激光专题讲座1-2

1、激光原理与技术1960年梅曼根据肖洛的受激辐射光量子放大理论研制出一台红宝石激光器，同年末研制出He-Ne气体激光器，1962年又公布了砷化镓半导体激光器运转的报导。我国于1961年研制成功红宝石激光器，1966年试制出Nd:YAG激光器。到70年代末，各种激光器都已发展到相当成熟，并得到应用。激光与普通光源不同之处在于它具有高的单色亮度，好的单色性和相干性及定向性。激光的出现推动了一些新学科的发展，比如薄膜光学、非线性光学、全息术等。50多年来，激光在工业加工、医疗诊断、印刷照排、计量检测等方面获得广泛用途。军事上，激光测距、激光制导、激光通信在战场上亦付诸使用，激光战术雷达已有成功报导，激

2、光战术武器在不久的将来也将研制成功。第一专题 激光的基本原理激光的产生涉及光与物质的相互作用，为了深入了解激光的产生机理，必须首先了解光辐射理论。处理光辐射问题，可以从光的波动理论说明也可以从光的量子理论解决光辐射的波动理论，在光学原理教程或物理光学中有详细的讲解，其理论体系是从麦克斯韦方程组引入磁矢势和电标势，从而推导出关于磁矢势和电标势的达朗伯方程。解方程发现如果运动的点电荷产生加速度便可产生辐射场。对于束缚电荷来说，可以认为负电子相对于正电荷产生振动，以平衡态为基准的电子振动必然产生加速度，同时可产生光辐射，这就是洛仑兹的辐射理论。辐射的量子理论是把电磁场的一个模式看成一个光量子，原子与

3、光的相互作用看成是原子和一群光量子的相互作用，量子理论要用到量子力学和量子电动力学知识。在本讲义中介绍的激光理论，考虑光的本性时，认为具有波粒二象性，为了讨论方便，有时利用波动概念，引入频率和波长来描述，有时利用粒子概念，引入粒子能量和动量。§1.1 光的模式和光的量子状态光具有波粒二象性，从光的波动观点，其运动规律由麦克斯韦方程组来决定。当解方程时可得到很多特解，这些解的线性组合也满足麦克斯韦方程组。每一个特解，代表存在于此空间的一种电磁场分布，或者说是电磁场的一种本征振动状态，我们把每一种场的本征状态称为光的一种模式(mode)。光模式是具体的，一种光的模式就是麦克斯韦方程组的一

4、个特解，代表着具有一定的偏振，一定的传播方向，特定的频率和固有持续时间的光波。光波模式是可以区分的，我们可以求出给定空间体积内可能存在的光模式数目，光模式数(mode number)可以从传播方向，频率和偏振态来计算。也可以从光子的观点出发，用能量、动量和偏振态来区分。我们只从光的波动角度来分析。从传播方向来区分，由光的衍射来决定，对于平面波，若区分开两光束，在传播方向上必须至少相差一个平面衍射角，由物理光学中衍射理论可知，若衍射孔的大小为单位面积，则空间衍射角为的量级，为光波波长。因此在空间立体角内，在单位体积中，在传播方向上可以分辨出个模式。下面再从频率方向来区分，对于频率不一定是整数，在

5、频率到范围内，可以分辨的模式数由来决定，为一个波列存在的时间，或称为相干时间。此式在量子力学中是由测不准关系决定的，在相干理论中，就表现为相干时间与频率的关系。设波列长度为，光速为，则，所以。两个光波的频率之差大于才能在测量中分辨出来，因此在到频率间隔内，可能有的模式为，若光波的波列为单位长度，则上式变为，最后再考虑偏振态，我们知道，光有两种偏振态。对应两种偏振模式。把上面的讨论归纳起来，得到单位体积中在到频率间隔内，因传播方向、频率及偏振的不同，可能存在的光模式数为 (1.1.1)在体积V中，具有的光模式数为 (1.1.2)§1.2 光的受激吸收、自发辐射和受激辐射按照玻尔的原子模

6、型，原子是由原子核和周围环绕的电子构成的，电子运动轨道是分立的，轨道半径仅能取下列分立值： (1.2.1)式中n称主量子数，只能取整数；h是普朗克常数；是介电常数；m是电荷质量；e是电子电荷。电子在轨道上运动具有动能，同时在原子体系形成的静电场中具有势能，电子的动能和势能总和构成电子的总能量状态。因为电子的能量状态反应在原子体系中，电子轨道的分立性必然使原子的能量状态是不连续的，把原子的某一能量状态称为量子态，能量最低的量子态称为基态，能量高于基态的量子态称为激发态，每一个量子态都有固定的能量，称为能级。把所有量子态按能量大小画成比例图，称为能级图，任何原子的能级图都是由许多能级构成的。原子在

7、不同量子态间变化称为跃迁，跃迁实际上是电子从一个运动轨道变换到另一运动轨道的结果，从而使原子的能量状态发生突变。如果原子能态的变化是从低能级跃迁到高能级，就表现为吸收，反之，原子的能态变化是从高的能量状态变成低的能量状态，就表示从高能级跃迁到低能级，此时，将放出一个能量为的光子，且光子的能量等于这两个能级间的能量差，即 (1.2.2)为高能级能量，为低能级能量。在日常生活中，经常看到大量发光体，不外乎是通过加热、通电、碰撞或光照等，使物质的原子由基态或低能态激发到高能态。因为原子在高能态是不稳定的，它要自发的降到低能态或基态，从而放出光子，产生光辐射。由于原子的能级结构是非常复杂的，所以大多数

