电磁学_10_磁场对载流导线的作用

1、第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理01 载流导线受的磁力载流导线受的磁力 02 电流强度单位电流强度单位03 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 04 磁力的功磁力的功 第十讲01/ 26磁场对载流导线的作用第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理01 载流导线受的磁力载流导线受的磁力 Idl通电导线放在磁场通电导线放在磁场B中，在导线上选取电流元中，在导线上选取电流元电流元上的载流子以相同的平均速度电流元上的载流子以相同的平均速度 运动运动v第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XC

2、H电磁学电磁学 大学物理大学物理()dNn SdldFqBv电流元上载流子数目电流元上载流子数目一个载流子受到的洛伦兹力一个载流子受到的洛伦兹力 ()dFnSdl qBv电流元受到的力电流元受到的力()q dlq dlIqnSvvvdFIdlB 电流元受到的安培力电流元受到的安培力第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理dFIdlB 电流元受到的安培力电流元受到的安培力 电流元电流元 磁感应强度磁感应强度 安培力安培力 之间满足右手螺旋法则之间满足右手螺旋法则 dFIdlB一段通电导线受到的安培力一段通电导线受到的安培力LFIdlB 安培定律安培定律

3、第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理, Oxy平面任意形状的一段导线处于均匀磁场平面任意形状的一段导线处于均匀磁场B中中 通有电流通有电流I，a、b之间距离之间距离L，计算电流，计算电流I所受的安培力所受的安培力IdlIdx iIdy jBB k dFIdlBIBdx jIBdy i 导线上电流元导线上电流元电流元受到的安培力电流元受到的安培力载流导线受力载流导线受力00 xybbFIBdx jIBdy iIBL j05/ 26第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理 与长度为与长度为L的直导线的直导线

4、 受到的安培力相同受到的安培力相同载流导线受力载流导线受力FIBL j 均匀磁场中均匀磁场中 任意形状的闭合载流回路任意形状的闭合载流回路 受到的安培力为零受到的安培力为零abcaccdacaFFFF0abcdaF第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理, 在一个圆柱形磁铁在一个圆柱形磁铁N极的正上方水平放置一个通有极的正上方水平放置一个通有 电流电流I、半径为、半径为R的导线环。磁感应强度的导线环。磁感应强度B在导线环各处的在导线环各处的 方向都和竖直方向成方向都和竖直方向成 角。计算导线环受的磁力角。计算导线环受的磁力 选取电流选取电流元元Idl

5、 垂直向里垂直向里受到的安培力受到的安培力dFIdlB 在纸面内在纸面内第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理导线环受到磁力导线环受到磁力zrLLFdFdF导线环上各点的磁场导线环上各点的磁场和导线环电流具有轴对称性和导线环电流具有轴对称性0rLdF sinLFkIBdl(2)sinFR IBkdFIBdl第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理, 无限长载流直导线无限长载流直导线I1，在其平面内的刚性等腰梯形，在其平面内的刚性等腰梯形CDEF 导体线框中通有电流导体线框中通有电流I2 计算等腰梯形计算等

6、腰梯形CDEF线框受到的安培力线框受到的安培力 无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场0 12IBx导线右方区域导线右方区域 方向向里方向向里 第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理 线圈受到的力分四段计算线圈受到的力分四段计算0 12IBa2 1DCFBI l0 1 212DCI IFl ia DC上各点的上各点的B相等相等0 1 222 ()EFI IFl iab EF上各点的上各点的B相等相等10/ 26第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理CE线段电流元线段电流元 受到的磁场受到的磁场力力

7、2I dl2dFI dlB0 12(tan)IBkxdldxidxj 0 1 2(tan)2I IdFji dxx0 1 2(tan)2a bCEaI IFji dxx0 1 2(tan)ln2I Iabija第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理0 1 2(tan)ln2DFI IabFijaDF受到的安培力受到的安培力DCEFCEDFFFFFF线圈受到安培力线圈受到安培力21tan2llb0 1 21221(ln)22I IllllabFiaabba 0 1 2(tan)ln2CEI IabFijaCE受到的安培力受到的安培力第十讲 磁场对载流

8、导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理02 电流强度单位电流强度单位 国际单位制中，电流强度单位是根据真空中一对相互平国际单位制中，电流强度单位是根据真空中一对相互平行的无限长直载流导线之间的作用力来定义行的无限长直载流导线之间的作用力来定义022IBd0 1 212I Idld111dFFdl电流元电流元 受到的安培力大小受到的安培力大小 11I dl电流电流1上单位长直导线受到安培力上单位长直导线受到安培力 0 1 22I Id111dFBI dl第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理0 1 2212I IFFd电流

