不等式选讲课后题答案

1、高中数学A版4-5课后题答案为题k1:第。贞）I.忸命感例如：一驾解见7f>；?T1L一）他命胤例如比2阳足3*。2-0（3JM命呦.-1>-2.tiJi（-L）-<<-2r.U）日俞独因为也所以，-小因此m一4d.Rh小,所以“（/ftd.因此j£因为4+-1Kj4-2）（j"-3JQI-6）-ij+3x+2）-（j+3j小小所以JW>J+2>>J-3)Cr+6),工(1)因为】>0.所以<1乂;即上即工人ababahbauh(2)因为a>b,f<0.所以acV.因为c<ch6>0.所以kVM.

2、因此就仪/4不做得出.举反例如下3例如一2>3X(-l)«-3)X(-4L5 .<1)内为*3.所UZa”巩即2KA所以:+方>2修；：2./at).即，闪为a，b>2/S5>Oi所以-4V-所以勿bX<ZabX-L；bZ/ab。+%2依舞VQ6 .闪为a6.c是不仝和等的正数.所以“t。226+小22ysc+a>2JTa.以上不等式本可能全取等号.所以(1)Q+6)SA，)Q4«a)>2yX2而乂2&=心庆.即Q4)a+6>G+a)>&k.2(a1by4(6f<)+(<"&q

3、uot;a)2>2Tab-2y/bc2>/ca所以。十+c>/IS十+v/c«.7 .因为a+出.，2a%.*+i；2bcc2,c/22cd.<P4-<iJ2</a.所以(a2+)1+d/+)+a，»2"b+bc+cd+da).即a2+/r+d：3ab+bccd.8 .因为a4-jrj2u|X|a：+£2urn所以(a；1a；+0：+«/；/+.UiJ-i十ai.即2>2(<fi«ri44"°口.>所litdiT|+。工19.因为/4/_产+._2-+2(/+/

4、+2xy)_Cr-Wj22/-4=4"，所以s因为丁一些与勺型一,所以卫二二2石中Z?TiJ7TT前JPTF1L囚为cRai6+r=l*所以3储7折一)2<?+”+/)(/，少+/)=(1+)十(必十/)+(”+/)+(/+/)>2aAt2Zkt2<«，(<?十分卜/)(+什川=1.所以u2+。U12.(1)因为儿WR.所以产如a7P»!+；+1JI-3.所以(尹(2)闪为a.h.cSR.所以。十。十c33Yatnx>0./十6+U37rx.所以(aIb，<)(a：，+/)»9-小了-H设期影的两边分别为。b.琳角线为

5、定«</则。TW".RQ+6>/W+为Y2("+)»2</a+b</2/,Ua+b)Z/2d.叶且仅为a=时.以上不等式取等号.所以,当矩形是E方形时周长取缶址大13最大值是2®因为“联小/彳.4n仅当a6时.等9成L所以方矩形及正方好时,面积取得用Atf(.立人值足与.U.因为+(打=所以"+%根据三个正数的算术儿何平均不等式,得4肥=2，+标+帖23RT.所以.现内攫帔柱的体积V=K鸣鸵.h当11仅当2/*即r=J|R竽K时.V取出大（ft.15.因为”>2儿所以fiPaX-h,'!.flJa

6、十b4ut</c0<Zhmin所以小&aX诚从而人4号.5)题1.2(第19M)1.(1)1。+加+a-M)Ma+6)+<。6)|»|2a|-2卬.(2)la-6+2向？(a-6)十沙|=|a十所以口上用一团一川W2I6I.2. 证法一：卜，/=|亨卜与>智=2.证法二，容易介出.无论1>。还是了<0均布/十5mImI+十.所以H十I=1划+由N27H一=23. (1)口一a；+3一6|=ja-|+|1-b>：(ax)+(x-A)!=|a6|.(2)因为l0-6|十一b|6-a|+|jr-MN|(6-a)+(aI=aI,所以Ix-a|

