题满分12分)设为抛物线上相异两点,其纵坐标分别为,分别以为切点作抛物线的切线,设相交于点.()求点的坐标;()为间抛物线段上任意一点,设,试判断是否为定值,如果为定值,求出该定值,如果不是定值,请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数,其中是自然对数的底数.()设(其中为的导函数),判断在上的单调性;()若无零点,试确定正数的取值范围.请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知是圆的直径,点在圆上(异于点,连接并延长至点,使得,连接交圆于点,过点作圆的切线交于点.()若,求证:点为的中点;()若,其中为圆的半径,求23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为()将