8、物质产生的光辐射是复杂的光谱，即包括各种频率的光子。如果有办法使跃迁在两个固定的能级间发生，便可得到单一频率的光，激光就是由具有这种特性的物质产生的。对于激光工作物质，存在一个特殊的能级。在这个能级状态下原子具有相对较长的稳定时间，称这样的能级为亚稳态能级，也叫亚稳态。激光工作物质按能级图大致分为两类，一类是三能级，另一类是四能级，能级图如图1-1所示。图1-1 激光工作物质能级图能级图中的激发态是表示许多高能态的集合，当激光工作物质被电激发或光照，其原子便由基态跃迁到原子激发态，然后以无辐射跃迁形式降到亚稳态，并在此态上停留，随着激发的增强和时间的累积，亚稳态的原子数可能大于基态(三能级)或

9、末态(四能级)的原子数，称此种状态为粒子数反转。粒子数反转是产生光放大的基本条件，在设置光学谐振腔的情况下，便能形成光振荡与放大，产生激光输出。在三能级系统中，为了达到粒子数反转，亚稳态的原子数至少要大于总原子数的一半，而在四能级系统中，末态原子数极少，亚稳态的原子数只要大于末态的原子数，就实现粒子数反转了，所以在较弱的激发条件下也能实现粒子数反转，容易产生激光振荡。下面我们将深入讨论光的吸收与辐射是按什么样的过程进行的：1.光的受激吸收当一束光通过激光工作物质，并不是所有的光都被吸收，只有光子能量等于两能级间的能量差时，才可能被该原子吸收，设上能级能量为，下能级能量为，则应满足，称此关系为共

10、振条件，就是说在满足共振的条件下，处于任一能级的原子在光的作用下，存在着跃迁到较高能级并吸收光能的可能性，其中是作用到原子上的光的频率，这种共振条件下的吸收叫做光的受激吸收，以单位体积为基准，设在时间处于能级上的原子数(即原子密度)为，处于高能级上的原子密度为，若在时间到，由于从外界吸收了频率附近的辐射能密度而使得有个原子从跃迁到，则应该和入射光能密度，下能级的粒子数与时间成正比，即 (1.2.3)式中是一个比例系数，叫做原子从低能级跃迁到高能级的受激吸收爱因斯坦系数。将(1.2.3)改写成 (1.2.4)所以等于从到时间内，在单位体积内，从低能级跃迁到高能级的原子数和原来在时刻处于低能级上的

11、原子数之比，可见具有几率的概念，并称其为原子受激吸收光的几率。2.自发辐射当原子被激发到上能态时，它在高能态上是不稳定的，总是力图使自己处于最低的能态上,(这里仅考虑两个能级)。在没有任何外界作用情况下，它也有可能从高能态跃迁到低能态上，而把相应的能量释放出来，这种辐射过程称为自发辐射过程，其辐射释放能量的方式有两种，一种是以热运动的能量放出来(可以看成是持续放出n个远红外波)，称为无辐射跃迁，另一种是以光的形式辐射出来，称为自发辐射跃迁，辐射出的光子能量。在单位体积中，从高能级跃迁到低能级的光子数应该与高能级的原子数(通称为粒子)成正比，也与时间成正比，所以应有，可写成 (1.2.5)式中是

12、一个比例系数，称作原子从高能级到低能级的自发辐射爱因斯坦系数，写成的形式，可以看出等于从到时间内，在单位体积中从高能级自发跃迁到低能级上的原子数与原来时间处于高能级上的原子数密度之比。因此，表征单位时间的跃迁倾向，称为原子的自发辐射几率，实验测得大约为108/秒数量级。在自发辐射时，跃迁到低能级的原子数恰是高能级在同一时间内减少的原子数，因此在时间内能级减少的原子数为 (1.2.6)解上式，得,是起始时处于能级的原子数。可见高能级原子数密度是随时间呈指数衰减的，上述过程不一定是原子体系，在分子、离子体系中也能发生，所以在激光术语中，把能发射激光的个体称为粒子。在后面的论述中均用粒子的概念。定义

13、高能级的粒子数减少到初始时刻的1/e时，对应的时间为激发态寿命，即满足，所以应有，用代替t，则 (1.2.7)称为激发态寿命，他表示每个原子在激发态停留的平均时间，一般在10-8秒量级，可见，激发态平均寿命与自发辐射几率成反比，由于激发态平均寿命很短，辐射光子流的时间是有限的，从光的波动角度看就是波列有限长。知道自发辐射几率后，可计算出原子自发辐射的光强度I，因为在单位时间内有个原子从高能级辐射到低能级，每个光子能量为，所以总的辐射光强为 (1.2.8)3.受激辐射处在能级上的任意原子，在光的作用下，存在着跃迁到较低能级的可能性。这种跃迁的产生也需要共振条件，即，其中是作用到原子上的光频率。这

14、种辐射不是自发的，不受激发态寿命的限制，是一种感应诱导作用，称这种由外界光子感应产生的辐射为受激辐射，受激辐射产生的光具有与入射光同频率、同位相、偏振状态相同，传播方向一致的特点。受激辐射相当于把入射光子增加了，也就是光被放大了。容易理解，单位时间受激辐射的光子数应该与外界入射光能密度成正比，与高能级上的粒子数成正比，即 (1.2.9)式中为比例系数，称为和能级间的受激辐射爱因斯坦系数。普通发光光源因激发能密度很小，因而受激辐射可以忽略上面讨论了光与原子相互作用的三种过程，在一个具体的原子系统中，三种过程总是同时存在的，因此原子系统总的效果是对光表现为吸收还是放大，取决于客观上三种过程哪种过程

