函数主题单元教学设计

1、正在登录，请稍候 反比例函数主题单元教学设计平 国家专家 潘思强于13-7-17 15:53推荐这是一份精心设计的作业。虽然还有些改进的空间，但，仍不失为一份优秀的作业。特别值得学习的是：1）学习活动设计真正是从学生开展学习活动的角度设计的，2)文字描述条理清晰，言简意赅，表现了设计者清晰又严密的思维。反比例函数 主题单元教学设计主题单元标题反比例函数作者姓名李富春所属单位平原县第四中学联系地址平原县第四中学联系电子邮箱pyszlfc邮政编码253100学科领域 （在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科）适用年级八年级所需时间7课时，课内5课时，课外2课时

2、主题单元学习概述反比例函数的内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，反比例函数是最基本的函数之一.全章包括“反比例函数的意义”、“反比例函数图象与性质”、“反比例函数的应用”三个部分内容，因此，在该主题单元教学设计中分为三个专题：专题一：反比例函数的意义；专题二：反比例函数的图象和性质；专题三：反比例函数的实际应用.在学习反比例函数的意义时，先引导学生回忆正比例函数的定义及特点，再在此基础上引出反比例函数的定义，组织学生交流、讨论、总结反比例函数的特点，以及反比例函数与正比例函数的区别，并推导出反比例函数的解析式的变形.在探究反比例的图象和

3、性质教学过程中，适时运用几何画板，通过多媒体进行演示，让学生在已有认知基础上进行观察、感知、体会、交流、总结，最后在教师的指导下归纳反比例函数的图象和性质，让学生进一步认识数形结合思想和分类思想.在实际问题与反比例函数的教学中，让学生尝试运用所学的反比例函数解决生活中常见的实际问题，总结解决问题的思路和方法，建立数学模型.体会数学就在身边，数学与生活的紧密联系，从而提高学生学习数学的积极性，增强学生对生活的热爱.主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、理解反比例函数的意义，能根据实际问题中条件确定反比例函数解析式y=k/x(k是常数，且k0)，能判断一个给定函数是否为反比例函数.2

4、、能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法与图象法的各自特点.3、能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数y=k/x(k是常数，且k0)的函数关系和性质，能利用这些函数分析和解决一些简单的实际问题.过程与方法：1、再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画现实世界变化中规律的重要数学模型.2、将信息技术（几何画板）的使用引入课堂，让学生在探究学习的过程中，经历并感受重要的数学思想“数形结合”.情感态度与价值观：1、在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证

5、关系和反映在函数意义中的运动化观点，进一步认识数形结合的思想方法.2、在教师的指导下运用几何画板探究反比例函数的图象和性质，经历设想、演示、观察、讨论、总结的探索过程，培养学生善于运用新手段获取知识的能力.3、充分运用小组合作学习，师生互动，提高学生自主探究、讨论交流的参与热情，培养学生的团队精神.对应课标1、结合实际背景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2、会画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x(k是常数，且k0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况，体会重要的数学思想分类思想.3、能利用反比例函数解决简单的实际问题.主题单元问题设计1、

6、什么是反比例函数？2、反比例函数的图象有哪些性质？3、如何运用几何画板探究反比例函数的图象和性质？4、如何运用反比例函数解决生活中的实际问题？专题划分专题一：反比例函数的意义；专题二：反比例函数的图象与性质；专题三：反比例函数的实际应用.专题一反比例函数的意义所需课时1课时专题学习目标知识与技能：1、理解反比例函数的意义；2、能够根据已知条件确定反比例函数的解析式；3、根据自变量能运用反比例函数解析式求出对应函数值，同时可根据函数值求对应的自变量.过程与方法： 经历从实际问题中抽象出反比例函数的过程，并能掌握正确运用反比例函数关系进行自变量与对应函数值的互求方法.情感态度与价值观：1、经历反比

