江苏省南京市玄武高级中学、人民中学2021-2022学年高三上学期期初考前模拟数学试题

1、2022届高三期初考前模拟考试（数学）2021. 8一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1 .已知集合M =x| y = ln（2-.t）,N = x| y = Jx-l,全集/ = R,则图中阴影部分表示的集合（）A. 1,4-qo)B. 1,2)C. l,+oo)D. 2,xo)D先求出集合M、N及McN ,再利用。（A/riN）可得答案.集合A/ =x| y = ln（2-x） = x|2-x>0 = x|x<2N = xy = Jx-l = x | x -1 > 0

2、 = x | x > 1»yWn = x|l<x<2,则图中阴影部分表示的集合Q （M n N） = x IX之2.故选：D.2 .若z（2 i=i （i是虚数单位），则复数z的模为1111A. B. -C. -D.一2345D利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出发数z的模. ,-/-/ -i-/（3 + 4/）4 3 .因为Z（2-i）-=-i,所以Z = = T7 = E=（3_4i）（3 + 4i） 二石一行乙所以|z| = jKj+信）=?,故选D.本题考查复数的乘法、除法法则以及发数模的计算，对于复数相关问题，常利用复

3、数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，屈于基础题.3.函数=在-乃,句上的图象大致为()LZV/ 卜yrr yr /A构造函数g(x) = x-sinx,证明当xeO,i|时，g(x)Ng(O),即x-/(x)>0,排除B, C, D,即可得解.记g(x) = x-smx, xe7r,r(x) = l-cosx>0, g(x)在卜乃，句上单调递增,又 g(0) =。 当xeO,句时，g(x)Ng(O)，即x-smxNO,又产+1>0， 当xeO,句时,/(x)>0,故排除B, C, D.故选：A.本题考查了函数图象的判断以及利用导数证明不等式，考查

4、了转化能力,4.为了加强“精准扶贫”，实现伟大更兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、1/n X-smx>0,从而当xwO,句时，属于中档题.勾、戊五位同学参加A、B、C三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有( )A. 24B. 36C. 48D. 64B根据题意，有两种分配方案，一是3：1：1，二是2:2:1,然后各自全排列，再求和.当按照3:1:1进行分配时，则有C；A； = 18种不同的方案：当按照2:2:1进行分配，则右C；A； = 18种不同的方案.故共有36种不同的派遣方案，故选：B.本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模

5、能力以及分类讨论思想，屈于中档题.5.二项式。一2的展开式中/的系数是-7,则。=()X1 1A. 1BC.D12 2B利用已知和通项可求得". z r展开式的通项为C；产- =(一打。；产1/£012,8, I xj因为/的系数是一7,所以82 = 2,即r=3,(-a)'C； = (-a),C； = -7 ,解得 a =万,故选：B.本题考查了二项式定理，二项式系数，属于基础题.6. 4 sm 40 - tail 40()A. V3B. &C,与卫D. 2>/2-lA先通过切角化弦后再通分，再利用二倍角公式，同角三角函数关系及诱导公式即可求出结果.

6、+ ,+4 -/.,2 sm404sin40 cos40 -sin40 2sm80 -sm40方法一；4sin40 - taii40 -4sin40-=cos 40cos 40cos 40.4sm40 -皿4。=、山80 +3 34。）b8。-6。su，2。】8。+sm2。cos 40cos 40cos 40/.4sin40 -tan40sin8。+sin2。= sm（50 +30 ） + sin（50 -3。）=氐2。，=有cos 40cos 40cos 40 4. 4人。 小 人 . 3 sm404sin40 cos40 -sin40 2sin80 -sin40方法一：4 sm 40 -

7、tan 40 = 4 sin 40=cos 40cos 40cos 402cosl0 -sin（30 +10 ） |cosl° -smlO 4 sin 40 - tail 40 =-cos 40cos 40coslO - -sinlO22cos 400coslO -sinl0J/. 4 sin 40 - tail 40 =、22& cos 40cos40cos40故选：A7.在正三棱柱ABC AdG中A6 = AA，则6c与平面所成角的余弦值为（）D,亚3过C作CA/1A6,可证CM_L平面连接用例，可知即为所求线面角，计算即可求解.如图，过C作CM_LA6，连接4M,在正三