9、电流2上单位长直导线受到的安培力上单位长直导线受到的安培力 电流强度单位的定义电流强度单位的定义真空中载有等量电流真空中载有等量电流 I相距相距1m的一对相互平行的长直导线的一对相互平行的长直导线每根导线中的电流强度为每根导线中的电流强度为1A单位长度上的作用力为单位长度上的作用力为 时时72 10N同时规定了同时规定了720410/NA第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理03 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用211 2abldalSl l 载流平面环路在均匀磁场中受到的力矩载流平面环路在均匀磁场中受到的力矩ad和和bc受到力受到力 大小

10、相等方向相反在一条直线上大小相等方向相反在一条直线上15/ 26第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理 ab和和cd边受力大小相等，方向相反，不在一条直线上边受力大小相等，方向相反，不在一条直线上22FBIl42FBIl 两个力始终垂直于磁感应强度方向两个力始终垂直于磁感应强度方向 第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理242FFBIl对转轴对转轴OO的力偶矩的力偶矩12MMM 垂直向外垂直向外1124sinsin22llMFFsinBIS1 2sinBIl lmpISn 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩m

11、MpB磁力矩磁力矩第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理mMpB00M 当当 非稳定平衡状态非稳定平衡状态 稳定平衡状态稳定平衡状态当当0M 090maxMBIS 磁场中线圈的运动总是转向磁矩指向磁场的方向磁场中线圈的运动总是转向磁矩指向磁场的方向 第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理任意形状的载流平面回路任意形状的载流平面回路 看作是许多非常小看作是许多非常小 矩形平面回路构成矩形平面回路构成mMpBmpISn磁力矩磁力矩任何带电粒子任何带电粒子 绕某个点绕某个点_或轴的运动形成一个电流环或轴的运动

12、形成一个电流环 具有磁矩具有磁矩第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理3 磁力矩做的功磁力矩做的功载流线圈载流线圈_磁矩磁矩_在磁场中受到力矩作用在磁场中受到力矩作用 磁力矩做的功等于磁力矩做的功等于 磁矩的势能变化磁矩的势能变化 磁力矩做功引起磁矩状态变化磁力矩做功引起磁矩状态变化20/ 26第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理磁矩从角度磁矩从角度 1增大到角度增大到角度 2 磁力矩做的功为负磁力矩做的功为负21AMd12(coscos)mAp B 21sinmp Bd 22选取选取 为势能零点为势

13、能零点cosmmWp B mmWpB 0mmmmWp BWp B 势能最大势能最大 势能最小势能最小第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理 磁力矩对线圈做的功磁力矩对线圈做的功12(coscos)mAp B mpIS21coscosAIBSIBS2211coscosmmBSBS21()mmAI线圈在两个位置时线圈在两个位置时穿过线圈的磁通量穿过线圈的磁通量磁力矩对线圈做的功磁力矩对线圈做的功第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理量子力学研究表明电子具有自旋量子力学研究表明电子具有自旋 具有磁矩具有磁矩

14、在外磁场中电子的磁矩取向是量子化的在外磁场中电子的磁矩取向是量子化的 与外磁场的夹角与外磁场的夹角 只能取两个方向只能取两个方向 电子的自旋轴绕外磁场的方向做进动电子的自旋轴绕外磁场的方向做进动010254.7125.3第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理0154.702125.3电子的磁场势能电子的磁场势能1122coscosmmmmWp BWp B 51522.89 1002.89 100mmWeVWeV 第十讲 磁场对载流导线的作用_20121008 XCH电磁学电磁学 大学物理大学物理, 一平面线圈由半径一平面线圈由半径R=0.2 m的的1/4圆弧和相互垂直的二圆弧和相互垂直的二直直 线组成，通以电流线组成，通以电流I=2.0 A，把它放在磁感强度为，把它放在磁感强度为B=0.5 T 的均匀磁场中，求：的均匀磁场中，求： 1) 线圈平面与磁场垂直，圆弧段线圈平面与磁场垂直，圆弧段 所受的磁力所受的磁力 2) 线圈平面与磁场成线圈平面与磁场成60时，线圈所受的磁力矩时，线圈所受的磁力矩 AC 平面线圈平面线圈ACD 位于均匀磁场位于均匀磁场_与磁场垂直与磁场垂直 圆弧段圆弧段 受的磁力受的磁力与线段与线段 的相等的相等ACAC25/