高考数学新课不等式教案 (13)

1、课 题：不等式的解法举（1）教学目的：1掌握分式不等式向整式不等式的转化；2进一步熟悉并掌握数轴标根法；3掌握分式不等式基本解法教学重点：分式不等式解法教学难点：分式不等式向整式不等式的转化授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：  初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如|x|>a或|x|<a(a>0)的不等式,已经掌握了这几类不等式(组)的基本解法,从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法教学过程：一、复习引入：解一元一次不等式、一元二次

2、不等式的基本思想1一元一次不等式ax+b>0(1)若a>0时,则其解集为x|x>-(2)若a<0时,则其解集为x|x<-(3)若a=0时,b>0,其解集为Rb0,其解集为2一元二次不等式 >0(a0) 高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为: >0或<0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关(1)若判别式=b2-4ac>0,设方程=0的二根为x1,x2(x1<x2),则a>0时,其解集为x|x<x1,或x>x

3、2；a<0时,其解集为x|x1<x<x2(2)若=0,则有:a>0时,其解集为x|x-,xR；a<0时,其解集为(3)若<0,则有:a>0时,其解集为R；a<0时,其解集为类似地,可以讨论<0(a0)的解集3不等式|x|<a与|x|>a(a>0)的解集1|x|<a(a>0)的解集为:x|-a<x<a,几何表示为:2|x|>a(a>0)的解集为:x|x>a或x<-a,几何表示为:二、讲解新课：不等式的有关概念1同解不等式:两个不等式如果解集相等,那么这两个不等式就叫做同解不等式

4、2同解变形:一个不等式变形为另一个不等式时,如果这两个不等式是同解不等式,那么这种变形就叫做同解变形过去我们学过的一元一次不等式解法,如去分母、去括号、移项、合并同类项等等,都是同解变形,因此最后得到的解(不等式)就是原不等式的解由此,我们解不等式,应尽量保证是同解变形3(1)>0f(x)g(x)>0；(2)<0f(x)g(x)<0；(3)0；(4)0三、讲解范例：例1 解不等式|<1分析:不等式|x|<a(a>0)的解集是x|-a<x<a,这时,我们用替换|x|<a(a>0)的解集中的x,原不等式转化为-1<<1即

5、解这个不等式组,其解集就是原不等式的解集解:原不等式可转化为-1<<1即 解不等式,得解集为x|1<x<4；解不等式,得解集为x|x<2,或x>3原不等式的解集是不等式和不等式的解集的交集,即x|1<x<4x|x<2,或x>3=x|1<x<2,或3<x<4故原不等式的解集是:x|1<x<2,或3<x<4点评：解不等式时,一定要搞清楚各个不等式之间的交、并等的关系在本例中,不等式和不等式是“交”的关系,必要时可借助数轴的直观作用特别要注意不等式是否带“=”号,只有这样,才能更准确无误地写出

6、不等式的解集例2 解不等式0分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的二次三项式的商，根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集，此种解法从课本可以看到另解：根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为（x23x2）(x22x3)0即（x1）(x1)(x2)(x3)0令（x1）(x1)(x2)(x3)=0可得零点x=1或1，或2或3，将数轴分成五部分（如图）由数轴标根法可得所求不等式解集为：x|1x1或2x3说明：（1）让学生注意数轴标根法适用条件；（2）让学生思考0的等价变形例3 解不等式1分析：首先转化成右端为0的分式不等式，然后再等价

7、变形为整式不等式求解解：原不等式等价变形为：10通分整理得：0等价变形为：（x22x3）(x23x2)0即 （x1）(x1)(x2)(x3)0由数轴标根法可得所求不等式解集为：x|x1或1x2或x3说明：此题要求学生掌握较为一般的分式不等式的转化与求解四、课堂练习：1解下列不等式:(1)|3x-4|19；(2)| +4|>3；(3)30+7x-2x2<0(4)3x2-5x+4>0；(5)6x2+x-20答案:(1)由|3x-4|194-193x4+19-5x,原不等式解集为x|-5x(2) 原不等式即|x+7|>6x<-13或x>-1,原不等式的解集为x|x