8、棱柱 ABC ABCi 中，因为 BB .L CM , ABn BBk = B ,所以CA/L平面MB产,故B£在平面AAB上的射影为MB, 所以NC61M为立线5c与平面AAB所成的角，设 AB = AA = ci在 R1ACM4 中,CM =B(i,CB = ®、 2所以MB】 =更a, 12,MB, M故 cosNC6M =-=,1cq 4故选：A本题主要考查了直线与平面所成的角，线面垂直的判定，解三角形，属于中档题.8 .已知点(一3,0), E(3.0)分别是双曲线C： 一 = 1 (>0,>0)的左、右焦点，M是C右支b上的一点，与y轴交于点P,尸心

9、的内切圆在边PF?上的切点为。，若归。| = 2,则C的离心率为()C由双曲线的定义、对称性和内切圆的切线性质，结合离心率公式即可得到所求值.设AMP用的内切圆在边ME上的切点为K,在MP上的切点为N,如图所示:则|尸闻二|叫| "Pg = |RV| = 2,|Qg| 二 |仟小由双曲线的对称性可得归4| = |"| = |尸。| + |。用= 2+|QR|, 由双曲线的定义可得|峭卜附用=|尸根+ |”卜附不一尸囚= 2+|0E| + |MP|_|MK|_|KE| = 2+|A/P|_|M/V| = 4 = 2a,解得a = 2, c 3又|心| = 6,即右c = 3,

10、离心率e =.故选：C.本题考查双曲线的离心率的求法，考瓷内切圆的切线性质，注意运用双曲线的定义是解题的关键，属于中 档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 .如图直角梯形ABC。，AB/CD. ABYBC, BC = CD = -AB = 2. E为48的中点，以O石为折 2痕把AOE折起，使点A到达点P的位置，且尸C = 2j?，则（）A.平面平面EBCQB. PC LEDC.二面角?一。一6的大小£4D. PC与平面曲所成角的正切值为企ACA选项中，利用折前折后不变

11、的量及勾股定理的逆定理，可证线线垂立，从而证得线面垂立，进而证明面面垂直；B选项中，先假设PC_LEO,从而证得。_LE£）,再根据NAOE不是直角即可推出矛盾，从而得出结论；C选项中，利用定义找出二面角P-OC-5的平面角,从而求其值，即可得出结论：D选项中，利用线面所成角的定义得出PC与平面阻）所成角为NCP。,计算其正切值即可.A 选项中，PD=AD = JaE, + DE，= e + 2, = 2应、在 4PDC 中,PD2 +CD2 =PC2, /. PC LCD > 易知 CD_LOE,且七=。，.8 平面PE£),.C£)U平面E6C。,，平面

12、在Z)_L平而E8C£),故A选项正确：B选项中，先假设PCJ,E。，易知上O,8.pcnco = c,可得E。，平面POC,则刊上LEO，而Z4OE=NEOP = f,显然矛盾，故B选项错误；4C选项中，易知二面角的平面角为NPI坦.根据折总前后位于同一平面上的线线位置关系不变知 PDE=ADE =5.故C选项正确;4D选项中，由上面的分析知，NC尸。为PC与平面PED所成角，在R4PCD中，tan NCPD = 生=立,PD 2故D选项错误:故选:ACX10,函数/(x)罡定义在/?上的奇函数，当x>0时，/") = ，则卜列结论正确的是()1 + XA.当 x&

13、lt;0 时，f(X)= - 1 + XB.关于工的不等式/(x)+/(2x-l)。的解集为(eg)c.关于工的方程X有三个实数解D. Vx1N x2eRt |/(,)-/()|<2BD利用奇函数的定义求出函数/(“在(-8,0)上的解析式，可判断A选项的正误；判断函数/(/)在/?上为 增函数，利用函数的单调性解不等式/(n) + /(2.丫-1)<0可判断B选项的正误；解方程/(x) = x可判断 C选项的正误：求出函数/(x)的值域，可判断D选项的正误.对于A选项，当x<0时，-X>0,则/(一x) = 1-XV因为函数/(X)为H上的奇函数，则/(工)=一/(一