7、x-b|&|ab|.另证：u-a-U-b|&；J-a)一(工一6)1|a力.4. (1)|(A4-B)(2t-A)I-I(A-。)+(8b)KIAa+1Bb=<.(2)|A-B)一(a-A)I=I(A-o+(6-B>|VIA-aI+1。-B-IAa|+|B-b<-1-+<.5. >=!x-1|-b；r-6l=|r-4+|6-xi|(j-4)+(6-j)!=2.当且仅当Cr-4)(6-i)20.即*W46时，函数)取最小值2.6. (1>(-1.4)i(2)C-8.2U3.+8九(3)(-8.4)|(4)(-8.)U(<.+8卜7 .(1

8、)-与,-yJU(1»H(2)(-2.1JIJ4，7).8 .(1)(一82U6+©Q)；(2)解集为R；(t.f).9 .4£(1,+8)习题2.1第23页)1.因为a>b.所以AX).闪此al/J-«(<«)(aA)(al卜"/)</>(</-A)(a>(u'一")(a6><uM>>0.所以abz>ab(.a-A).2因力献*加所以W+")Cr+1)(ac+，*/)'(/<fbd)(</:c:I2Mdbd>=(u

9、(/k),>0.所以(1?十6)3+/)>(改+/*/>.3.因为af6所以<r+葭hm从/+加）+2（d+少）>+（：Q”=Q-Wx）.所以<r，制）八>4必（，十，/）.4因为a.）彳是正数.小必设a226>0.则（；：）M（打XO闪为/”r>o.U粽提y行飞广所以产产力（一习!I2.2(第2s员)1.因为卜分+S-2(2a-加；(。-21+0l»0所以a:$必»5>2<2a/>>.2.(1)囚为(ah+u+b-1XaAm4Ac+<>=(<j+D(A+I)(<i+c)(

10、6+c)224x25x2GX27KIfiu/x所以(ah卜a*/)<)(+"<+，"+r)213.2内为十(<i6)”(<Hb)0.所以<a-,(<b)ub.同理可得“十<<''<，)<")<“.从设上：个不写式即2(。'+，+/>>苏e+C，方("卜()<r(a+A).3.略.1.要证明IJ1abb<r"-X).即讲明,7+L>一-aQ-bb-UT心A而"从此、-士2"地/八所凡小J,.所以占卜士+

11、63;>。,相提示,安计叫J，西市,只而通明(号闪为5)二二所以只要证明(5)即底明(而一二广，产.只需证(：)“")不妨”,4则由“no从而(；)A1,用以.除不等式成心要Ut明|/(a)-/(6)|<|a-6|<UP|Jl十</一/1十.|V1“。即|小<；*71Vli-因为<1/瓦只需证la+6|<|"?7+/07|因为Io人&Ia6IV|/WazT/1Hr所以|a+8V|/I彳/+成立.从而原不察式成立.7.因为11唯(1u)I*|l(4C(II)log.(I-.r)4-log.(14-r)卜也(1r)k1gl.(1

12、T/)Toga(-lo&I。又因为(X，Vh所以0V1-FVI.(XVL所以1<«.(!rDlojt1IJt所以|1。4(！了)11，化(l+/I:。,即1。&(1A|Iok.«14-.r)|'.从而I-)|>|10gt(1+jt)人因为冷>0,所以“+J一号+号吟3jW：9因为IIabf-a叱=()(1一夕>>0所以习题2.3(第29页)I内为OVn.b.c<l.根据基本小等式(X(广口卜cx(1Y£kz12±T.<x<iWW=J所以(1a)aX(1ZOX(1<)</(

13、：)(1 a)b. (1 &><.<!)u 不他那大丁 ；.这,»(1a)uX<lft>X<l<斤&(：矛盾所以.示+下+网+冈+必，.，Gd)+($T)+”+(%；J»一方顺尹>去十点一 气占；d)+GT)+(尚 T)所以Arh5打i+*i3 .当II”.不琼衣1，；,+白V269然虚立.即l<ZA力If：2时闪为G+"=Tvz4J.所以7<p-=>/*-1)»v«v«4-v»-1即/1V2，村-2J.1.所设yz<2存-2/L42!V

