《概率论与数理统计》习题册答案

1、第一章 随机事件与概率1.1 随机试验 随机事件一、 选择题 1. 设B表示事件“甲种产品畅销”，C表示事件“乙种产品滞销”，则依题意得A=BC.于是对立事件 ，故选D. 2. 由，故选D.也可由文氏图表示得出.二 写出下列随机试验的样本空间1. 2 3. 分别表示折后三段长度。三、（1）任意抛掷一枚骰子可以看作是一次随机试验，易知共有6个不同的结果.设试验的样本点 ；则， （2），四、（1）；（2）；（3）“不都发生”就是“都发生”的对立事件，所以应记为；（4）；（5）“中最多有一事件发生”就是“中至少有二事件发生”的对立事件，所以应记为：.又这个事件也就是“中至少有二事件不发生”，即为三事

2、件的并，所以也可以记为.1.2 随机事件的概率一、 填空题 1. 试验的样本空间包含样本点数为10本书的全排列10！，设，所以中包含的样本点数为，即把指定的3本书捆在一起看做整体，与其他三本书全排，然后这指定的3本书再全排。故。 2. 样本空间样本点，设事件表示这7个字母恰好组成单词SCIENCE，则因为C及C, E及E是两两相同的，所以包含的样本点数是，故二、求解下列概率1. (1) ; (2) 2. 3. 由图1.1所示，样本点为随机点M落在半圆内，所以样本空间测度可以用半圆的面积表示。设事件表示远点O与随机点M的连线OM与轴的夹角小于，则的测度即为阴影部分面积，所以1.3概率的性质一 填

3、空题10.3; 2. ; 3. ; 4. 二 选择题1. C; 2. A; 3. D; 4. B; 5. B.三 解答题解：因为所以由概率的性质可知：又因为所以可得 于是我们就有 .如果则 ；如果则这时有如果则这时有1.4 条件概率与事件的独立性一 填空题1. ；2. 0.3、0.5；3. ；4. ； 5. 2； 5. 因为，所以，则有，因为所以与是对立事件，即。所以，于是二 选择题1. D； 2. B；3. A；4. D；5. B1 已知又所以于是得，注意到代入上式并整理后可得。由此可知，答案D。三 解答题1. ； 2. 1.5 全概率公式和逆概率（Bayes）公式解答题1. 0.9732.

4、 （1）0.85；（2） 0.9413.（1）；（2）1.6 贝努利概型与二项概率公式一 填空题1. ；2. 二 解答题1. 0.5952.2. ，3.（1）0.0839，（2）0.1240，（3）0.9597章节测验一 填空题1. ； 2. 对立；3. 0.7； 4. 二 选择题1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 三、解答题1.（1）0.69； （2）2. .0038四、证明题（略）。2.1 随机变量 分布函数一、填空题1.；2. /；3.二、选择题1、D； 2、A； 三、计算题1.解：由题意知随机变量的分布列（律）为345所以得随机变量的分布函数为2.解：（1）由条件知，当时，；由于，

5、则；从而有 ；由已知条件当时，有 ；而，则于是，对于有所以 当时，从而（2）略。2.2 离散型与连续性随机变量的概率分布一、填空题1；2.二、选择题1.C； 2.A； 3.B三、计算题1.（1）；（2）；（3）2.略。2.3 常用的几个随机变量的概率分布一、填空题1.；2.；3.二、计算题 1、；2、；3、；4、（1）；（2）2.4 随机向量及其分布函数 边际分布一、填空题1、；2、；二、计算题1、（1）；（2）；（3），2、（1），,；（2）。3、，2.5 二维离散型与连续性随机向量的概率分布一、填空题1、；2、，；3、；4、二、计算题1、；2、（1）；（2）；3、2.6 条件分布 随机变量

6、的独立性一、选择题1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、D二、计算题1、2、3、（1）；（2）；（3）不独立。4、2.7 随机变量函数的概率分布一、填空题1、2、二、选择题1、B； 2、D；三、计算题1、； 2、3、；第二章测验一、填空题1、；2、；3、；4、二、选择题1、C； 2、A； 3、B三、计算题 1、，则随机变量的概率函数为其分布函数为：2、（1）；（2），；（3）不独立；（4）。3、（1）；（2）第三章 随机变量的数字特征 3.1数学期望一 、填空题1、 ， ； 2、， 3、 ，二、计算题1. 解： 根据公式 得到2 0 ；3:4. 2/3，4/3 ，-2/3，8/5 ； 5