14、x)= ，A选项错误：L-X对于B选项，当x<0时，x) = F = l ，则函数/(X)在(-8,0)上为增函数， L XX 1vr +1 11当人>0时，/(x) = = = 1-,则函数/(6在(0,+8)上为增函数，又因为o) = o,函数“X)在R上连续，所以，函数/(“在/?上为增函数，由/(x) + /(2x-l)v0可得/(2x-1)v-T(x) = /(t),则2x-lv工，解得B选项正确：对于C选项，当xvO时，由/(x) = J= x,可得x = O (舍去): 当x>0时，由/(x) = J= x，可得x = O (舍去).又工=0满足方程/(x) =

15、 x.综上所述，关于x的方程/(力=工只有一个实根，C选项错误：x1对于D选项，当x>0时，f (x) = = 1-e(OJ),x+1x+1当x<0时，f(x)= + l=_-一二w(-LO)， 1-xx-1又"0) = 0,所以,VxwR, -1</(x)<1,因此，D玉、x2eRt |/(2)-/()|<2, D选项正确.故选：BD.方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：(1)把不等式转化为/(2)判断函数/(文)的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号脱掉，得到具体的不等式(组)，

16、但要注意函数奇偶性的区别.11.已知。>0, b>0,且 a+b=l,则()A, a2>-B. 2>-22c. log.41 + log./>>-2D. yfa + >lb<y2ABD2 2根据4 + = l，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.对于 A, a2+ b2 = a2 +(1-«)" = 2a2 -2a + l = 2当且仅当。= = t时，等号成立，故A正确; 2对于B, a-b = 2a-l>-l,所以2"'>27=上，故B正确:2对于1唱八1鸣M喝（竽卜喝；=-2,当且仅当时，

17、等号成立，故C不正确； 2对于 D,因为（G + 4）=1 + 2yab <1 + a + b = 2 ,所以J3+0WJ5，当且仅当 = =1时，等号成立，故D正确；故选：ABD本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核 心素养.12.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研窕、应用与推广，发明了“三系法”釉型杂交水稻， 成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界根食供 给做出了杰出贡献：某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：cm）服从正态分布，其密度曲线函数为/

18、（工）=Lv-ioorX£（«,+O0）则卜,列说法正确的是（A.该地水稻的平均株高为lOOcmB.该地水稻株高的方差为10C.随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D.随机测量一株水稻，其株高在（80, 90）和在（100, 110）（单位：cm）的概率一样大ABC由/") =1(100 户_ e 可知 一 100, 10而b-10,由此判断A正确，B错误;然后根据正态分布的对称性及由正态分布密度曲线函数/（x） =(x-ioorb,2b,3b原则求解概率判断C和D.xw(-8,+s)得=100, b=10, .,.该地水稻的

19、平均株高为=100cm,所以A正确：该地水稻株高的方差为b=10,所以B正确:P（x> 120） = P（x <80） > P（x < 70）,所以株高在120cm以上的概率比株高在70cm以卜.的概率大，所以C正确；根据正态分布的对称性可知：玳100<T<110）=尸（90<刀<100）>尸（80工90）,所以株高在（80,90） 和在（100, 110）（单位：cm）的概率不一样大，所以D错误:故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .在边长为1的正方形A5CD中，”为5c的中点，点E在线段AS上运动，则反两的

20、取值范围是以a为坐标原点建立直角坐标系，设七工。，写出区”.，七6求出eGem.表达式，最后结合工的取值范 围和二次函数的性质，即可得到七己七方的取值范围.以A为坐标原点，以A6、A。所在直线分别为工轴、轴建立直角坐标系如图示:设Ex,0 ,且OWxWl A6CQ为边长为1正方形,/0卜(1,1),.俞=(1_周,前二(131)I->113EMEC= 1-（1一x）= （l一一 +弓OKxKl, .54上加七。45二七。七户的取值范围14 .直线X=1是函数/（X）= SH1（0K+W）（0>O）图象的一条对称轴，给出。的一个可能的值为K6根据对称轴的表达式，代入x = l,求得。