14、2、g-24.73J-V2"26Zi<2/w-2一LVW把式刖以I各式依次相加.行1+:十:+:V2日4Z73>n4 .«tt(p-l)(A-l)<9>ihT.y>0.Fl1所以(力中厂)3x亨_(+*)(-£)v(+y)(丫)jX,U±Z)y<l±22八-ry（2xT）yo.这是不可能的,所以（/T）>9.5 .因为“h=V（定值）所以.圆柱的央面积S=2云/42“人=2工/+7：注+7MxrXnrAXnrA=3纵=3Vt.习JK3.I(第36页)1 .而数定义域为56.且y=3vCr5十45/6j/

15、CS-MDCr-5+6).5,当IL仅当15二376-.r.即厂里时，函数行的大侑5.4a)2 .三雄柯西木等式（4if4-af+'+M）二（小儿+&2九十小加A；三维三的不等犬/X+:+*+*+«!，（八>'+（，!一“）'+（£，一士）3,因力为3寸-6,所以|了十2）|WJ（）十3'）（14卜/戏=八匕因此/+2y<mI.因为（?卜）1,所以I.cxm。，力sina，护）（oo*"*irf仍1.3.因为I所以（cun+丁1+ojt?）/QJ口.口十，/rin）=脑十二1”：，i6.（j/）（H）>（.

16、i2yr=.即/十/24当仅当，=>7»4一十/有般小位：.09V"）（"）（而£+4m2-当I仅“i&mlCd-66K）时.厢数有依小值I4证：十一十/-十-L+工+,，十丁.）为44vrirJ（£为+J.,.+J,'）”2.因为4（一+"+/十/）=（十产+十】'）（/+"+/+/）XaT1rc1</!>'=（a+6+c+d）'二12=.所以"卜小!.4工）©十七十”，T）N（C=+C=+&rj4-系+系+品=2岛+告+土）一（<

17、r+6一十一u十o1/1I.1_l“+6r（“+6+0+b+dlo+b6+c+a/0十.工+上/1-+/-ft*1-,-JL）、“<。+67a+6+c6+uva+uIa''Va+u、卜力+/Va4-6+r*上式中等号不成立.这是由于a.6r是互不相等的正败.所以,-JL#_kt£_t1."a,JL<l+6+*a卜分a+<bicdc（?'5 .因为（>+/+/乂2'+3'+4，）（及+3夕+4之）；=101=100.所以/+，+3相当且仅当I.V:.翁时.丁十VC有最小俏；.6 .因为卜士“£；+信卜”

18、+】）（.A1+l'A?）（1/！）<!,/>+（1+工）*1T.7|iT-T|1+1/>j|十JT,i-+JT.）5«»1所以6+1F+7"?.1+上II4,XjI-r-xRn*1习题3.3第45页1由加法交换很及uC.G的任意性.不妨假设mW四4”Wa,这不影响携在由指序不等式.得+。皿+”+j.Cai+a+出2. hij收证的式中小/足轮换时称的.所以不妨假设r星小&6&,由持序不等式.Wa'a十*十c/+c+r'aa2a4A习期4.1 (ft 50页)L Cl)当“ 1时.1 1.命0!成立.(2)

19、 假设当” -I时.命也成/ UP 14-3 + 54- -+ (2>-1) /当 L . j H|. 1 -3+54-+ (2A-I> - 2<k - 1>-1 斤 I ,/ I . F晨为”k时命的阳立.III(1)<2>知.命虺时一切正整敢成立.2. (1)当 1时.I 4l XIX2X3 1.命叼成九n(2)假设当 k (k 时.命也成即 1 2 +k ；#( DC2AH I).当” *4-1时. + 2-Htya+ i)J4*(*4-IX2*Fl) C4+l>: o!(女+1>(2-十7£+6)O"i>s+2)

20、2a+】)+U所以当卜卜时命胞或kIII(I)<2>如.命腮时切正始数成立.3.“) 当” 1时.1X4 1X2命题成kC2)假过当 / (Z- >1> 时.命M成。.即 1> I- 1 ) &(小卜1)七巧” II时.lx 1+十 A弘+！>+ <，+ 1)3(4 + 1) + 1 |JKA+I 产+* + 1>3"+1) + 1A4-r2r>«2r4/12a4-r:A两式树加得2G?+6'+J)?a«0+c>+"a+a)+1(0+加3. 11要iiL的大网«：.6墨

21、轮快对称的.所以不妨假设5>5>小十足V1V1VV一£一£一ami0MBi5a?ai由件序不等式,律?lfil十£121+0皿1+J-0加1+1u,。44aaga>«is即幽+2+以,+/+玲«JO|U4I而以十" 十,，十'十十”,十,，十口,5 «>。5».用柯西不等式证明如下，用排序不等式证明如下I谀4我中，1,”人是1.2.M的一个推列财、田揖序不等式知.反痒和微小.从而十5+«1+%>-1硝H-：+H-ofa：(h5a1ali1、1q.*三a十a十，”,a.

