平面之间的位置关系

1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系平面1 以下是一些命题的叙述语言 ；点A二平面：，点B二平面:-，直线AB二平面； ；点Aw平面二,点Be平面二，直线AB三平面； ；点A三平面：，点B三平面1， 平面二AB ； ；直线平面，直线平面 ，平面 = a ；则其中命题和叙述方法都正确的个数是【】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2给定下面四个命题：(1) 如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；(2) 两条直线可以确定一个平面；若M三：J M ,： b ,则M b ；(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一个平面内；其中真命题的个数是【】A.1

2、B.2C.3D.43空间三条直线交于同一点，它们中的两条确定的平面个数记为n,则n的可值可能为【 】A.1B.1,3C.1,2,3D.1,2,3,44. ABC 在平面 a外，AbD=P , BCn=Q ,二 R，求证：P, Q , R三点共线.空间中直线与直线之间的位置关系1正方体ABCD -A1B1C1D1的各面的对角线中，与AB1成60角的异面直线有【】A.4 条B.6 条C.8 条D.12 条2. 空间四边形ABCD中AB, BC, CD的中点分别是P, Q, R ,且PQ=2,QR 5,PR=3,那么异面直线 AC和BD所成的角是【】A. 90B. 60C. 45D . 303. 已

3、知异面直线a, b所成的角为60 直线l与a, b所成的角都为0,那么B的取值范 围是什么？4. P是 AEC所在平面外一点，D, E分别是 PAB和 PEC的重心.求证：DE/ AC .空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系1过直线I外两点作与直线I平行的平面，可以作【】A 1个 B 1个或无数个C. 0个或无数个D 0个，1个或无数个2. 已知m n为异面直线，mu平面0( , n匚平面0 , a门0 =1，则I【】A .与m, n都相交B .与m, n中至少一条相交C.与m, n都不相交D .至多与 m, n中的一条相交3. 若两个平面互相平行，a,b分别是在这两个平面内

4、的两条直线，则 a,b的位置关系是 .4. 如图，空间四边形ABCD中，E , H分别是边AB , AD的中点，F , G分别是边BC , CD上的点，且 竺=22 =2 ,求证：直线ef , GH , AC交于一点. CB CD 32.2直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1. 梯形ABCD中，AB/CD , ABU平面a, CD平面a,则直线CD与平面a内的直线 的位置关系只能是【】A. 平行 B. 平行和异面 C.平行和相交D.异面和相交2. 如果点M是两条异面直线外的一点，则过点 M且与a, b都平行的平面【】A.只有一个B.恰有两个C.或没有，或只有一个 D.有无数个3.

5、如图，在四棱锥 P-ABCD中，M、N分别是AB、PC的中点，若四边形 ABCD是平行四边形，求证：MN/平面PAD4如图，A为 BCD所在平面外一点， M、N分别 是ABC和ACD的重心.求证：MN /平面BCD .平面与平面平行的判定1 .在下列条件中，可判断平面a与B平行的是【】A. a B都平行于直线IB. 内存在不共线的三点到B的距离相等C. l, m是a内两条直线，且I / 3 m / BD. I , m 是两条异面直线，且I /a, m/ a, I / 3, m/ 32. 经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作CDMHBNFEPFECABNCD【】C3BABCD.求证:2如图，

6、点P是两平行平面224平面与平面平行的性质直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行PC =3，贝U PDABCD所在平面【 】D. l / Bi CiD .过A且平行于a, b的平面可能不存在1.下列说法正确的是ABCDB .过A至少有一个平面平行于a, b【 】1 .已知I是过正方体 的交线，下列结论错误的是A. DiBi/ I2. a, b是两条异面直线，A是不在a, b上的点，则下列结论成立的是C. I /平面 AiDiBiC.过A有无数个平面

7、平行于a, bB. BD平面 ADiBiA .过A有且只有一个平面平行于a,b分别与平面相交于点A交于 AB, M AC, N FB，且 AM=FN，过 M 作 MH 丄AB 于H，求证：平面MNH/平面BCE.3如图，四边形ABCD是矩形，P 平面 过BC作平面EBCF交AP与E，交DP于F 四边形EBCF是梯形.：外的一点，直线PB、PDB 和 C、D，若 PA 二 4， AB 二 54.如右图，直线 AB和CD是异面直线， AB/，CD/：，AC“：二M，BD“：二N，求证：処=列MC NDBA直线与平面平行的性质ABCD AiBiCiDi的顶点的平面 ABQi与下底面A. 0个B. 1

8、个C. 0个或1个 D. 1个或2个3.两个全等的正方形 ABCD和ABEF所在平面相/1 /3如图，已知 AB和CD是夹在两平行平面：、一：间的两异面直线段，M、N分别是AB和CD的中点，求证：MN / :2.3直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1. 在正方形SG1G2G3中，E, F分别是G1G2, G2G3的中点，现沿 SE, SF, EF把这个 正方形折成一个四面体，使Gi, G2, G3重合为点G,则有【】A. SG丄面 EFGB. EG 丄面 SEF C. GF 丄面 SEF D. SG丄面 SEF2有以下四个命题：(1)在空间中，垂直于平行四边形两边的直线必垂直于另

