二次函数与参数问题(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 第三讲：二次函数与参数例题1：（1）二次函数y=x2-2x+m的最小值为5时，求m的值（2）二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，求m的值（3）已知二次函数y=x2-2x+m与坐标轴有且只有2个交点，求m的值（4）二次函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y0；那么当x=a-1时，函数值（）Ay0 B0ym Cym Dy=m 变式训练：1、已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取值范围是 。2、若二次函数y=2x2-2mx+2m2-2的图象的顶点在y轴上，则m的值是 。3、某数学兴趣小组研究二

2、次函数y=mx2-2mx+3（m0）的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标 。4、已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A（x1，y1）B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1<x2,且x1+x2=1a,则（ ）A y1< y2 B y1= y2 C y1> y2 D y1与y2的大小不能确定5、已知：二次函数y=+2x+a(a为大于0的常数)，当x=m时的函数值y<0；则当x=m+2时的函数值y与0的大小关系为( )(A)y2>0 (B)y2<0 (

3、C)y2=O (D)不能确定 例题2：定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m，1m , 1 m 的函数的一些结论： 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小； 当m ¹ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ ） A. B. C. D. 变式训练：1、定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m，1-4m，2m-1的函数的一些结论：当 m=1/2时，函数图象的顶点坐标是 (1/2，-1/4)；当m=-1时，函数在x1时

4、，y随x的增大而减小；无论m取何值，函数图象都经过同一个点其中所有的正确结论有 2、定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2k，1-k，-1-k，对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值是 （填写正确结论的序号）3、已知二次函数y=x2+2mx-n2，若此二次函数的图象经过点（1，1），且记m，n+4两数中较大者为P，求P的最小值。4、已知二次函数y=x2+（m+1）x+4m-13（1）求证：此二次函数与x轴有两个交点（2）当m取不同的值时，此函数图象的位置就会不一样但是，这些抛物线都会经过一个定点，求此定点的坐标5、已知二次函数y=x2+2

5、（m+1）x-m+1（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由（2）如果直线y=x+1经过二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1图象的顶点P，求此时m的值6、已知关于x的二次函数y=mx2-（2m-6）x+m-2（1）若该函数的图象与y轴的交点坐标是（0，3），求m的值；（2）若该函数图象的对称轴是直线x=2，求m的值7、设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；（2）根据所画图象，猜想出：对任意实

6、数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数k，当xm时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值例题6：（1）已知抛物线与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，当三角形ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式。（2）抛物线y=x2上有三点A、B、C，其横坐标分别是m、m+1、m+3，请你探究ABC的面积S是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请你求出S与m的函数关系式。变式训练：1、已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是 。2、如图，二次函数的图象与x轴相交于点A、B两点（1）求点A、B的坐标（可用含字母m的代数式表示）；

7、（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式 3、已知二次函数y=mx2+4（m-3）x-16（1）证明：该二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当m为何值时，二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离为最小？求出这个最小值，并求此时二次函数图象的开口方向与顶点坐标4、已知：二次函数y=（n-1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；（2）求证：函数y=m2x2+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点；（3）如果函数y=m2x2+2（n-1）x-1的图象与x轴相交于点A（x1，0）

8、、B（x2，0），与y轴相交于点C，且ABC的面积等于2求这个函数的解析式？5、已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0（1）若此方程有实根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；（3）在（2）的前提下，二次函数y=mx2-（2m+2）x+m-1与x轴有两个交点，连接这两点间的线段，并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P，设直线l的解析式为y=x+b，若直线l与半圆P只有两个交点时，求出b的取值范围6、已知二次函数y=x2+ax+a-2（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点

9、的距离为时，求出此二次函数的解析式；（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由7、已知二次函数y=x2-2mx+4m-8（1）当x2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由（3）若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值8、 已知二次函数y=-x2+2ax-4a+8（1）求证：

10、无论a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点（2）当x2时，函数值y随x的增大而减小，求a的取值范围（3）以二次函数y=-x2+2ax-4a+8图象的顶点A为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN（M，N两点在二次函数的图象上），请问：AMN的面积是与a无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由9、已知两个关于的二次函数，y2, 当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线（1）求的值；（2）求函数 的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由10、在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点A（1，k）和点B（1

11、，k）（1）当k=2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；11、已知：y关于x的函数y=（k1）x22kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值 12、如图，二次函数的图象与x轴相交于点A、B(点在点的左侧)，与y轴相交于点C，顶点D在第一象限.过点D作x轴的垂线，垂足为H。(1)当时，求tanADH的值；(2)当60°ADB90°时，求m的变化范围；(3)设BCD和ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D到直线BC的距离。 13、如图，已知二次函数L1：y=x24x+3与x轴交于AB两点（点A在点B左边），与y轴交于点C（1）写出二次函数L1的