22、二"i十。,一，”.所以"心？，"7+%2b+<Q5<O/=(A-IMA法+4>=a+i>.(A-I)+1所以.当，»+1时的题成立.由(1(2)U1.命题对一切正整数或匕:I时内切徒薇，V移除,南电成立.；2)假设当A*)1)时，命吆成。即，一产能被，1俗除当”二A+IHh/“+产"1=产.尸”TT/+/T/+产Y一尸尸/：(/"'+y)+y，1(>,-x)(x+>>.匕心W后FWI也被一vfE除所以141时命黝成立.fh<1>(2)m.命题咐切正饮数或5 .凸“边膨花;

23、“行一3条对角缘下面证明这个命胎.(1)当。=3时.三角也投的对角线*命题成k(2)假设当，A*23)时.命14成立印力士边后功;以卜3)条对角建.当/>时.凸(£卜】)边形的对角线条数为k<k3)+(£2)+1；«/一4一2)2凌十D(A+l>T，./44所以.当刁=A+1时畲牌成立.A(D(2)知,命题对一切正整数成工6 .这样的条A线把中面分成的X域数H为/1+15十】)下曲注明这个命题.(1) uim1M平而被分为】+12(21+命趟成九(2)设”k(»>1)时.一期一文WUl/1r1(*+l).当时第AI与前面(条直畿/

24、A个不同爻点即它被前向£条"线岐府1段.一中秘侬邮把E所仇的阴区域吩为二.也即使镇区收敷I闻ftUA+1.JJi-A.I/；+(*+!)I?*+”+()T尹e+2)所以Lit一+1时.命麴成仁由(”(2)M加.刈任正使数川俞均带成L习X4.2(第53页)1. (1)当力3时.左边(I421)11.分边331II.为出仃山即命题成匕(2)假设“k时.命收成即It2-t-»4)(lI'ft)>AT4.U1irA十IH,|.(1+2f->(1+!一+!+')4kr,I/U2&,(I!)<1-2Zo；1t-(k-i)(l!1；)、

25、/上，X?<I*zr4I/次+£-1>公+：娱+1(AZ>+(A+1)1.所以，当”=£+1时命题成立.由(2)知.命收时大于2的切正整数成七2. (1)当37%<j2».当17111,2,;131072>83521-17命题成立.俯没当"曰"N17)时.命题或。即？>>4.m+1时.241=2一>2公>'+17>二+4/+61+缺+1(11儿所以，当碑=人+1时命题成立.由知命I®对切不小于17的正整数成工(2)当心3时,有(I+<"一”3时(1+.

26、)符V3.命岐成立.假设当k*23)时.命虺成立.即+II时.（L"J（"L（7）X+击KM"）一所以,当-I时命题成忆由？知.命题对一切不小3的正禁放成忆3当=2时命叫成仁(2)也没当，h(*>2)时.命眄成立.即1+(，i I 1/（/ 1）-1I”4+11讨.十(A_D'<T"+?)A"I)21A+F所以当，人+1时命即成立.ill<1)(2)加.命IS时任总大于】的正祭数成工f；妨友/，<“6-</ChI</.(I)当=2时./+/=(-dl+S+d)，=皆+2/>如.命心成仁(2)般设当*22>时.命睡i成。.即当A+1时.a".+，一。/一/QCJ一（/）+&/>&”/+2dJ2S-d），/+2dJ>26«/W+2d所以,当“I时命题康立.由知.命收川功入rI的止整数成二5.当”i时竽v/riv若支.命吆成仁（2）代设当"“（*1>时.命总成立UP%IvaV鸟里.I当叱11时.岐羿。/U+i3c+2Xu4yu+ixn-zx-+Va