小卫星编队飞行及其轨道构成

1、2001年2月中国空间科学技术23第1期小卫星编队飞行及其轨道构成(,其功能相当或超过一,也称为虚拟卫星,这将开拓小卫星一个完全崭新的应用领域。文章首先论述编队飞行概念和轨道构成;其次讨论虚拟卫星可能的应用实例。主题词小型卫星编队飞行分布式图形轨道分析综观现代小卫星近十几年的发展,可以总结出三个不同技术发展层次:单颗小卫星。成本低、性能好、质量轻、体积小、周期短。星座。由若干颗小卫星按要求分布在单轨道或多轨道平面所构成,它能提高地面覆盖范围直到全球,可极大缩短重访周期,达到大卫星难以达到的目的。编队飞行星座。由若干颗小卫星组成一定形状的飞行轨迹,以分布方式构成一颗“虚拟卫星”。1编队飞行分布式

2、卫星(虚拟卫星)的概念以某一点为基准,由若干颗小卫星构成一个特定形状,且每颗小卫星绕地球飞行的轨道周期都相同。各小卫星互相协同工作来实现单颗大卫星的功能。任务功能是由整个编队飞行的星群来完成,整个星群就构成一个大的“虚拟卫星”。在这里,单颗小卫星基本不能发挥功能作用(这与通常星座不一样),或者发挥作用很有限。本文讨论的小卫星编队飞行都是基于作者提出的一种基本上不消耗燃料的轨道构成,否则就没有实际应用意义。有关编队飞行具体应用详见文献1,下面简要介绍几种。(1)分布式星载微波雷达卫星采用8颗小卫星编队飞行组成分布式雷达卫星。轨道高度800km,编队为圆形,直径约400500m。无线电频率10GH

3、z雷达工作模式有三种:带状成像;垂直飞行方向干涉;平行飞行方向干涉。本系统可以全天时、全天候观测地面目标。可望达到技术指标:地面目标分辨率12m(水平)和35m(高度);地面覆盖宽度几万米,同时可测地面缓慢移动目标速度。(2)三维编队飞行组成电子侦察卫星4颗小卫星圆形编队飞行,圆中心有一颗主星,在圆周均匀分布3颗辅助星。这4颗小收稿日期:2000206207。收修改稿日期:2000209227卫星组成3组,每组两颗卫星,可测地面雷达辐射源到这组卫星时间差,从而得出地面雷达三维位置。轨道高度为1000km,倾角为6314°,编队圆形半径为50km。对地面雷达侦察三维定位精度可望在011

4、1km。(3)分布式气象卫星由3颗小卫星以二维编队飞行组成分布式气象卫星,主星相距几十公里()3物,1(4)采用,导航原理与GPS一样。当4颗导航星飞过用户上空,4颗导航星发出的导航信息,经过处理得出用户精确定位。当轨道高度为500km,编队飞行半径约在50km时,三维导航定位精度在1530m左右。若轨道为一天回归,则该地区每天提供两次定位,故称间歇式导航。(5)高分辨率合成孔径光学静止侦察卫星在地球同步轨道上(316×104km),以7颗小卫星(中心1颗,圆周分布6颗,圆半径50m)组成多孔径光干涉(光学综合孔径)。圆周6颗小卫星把观测光反射到中心卫星,圆周上的小卫星为收集器,它的

5、光学镜头直径约2030cm。中心小卫星为合成器(进行光干涉)。可望达到技术指标为:地面目标分辨率为015018m;覆盖区域为300km×300km(015°),600km×600km(1°);连续观测,重访时间为零。2编队飞行轨道构成小卫星编队飞行根据需要理论上可以设计任意形状,但在实际中很难实现,因为需要消耗大量燃料。211三维编队飞行轨道动力学关于编队飞行航天器相对运动,作者在文献24中进行了研究。根据这些研究,说明应用Hill方程具有足够精度。它的坐标系定义为x轴指向飞行方向,y轴背向地心,z轴垂直于轨道平面,构成右手坐标系。Hill方程表示如下&