15、占优势，当受激吸收胜过受激辐射时总的效果表现为原子系统对光的吸收，当受激辐射胜过受激吸收时，总的效果表现为原子系统对光的放大由于自发辐射几率与入射光能密度无关，因此当入射光能密度很大时，自发辐射相对其它两个过程是较弱的，可以忽略其作用。 下面我们分析产生光放大的条件：光的受激吸收与光的受激辐射是一对矛盾着的两个方面，受激吸收使入射光减弱，受激辐射使入射光增强，并且爱因斯坦吸收系数与受激辐射系数相等，而过程恰恰相反。上面讨论是忽略了自发辐射过程，因为当激发强度很大时，自发辐射的作用是很小的。自发辐射仅在激发开始时起作用，随着激发过程，自发辐射与受激辐射相比处于次要地位。如前所述，设和能级上的粒子

16、数分别为和，单位时间内受激吸收的光子数应为： 由受激辐射产生的光子数为： 则单位时间入射光子数的变化为： (1.2.10)当，说明吸收大于辐射，条件为。当，表明辐射大于吸收，条件是。对于一般物质，在热平衡状态，低能级的粒子数总是大于高能级的粒子数，因此日常所见光总是被物质吸收。若想产生光放大，必须破坏热平衡条件的粒子数分布，使，如果实现了高能级粒子数多于低能级粒子数，我们就说两个能级间产生了粒子数反转，或称为粒子数反分布。在这种状态相当于玻尔兹曼分布公式中的温度是“负”的，所以有时候称粒子数反转的物质体系为“负温度状态”，这里的“负”仅是一种等效表述方式而已，并不是物质的温度变成了“负”(绝对

17、温度没有负的概念)。通过上面讨论可知，若想实现光放大，必须靠受激辐射大于受激吸收，而其条件是高能级粒子数大于低能级粒子数，即达到粒子数反转。因此最早期称激光为：Light amplification by stimulated emission of radiation.，其原意是：利用受激辐射对光进行放大，缩写成Laser, 中文译成激光。§1.3 光的放大与增益在物理光学中，讨论光吸收时，我们知道光强随通过介质的厚度成指数衰减，即通常所说的朗伯定律，即表现形式为 (1.3.1)式中称为吸收系数，对于激光工作物质产生光放大其规律与光吸收是一样的，也遵守指数规律，即通过长度为的激光工

18、作物质，放大光强与输入光强满足关系 (1.3.2)式中称为增益系数，简称为增益。这里要特别注意，增益并不表示放大倍数，它表示一种激光工作物质，在单位长度上具有的指数放大能力，而把 (1.3.3)称为放大系数，直接表示放大后的光强是输入光强的倍数，在光放大理论分析中，总是用增益来描述放大能力，因为光的强度按指数增加，用放大倍数去说明不易找到规律性结果，只有用增益的概念去分析才能得到恰当表示公式和建立相应的理论体系。对于任何激光工作物质，其放大能力是有限度的，也就是它的增益系数不能任意增加，总有一定的限度，即或外部的激发光再强，也就是无限增加时，系数也不能随之无限增加，这容易理解，因为激光工作物质

19、单位体积内的原子数(通称为粒子数)是有限的，如果所有的原子都被激发到高能态，基态的粒子数降到零，则激发光的增加也不能使高能级粒子数增多了。因此，增益系数最初是随激发光强的增加而逐渐增大的。但是增加的越来越慢，最后趋向定值。当增益不再增加时，我们就说增益饱和了。§1.4 粒子数反转上一节中已提出，如果，便称为粒子数产生反转，但是详细分析结果，这种表述还不十分确切，严格地说，粒子数反转的条件不仅要考虑上下能级粒子数，还要考虑同一能态上的粒子运动状态，即退化度，也就是说，在同一运动状态具有多个粒子，在粒子数反转时只能按一个粒子计算，所以粒子数反转条件一般写成，若则。为了能实现粒子数反转，必

20、须靠强激发，根据激光工作物质的不同，激发可以用光或电，固体激光工作物质均用光激发，而气体和半导体激光全是用电激发，我们以固体激光工作物质为例，讨论如何使粒子数发生反转。1. 三能级工作物质图1-2 红宝石中铬离子的能级结构图三能级激光工作物质的典型代表是红宝石晶体，它的分子式是，能级结构特性主要取决于离子。的外层电子组态为,掺入刚玉后失去三个电子，剩下三个外层电子，以三价离子的形式存在。红宝石的光谱特性是的壳层上三个电子发生能级跃迁的反映，但这三个电子由于暴露在外层，受基质晶格的影响很大，红宝石的离子在强晶格场的作用下，其能谱发生很大变化，呈现出极为复杂的能级分裂和重新组合情况，经过实验和理论

21、分析，已得到红宝石的能级结构图如图1-2，此图可简化成图1-1中的a)。1-3 红宝石中铬离子的吸收光谱在图1-2中是基态，对应三能级系统中的基态能级,是亚稳态，对应图1-1中的、 、是两个吸收能带，对应三能级的激发态。激光的产生是从能级向基态能级跃迁的结果，和是两个很宽的吸收谱带，对应的吸收峰为410nm，为紫蓝光，称为U带， 对应的吸收峰为550nm，为黄绿光，称为Y带，两个吸收带均有100nm左右的吸收带宽，具体吸收曲线见图1-3，为了有效的激发，选取激发光，通常称为泵浦光，必须与吸收带相匹配，氙灯或氪灯在这两个谱带上有强的发射能力，是比较理想的泵浦源。 在没有光激发之前，红宝石的离子几