9、外两边；(2)在空间中，垂直于三角形两边的直线必垂直于另外一边；(3)在空间中，垂直于梯形两底的直线必垂直于两腰；(4)如果直线a垂直于平面:-内无数条直线，那么 a_ ：-.则上述命题错误的个数为【】C . 3D . 43. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A, B, C, D四点为顶点的三棱锥体积最大 时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为【C1A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 4. 如图所示，P、Q、R分别是正方体的棱 AB BB、BC的中点，贝V BD1与平面PQR所成的角的大小是 .5设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下说法：若PA_BC

10、 , PB_AC，贝U H是 ABC垂心；若 PA,PB,PC两两互相垂直，则 H是ABC垂心；若.ABC =90、, H是AC的中点，则PA二PB二PC ；若PA二PB二PC , 则H是AABC的外心.其中正确说法的序号依次是 .6 .如图， ABCD是矩形，PA _平面ABCD , PA =AD =a, AB , E 是线段 PD 的中点，F 是 线段AB上的中点，求直线EF与平面ABCD所成角的 正弦值.平面与平面垂直的判定1.如果直线l、m与平面、 满足丨丨，m 和m，那么必有A宀I :且 _mC. m / :且 _ m2. E是正方形 ABCD的AB边中点，将厶ADE与厶BCE沿DE

11、, CE向上折起，使得A, B重合为点P,那么二面角 D PE C的大小为.3.如图， ABC为正三角形，EC _平面ABC ，BD/CE，且 CE 二 CA = 2BD，M 是 EA 的中点，求证:（1）DE =DA ；（2）平面BDM _平面ECA ；（3）平面DEA _平面ECA.直线与平面垂直的性质1已知 _平面，直线m 平面：，有下面四个命题：:-/匸= _ m ； _ m= ： / :; / m=.-；则其中正确的是A.B. C._ D.2. 已知直线a _ : ，直线b_ :，且a_b，则与：所成二面角的度数是.3 .在正方体 ABCD -Ai Bi Ci Di中求证：（1）Bi

12、D丄平面 AiCiB;（2）BiD与平面AiCiB的交点设为 0,则点O是厶AiCiB的垂心.平面与平面垂直的性质I在空间四边形 ABCD中，平面 ABD _平面BCD，且DA _平面ABC，U ABC的形状为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定m若若若若 加n是直线,a,伏丫是平面，给出下列说法:a丄B, aQB= m, n丄m,贝U n丄a或 n丄3; all 3, af= m, BAy= n,贝U m n；m不垂直于a,则m不可能垂直于 a内的无数条直线；aA= m , n l m且 n 二 a, n 二 3 贝nl a且 nl 3其中正确的说法序号是 （注：把你认为正

13、确的说法的序号都填上）3已知平面-,平面：一 ，I ： = m ,求证m -参考答案第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系平面1.D2.A3. B4.根据公理2易知 MBC确定平面3,且与a有交线I，根据公理3易知，P, Q, R 三点都在直线I上，即三点共线.空间中直线与直线之间的位置关系1. C 2. A3. ：-： |3090 ：4 .提示：用公理4.空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系1.D2. B3.平行或异面4. / E、H分别是AB AD的中点，/ EH / - BD又 圧=些 =Z ,2 CB CD 32 FG 上BD.EH

14、/FG 且EH FG / FE与GH相交.设交点为 O,又O在GH, GH在平面3ADC内, O在平面 ADC内 .同理，O在平面 ABC内. 从而O在平面ADC与平面ABC的交线AC上.直线EF , GH , AC交于一点.2.2直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1. A2. C3. 提示：取PD的中点E,可将问题转化为证 MN/AE.4. 提示：连AM并延长交BC于E，连AN并延长交CD于F，可将问题转化为证 MN/EF .平面与平面平行的判定1. D 2. C3. / 正方形 ABCD , MHAB 则 MH/BC -连接 NH 由 BF=AC FN=AM 得AB / :A

15、B 平面 ABD= AB/QN =平面ABD平面=QNAQQDBNNDCD / :CD 平面 ACD= CD / MQ =平面ACD平面二MQAQ AMQD MCFN AHBF - AB， NH/ AF/ BE 由 MH/ BC NH/ BE, 平面 MNH 平面 BCE2.2.3直线与平面平行的性质1. D2. D3.提示：可证明 EF/BC,且EFM BC4.如图，连结 AD交平面于点Q ,连接MQ、QN .AM BNMC ND224平面与平面平行的性质271.D2.43. 提示：连接 AD，取AD的中点P,连接PN，可证明AC/PN .2.3直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1.A2. C 3. C 4. 90 5.6. PA _平面 ABCD，过 E 作 EM _ AD 于 M，贝EM 平面 ABCD，连 FM，则.EFM为直线 EF 与平面 ABCD 所成的角.EM =空，FM =JAM 2 +AF2 =a.3讨壯3丿J 3丿在 Rt. FEM 中，sin. EFM 二 口3 .13平面与平面垂直的判定1.A2. 60 3略直线与平面垂直的性质1.D2. 90 3. (1)连接BiDi,则AQi丄BiDi.又有DDi丄AQi,： Ai丄平面Bi D