6、#983254;󰃖󰃖󰃖󰃖󰃖x-2y=Fx󰃗m=ax󰃖󰃖y+2x-232y=Fy󰃗m=ay(1)z+z=Fz󰃗m=az式中为轨道角速度,对圆轨道来说=常数。当初始条件(x0,y0,z0,x0,y0,z0)已知,并假设各轴推力和摄动力的合力F为常数,也就是ax,ay,az为常数,则由动力学方程(1)可以获得解析解2,3。当方程式(1)右边为零,则该方程组变为齐次微分方程。若z=0,即编队飞行发生在轨道平面内。由于x和y变量是耦合的,方程式(

7、1)前两式变量通过一定转换,可得(x-xco-22(2a)2+(y-yco)2󰃗ycot)󰃗a=12xco=x0+2y0󰃗yco=4y0-󰃖󰃖(2)(3)(4)式中󰃖2x0󰃗󰃖a=(2x0-1-3y0)2+y0)22(5)方程式(1)的第三式z轴变量是独立的,󰃖=0t(6)212当yco=0,式(4)变为x0=2y0󰃖(7)若初始条件满足方程式(7),则方程式(2)是一个封闭椭圆方程,且椭圆方程长半轴为短半轴的2倍。若进一步使方程式(2

8、)中的xco=0,则航天器将绕一个中心航天器飞行,即方程式(3)变为y0=-󰃖015x0(8)封闭编队飞行轨道稳定性条件应满足方程式(7)与(8)。在任何时候只要编队飞行航天器相对中心航天器的相对距离(x,y)与相对速度(x,y)满足方程式(7)和(8),则编队轨道就是封闭轨迹。这种依靠初始条件满足方程(7)和(8)的编队轨道,称为被动稳定编队轨道,编队航天器不必消耗燃料,就可以长期围绕中心航天器飞行。上述椭圆形状的编队飞行轨迹,中心航天器存在或者不存在,对椭圆形状编队飞行的动力学和稳定性没有影响。213圆形编队飞行轨迹在实际应用中有两个编队飞行轨迹是经常使用的:一个是在空间为

9、圆形编队飞行轨迹;另一个是在星下点为圆形编队飞行轨迹。在空间为圆形编队飞行轨迹,方程式为x+y+z=r2222(9)式中r为空间圆形轨迹半径。若编队飞行在空间为圆形,则编队飞行轨迹与水平面夹角为30°,其方程式表示为=tan30°=z03󰃗3(10)由式(1)齐次方程的解,并考虑初始条件满足式(7),(8)和式(10),则得x=2y0sin(t)-y=z=󰃖y0cos(t)󰃖sin(t)+y0cos(t)󰃖(11)sin(t)+y0co(t)由式(9)和式(11)知:00,t。图1表示圆形编队飞行轨迹。图1圆形

10、编队飞行轨迹图注:=10-3󰃗s;r=1000m;初始条件x0=0m,y0=500m,z0=866m,t=0,=30°。x0=1m󰃗s,y0=z0=0m󰃗s,若星下点轨迹为圆形,则方程式为x+z=r222(12)式中r为星下点为圆形轨迹半径。同理,经分析得出:编队飞行轨迹与水平面的夹角为26157°。其方程式为=tan26157°=z02(13)由式(1)齐次方程的解,并考虑初始条件满足式(7),(8)和式(13),则得出x=2y0sin(t)-y=z=󰃖y0cos(t)󰃖sin(t)

11、+y0cos(t)sin(t)+2y0cos(t)(14)󰃖3编队飞行动力学模型比较和精度分析上节应用线性化数学模型Hill方程来描述编队飞行轨迹。为了更加精确描述编队飞行动力学特性,这里又特地进行两种数学模型研究,并且分析比较三种模型精度。311非线性模型当对重力不进行一次近似,即不进行线性化,则方程式(1)将变为下列方程2。󰃖󰃖x-2y-󰃖󰃖(W(Wm2-2)x=mm󰃖󰃖y+2x-z+Wz=22-2)(y+R0)=(15)󰃖󰃖23式中W=ϗ

