复数代数形式的乘除运算

1、第二课时 复数代数形式的乘除运算教学目标1. 理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2. 理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；3. 理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。学情分析虽然学生基础普遍差自主、自觉学习的能力差，但学习数学的积极性比较高，需要老师 不断的督促和检查。重点难点重点：复数代数形式的除法运算。难点：对复数除法法则的运用。教学过程新课导入前面我们学习了复数的加法和减法运算，知道两个复数相加或相减，其结果都是复数。 这节课我们继续来学习复数的乘法和除法运算，那么同学们先猜想一下，两个复数相乘或相 除其结果是什么？（学生思考并回答）

2、我们一起来检验一下。探究一、复数的乘法运算设za bi与c di a,b,c, d R是任意两个复数，则 乙 Z二a bi c di .上式和初中学习过的两个多项式相乘的形式类似，如：（a+b） （c+d）=ac+ad+bc+bd，我们可以仿照多项式的乘法进行运算。乙 Z2 二 a bi c di =ac adi bci bdi2= ac-bd ad bci，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并。（由学生上台板书步骤，教师点评。）结论：两个复数的积仍然是一个复数。例1计算：(1)-2-i 3 i ;(2) 1 2i 3 4i -2 i ；3 2i 4 3i 5 i .练习：计

3、算：(3 i) -2-i ; 3 4i - 2 i 2i ； 3 -2i (5 i) 4 3i 5 i .请同学们分别计算以上各式，观察结果如何？结论：与上面三式的结果对应相等。探究二、复数乘法运算律：即对任意Z1 , Z2, Z3 C,有(1)ZiZ2Z1；(2)乙 Z2N3 二乙Z2Z3；(3)ZiZ2ZZi-Z2-ZiZ3.学生练习计算：(1) 1 i 2;(2) 34i3-4i.(提示：分别用两种方法来计算)结论：上面两题我们分别用了两种方法来求解，一是复数的乘法法则，二是如果符合公 式，也可以像我们实数中的运算一样，运用公式来求解。探究三、共轭复数问题：请观察上面(2)式中相乘的两个

4、复数，有什么发现？结论：实部相等，虚部互为相反数。实部相等而虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数。复数Z的共轭复数用Z表示。若 z=abi，则 z=a-bi (a， b R)，有 zz = a2 b2学生练习：说出下列复数的共轭复数 3-2i，-4+3i，5+i,，-5-2i，7, 2i.共轭复数有很多有趣的性质，我们将在下节课作专门研究探究四、复数的除法运算我们知道乘法和除法互为逆运算，则-2i 3 i =-5-5i可写为商的形式兰迴=3（因-2 -i为-2-i工0）,由两复数相等可知等号左侧可化为等号右侧的形式，那么化此形式的关键在哪 里？结论：利用共轭复数将分母实数化。（可类比初中学习的

5、化简无理分式时，分母有理化的思想方法）除法运算规则：利用 c di c-dii=c2，d2.于是将-bi c di 0的分母实数化得： c + dia bi (a bi)(c -di) ac bi (-di)(be -ad)i (ac bd)(be - ad)iacbdbe - ad .22 2 2 2 2 2 2 ic di (c di)(c-di)c dc dc d c d结论：两个复数的商仍然是复数注意：对于复数的乘法和除法运算，我们不要求记运算结果，而是要大家理解并掌握运 算的过程3-2i(1 - 2i)2练习：计算（1）扌;(3)3-i(1 i )2 1例 2 计算(1) (1+2i

6、)-( 3-4i);课堂练习:1 计算（1）1 2i 1 i2 .3 -4i ；(2) (1-4i)(1 i) 2 4i3 4i2复数z满足1 - 2i z-4 3i，求乙小结：本节课讲了复数的乘法和除法运算，同学们要理解其运算过程。在复数的乘法运算中， 如果符合公式的形式，我们可以类比实数的运算来进行；在复数的除法运算中，要给分母乘 以其共轭复数，将分母实数化。作业：课本P81习题A组第2、4题.板书:§ 422复数代数形式的乘除运算设召=a bi、勺=c di a, b,c, d R 是任意两个复数，则1. 复数的乘法：zi z2 = a bi c di = ac adi bci bdi2= 22 22i cdc dc d =ac-bd Lad bc i2. 复数乘法运算律：即对zi,乙，Z3 C,有(1) Zi Z2 二 Z2 Zi ；(2) Zi Z2 Z >Zi Z2 Zi Z3 ；(3) Zi Z2 ZZi Z2 Z3 .3. 共轭复数：若z = a bi，则 z = a-bi(a，b R),zz 二 a2 b2.4.