7、4/5，3/5，1/2，16/15 3.2方差一、填空题1. 0.49 ；2. 1/6 ； 3. 8/9 ；4. 8 ，0.2二、计算题1.： 0.6 ，0.46提示： 设则相互独立，并且，显然2.：1/3，1/3 ； 3： 16/3 ，28三、 证明题提示： 3.3协方差与相关系数一、 选择题1. A； 2.C ； 3.C二、 计算题1. ， ， 与不独立2. 0 ，0 提示： 同理可得，3. ：3.4矩与协方差矩阵1. 2.（1）0.7，0.6，0.21，0.24 ；（2）-0.02 ；（3）-0.0089 （4） 第三章 测验一、 填空题118.4 ； 2. 1 ，0.5； 3 二、 选

8、择题1B ； 2.A；3.D三、 计算题1.解：设表示该学徒工加工的零件中报废的个数，又设则由题设知于是有 且从而2.： 10分25秒提示：设乘客到达车站的时间为，由题意可知为0,60上的均匀分布，根据发车时间可以得到等候时间，且是关于的函数 3. 0,0第四章习题4.1 切比雪夫不等式 随机变量序列的收敛性1解：由切比雪夫不等式知，2解：设为在次试验中事件出现的次数，则，为频率由题意知而由切比雪夫不等式有所以有，得4.2 大数定理1 证：有题设知Xn（n=2，3，）的概率分布为：故Xn的数学期望为Xn的方差为故的数学期望方差在利用车比雪夫不等式得因此，X1，X2，Xn，服从大数定理。2证：由

9、于X1，X2，Xn相互独立，且，存在，令 则 有限。故由车比雪夫不等式知，。即 4.3 中心极限定理1解：设为抽取的100件中次品的件数，则，则2解：（1） 设X为一年中死亡的人数，则，其中n=10000，p=0.006保险公司亏本则必须1000X120000，即X120P保险公司亏本= =（2）P保险公司获利不少于40000元3解：设Xi=每个加数的舍入误差，则Xi U(-0.5, 0.5)，i = 1, 2, 故由独立同分布中心极限定理知X1，X2，服从中心极限定理。（1）（2） ，由中心极限定理得，所以，解得第四章 测验一、填空题11/4；2提示：利用切比雪夫不等式估计31/124050

10、.56二、选择题1A 2C 3 D三、应用题1解：设为1000次中事件A出现的次数，则2解：设至少要掷n次，有题设条件知应有其中， Xi=1， 出现正面0，出现反面 i=1，2，独立同分布，且， ，（1） 用切比雪夫不等式确定而即要求即即至少应掷250次才能满足要求。（2）用中心极限定理确定得查标准正态分布表的，所以即在这种情况下至少应掷68次才能满足要求。3解：设X为每天去阅览室上自习的人数。则有（1）（2）设总座位数为n由中心极限定理知，查表得=0.85，所以应增添986-880=105个座位。4解：令n为该药店需准备的治胃药的瓶数X为在这段时间内购买该药的老人数则由题意知，由中心极限定理

11、知，查表得，所以四、证明题1证明：设则有由切比雪夫不等式得，所以当时，即2证：因为相互独立且同分布，所以，相互独立且同分布，且有相同的数学期望与方差：，满足独立分布中心极限定理条件，所以近似服从正太分布，即近似服从第五章 数理统计的基本概念5.1 总体 样本 统计量一、选择题1.(D)2.(A) 3. (D)二、应用题1. 5，2.44 2. 3. 5.2抽样分布一、选择题1.(C) 注： 才是正确的.2.(B) 根据得到3.(A) 解：， 由分布的定义有二、应用题1. 2. (1) (2) 0.20613. 26.105第五章 测验一、选择题1. ( C )2.（C） 注：统计量是指不含有任