22、乎全部处于基态，当强脉冲氙灯照在红宝石晶体上，由于和的宽带吸收，使基态粒子跃迁到激发态上，这种过程称为光泵或光抽运，单位时间抽运到能级上的铬离子数是被抽运到状态的粒子有两种去向，一是自发辐射跃迁回到基态，自发辐射系数是，另一个去向是经无辐射跃迁到能级上。所谓无辐射跃迁，是指三价铬离子和晶格振动相互作用，使铬离子的一部分能量转变为晶格热造成晶体升温，而铬离子自身跃迁到能量较低的能级上。这个过程叫驰豫过程，在此过程不发光，所以称之为无辐射跃迁。无辐射跃迁系数用表示，单位时间经过无辐射跃迁转移到能级上的铬离子数为，从到自发辐射粒子数是。实测结果表明，红宝石的秒，而/秒，可见，所以，在激发态上的铬离子

23、绝大部分是无辐射跃迁转移到亚稳能级上， 能级如果再细分，具有两个很近的子能级，这两个子能级具有很锐的谱线宽度，无论是吸收还是辐射都对应锐谱线，这两个子能级。也有吸收作用，但是很弱。然而，在此能级上的停留寿命却很长，实测结果约3ms左右，对三能级结构而言， 的两个子能级只看成是一个亚稳态，只不过跃迁波长略有差别而已。从的2A子能级跃迁到基态产生692.9nm辐射，而从子能级跃迁到基态产生694.3nm的辐射。从上面讨论可知，经无辐射跃迁，粒子从转移到能级上，由于这两个能级的跃迁速率大，且能级寿命长，经过一定时间(小于能级寿命)上的粒子数可能多于基态的粒子数，此时，便形成粒子数反转，构成光放大条件

24、。事实上，即或实现粒子数反转，也是一种动态过程，粒子数反转的程度是随时间而变化的，因为在能级上的粒子也有两种辐射过程，一是自发辐射回到基态，二是靠受激辐射回到基态，两个过程都是发光的，在形成粒子数反转之前，自发辐射是主要的，受激辐射可忽略，这时发出的光叫荧光。当粒子数反转达到很高的程度时，受激辐射便占主导地位，而自发辐射可以忽略了。当泵浦光一直在抽运，单位时间抽运到上的粒子数大致等于激发到激发态上的粒子数，其数量为，而同时从能级回到基态的铬离子数为，所以在能级上，实际净剩粒子数为 (1.4.1)当泵浦灯的闪光集中在红宝石激光工作物质上的光能密度足够大时，(1.4.1)式右边为正，即由于激发转移

25、到上的铬离子数大于从自发辐射回到基态的粒子数。因此亚稳态上的粒子数可能越积越多，当达到时，便处于粒子反转临界值，其中为单位体积内铬离子总数。则此时有 在临界值以上能级继续积累铬离子，便形成粒子数反转，因此，实现必须满足条件 (1.4.2)显然，闪光灯的光能密度越大越好，同时希望大，尽量小，大要求激光晶体材料具有多重展宽的激发吸收带，而的减小，必须满足能级寿命足够长。2. 四能级工作物质图1-4 Nd：YAG晶体的能级结构典型四能级激光工作物质是掺钕钇铝石榴石，用符号表示为Nd3：YAG，石榴石的化学分子式是,它属于立方晶系，掺钕浓度一般在12%。Nd3：YAG晶体中的激活离子为Nd3，其外层的

26、电子组态为，其中壳层未填满，其它都是满壳层，未满壳层的单个电子可以处于不同的运动状态，结果形成一系列能级，其能级图如图5-4。它可以简化成图5-1b)的四能级系统，能级对应四能级系统的亚稳态，测量表明它具有230s的时间寿命，此态之上的所有能级总括为激发态，主要有五个吸收光谱带，中心波长分别在525nm，585nm，750nm，810nm和870nm附近。每个带宽约为30nm，其中以750nm和810nm为中心的两个吸收带最为重要，其吸收光谱如图1-5。能级为基态，该能级实际上还是由很接近的子能级构成的。称其最下边的能级为基态。和等效于四能级系统的末态(或称终态)，由亚稳态向末态和跃迁分别对应

27、发射激光波长1.064m和1.35m，两条荧光线的分支比为0.6：0.25，分配比例数的减少是因为从亚稳态向基态的上部子能级也存在跃迁的可能，其占有的比例数是14%。只于能级，由于能级窄，跃迁几率小，不足1%，可以忽略。在目前的Nd：YAG激光器件中，发射波长均为1.064m，实现1.35m和0.914m发射比较困难，需要采用强泵浦光和特制匹配的窄带反射镜和输出镜。图1-5 Nd：YAG晶体在300K时的吸收光谱下面分析一下四能级系统的粒子数反转过程，与三能级固体工作物质类似，也是采用光激发，目前主要用氙灯和氪灯。在未激发前，几乎所有钕离子都处于基态；，上面的所有能级粒子数接近零。用泵灯激发后