7、例函数的反复获得过程，体验反比例函数是刻画现实生活中变化规律的重要数学模型.2、经历反比例函数的获取过程，体会数学来自于生活，又服务于生活.专题问题设计1、日常生活中的数量关系，可用怎样的函数解析式表示？2、什么反比例函数？3、如何确定反比例函数关系式？4、如何运用反比例函数关系进行简单的计算？所需教学环境和教学资源信息化资源ppt课件常规资源课本、导学案教学支撑环境多媒体教室其 他纸、笔等学习活动设计活动一：【活动步骤】1、阅读下列情景，回答后面的问题：情景1：京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；情景2：某住宅

8、小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；情景3：已知北京市的总面积为，16800平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.2、上述情景中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同特点？3、若把自变量和函数的乘积用k（k是常数）表示，用x表示自变量，用y表示函数，则y与x 的函数解析式依次为 (k0).活动二：【活动步骤】1、请根据上面函数关系式的共同特点写出这种函数的一般形式.2、自学课本，了解反比例函数的意义，思考：为什么k0？然后，进行解析式的变形.活动三：跟踪

9、训练【活动步骤】1、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y6 （1）写出解析式； （2）求当x4时y的值. 2、联系生活实际，想一想：在我们的生活中，有哪些量之间存在着反比例函数关系？请举例说明（引导学生联系生活实际，既能提高学生的学习积极性，又能及时训练所学知识，同时体现了“数学是有用的”这一基本事实）活动四：【活动步骤】1、自主完成课后练习，完成后组内交流.2、课堂小结，让学生谈谈本节课的收获？评价要点1能否判断某数量关系是否是反比例函数关系.2能否确定解析式，并根据解析式进行简单的计算.专题二反比例函数的图象和性质所需课时课内2课时+课外1课时专题学习目标知识与技能： 1、学会用描点法作

10、反比例函数的图象； 2、能结合函数图象探索并掌握反比例函数的性质.过程与方法： 1、学生经历反比例函数图象的作图过程，提高作图能力； 2、利用几何画板与多媒体的演示，经历反比例函数的图象和性质的探究过程，进一步体会两个重要的数学思想分类思想与数形结合思想.情感态度与价值观：1、在教师的指导下运用几何画板探究反比例函数的图象和性质，经历设想、演示、观察、讨论、总结的探索过程，培养学生善于运用新手段获取知识的能力.2、充分运用小组合作学习，师生互动，提高学生自主探究、讨论交流的参与热情，培养学生的团队精神.专题问题设计1、画反比例函数图象的一般步骤有哪些？2、反比例函数图象是什么形状？3、反比例函

11、数有哪些性质？所需教学环境和教学资源信息化资源几何画板软件、多媒体常规资源刻度尺、铅笔、坐标纸教学支撑环境多媒体教室、微机室其 他纸、笔等学习活动设计第一课时 反比例函数的图象与性质活动一：回忆一次函数的图象与性质 【活动步骤】1、一次函数的图象是什么形状？2、在解析式ykx（k是常数，k0）中k的作用是什么？3、画函数图象的方法和步骤是什么？活动二：试一试 【活动步骤】1、在坐标纸上画出反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象（同桌分工：两人各做一个）.2、观察：反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象是什么形状，分别在哪几个象限？3、思考：（1）、为什么图象的两个分支没有连接点？（2）、决

12、定图象位置（所在象限）的因素是什么？（3）、针对某一个函数分析：在每一个象限内，y随x变化如何变化？活动三：合作交流 【活动步骤】1、组内交流：就上述三个思考问题进行组内交流，每组选出发言人.2、班内交流：各小组发言人阐述本组观点.3、总结归纳：在老师的指导下，就上述三个问题进行归纳总结，强化理解并记忆.活动四： 【活动步骤】1、课堂小结；2、完成课后练习.3、核对答案.第二课时 反比例函数的图象和性质的应用活动一：复习回顾反比例函数的图象和性质：【活动步骤】1、反比例函数的图象是什么形状？为什么图象的两个分支没有连接点？2、决定图象位置（所在象限）的因素是什么，它是怎样决定图象位置的？3、当