8、<-13或x>-1(3)原不等式即2x2-7x-30>0方程2x2-7x-30=0的两根为x1=-,x2=6原不等式的解集为x|x<-或x>6(4)=25-48<0,故不等式解集为R(5)方程6x2+x-2=0的二根为x1=-,x2=原不等式的解集为x|-x2解下列不等式:(1)|x2-48|>16； (2)|x2-3x+1|<5答案:(1)由|x2-48|>16x2<32或x2>64x|-4<x<4x|x<-8,或x>8原不等式的解集为:x|x<-8或-4<x<4或x>8(2)原

9、不等式-5<x2-3x+1<5故原不等式的解集为x|-1<x<43解下列不等式:（1）0；（2）x(x3)(x1)(x2)0 答案：（1）0（2）x(x3)(x1)(x2)0五、小结 ：一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础,要予以高度重视尤其把握好解一元二次不等式的解题步骤:一是将二次项系数变为正的;二是确定不等式对应方程根的情况(由判别式来确定);三是结合图象(二次函数图象)写出不等式的解集形如|<m及|>m(m>0)的不等式的解法,关键是去掉绝对值符号使其转化为一元二次不等式(组),借助数轴的直观作用,达到解题目的要求大家在进一

10、步掌握数轴标根法的基础上，掌握分式不等式的基本解法，即转化为整式不等式求解六、课后作业：1解关于x的不等式解：将原不等式展开，整理得：讨论：当时，当时，若0时；若<0时当时，2解关于x的不等式解：原不等式可以化为：若即则或若即则 若即则或3关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集解：由题设且， 从而 可以变形为即 4关于x的不等式 对于恒成立，求a的取值范围解：当a>0时不合 a=0也不合必有： 5若函数的定义域为R，求实数k的取值范围解：显然k=0时满足 而k<0时不满足 k的取值范围是0,16解不等式解集为：7 解不等式略解一（分析法）或 解二：（列表法）原不等式可

11、化为列表（略）注意：按根的由小到大排列解三：（标根法）作数轴；标根；画曲线，定解-101234-2小结：在某一区间内，一个式子是大于0（还是小于0）取决于这个式子的各因式在此区间内的符号；而区间的分界线就是各因式的根；上述的列表法和标根法，几乎可以使用在所有的有理分式与高次不等式，其中最值得推荐的是“标根法”8解不等式 解：原不等式化为 原不等式的解为9解不等式 解：恒成立，原不等式等价于 即-1<x<510解不等式 解：原不等式等价于且 原不等式的解为若原题目改为呢？11解不等式解：原不等式等价于即 12 解不等式解：原不等式等价于，原不等式的解为：13 k为何值时，下式恒成立：

12、解：原不等式可化为：，而原不等式等价于由得1<k<3七、板书设计（略）八、备用习题：1解下列不等式:(1)x2-2|x|-3>0；(2)2-3x<|2x-1|解:(1)由x2-2|x|-3>0|x|2-2|x|-3>0(|x|-3)(|x|+1)>0|x|>3x>3或x<-3故原不等式的解集为x|x<-3,或x>3(2)2-3x<|2x-1|2x-1>2-3x或2x-1<-(2-3x)x>或x>1x>故原不等式的解集为x|x>2解不等式|x2-9|x+3解:|x2-9|x+3-(x

13、+3)x2-9x+32x4或x=-3故原不等式的解集是x|2x4,或x=-33解不等式|2x+1|+|x-2|>4分析:解含多个绝对值符号不等式的方法之一是:分段讨论,将各段的解集并起来作为最后结果解:|2x+1|+|x-2|>4 x<-1或1<x2或x>2x<-1,或x>1故原不等式组的解集是x|x<-1或x>14解关于x的不等式:(1)ax-2>3x+b(a,bR)；(2)ax2-(a+1)x+1<0,其中a>0解:(1)原不等式为:(a-3)x>2+b当a-3>0,即a>3时,不等式解集为x|x>当a-3=0,即a=3时,若2+b<0,即b<-2时,不等式的解集为R;若2+b0