12、何未知参数的样本的函数3（D）对于答案D,由于，且相互独立，根据分布的定义有4.(C) 注：，才是正确的5.(C) =二、填空题1. ，2. ，3. 4. 25三、应用题1. 2. 0.1 3. 第六章 参数估计6.1 参数的点估计一、选择题1.A 2.A二、解答题1.解 （1）用代替，则得的矩估计量（2）分布参数的似然函数取对数 解似然方程 得的极大似然估计量 2.解 （1），用代替总体均值，则得参数的矩估计量为（2）因为 所以 3.解 取由定义所以 6.2 参数的区间估计 一、选择题1. C 2. A6.3 一个总体均值的估计1.解 由于 故查分布表得又 故得的99%的置信区间为2.解 计

13、算得样本均值（1） 总体均值的90%的置信区间为（2）查t分布表得，总体均值的90%的置信区间为3.解：计算得， n-1=7，查分布表得，计算得株高绝对降低值的95%的置信下限为.4.解 每的平均蓄积量为，以及全林地的总蓄积量，估计精度为5. 372.37, 452.676.4 一个总体方差与频率的估计1.解 由样本资料计算得,又由于， 查分布表得临界值从而及的置信概率为的置信区间分别为0.2099，0.9213与0.4581，0.9598.2. 解 （1）由于查t分布表得又，故得总体均值的95%的置信的区间为（2）由于 ，查分布表得，故得总体方差的90%的置信区间为3. 解查分布表得 ，又计

14、算得，故得该地年平均气温方差的90%的置信区间为4. 解 造林成活率的置信区间为6.5 两个总体均值差的估计1. 解 由于，查分布表得临界值又从而求得的置信概率为95%的置信区间为7.536，20.064.即以95%的概率保证每块试验田甲稻种的平均产量比乙稻种的平均产量高7.536kg到20.064kg.2.解 由样本值计算得 ，故的95%的置信区间为3. 解 由样本值计算得 ， 查分布表得故得的95%的置信区间为 4. -13.93，-9.776.6 两个总体方差比的估计解 查F分布表得故 的95%的置信区间为：第六章 测验一、选择题1.D 2.C 3.A二、填空题1. 2. 3. 4. 5

15、. 三、计算题1.解 因为XN 所以于是， 查分布表得 所以2.解 （1）；（2）.3.解 因为XN ，于是从而，故 4.解 （1）；（2）5.解 设施肥与不施肥的收获量分别为总体且XN YN ,计算可得又查分布表得临界值从而计算均值差的95%的置信区间为故在置信概率0.95下，每亩水稻平均收获量施肥比不施肥的增产0.6到2.8斤.第七章 假设检验7.1 假设检验概念和原理一、填空题：1、概率很小的事件在一次试验（抽样）中是不至于发生的。2、为真，通过一次抽样拒绝所犯错误； 为假，通过一次抽样接受所犯错误。二、选择题 1、B ；2、D。三、应用计算题1、解：2、解：（1）、（2）、因 故拒绝原

16、假设。（3）、7.2 一个总体参数的假设检验一、填空题：1、 。2、。3、二、选择题1A 2.D 3. B 三、应用计算题1、（1）若根据以往资料已知=14 ；（2）未知。解：（1） 因 故接受原假设. 从而包装机工作正常。(2).先检验标准差 故拒绝原假设 其次检验因 故接受原假设所以，综合上述两个检验可知包装机工作正常。2、解： 故接受原假设。标准差没有明显增大。3、解： 故两个水平下均接受原假设。7.3 两个总体参数的假设检验一、填空题1、等方差。2、服从.分布。3、, 其中。二、选择题1、 B 2. A 三、应用计算题1、解：因 故接受原假设。2、解：检验因 故接受原假设即认为两种工艺

17、下细纱强力无显著差异。3、解：因 故拒绝原假设，即认为乙厂产品的合格率显著低于甲厂。7.4 非参数假设检验一、填空题1、2、由抽样检验某种科学科学理论假设是否相符合。3、。二、选择题1. A；2. C三、应用计算题1、解：该盒中的白球与黑球球的个数相等。记总体表示首次出现白球时所需摸球次数，则服从几何分布，其中表示从盒中任摸一球为白球的概率。若何种黑球白球个数相等，则此时从而， ， ， 则接受原假设。2、解： 的概率密度为 ，因 故接受原假设即认为的概率密度为 。3、解： 公民对这项提案的态度与性别相互独立因 故拒绝，即认为公民对这项提案的态度与性别不独立。4、略。第七章 测验一、填空题（每小