28、，钕离子被抽运到激发态并以无辐射跃迁快速转移到亚稳态能级上，因为，所以认为抽运到激发态上的粒子全部跃迁到上，其粒子数应为。我们仅考虑从向的跃迁，常温下， 的粒子数为0，但是，由于从向的自发辐射使得末态的粒子数增多，其粒子数应为，如果达到 (1.4.3)的条件便实现了粒子数反转。实际上由于能级还向基态产生无辐射跃迁，使该能级的粒子数减小，其数量为，还有助于实现(1.4.3)的条件。可见，四能级系统的粒子数反转条件发生在亚稳态和终态之间，而不是基态，由于终态的粒子数在初始时为零，虽然亚稳态的粒子数由于自发跃迁降到终态，但是由终态向基态的跃迁非常快，所以相当于终态的粒子数很少，只要亚稳态聚集一定的粒

29、子数，便可实现粒子数反转。对于三能级系统，为了产生粒子数反转，激发到亚稳态的粒子数至少是总粒子数的一半，而在四能级系统中只要亚稳态粒子数多于终态粒子数就可以，所以在低强度抽运时也能实现粒子数反转，从而在技术上更容易实现激光输出。§1.5 光学谐振腔及其作用图1-6 谐振腔当激光工作物质上下两能级间形成粒子数反转后，对频率的光具备了放大条件，如果是光一次通过，放大是有限的，一般只有几倍。为了产生激光，需要制成多次循环放大机构，使光子放大达到若干数量级，也就是让光形成振荡，在特定方向产生放大，从而获得高度准直的激光输出。为此目的，给激光工作物质设置一种光学机构称为谐振腔。它是由一个全反射

30、镜和一个输出镜构成的，如图5-6。当激光工作物质被激发后，在谐振腔的作用下，便形成一个有源振荡器称这种光振荡器为激光器。在电子振荡器的概念中，除了有放大元件外，还要有正反馈谐振电路和输出耦合元件，激光器的谐振腔就是起到正反馈谐振作用，而输出镜由于采用部分反射镜，它既能实现耦合输出，又与全反镜一起形成正反馈谐振装置。激光工作物质、泵浦灯和谐振腔是固体激光器的三要素，激光谐振腔的结构对激光输出特性有重要影响，比如输出功率、激光模式、激光发散角等都与谐振腔有关。激光谐振腔一般可由两个平面镜、两个球面镜或一个平面镜与一个球面镜组成。两块反射镜置于激光工作物质的两端，一端是全反镜，另一端是部分反射镜。腔

31、镜的反射率是通过镀光学介质膜获得的，光学镀膜原理与技术在物理光学或薄膜光学中已有详细介绍，这里不再详细讲述了。光学谐振腔的好坏是用下列几个指标衡量的。(1)谐振腔的稳定性光线经过腔镜多次反射构成封闭系统或者经过多次反射才能耦合到腔外，这种腔称为稳定腔。只经过两三次或很少反射次数就使光线逸出腔外称为非稳定腔，腔的稳定情况与腔镜结构有关。用周期性透镜系统模型可推导出谐振腔稳定条件为 (1.5.1)式中为谐振腔腔长，和分别为两个腔镜的曲率半径，令， 则(1.5.1)式变成 (1.5.2)称、为谐振腔的结构因子，满足此条件的腔型为稳定腔，不满足此条件的腔型叫做非稳腔，绝大多数激光器都选取稳定腔型，只有

32、高增益激光介质才能选用非稳腔，以为横坐标，为纵坐标，划出曲线图如图1-7图1-7 谐振腔稳定图图中每一点都表示一组、值，可以清楚的看到满足条件的点均落在两条双曲线与、轴之间的斜线区域上，在此区域上，谐振腔是稳定的，此区域外均是不稳定的。比如，平行平面腔，该点落在一象限双曲线上，即斜线区的边缘A点，因此是稳定的，但是很临界；平凹腔，则，该点落在一象限斜线区的中间，即B点周围全是稳定区，所以这种腔型非常稳定，再比如，共焦腔，故，表明该点落在稳定图坐标原点上，如果其误差偏向1、3象限是稳定的，若偏向2、4象限就将跳到非稳区。设计腔型时使其落在稳定区是非常重要的。(2)调整精度图1-8 激光谐振腔调整

33、精度示意图为了构成谐振腔，两腔镜需要调整到精确平行，如果用球面镜需要调节到精确同轴，如图5-8所示。为了使两腔镜平行或同轴，必须使图5.8中的角为零，如果严格要求角为零，在调整上难度较大，特别是受冲击、振动影响严重。从谐振腔的稳定角度，设计腔型应允许有较大的偏离角而不影响激光输出。对于球面腔就具有这种特性。(3)模体积固体激光工作物质一般做成圆柱棒，而气体激光工作物质也多半充在圆管内。激光束在谐振腔内并不是完全充满整个激光工作物质，而是具有特定的分布形式，通常称为高斯光束(关于高斯光束的具体表达形式在下一节将详细讲述。本节仅提出高斯光束的名称)只有高斯光束通过的那部分才会对激光输出有贡献。高斯

34、光束在激光工作物质中占有的体积称为“模体积”。模体积越大对增加激光输出越有好处，而模体积与谐振腔型的选取有直接关系。下面是几种腔型的模体积图，一看便知，平行平面腔模体积最大，而共心腔和半共心腔模体积最小，大曲率镜腔的模体积仅次于平行平面腔。图1-9是几种典型腔模体积图1-9 几种典型腔模体积(4)激光发散角激光光斑直径随传播距离而增大称为光束发散。发散程度用发散角来衡量。发散角有时也称为发射角。激光发射角全角定义为光束最外侧光线与传播轴夹角的二倍，或者看成是在过轴线的截面上最外两侧光线的夹角，如图1.10图1-10 激光发散角发散角可由下式求出 (1.5.3)谐振腔对发散角有重要影响，平行平面