21、即叱由题知，0 + =卜ki, k eZ 9 乂6?>0 3 2则wN,取 ° =工66故答案为： 615 .以抛物线）= 2x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为.卜司+八1求得抛物线焦点坐标和准线方程，得到圆的圆心和半径，由比求得圆的方程.抛物线V=2x的焦点为（；,0）,准线为彳=-；，焦点到准线的距离为1,所以圆的圆心为（；,0）,半径为1，故圆的标准方程为（工一；）+r = 1.（1V ,故答案为：x+ y2 = 1I 2）'本小题主要考查抛物线性质，考查圆的方程的求法，属于中档题.16 .法国著名的军事家拿破仑.波拿巴最早提出的一个几何定理：”以任

22、意三角形的三条边为边向外构造三个 等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”在三角形46。中，角A = 60'， 以A5、BC、AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为。?、。3,若三角形。二。3的面 积为巫，则三角形ABC的周长最小值为23五把AO- AO,分别用A8长c, AC长表示出，在AOiOb中，借助余弦定理建立庆的关系式，再在aABC 中，又借助余弦定理用从c表示出8C长，最后建立函数关系并求其最大值.如图，令AABC角A, B, C所对边长分别为a, b, c, ABC'qCAB'oBCA都是正三角形，Q、O、O3分别为其中

23、心,OiAB 中，ZAO15 = 120= NO15A = 30 ,由正弦定理褥一华一=华一nAOI= 叵，同理AO =邈， sm ZABO, sin ZAO/133 3正00:。3 面积 S = 9. qc sm 60。=中。a = *nqq = 0. 242而4AC = 60'，则/。/。3 = 1201 QAQ中，由余弦定理得：/?- L he IOQ； = AO； + AO,2- 2 AO, AO. cos ZOtAO. => 2 = + 2 1 515131 53332则有尸+ +庆=6，AABC中，由余弦定理得/=/+。2一%ccosNSAC，则 a = yjb2 +

24、c: be = y62bc » 而 b+c = b，+c2 +2bc = yj6+bc »又 6 = ？ + c，+ be 2 2bc + bc = 3bc => 0 < fee < 2 ,而a + + c = >6-2bc + y/6 + bc，令 bef,则 f (x) = j6-2x +6 + x » vG(0,2,-1 1 /'")= /,、+=-0xM 时，762% < 2>/677,即/'(x)<0, yJ6-2x 206 +x所以儿。在(0,2是单调递减的，.2时，出)=3近,三角形

25、ABC的周长最小值是3五.故答案为：3五涉及部分几何图形中的最大(小)值问题，可以根据条件建立起以某个量为变量的函数关系，转化成求函数最 大(小)值.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .已知等差数列4的前项和为S.,且生=2,邑=28.(1)求数列的通项公式；(2)若a= 2%,求数列或的前项的和.(1) %="； (2)数列也的前项的和为2”“一2(1)设等差数列q的公差为d,利用S”求出%,根据外和%的关系求出4,进而求出数列q的通 项公式：(2)根据数列q的通项公式求出的表达式，利用等比数列求和公式求出数列4的前项的和.(1)、设

26、等差数列“的公差为4,.S产28 .邑=二)= 7aL 28,1=4a. = 2 9 4 = 4 二 / = 14-2% =%+(-2)xd = .数列qj的通项公式为qr =n(2)、由(】)可知q,=.2=2%=2.数列0的前项的和为型二2 = 2向一2 1-218.已知力,c分别为A6C内角A, B,。的对边，。=2,设尸为线段4C上一点，CF = yiBF，有下列条件：c = 2： =2：标+/-= /.请从这三个条件中任选两个.(1)求NC5尸的大小: (2)求f的面积.(1)答案见解析：(2)答案见解析.选,由余弦定理求得NA6C,得另两个角，SC尸中，由正弦定理得NC8尸，由面积