13、k>0时，在每一个象限内，y随x变化如何变化？ 当k<0时，在每一个象限内，y随x变化如何变化？活动二：自学课本例3、例4【活动步骤】1、先自主学习课本例3、例4；2、组内交流，解决疑难，求同存异；3、班内交流，教师点拨，并强调解题步骤及书写格式.活动三：完成课后练习【活动步骤】1、自主解答；2、组内交流答案，提出存在的问题；3、班内交流，教师点拨.活动四：反思总结【活动步骤】1、总结反比例函数的图象和性质基本题型；2、归纳运用反比例函数的图象和性质解题的方法与思路.第三课时（课外） 探究反比例函数的图象和性质活动一：学习几何画板的使用活动二：运用几何画板制作函数图象活动三：观察图

14、象【活动步骤】1、当k>0时，关注图象的形状、位置、在每一个象限内，y随x的变化情况.2、当k<0时，关注图象的形状、位置、在每一个象限内，y随x的变化情况.3、总结k的作用（k的符号、绝对值对反比例函数的影响）活动四：合作交流，总结归纳.评价要点1、能否利用几何画板，正确画出函数图象；2、能否根据图象，正确表述k的符号对函数图象的影响；3、能否根据图象，正确表述k的绝对值对函数图象的影响；4、能否根据图象和性质，正确解答相关问题.专题三反比例函数的应用所需课时课内2课时+课外1课时专题学习目标知识与技能： 1、能够根据问题情景，建立反比例函数关系，并能正确进行相关计算； 2、能够

15、运用数学模型反比例函数解决实际问题；过程与方法：1、经历“实际问题数学问题建立模型解决问题”的过程，培养学生的数学建模能力；2、经历“实际问题数学问题数学结论实际解决方案”的过程，培养学生将实际问题抽象为数学问题，再将数学结论转化为问题解决方案的能力，最终提练解决实际问题的数学方法.情感态度与价值观：1、运用反比例函数的相关知识解决实际问题，体验数学与实际的关系：数学理论来源于实际又反过来服务实际；2、体会数学在现实生活中无处不在，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣；3、通过实际问题中的物理知识的运用，体会数学与其他相关学科的密切联系，增强学生对数学学习的重视程度.专题问题设计1、能否从实

16、际问题中抽象出数学问题？2、如何运用反比例函数这一数学模型解决实际问题？所需教学环境和教学资源信息化资源ppt课件常规资源刻度尺、铅笔、橡皮等作图工具教学支撑环境多媒体教室其 他纸、笔等学习活动设计第一课时 实际问题与反比例函数（生活常见问题）活动一：例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为10000立方米的圆柱形煤气储存室.（1）、储存室的底面积S（单位：平方米）与其深度d（单位：米）有怎样的函数关系？（2）、公司决定把储存室的底面积S定为500平方米,施工队施工时应该向下掘进多深？（3）、当施工队按（2）中的计划掘进到地下15米时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存

17、室的深改为15米，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01平方米）?【活动步骤】1、先自主学习课本例1；2、组内交流，解决疑难，求同存异；3、班内交流，教师点拨，并强调解题步骤、规范书写格式.活动二：例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装卸完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？【活动步骤】1、先自主学习课本例3、例4；2、组内交流，解决疑难，求同存异；3、班内交流，教师点拨，并

18、强调解题步骤、规范书写格式.活动三：反思总结【活动步骤】1、用反比例函数解决实际问题的一般思路；2、用反比例函数解决实际问题的一般步骤；3、用反比例函数解决实际问题的书写格式.第二课时 实际问题与反比例函数（跨学科实际问题）活动一：例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米.（1）、动力F与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）、若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【活动步骤】1、先自主学习课本例1；2、组内交流，解决疑难，求同存异；3、班内交流，教师点拨，并强调解题步骤、规范书写格式.活动二：例4 一个用电器的电阻是可调的，其范围为110220欧.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图17.2-2所示.（1）、输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）、这