18、题4分，共20分） 1、2、；3、；4、；5、； 二、选择题（每空4分，共20分） 1、A ； 2、C； 3、B；4、C；5、A三、应用题（共60分） 1、解：检验因 故接受原假设2、解： 故拒绝原假设3、解：先检验 （） 查表的 因故可认为方差相等。其次检验因 故接受原假设4、解：，因 故拒绝原假设。5、解：第八章 方差分析与回归分析8.1方差分析的概念与基本思想一、名词解释1. 因素：影响试验指标变化的原因。2. 水平：因素所设置的不同等级3. 单因素试验：在试验中仅考察一个因素的试验4. 多因素试验：在试验中考察两个或两个以上因素的试验，这类试验一般可用因素的数目来命名5. 处理：一个试

19、验中所考察因素不同水平的组合6. 处理效应（组间误差）：试验中所考虑且加以控制的因素不同水平对试验指标的影响7. 随机误差：试验中为考虑或未控制的随机因素所造成的试验指标的变异二、问答题1. 单因素试验中，因素的每一个水平即为一个处理，试验有几个水平，就相应地有几个处理；多因素试验中，处理的数目是各因素水平的乘积。例如，三因素试验中，A因素有a个水平，B因素有b个水平，C因素有c个水平，则处理数为abc个。2. 方差分析的基本思想：将测量数据的总变异按照变异来源分解为处理效应和随机误差，利用数理统计的相关原理建立适当的统计量，在一定显著性水平下比较处理效应和随机误差，从而检验处理效应是否显著。

20、8.2单因素方差分析一、填空题1. 平方根变换，角度（弧度）反正弦变换，对数变换；2. 最小显著差数法，最小显著极差法；新复极差法，q法；3. 总平方和，随机误差平方和，组间平方和。二、计算题1.变产来源离差平方和自由度均方值组间28.60（4）7.1514.303.63组内（4.5）90.5总和（33.1）（13）2.解：，方差分析表如下：来源平方和自由度均方和值因素495.364123.8426.35误差94204.7总平方和589.3624因为，所以，当显著性水平，5个温度对产量的影响有显著差异。3.该题属于单因素4水平等重复试验的方差分析。其方差分析表如下：变异来源自由度df离差平方和

21、SS均方差MSF值处理间322.617.53715.226*4.077.59处理内83.960.495总变异1126.57说明不同浓度氟化钠溶液处理种子后，对芽长有极显著的影响。多重比较省略。4.该题属于单因素不等重复方差分析。变异来源自由度df离差平方和SS均方差MSF值处理间2153.5376.7621.51*3.475.78处理内2174.933.57总变异23228.46 母猪对仔猪体重存在极显著的影响作用。8.3双因素方差分析1. 本题是双因素无重复观察值的方差分析。方差分析表如下：变异来源自由度df离差平方和SS均方差MSF值品种间（A）32758.39919.4610.02*3.

22、165.09室温间（B）610530.211755.0419.12*2.664.01误 差181652.3691.80总变异2714940.96F检验结果表明，品种和室温对家兔血糖值的影响均达极显著水平。2. 本题为两因素等重复试验的方差分析。方差分析表如下：变异来源自由度df离差平方和SS均方差MSF值原料（A）21554.1667777.083312.67*3.355.49温度（B）23150.50001575.250025.68*3.355.49AB4808.8333202.20833.30*2.734.11误 差271656.500061.3519总变异357170由方差分析表可知，原

23、料、温度间的差异均达极显著水平，原料温度的差异达显著水平。8.4回归分析的基本概念1.如何用数学语言描述相关关系？相关关系就是一个或一些变量与另一个或一些变量之间有密切关系，但还没有确切到由其中一个可以唯一确定另一个的程度，其数学语言描述可为：如果给定变量任意一个具体取值,存在变量的一个概率分布与其对应，并且该概率分布随的不同而不同；同时给定变量任意一个具体取值,存在变量的一个概率分布与其对应，并且该概率分布随的不同而不同，则称与之间具有相关关系。相关关系是两个随机变量之间的平行相依关系。2.什么是回归关系？回归关系与相关关系有何联系？回归关系是指在相关关系中，如果容易测定或可人为控制，就将看成为非随机变量，并记为（称为预报因子），这时与（称为预报量）之间的关系称为回归关系。回归关系是相关关系的简化，是变量之间的因