12、255;R,R32=󰃗R0,R0R2+312精确模型描述编队飞行以两个航天器相对运动为基础,即一个航天器为中心,另一个航天器相对它运动。精确模型是以地心坐标系来描述相对运动。这是以两个单独存在的航天器建立运动方程(即开普勒方程),然后把相应变量相减,得到周边航天器相对中心航天器运动方程。中心航天器以地心赤道坐标系为基础的运动方程󰃖󰃖x1=-y1=-z1=-r13+a1x+a1y+a1z(16)󰃖󰃖r13󰃖󰃖r13周边航天器以地心赤道坐标系为基础的运动方程󰃖♨

13、54;x2=-y2=-z2=-2r23+a2x+a2y+a2z2󰃖󰃖r23(17)󰃖󰃖r223式中r1=x1+y1+z1;r2=222x2+y2+z2;ax,ay,az为三轴方向轨道摄动加速度。x=x2-y=y2-z=z2-x1y1z1最后得出编队飞行运动方程式(18)313模型精度比较分析对上述三种编队飞行数学模型精度进行对比。首先把Hill方程与第三种数学模型式(18)进行精度对比,通过数学仿真实验,得出如下结论:相对距离增加一个数量级,相对精度降低一个数量级。图2表示一个具体数据仿真结果。仿真初始条件:x0=500m,y0=

14、0,z0=100m,x0=0,y0=011m󰃗s,z0=0,粗线表示Hill方程计算编队飞行轨迹,细线表示精确模型计算结果。从图中结果看出:相对距离在几公里之内,两种模型给出精度相当接近。把非线性模型Hill,Hill方程模型精度误差之间,也就是说非线性模型精度在Hill方程与精确模型精度之间。根据上面模型比较和精度分析得知:1)无论采用哪种数学模型,编队飞行轨迹都是封闭的,也就是说编队飞行轨道形状没图2Hill方程与精确模型编队飞行轨迹比较有改变。2)当编队飞行与中心距离越近,应用线性化的Hill方程越精确。3)编队飞行轨迹精度与具体应用有关。一般方案开始设计研究阶段都可以采

15、用Hill方程,因为该方程能得到数学分析解,便于优化设计,然后再根据具体应用需要进行核校与修正。4)当编队飞行所采用的小卫星结构、形状和质量完全相同,则摄动对各卫星影响基本上相同,编队飞行形状基本保持不变。但是满足编队飞行轨迹稳定条件方程(7)和(8)若有改变,即使少量改变也会产生影响,为此编队飞行各小卫星之间相对速度必须严格得到保持。参考文献AIAA󰃗USUConferenceonSmallSatellites(SSC99-󰂬-3)199912林来兴1空间交会对接技术1国防工业出版社,199513林来兴1小卫星围绕空间站飞行动力学和控制研究1中国空间科学技术,

16、1999,19(6):164林来兴1绕飞轨道动力学和控制策略1宇航学报,2000,4作者简介林来兴1932年生,1962年莫斯科动力学院研究生毕业。研究员,大学兼职教授。出版过空间控制技术和空间交会对接技术专著,发表论文一百多篇。目前主要从事现代小卫星和空间交会对接研究。(下转第65页)作者简介张涤新1956年生,1985年获兰州物理研究所真空物理专业硕士学位。研究员,硕士生导师。长期从事真空计量,真空计量标准研制,气体微流量的测量与标准的工作。DesignofJianjunXuHengFengYanGongYueli(LanzhouInstituteofPhysics,Lanzhou7300

17、00)AbstractThepressureleakcalibrationapparatusisakindofametrologystandardforgasleakrate.Thepressureleakcanbecalibratedwiththeconstantvolumemethodand2thedynamiccomparisonmethodofquantitativegas.Thecalibrationrangeisfrom10to5×10-5PaL󰃗s.Thecalibrationprinciple,thedesignmethodandtheparametersselectionforthepressureleakcalibrationapparatusareintroduced.SubjectTermCalibrationEquipmentGasLeakrateDesign(上接第28页)FormationFlyingofSmallSatelliteandItsOrbitalConfigurationLinLaixing(BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100080)AbstractThedistrib