35、腔的发散角最小，可以达到衍射极限，而半共焦腔的发散角就很大，所以一般不采用。从上面的全部分析可知，任何一种谐振腔都不是万能的，在某些方面的优点还将存在其他方面的缺欠。本节对谐振腔的论证分析就是使设计者能根据实际需要去灵活设计或适当选择最理想的腔型。§1.6激光的模式特征1.激光的横模根据光学原理知识，我们知道，光波从波面特征可分为平面波，球面波以及柱面波等，不同的光波可以用不同的数学表达式来描述，光波的数学表达式可分为振幅和位相两部分。振幅反映能量特性，而位相反映光波的时空变化激光在谐振腔中是处于反射镜之间来回传播的光束，最终将变成即不是平面波也不是球面波，而是一系列具有特殊振幅分布

36、的光波形式。不同的光波形式在垂直于光束截面上的强度分布是不同的，并呈现出不同的光斑花样。把每一种特定的光斑花样分布称为激光谐振腔的一种振荡模式。并用TEMij来表示，i j取0和自然数，光束质量最理想的激光器是i=0、j=0，称这种振荡模式为“基模”并用TEM00来表示，用衍射的标量理论可以求出圆形稳定谐振腔基模的电场分布如下面的数学表达式 (1.6.1)式中是点的电矢量，即光振动。与第一个e指数的乘积表示振幅部分，后面的e指数表示位相部分。振幅部分中的是一常数，类似于平面波中的恒定振幅，是点的光斑尺寸，其表达式为 (1.6.2)(1.6.2)式中的是处的值。(1.6.1)式中第一个e指数称为

37、高斯函数，表示振幅分布。具有这种指数振幅分布的光束称为高斯光束。因此，通常说基模光束是高斯光束就是这样由来的。在第二个e指数中的是在z处波前的曲面半径 (1.6.3)是与z相关的位相因子 (1.6.4)1-11 高斯光束的幅度分布图(a)幅度分布 (b)光束轮廓激光束在很多方面类似于平面波，但是光场的强度分布不是均匀的，而是高斯函数分布形式如图1-11，图1-12示出了基模激光束和较高模式激光束的强度分布曲线和光斑花样。图1-12激光束强度分布曲线和光斑花样下面对高斯光束的特征作一下简要的分析。从式(1.6.2)可见，激光束的宽度是随传播距离z的增大而扩展的，定义光强减弱至轴上的1/e处，相距

38、中心轴的距离为光束半径，在z=0的位置，由式(1.6.2)得出(注意z=0的位置是谐振腔结构决定，并不是激光输出端面)。此处光束半径最小，称此处位置为束腰，将z=0代入(1.6.1)式中，则有 (1.6.5)说明z=0处的波阵面为平面，与平面波完全相似。在束腰位置上，高斯光束缩到最小直径，当Z不等于0时，光束将按式(1.6.2)展开，随z变化的高斯光束轮廓见图1-11(b)高斯光束远场衍射半角为 (1.6.6)所以远场发散角最小为。高斯光束的波面曲率在传播过程中也是不断变化的，在束腰处，当时，有最小值，并且当z很大时按渐近线接近Z，此时，光束相对于理想的平面波经历一段相移，它相当于位相超前并由

39、(1.6.4)式给出。由上可知，对一定的高斯光束，只要给出束腰W0，则R、W和随Z的变化关系就可以完全确定了，因此称W0是高斯光束的特征参量。2.激光的纵模上面讨论的光模式均指光场的横向分布特性，一般称为横模，在谐振腔的纵向分布上光场也表现出不同的分布形式。把这种纵向的固定分布模式称为纵模，纵模实际表征谐振腔中可能存在的驻波类型，或者说是谐振腔允许振荡的光波频率。只有能形成稳定驻波的光频率才能在谐振腔中振荡，所以谐振腔还具有限制振荡频率的作用，不是激光工作物质所有的荧光波长都能形成激光振荡。激光纵模可以用光学法珀板的原理来说明。当用两块平行平面反射镜作谐振腔就相当一个法珀标准具(用球面境也能形

40、成法珀标准具)，在谐振腔中，能形成振荡的频率满足，式中为程差，为腔长，n为光学晶体折射率，为折射角。对于激光谐振腔，光线总是与镜面垂直的，相当于，所以极大条件为则 (1.6.7)可见，满足振荡条件的频率是一系列等间隔的频率。每个振荡频率就称为一个纵模，相邻两纵模的频率差为，从(1.6.7)式可知，激光谐振腔允许振荡的频率显然不是连续的，但仍有无限多个，然而，由于激光工作物质发射的荧光谱宽度是很窄的，即从亚稳态能够发射的荧光谱线是锐的，所以谐振腔能够产生激光的频率或者说是纵模一般是很少的几个。图1-13示出了谐振腔允许的纵模振荡和激光工作物质的荧光线宽。 从图中可见，该谐振腔只能允许5个纵模振荡

