数值代数教学大纲

1、数值代数教学大纲(Numerical Linear Algebra)课程代码318.159.1编写时间课程名称数值代数英文名称Numerical Linear Algebra学分数3周学时3任课教师薛军工开课院系数学学院预修课程课程性质： 本课程是数学科学学院计算与信息科学系专业选修课, 为本科三年级学生开设。基本要求和教学目的： 通过本课程的学习,学生应熟练掌握线性方程组和矩阵特征值问题的计算方法和向后误差分析的思想，并能设计程序来实现这些算法。课程基本内容简介： 线性方程组的直接解法，线性方程组的敏度分析和消去法的舍入 误差分析，最小二乘问题的解法，线性方程组的古典迭代法，共轭梯度法，非对

2、称特征值问题的计算方法，对称特征值问题的计算方法。教学方式: 课堂授课 + 上机实习教材和教学参考资料作者教材名称出版社出版年月教材徐树方，高立，张平文数值线性代数北京大学出版社2000参考资料G.H.Golub and C.F.Van LoanMatrix ComputationsThe Johns Hopkins University Press1996教学内容安排：第一章 线性方程组的直接解法(6学时) §1.1. 三角形方程组和三角分解(2学时) §1.2. 选主元三角分解(2学时) §1.3. 平方根法(1学时) §1.4. 分块三角分解(1学

3、时) 本章教学要求: 掌握三角分解的算法和程序设计。 第二章 线性方程组的敏度分析和消去法的舍入误差分析(9学时) §2.1. 向量范数和矩阵范数(2学时) §2.2. 线性方程组的敏度分析(2学时) §2.3. 基本运算的舍入误差分析(2学时) §2.4. 列主元的Gauss消去法的舍入误差分析(2学时) §2.5. 计算解的精度估计及迭代改进(1学时) 本章教学要求: 掌握线性方程组敏度分析的方法和向后误差分析的思想，了解计算问题的坏条件和算法稳定性的含义。 第三章 最小二乘问题的解法(4学时) §3.1. 最小二乘问题(2学时)

4、 §3.2. 正交变换(1学时) §3.3. 正交化方法(1学时) 本章教学要求: 掌握用正交变换求解最小二乘问题的方法。 第四章 线性方程组的古典迭代法(9学时) §4.1. Jacobi迭代和 Gauss-Seidel迭代(1学时) §4.2. Jacobi迭代和 Gauss-Seidel迭代的收敛性分析(3学时) §4.3. 收敛速度(2学时) §4.4. 超松弛迭代法(3学时) 本章教学要求: 掌握求解线性方程组的Jacobi方法，Gauss-Seidel方法和超松弛法，并能进行收敛性分析和确定最佳松弛因子。 第五章 共轭梯度

5、法(7学时) §5.1. 最速下降法(2学时) §5.2. 共轭梯度法及其基本性质(2学时) §5.3. 实用共轭梯度及其收敛性(1学时) §5.4. 预优共轭梯度法(1学时) §5.5. Krylov子空间法(1学时) 本章教学要求: 掌握求解对称线性方程组的共轭梯度法，并能理解Krylov子空间的思想。 第六章 非对称特征值问题的计算方法(9学时) §6.1. 基本概念与性质(1学时) §6.2. 幂法(1学时) §6.3. 反幂法(1学时) §6.4. QR方法*(6学时) 本章教学要求: 掌握计算非对称特征值问题的幂法和反幂法，着重掌握QR方法 以及它的实现方法和收敛性分析。 第七掌 对称特征值问题的计算方法(10学时) §7.1. 基本性质(1学时) §7.2. 对称QR方法(2学时) §7.3. Jacobi方法(2学时) §7.4. 二分法(2学时) §7.5. 分而治之法(3学时) 本章教学要求: 掌握利用对称性设计的对称QR方法，以及三类非QR类方法：蔼