27、公式计算面积:选，由余弦定理求得C,再得另两个角，ABCF中，臼正弦定理得NC8/,由面积公式计算面枳;选©，与选,方法类似.选©(1)因为a = c = 2, b = 25 由余弦定理可得cos乙46。=a2 + c2-b21lac乂 Z-ABC e (0,乃)，:.ZABC = , A = C = 36在ABCF中,由正弦定理可得BFsin NCBF sui C: CF =显BF，:. sm Z.CBF =专.又 NCBF </CBA =丝.NCBF = Z, 34(2) V ZC=-,ZCBF = -, A ZABF = ZAFB = 6412：.AF = AB

28、 = 2, Sa= -x2x2sin= 1选©,(1) : a = 2, = 2>/T, a2 +b2 -y/3ab = c2 > / c = 2.由余弦定理可得cos C = G + - L =立,又Cw(o,i), ,C = g lab 26； A = C = £ , :. ZABC = 7T A C =在中，由正弦定理可得=更, sin ZCBF sm C: cf3bf，sm /CBF =V2又4 CBF <4CBA ="，：.=- 34（2）同上解法.选(1)由余弦定理可得cosC="+"J=巫，又Cw(0,i), C

29、 = 2 lab 26 ： a = c , / A = C =, 6 ZABC = 7T-A-C = . 3在。尸中，由正弦定理可得BFsmNCBF smC ： CF = >/2BF , sin NCBF =.2又上 CBF <4CBA =：.ZCBF =-（2）同上解法.解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”.19.如图，在三棱柱A5CAB6中，cqj,平面Aqc-。为4区的中点，51c交6G于点上,AC1BC, BC = AC = 2.%B、（1）证明：OE_L平面88；（2）若求二面角A-S0-A的余弦值.（1）见解析；（2）立.3

30、利用三棱柱的定义及线面垂直的性质，根据线面垂直的判定定理即可证明；由（1）结论建立空间直角坐标系，先求出平面ABC和平面A4C的法向量，利用向最数量积公式即可求出 二面角的余弦值.证明：（1）因为A8C A4G为三棱柱，所以平面A/CJ/平面ABC,因为eq _L平面AdG，所以C£_L平面A6C又因为ACu平面A6C,所以AC_LC£.又因为 ACJ,6C，CCqBC = C , CCP 8C u 平面 ，所以 AC_L 平面 88夕0.由题知：四边形SdG。为矩形，又因6c交sq于点七，所以E为6c的中点，又因为。为Aq的中点，所以。七为A8C的中位线，所以OE/AC.

31、所以。EJ_平面8BCC.（2）山（1）知：c1A、G4、G。两两互相垂直，所以以G为坐标原点，分别以c】A、£4、Ge为x、3'、z轴建立空间直角坐标系Gxyz ,如图所示：设 CG = /(/> 0)，则 G(O,O、O). A(2,0,0),4(0,2,0), 4(2,04),6(0,2,), C(0,0./?),所以G片二 (0,2,力)，AB： = (-2,2,h),因为C/J_A4,所以反病=0,所以0x(-2)+2x2 + /?x(-/7)= 0,解得 =2.所以4(2,0,2),8(0.2,2),C(0,0,2),所以 Aq=(-2,2,-2), AC

32、= (-2,0,0), A4 = (-2,2,0), AC = (-2,0,2).设平面ABfi的法向量为 =(x,y,z)，则 AB. = 0!，所以n - AC = 0-2x+2y-2z = 0-2x = 0不妨令 y = 1,则 =(o. 1.1) .设平面AC 法向量为加= (x,y,z)，则mA.B. = 0一 _x ,所以 nAC = 0-2x+2y = 0一 2x+2z = 0不妨令y = l,则而= (U.l).所以cos(加不)=/ 2_ x/6n V2X5/33因为平面AB。与平面MC所成的角为锐角，所以二面角A的余弦值为好 3本题主要考查线而垂直的证明和二面角的余弦值的求

