孪生素数间隔

1、连续素数区间（n）2,（n）至少有两对孪生素数(n9)李联忠（营山中学 四川营山 637700）摘 要：2(表第i个素数)个连续正整数中，去掉模每个不大于的素数的任一个同余类后，余下数的个数不小于2. 从而证明连续素数区间（n）2,（n）至少有两对孪生素数(n9)。关键词：数论；孪生素数对数 小区间中国分类号：015 文献标识码： 文章编号：定理：n9时，连续素数个数区间（n）2,(n)至少有两对孪生素数。引理1：(等差数列的素数定理) (pi,ai)=1时，末项不大于N的等差数列ai+npi中，当N时，其素数个数(pi)。(是欧拉函数。=pi-1。引理2： 2(表第i个素数)连续正整数中，去

2、掉模每个不大于的素数的任一个同余类后，余下数的个数不小于2.引理2证明：设为不大于任一素数，即1ji ,用数学归纳法证明(1) （2) 1 0 1 2 (1) 这2个整数中去模的非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去模余0的数后，余下数的个数.I 当i=1即=2时， 1 0 1 2这2=4个整数中去模2余1的同余类后，余下数的个数不小于去模2余0后，余下数的个数.II假设i=k时结论成立，即 (1) (2) 1 0 1 2 (1) 这2个整数中去模的非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去模余0的数后，余下数的个数.当i=k+1时，(1) (1) (2) 1 0 1 2 (1) (+1)

3、 这2个整数中，因为先去模2和去模这两个素数的任一个同余类后，余下数个数都相等，所以先去模2余0的数，再去模 余0的数，根据归纳假设(1) (2) 1 0 1 2 (1) 这2个整数中去模的非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去模余0的数后，余下数的个数. 而增加的(1) ，(+1) 这（22）个整数中去掉模每个不大于的素数余非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去掉模每个不大于的素数余0的数后，余下数的个数（个数为0）.所以(1) (1) (2) 1 0 1 2 (1) (+1) 这2个整数中去掉模每个不大于的素数余非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去掉模不大于的素数余0的数后，

4、余下数的个数. 根据数学归纳法，由I, II可得当i为任意正整数时，(1) （2) 1 0 1 2 (1) 这2个整数中去掉模每个不大于的素数余非0的任一个同余类后，余下数的个数不小于去掉模每个不大于的素数余0 的数后，余下数的个数。 由于(1) （2) 1 0 1 2 (1) 这2个整数中去模余0 的数后，余下数的个数为2. 所以(1) （2) 1 0 1 2 (1) 这2个整数中去掉模每个不大于的素数的任一个同余类后，余下数的个数不小于2 .又因为任意2个连续正整数，可以是(1) （2) 1 0 1 2 (1) 这2连续整数加一个正整常数平移得到，所以2(表第i个素数)连续正整数中，去掉模每个不大于的素数的任一个同余类后，余下数的个数不小于2. 引理2得证。由引理1可得，在(n)个素数中再去掉（3）的一个非0 同余类后，余下素数个数约为 (n) 而 (n)(n)(n)对(n)个连续素数编上序号，则得到(n)个连续正整数 1 2 3 (n).(n)就是在这(n)个连续正整数中去掉 的一个同余类。 P为素数，要使（p+2）也为素数，即 (p+2)不是 不大于的素数的倍数，也即是在(n)个素数中再去掉模不大于的素数余该素数减2的一个同余类。由引理1所得，就是在 1 2 3 (n)这(n)个 连续正整数中去掉模的一个同余类（1ji，是不