41、。图1-13 纵模序列与激光工作物质的荧光线宽§1.7阈值条件阈值条件是指激光工作物质在谐振腔的限定下，能形成振荡所需的最低条件，只有高于此条件才能发射激光。实现粒子数反转只是构成光放大条件，还不等于达到激光振荡的条件。因为在激光放大的过程中，还可能存在多种损耗。如果放大不足以弥补损耗，激光谐振腔就不能形成振荡，不能输出激光。图1-14 如图1-14所示，表示一个最简单的有源激光谐振腔，激光棒的长度为，腔镜紧贴激光棒的两端，所以腔长与激光棒长相等，设激光工作物质在光激励下已达到粒子数反转，即，自发辐射的光射向四面八方，其中必然有一部分光的方向是沿着谐振腔的轴向传播，偏离腔轴线的光从激

42、光棒侧面射出腔外，只有沿腔轴方向传播的自发辐射光才能引起受激辐射产生光放大。设图中左端沿轴向传播的光强为，在传播过程中，由于受激辐射光放大，经过腔长，到达腔的右端被放大倍数，而由于损耗，包括吸收、衍射等，被减少倍数为，因此到达右端总的光强为，设右端为输出端，其腔镜反射率为，则从镜反射回的激光强度为，再返回到左端时，光强变为，从再返回，并设为全反射镜，则光强表示为。显然，为了使光在往返传播中不衰减，并变得越来越强，必须即 (1.7.1)式(1.7.1)取等号，则 (1.7.2)称此条件为激光阈值条件,该式是激光工作原理最基本的公式，它可写成另一种形式 (1.7.3)该式表明阈值条件就是增益等于损

43、耗的条件，表示是激光棒吸收引起的损耗，表示是由两个反射镜造成的损耗，如果，为了全反射，为部分反射，则就表示谐振腔耦合输出造成的损耗，而这一部分损耗，对谐振腔的振荡是不利的，但是对激光输出是有用的部分。通常在固体激光器中，粒子数反转是由闪光灯抽运实现的，并且，抽运到高能级的粒子数正比于抽运光能密度 ，而闪光灯的光能密度又与输给灯的电功率有关。只有当储能电容器上的电能达到一定值(为电容，为电压)，由它激发的泵浦光能再集中到晶体棒上，使粒子数反转密度超过阈值条件，才能产生激光输出。我们定义恰好使激光器产生激光输出所需要的最低电容器储能为抽运阈值能量，简称阈值。这个概念在激光器件中经常用到，在阈值以下

44、，激光晶体只能发出荧光，不能形成激光振荡。在气体激光器和半导体激光器中，也存在阈值的概念，因为气体或半导体激光均用电激励。是否产生激光与激励电压和电流有关。对于气体激光器激励电压一般比较高，表征它的阈值不仅要涉及放电电压，还要考虑放电电流，因此，严格确定气体激光的阈值不能用单一参数描述。对于半导体激光器供电电压很低。是否产生激光的主要激励特性表现在施加电流密度上，因此通常用阈值电流密度的概念来说明半导体激光器的阈值条件。从阈值条件公式(1.7.3)中可见。在腔长和吸收损耗确定后，阈值与谐振腔镜的反射率有密切的关系，在激光器的设计中，总是把一端设计成全反射，另一端是部分反射，以便实现激光耦合输出

45、。若取全反射镜的反射率则越接近100，阈值就越低，但是越大，输出耦合激光就越少，而研制激光器的目的是为了得到足够的激光输出，因此，的反射率不能随便选取，要兼顾阈值和输出耦合。可以从理论上推出一个最佳输出耦合度公式，其表示形式为： (1.7.4)式中为泵浦源输入功率，反射镜漏失损耗，一般接近于零激光输出频率吸收泵浦光频率损耗系数腔长、依次为电光效率，吸收效率，量子效率和聚光效率饱和功率密度激光棒的截面积上式中可以认为是常数，若大则小，此时大，阈值高反之小大，此时小，阈值低从公式可见，输出镜最佳反射率与泵浦输入功率有关，在泵浦功率较低时，应以降低激光阈值为主要目的，而在高功率泵浦时，输出镜的反射率

46、应小些，此时可获得大的激光输出，上面的理论公式，由于许多参数不易测出，所以靠计算并不准确，常规的办法是通过实验来确定，比如，Nd:YAG脉冲激光器，由于泵浦功率通常高出阈值5倍以上，所以输出镜的反射率选取1030的范围。对于连续YAG激光器，泵浦灯不能达到很高的强度，所以一般选取7590的反射率，对于HeNe气体激光器，输出镜反射率很高，一般选取9598左右，而CO2激光器则多半选取50-60。第二专题 固体激光器件器件包括很多种，目前最成熟、应用激光最普遍的激光器件有固体、气体和半导体激光器。此外，还有液体激光器、染料激光器等。对于高能激光器则有化学激光器、气动激光器、准分子激光器和自由电子

47、激光器等。本章节主要讲述固体激光器。由于近些年半导体激光泵浦固体激光器技术发展很快，因此对半导体激光器也做一点介绍。§2.1 固体激光工作物质激光工作物质是产生激光的核心，我们首先介绍几种典型的固体激光工作物质。从理论上来说，凡是具有亚稳能级并能形成粒子数反转的固体材料都可以做成固体激光器。但从实践上，由于考虑激光工作物质的转换效率、材料的化学稳定性、机械强度和抗光伤强度、光学质量、温度适应性以及生长晶体的工艺可行性等，目前，人们研制出的适用固体激光材料还是很有限的，真正被应用的还不过10种。最早出现的是红宝石激光材料。1960年美国人梅曼做出的第一台激光器就是利用红宝石晶体。1.

