面动问题旋转Microsoft Word 文档 (2)

1、专题复习九 图形的旋转 姓名 _一、 本课目标1、 了解图形的旋转变换的特征、以及常用的解题方法 2、会处理一些的简单的图形旋转问题二、例题讲解 例 1、如图,等腰梯形 MNPQ 的上底长为 2,腰长为 3,一个底角为 60°.正方形 ABCD 的 边长为 1,它的一边 AD 在 MN 上,且顶点 A 与 M 重合.现将正方形 ABCD 在梯形的 外面沿边 MN 、 NP 、 PQ 进行翻滚,翻滚到有一个顶点与 Q 重合即停止滚动. (1请在所给的图中,用尺规画出点 A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图; (2求正方形在整个翻滚过程中点 A 所经过的路线与梯形 MNPQ 的三边

2、MN 、 NP 、 PQ 所 围成图形的面积 S .例 2、在平面直角坐标中,边长为 2的正方形 OABC 的两顶点 A 、 C 分别在 y 轴、 x 轴的 正半轴上,点 O 在原点 . 现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转,当 A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转, 旋转过程中, AB 边交直线 y x =于点 M , BC 边交 x 轴于点 N (如图 .(1求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积; (2 旋转过程中, 当 MN 和 AC 平行时, 求正方形 OABC 旋转的度数; (3 设 MBN 的周长为 p , 在旋转正方形 OABC 的过程中, p 值是否有变化?请证明你

3、的结论 .BA(MQ(第 26题 x例 3、在同一平面内 , 将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起, A 为公共顶点, BAC = AGF =90°,它们的斜边长为 2,若 ABC 固定不动, AFG 绕点 A 旋转, AF 、 AG 与边 BC 的交点分别为 D 、 E (点 D 不与点 B 重合 , 点 E 不与点 C 重合 , 设 BE =m, CD =n. (1请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明 . (2求 m 与 n 的函数关系式,直接写出自变量 n 的取值范围 .(3以 ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴, BC 边

4、上的高所在的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系 (如图 12. 在边 BC 上找一点 D , 使 BD =CE , 求出 D 点的坐标, 并通过计算验证 BD 2+CE 2=DE 2.(4 在旋转过程中 ,(3中的等量关系 BD 2+CE 2=DE 2是否始终成立 , 若成立 , 请证明 , 若不成立 , 三、练习1、如图甲,操作:把正方形 CGEF 的对角线, CE 放在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上(CG >BC ,取线段 AE 的中点 M 。(1探究线段 MD 、 MF的位置及数量关系,直接写出答案即可。 (2将正方形 CGEF 绕点 C 逆时针旋转 45°(如

5、图乙 ,令 CG=2BC其他条件不变,结论是否发生变化,并加以证明。(3将正方形 CGEF 绕点 C 旋转任意角度后(如图丙 ,其他条件不变。 探究:线段 MD , MF 的位置及数量关系,并加以证明。图乙E G G图丙 图甲2、已知正方形 ABCD 中, E 为对角线 BD 上一点,过 E 点作 EF BD 交 BC 于 F ,连 接 DF , G 为 DF 中点,连接 EG , CG .(1求证:EG =CG ;(2将图中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45º,如图所示,取 DF 中点 G ,连接 EG , CG .问(1中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明

6、理由.(3将图中 BEF 绕 B 点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问(1 中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明 3、如图 1,在 ABC 中,点 P 为 BC边中点,直线 a 绕顶点 A 旋转,若 B 、 P 在直线 a 的 异侧,BM 直线 a 于点 M , CN 直线 a 于点 N ,连接 PM 、 PN ; (1 延长 MP 交 CN 于点 E (如图 2 。 求证: BPM CPE ; 求证:PM = PN ; (2 若直线 a 绕点 A 旋转到图 3的位置时, 点 B 、 P 在直线 a 的同侧, 其它条件不变。 此时PM =PN 还成立吗?若

7、成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3 若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边 形 MBCN的形状及此时 PM =PN 还成立吗?不必说明理由。D 第 24题图D E第 24题图第 24题图C C aC a 圖 1 圖 2 圖 34、 如图 1, Rt ABC Rt EDF , ACB = F =90°, A = E =30°. EDF 绕着边 AB 的中点 D 旋转, DE , DF 分别交线段 . AC 于点 M , K . (1观察:如图 2、图 3,当 CDF =0°或 60°时, AM +CK

8、_MK (填“>” , “<” 或“ =” .如图 4,当 CDF =30°时, AM +CK _MK (只填“>”或“<” .(2猜想:如图 1,当 0°< CDF <60°时, AM +CK _MK ,证明你所得到的结论. (3如果 MK 2+CK 2=AM 2,请直接写出 CDF 的度数和AMMK的值.5、如图,将含 30°角的直角三角板 ABC ( A =30°绕其直角顶点 C 逆时针旋转 角(0°<<90° ,得到 Rt A B C , A C 与 AB 交于点 D ,过点 D 作 DE A B 交 CB 于点 E ,连 结 BE .易知,在 旋转过程中, BDE 为直角三角形.设 BC =1, AD =x , BDE 的面积 为 S .(1当 =30°时,求 x 的值;(2求 S 与 x 的函数关系式,并写出 x 的取值