33、法，属于中档题.20.某公司为研究某种图书每册 成本费.V(单位：元)与印刷数量工(单位：千册)的关系，收集了一些数据并 进行了初步处理，得到了卜面的散点图及一些统计后的值.2015105 只、X有畲£由侬o 5 ii) i5 20 25 , 30 35 40 * 45 r印刷数量"册XyUS_Z(七-*)(%-)，) 1-1£ (吃-小S_Z(q-)(y,一丁) 1-115.253.630.2692085.5230.30.7877.0491 . 1 8表中”,=不，6 1-1(1)根据散点图判断：)，= "+云与y = c+哪一个模型更适合作为该图书每

34、册的成本费与印刷数量工 X的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于X的回归方程(结果精确到0.01)：（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？（假设能够全部售出,结果精确到1）附：对于一组数据（如片），（牡）,（4,匕），其回归直线；= a + "y的斜率和截距的最小二乘估计分别n_-万）（匕-B为=旦, a = v- fico £一初？（1） y = c +，更适合；（2） y = 1.22 +殳史；（3）至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元. XX（1

35、）由散点图可知成反比例函数模型，故y = c+<更适合；X（2）令= 根据表中的数据计算即可得y关于的线性回归方程为），=1.22 + 8.96",进而得F关于x的回 Xo 96归方程为y = L22 +”；x（8.96（3）根据题意只需解不等式9.22- 1.22 + 工280即可得答案. 一（1）由散点图判断，y = c+4更适合作为该图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量”单位：下册）的 X回归方程.（2）令”=上，先建立y关于"的线性回归方程，X s _£（1）“三）7049由于d = - N 8.957、8.96 ,-、.0.787所以 2 =亍

36、一4£ = 3.638.957 x 0.269 = L22， r所以y关于“的线性回归方程为y = 1.22 + 8.96"，q 96所以y关于工的回归方程为丁 = 1.22 + 叶x（8.96、（3）假设印刷x千册，依题意得9.22.T- 1.22 + x>80, x ）解得 xNll.12,所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元.本题考代非线性回归方程及具附用，考代将非线性回归问题转化为线性回归问题求解，考食运算能力，数 据分析处理能力，属于中档题.其中在解题的过程中，要注重回归方程的公式的正确计算，注意所给数据的正确应用.（1）求椭圆C的方程:

37、过椭圆的焦点且与长轴垂直的茏长为1.（2）设点”为椭圆上位于第一象限内一动点，46分别为椭圆 左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于 点C,直线与）'轴交于点0,求证：四边形ASCO的面积为定值.（1）+r = i：（2）证明见解析.4（1）由椭圆的离心率为过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1，列出方程组，求出“，b,由此能求出椭圆。的方程:（2）设M（?,），（m >0,n >0）,则/+4？ =4，从而直线的方程为y = °里x-l，进而 m% =、，同理得% =秘=，进而,。=上|">|即|=卜-+ 2乂3 + 1|，由此能证明四边11 + 1川+

38、 222 71 + 1 w + 2形45。的面积为定值2.C V3(a = 2fe=l厂5f 2（1）由己知可得： =1解得: aa2=b2+c2所以椭圆C的方程为:+/ = 14 6（2）因为椭圆。的方程为：+/= 1, 4所以 A（-2,0）,设”(7,)(？>0,>0),则仁十2=1，即/+4?=4 4则直线的方程为：y = l里工一1,令y = 0,得a =m同理：直线AM的方程为：), =一(x+2),令x = 0.777 + 2所以= 1-|AC|. = 1 + 1Ini + 2+1=|mz?7i:+2得% =7加+ 2(加+ 2 + 2广1 m2 + 4/ + 4 +

39、 4mn + 4m + 8 1 4mn + 4m + 8 + 8. 2mn + m + 2 + 22 mn + m + 2n + 2 即四边形ABC。的面枳为定值2.22.已知函数人。-11口一的4.(1)求AM的最大值；(2)设函数月(刈+,心一1尸，若对任意实数b£(2, 3),当x£(0,与时，函数g(x)的最大值为g()，求a 的取值范闹：(3)若数列斯的各项均为正数，«i=U册)+2a“+l(£M).求证：£2”一1.(1) 0； (2) 1-1112,+oo)； (3)证明见解析.(1)求出导函数/'(X),由导函数确定单调性