48、红宝石晶体红宝石激光晶体是以刚玉(或称白宝石)单晶为基质，以铬离子为激活粒子所组成的晶体激光材料。刚玉的化学组分是Al2O3，其自身又有多种异构体，其中- Al2O3就是红宝石基质晶体，在- Al2O3中掺入0.03-0.07%(重量比)的Cr+3，晶体呈现淡红色。通称红宝石属于六角晶系，所以是单轴晶体，其对称轴，即光轴为C轴，当掺入铬离子后，Cr+3部分地取代- Al2O3点阵上的Al3+，而成为红宝石晶体。红宝石对红光波段寻常光折射率no=1.763，对于非寻常光折射率ne=1.755。红宝石晶体一般采用火焰法或提拉法生长。最早期用火焰法。由于生长晶体光学质量不易控制，目前的厂家都用提拉法

49、生长。生长速度大约3mm/每小时。根据生长轴的不同，又分为0°和90°晶体，此外还有60°晶体。所谓0°晶体就是生长轴与光轴C的夹角为0°的晶体。90°晶体就是生长轴与光轴垂直。0°红宝石静态工作时发射无偏振光。而90°红宝石输出具有线偏振特性。红宝石主要有两个吸收带，其中心波长处于410nm和550nm。它属于三能级系统，亚稳态寿命约为3ms，发射激光波长为694.3nm和692.9nm。红宝石激光晶体具有很强的机械性能，其硬度为9，化学稳定性非常好，是早期最佳的固体激光材料。但是由于其阈值较高，连续工作或高重复

50、频率工作有困难，在上世纪70年代逐渐被Nd:YAG晶体所取代。但是由于红宝石晶体发射红光，目前还没有新的激光材料能够代替，所以在要求使用红光激光器的应用领域仍青睐红宝石激光晶体材料，比如激光美容机，脱毛机等应用，红宝石激光器仍占有重要地位。2. 掺钕钇铝石榴石晶体以钇铝石榴石（YAG）单晶为基质材料，掺入适当的三价稀土离子Nd+3，便构成掺钕钇铝石榴石晶体。用符号表示为Nd:YAG。钇铝石榴石的化学式为Y3Al5O12,是由Y2O3和Al2O3按分子比3：5化合而成，其结晶点阵上Y3+、Al3+和O2按一定规律排列。当掺入Nd2O3后，在原来Y3+的点阵上部分地被Nd+3取代，形成淡紫色的Nd

51、:YAG晶体。掺杂浓度约1（以Nd原子百分比表示，相当重量百分比为0.725），Nd:YAG晶体属立方晶体，光学上各向同性，它的物理化学性质基本决定于YAG单晶，其硬度为88.5左右，室温下对1m光波其折射率n=1.82。目前国际上绝大多数厂家用提拉法生长Nd:YAG晶体，在氩气氛中沿111或011方向拉制，生长速度一般限定在1mm/每小时。目前国内至少有五、六家大型生产单位，可拉制出50×200mm的大块晶体。Nd:YAG激光晶体属于四能级结构，阈值很低。亚稳态荧光寿命为230s，它有五个吸收带，其波长为525 nm、585nm、750nm、810nm和870nm。最容易发射的激光

52、波长为1064nm,如果经过特殊的选频方法还能得到0.914m和1.35m波长的激光振荡，但是其阈值比1064nm激光振荡高得多。早期不被人们所选取，近几年由于开发激光新波段，914nm激光发射技术被逐步重视，特别是通过该波长可用激光倍频技术实现蓝色激光输出，在激光彩色电视和成像技术中得到应用。Nd:YAG激光晶体是目前国际上应用最广的优质固体激光材料，其不足之处是难以生长更大的尺寸，且价格较贵。3. 钕玻璃激光材料钕玻璃是固体激光器中一种常用的工作物质，它是在光学玻璃基质中掺入一定比例的Nd2O3制成的，Nd2O3的掺量一般为15（重量比1左右），常用的玻璃基质为K2O-BaO-SiO2系统

53、，即硅酸盐基质玻璃。在光学玻璃制备工艺的基础上，掺入Nd2O3，经过熔炼和搅拌，很容易获得超大尺寸的玻璃块，目前制成长2米直径200mm的大型玻璃棒已经不是难事。同时也可以用钕玻璃制成直径几微米的玻璃光纤，做成光纤激光器和放大器。 钕玻璃和Nd:YAG晶体都是以Nd+3作为激活离子，所以在吸收谱和发射谱方面，钕玻璃与Nd:YAG相类似，它虽然也属于四能级系统，但由于其热性能较差，它的传导率比YAG晶体低一个数量级，其荧光线宽也较宽，所以它的增益比Nd:YAG激光晶体增益低，做成激光器件泵浦阈值也较高，而且不适合作连续激光器和高重复频率激光器。但是钕玻璃可以做成很大的尺寸，当要求高功率，大能量发射时，钕玻璃激光工作物质还是最佳的。而且钕玻璃的泵浦带较宽，吸收效率较高，加之其荧光寿命较长，一般为0.60.9ms左右，所以钕玻璃转换效率还是很高的，它加工容易，性能稳定，成本较低。在高能激光加工和受控热核聚变研究中，多利用钕玻璃工作物质。美国利弗莫尔实验室的高能核聚变激光系统和我国上海光机所的高能激光系统都以钕玻璃激光多级放大为基础。上述的一些激光工作物质是在不断发展中被人们所肯定的，科研工作者试图研究和报道的固体激光工作物质至少有几十种，但由于其各种缺点得不到应用而被淘汰。近几年又有几种新